人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式 單元測(cè)試卷

第十五章分式（單元測(cè)試卷人教版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．2．在，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足下列哪個(gè)條件（

）A． B． C． D．4．分式方程的解為（

）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為（

）A．1 B． C．1或 D．以上都不是7．若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m的值是（

）A． B． C．2 D．08．計(jì)算：的結(jié)果為（

）A．1 B． C． D．9．在物理學(xué)中，壓強(qiáng)p等于物體所受壓力F的大小與受力面積S之比，即．小明將底面積為、重100N的均勻長(zhǎng)方體鐵塊A和底面積為、重150N的均勻長(zhǎng)方體鐵塊B放置在水平桌面上，A、B兩個(gè)鐵塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為，求底面積S為多少？則可列方程（

）A． B．C． D．10．按一定規(guī)律排列的分式：，…．第n個(gè)分式是（

）A． B． C． D．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．約分：．12．計(jì)算：．13．已知一種細(xì)胞的直徑約為，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)原來(lái)的數(shù)是．14．分式的最簡(jiǎn)公分母是．15．若，，則的值為．16．已知，則的值為．17．全民健身活動(dòng)中，組委會(huì)組織了長(zhǎng)跑隊(duì)和自行車隊(duì)進(jìn)行宣傳，全程共10千米，自行車隊(duì)速度是長(zhǎng)跑隊(duì)速度的倍，長(zhǎng)跑隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，自行車隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，如果設(shè)長(zhǎng)跑隊(duì)跑步的速度為千米/時(shí)，那么根據(jù)題意可列方程為．18．滿足方程：的正整數(shù)有序數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）不改變分式的值，把下列各分式的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)．(1)；．20．（5分）解方程：(1)21．（6分）化簡(jiǎn)分式：，并求值（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定，的值）22．（6分）已知分式（，為常數(shù)）滿足表格中的信息：的取值分式的值無(wú)意義(1)則的值是______；(2)求出的值______．23．（6分）關(guān)于x的方程．(1)m為何值時(shí)，方程有增根？(2)m為何值時(shí)，方程無(wú)解？24．（6分）解答下列各題：(1)計(jì)算：．(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．25．（7分）（1）若關(guān)于x的方程有增根，求m的值．（2）在（1）中的條件下，若，求的值．26．（7分）如圖，“優(yōu)選1號(hào)”水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米（）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分；“優(yōu)選2號(hào)”水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的水稻都收了．（補(bǔ)充知識(shí)：?jiǎn)挝幻娣e產(chǎn)量=）(1)優(yōu)選1號(hào)水稻的單位面積產(chǎn)量是；優(yōu)選2號(hào)水稻的單位面積產(chǎn)量是．(2)“優(yōu)選2號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量是“優(yōu)選1號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量的多少倍？27．（8分）楊老師在講分式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，設(shè)計(jì)了一款接力游戲，要求同學(xué)之間用合作的方式完成分式的化簡(jiǎn)求值，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過(guò)程如圖所示：(1)接力游戲中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是（

）A．甲和丙

B．甲和丁

C．乙和丙

D．乙和丁(2)請(qǐng)你書寫正確的化簡(jiǎn)過(guò)程，并在“1，0，2，”中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．28．（10分）閱讀材料：已知，求的值．解：由得，，則有，由此可得，；所以，．請(qǐng)理解上述材料后求：(1)已知，求分式的值；(2)已知，用的代數(shù)式表示的值．

第十五章分式（單元測(cè)試卷人教版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，該分式不符合最簡(jiǎn)分式的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，該分式的分子、分母中含有公因，則它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，該分式的分子、分母中含有公因數(shù)2，則它不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該分式的分母為，所以該分式的分子、分母中沒(méi)有公因式，則它是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不合題意；故選：D．2．在，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】解：分式有，共個(gè)，，，，是整式，故選A3．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足下列哪個(gè)條件（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：要使分式有意義，則，即．故選：C4．分式方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解，故選：A．5．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】C【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到，且，解得：且，故選：C．6．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為（

）A．1 B． C．1或 D．以上都不是【答案】C【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)有，故原方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，則，∵原方程無(wú)解，∴原方程有增根，∴，∴，解得；綜上所述，或，故選：C．7．若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m的值是（

）A． B． C．2 D．0【答案】B【詳解】解：方程兩邊同乘以，得∵原方程有增根，∴，即，把代入，得，故選：B．8．計(jì)算：的結(jié)果為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【詳解】解：原式，故選：A．9．在物理學(xué)中，壓強(qiáng)p等于物體所受壓力F的大小與受力面積S之比，即．小明將底面積為、重100N的均勻長(zhǎng)方體鐵塊A和底面積為、重150N的均勻長(zhǎng)方體鐵塊B放置在水平桌面上，A、B兩個(gè)鐵塊對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比為，求底面積S為多少？則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：由題意，得：，整理，得：；故選A．10．按一定規(guī)律排列的分式：，…．第n個(gè)分式是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：第1個(gè)分式的分子是，第2個(gè)分式的分子是，第3個(gè)分式的分子是，第n個(gè)分式的分子是；第1個(gè)分式的分母是，第2個(gè)分式的分母是，第3個(gè)分式的分母是，第n個(gè)分式的分母是，第n個(gè)分式是，故選：B．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．約分：．【答案】【詳解】解：，故答案為：．12．計(jì)算：．【答案】【詳解】解：故答案為：．13．已知一種細(xì)胞的直徑約為，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)原來(lái)的數(shù)是．【答案】0.0000213【詳解】解：，故答案為：0.0000213．14．分式的最簡(jiǎn)公分母是．【答案】【詳解】解：，，所以最簡(jiǎn)公分母為，故答案為：15．若，，則的值為．【答案】【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．16．已知，則的值為．【答案】【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．17．全民健身活動(dòng)中，組委會(huì)組織了長(zhǎng)跑隊(duì)和自行車隊(duì)進(jìn)行宣傳，全程共10千米，自行車隊(duì)速度是長(zhǎng)跑隊(duì)速度的倍，長(zhǎng)跑隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，自行車隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，如果設(shè)長(zhǎng)跑隊(duì)跑步的速度為千米/時(shí)，那么根據(jù)題意可列方程為．【答案】【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)跑隊(duì)跑步的速度為千米/時(shí)，自行車隊(duì)的速度是長(zhǎng)跑隊(duì)的速度的倍，可得自行車隊(duì)的速度為，整個(gè)過(guò)程長(zhǎng)跑隊(duì)一共比自行車隊(duì)多用了2小時(shí)，據(jù)此可列方程為.故答案為：18．滿足方程：的正整數(shù)有序數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為．【答案】4【詳解】解：∵不定方程，∴，∴，由題意可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，n不是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，n不是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，n不是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，n不是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．故方程：的正整數(shù)有序數(shù)對(duì)為：，，8,4，，共4個(gè)．故答案為：4．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）不改變分式的值，把下列各分式的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：；（2）解：．20．（5分）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)x=0【詳解】（1）解：，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解為；（2）解：，經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)，∴原方程的解為x=0．21．（6分）化簡(jiǎn)分式：，并求值（請(qǐng)從小宇和小麗的對(duì)話中確定，的值）【答案】；15【詳解】解：依題意，，且為整數(shù)，又，則，；當(dāng)，時(shí)，原式．22．（6分）已知分式（，為常數(shù)）滿足表格中的信息：的取值分式的值無(wú)意義(1)則的值是______；(2)求出的值______．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)得：當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，∴，∴，故答案為：．（2）當(dāng)時(shí)，分式的值為0，，解得：，∴分式為，當(dāng)分式的值為時(shí)，即，解得：，檢驗(yàn)，為分式方程的解，∴．故答案為：．23．（6分）關(guān)于x的方程．(1)m為何值時(shí)，方程有增根？(2)m為何值時(shí)，方程無(wú)解？【答案】(1)當(dāng)或時(shí)，方程有增根；(2)當(dāng)或或時(shí)，方程無(wú)解【詳解】（1）解：方程兩邊都乘，得，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母，解得或，當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得，∴當(dāng)或時(shí)，方程有增根；（2）解：由（1）可得，則，即，當(dāng)，即時(shí)整式方程無(wú)解，當(dāng)，即時(shí)整式方程無(wú)解，當(dāng)，即時(shí)整式方程無(wú)解，∴當(dāng)或或時(shí)，方程無(wú)解．24．（6分）解答下列各題：(1)計(jì)算：．(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】(1)；(2)，當(dāng)時(shí)，原式【詳解】（1）解：；（2）解：當(dāng)時(shí)，原式．25．（7分）（1）若關(guān)于x的方程有增根，求m的值．（2）在（1）中的條件下，若，求的值．【答案】（1）

（2）2【詳解】（1）方程兩邊同乘以，得，，解得，方程有增根，，把代入中，得，解得，的值為1．（2）由（1）得，方程為，方程兩邊同乘以，得，，，可得，解得，．26．（7分）如圖，“優(yōu)選1號(hào)”水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米（）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分；“優(yōu)選2號(hào)”水稻的實(shí)驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的水稻都收了．（補(bǔ)充知識(shí)：?jiǎn)挝幻娣e產(chǎn)量=）(1)優(yōu)選1號(hào)水稻的單位面積產(chǎn)量是；優(yōu)選2號(hào)水稻的單位面積產(chǎn)量是．(2)“優(yōu)選2號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量是“優(yōu)選1號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量的多少倍？【答案】(1)，(2)【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：“優(yōu)選1號(hào)”面積為，則“優(yōu)選1號(hào)”水稻單位面積產(chǎn)量為；“優(yōu)選2號(hào)”面積為，則“優(yōu)選2號(hào)”水稻單位面積產(chǎn)量為；（2）根據(jù)題意得：，則“優(yōu)選2號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量是“優(yōu)選1號(hào)”水稻的單位面積產(chǎn)量的倍．27．（8分）楊老師在講分式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，設(shè)計(jì)了一款接力游戲，要求同學(xué)之間用合作的方式完成分式的化簡(jiǎn)求值，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過(guò)程如圖所示：(1)接力游戲中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是（

）A．甲和丙

B．甲和丁

C．乙和丙