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二[2]:解化橢圓為參數方程求得橢圓所圍面積為例2試證明梅內勞斯(Menelaus)定理[3]:在的三邊或其延長線上分別取三點則共線的充要條件是(1.14)證以為原點為坐標向量建立仿射坐標系如圖五若令則根據定比分點公式,有關點的坐標為,共線的充要條件是,而所以的充要條件是化簡得,(1.14)式成立.古希臘亞歷山大里亞的數學家、天文學家梅內勞斯(公元98年左右),在其幸運的保留下來的三卷≤球面幾何≥()[4]中提出了著個定理.例3[5]設點是線段上的一點的坐標分別是當點是線段的中點時求點的坐標當點是線段的一個三等分點時求點的坐標解:(1)如圖6由向量的線性運算可知所以點的坐標是當點是線段的一個等三分點時有兩種情況即如果那么即點的坐標是.同理如果(圖8)那么點的坐標是例4[6]求橢圓兩點,兩點,和中心的連線以及橢圓弧所圍成的所圍成的?解：如圖,仿射變換把橢圓，變成相應的點,分別變成，在中又因為：=,圓中的扇形面積而,所以例5討論三角形那些概念在歐氏幾何里適用?那些概念在仿射幾何里適用.解三角形的放射圖形仍然是三角形,而且仿射變換將平行線變?yōu)槠叫芯€,將線段的中點變到線段的中點,因此(1)三角形的中線;(2)三角形的中位線性質;(3)三角形的重心性質(三角形三條中線的交點)都屬于仿射幾何的內容.結論仿射變換解決了正交變換的不足，討論了圖形經仿射變換后的不變性質通過單比解決求圖形面積的問題和證

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