人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十一章 一元二次方程綜合題拓展訓(xùn)練（6考點(diǎn)）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages7474頁(yè)第二十一章一元二次方程綜合題拓展訓(xùn)練目錄鏈接考點(diǎn)一一元二次方程的解法拓展考點(diǎn)二解一元二次方程的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用考點(diǎn)四與圖形有關(guān)的一元二次方程應(yīng)用考點(diǎn)五營(yíng)銷背景下的一元二次方程應(yīng)用考點(diǎn)六動(dòng)態(tài)幾何背景下的一元二次方程應(yīng)用考點(diǎn)一一元二次方程的解法拓展1．定義[x]為不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如．函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的根為（）A．B．C．，D．，，2．已知，則的值是（

）A．或1 B．或 C．或 D．或23．定義：我們把形如的數(shù)成為“無限連分?jǐn)?shù)”．如果a是一個(gè)無理數(shù)，那么a就可以展成無限連分?jǐn)?shù)，例如：，如果，則．4．閱讀理解【學(xué)習(xí)新知】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法，其基本思路是將二次方程通過“降次”轉(zhuǎn)化為一次方程求解．按照同樣的思路，我們可以將更高次的方程“降次”，轉(zhuǎn)化為二次方程或一次方程進(jìn)行求解．①因式分解法求解特殊的三次方程：將變形為，．．．．或．原方程有三個(gè)根：，，．②換元法求解特殊的四次方程：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?，解得，，?dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；原方程有四個(gè)根：，，，．【應(yīng)用新知】（1）仿照以上方法，按照要求解方程：①（因式分解法）；②（換元法）；【拓展延伸】（2）已知：，且，請(qǐng)綜合運(yùn)用以上方法，通過“降次”求的值．5．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大2，那么稱這樣的方程為“鄰2根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“鄰2根方程”．(1)通過計(jì)算，判斷方程是否是“鄰2根方程”；(2)已知關(guān)于x的一元二次方程（m是常數(shù)）是“鄰2根方程”，求m的值．考點(diǎn)二解一元二次方程的綜合應(yīng)用6．如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為6和4，連接，H為的中點(diǎn)，連接．將正方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，則的取值范圍是；當(dāng)C、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，的長(zhǎng)是．7．如圖，已知，C為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)C，E，F(xiàn)在一條直線上，．P、Q分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P，Q之間的距離最短為（結(jié)果保留根號(hào)）．

8．（1）當(dāng)__________時(shí)，多項(xiàng)式的最小值為__________．（2）當(dāng)__________時(shí)，多項(xiàng)式的最大值為__________．（3）當(dāng)、為何值時(shí)，多項(xiàng)式取最小值？并求出這個(gè)最小值．9．求最值問題有多種方法，既有代數(shù)法也有幾何法．例如：若代數(shù)式，利用配方法求M的最小值：，，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式M有最小值為2．再比如：正數(shù)a，b滿足，用幾何法求的最小值．如圖，為線段DC的長(zhǎng)度，為線段CE的長(zhǎng)度，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，D、C、E三點(diǎn)共線，所以最小值為．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)若代數(shù)式，求M的最小值；(2)已知正數(shù)x，y滿足，求的最小值．10．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且．(1)如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；(2)如圖2，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3，過點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)是垂線上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．11．閱讀材料：為實(shí)數(shù)，且，，因?yàn)?，所以，從而，?dāng)時(shí)取等號(hào)．閱讀材料：若（，，為常數(shù)），由閱讀材料的結(jié)論可知，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值．閱讀上述內(nèi)容，解答下列問題：(1)已知，則當(dāng)________時(shí)，取得最小值，且最小值為________；(2)已知，，求的最小值．(3)某大學(xué)學(xué)生會(huì)在月日舉辦了一個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是前期投入元；二是參加活動(dòng)的同學(xué)午餐費(fèi)每人元；三是其他費(fèi)用，等于參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)的平方的倍．求當(dāng)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為多少時(shí)，該次活動(dòng)人均投入費(fèi)用最低．最低費(fèi)用是多少元？（人均投入支出總費(fèi)用/參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)）12．綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)等．所謂配方法是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．其實(shí)這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義解決某些問題．例1：把代數(shù)式進(jìn)行配方．解：原式．例2：求代數(shù)式的最大值．解：原式．，，，的最大值為．【問題解決】(1)若滿足，求的值．(2)若等腰的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．(3)如圖，這是美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理的一個(gè)圖形，其中是和的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得，我們把關(guān)于的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．已知實(shí)數(shù)滿足等式，且的最小值是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根．四邊形的周長(zhǎng)為，試求的面積．

13．閱讀理解（一）閱讀與思考：通過解方程（組）使問題得到解決的思維方式就是方程思想，剛學(xué)過的《勾股定理》及《一次函數(shù)》都與它有著密切的聯(lián)系，方程家族也將迎來《一元二次方程》這一新成員，它的求解方法之一“配方法”，例如，解一元二次方程．解???或．∴或．（二）解決問題：如圖1，矩形中，，，點(diǎn)G在上，且，點(diǎn)P以1單位每秒的速度在邊上從點(diǎn)B到點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

(1)記△APG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)x的值；(2)在點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在使的時(shí)刻？若存在，求出x的值，請(qǐng)說明理由；(3)如圖2，M，N分別是，的中點(diǎn)，線段所掃過的圖形是什么形狀，并直接寫出它的面積．考點(diǎn)三一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用14．若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)m的和為．15．若關(guān)于的一元二次方程至少有一個(gè)整數(shù)根，且為正整數(shù)，則滿足條件的共有個(gè)．16．對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．(1)求證：若為的“不動(dòng)點(diǎn)”，則為的“穩(wěn)定點(diǎn)”；(2)若．若函數(shù)存在“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”，且函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”集合分別記為和，即，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且為整數(shù)，求整數(shù)m所有可能的值．18．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．(1)若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)，若直線與x軸交于點(diǎn)，，原點(diǎn)O到直線CD的距離為，求的面積．19．如圖1，四邊形是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是和邊長(zhǎng)，易知，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請(qǐng)解決下列問題：

(1)寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；(2)求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；(3)如圖1，若是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形的周長(zhǎng)是，求面積；(4)如圖2，的三邊分別為a，b，c，，且．求證：關(guān)于x的一元二次方程必有實(shí)數(shù)根．20．若關(guān)于的一元二次方程的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂方程”．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)“快樂方程”的判別式一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”．例如“快樂方程”，的兩根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”，若有另一個(gè)“快樂方程”的“快樂數(shù)”，且滿足，則稱與互為“開心數(shù)”．(1)“快樂方程”的“快樂數(shù)”為________；(2)若關(guān)于的一元二次方程（為整數(shù)，且）是“快樂方程”，求的值，并求該方程的“快樂數(shù)”；(3)若關(guān)于的一元二次方程與（、均為整數(shù)）都是“快樂方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，求的值．考點(diǎn)四與圖形有關(guān)的一元二次方程應(yīng)用21．利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，是矩形的對(duì)角線，將分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若，則矩形的面積是（）A．42 B． C． D．2122．【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】第1個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第2個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第3個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第4個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第5個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為個(gè)；（填最簡(jiǎn)結(jié)果）第個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為個(gè)．（用含的式子填空）【規(guī)律應(yīng)用】第個(gè)圖案中有“★”有227個(gè)，求的值．23．綜合實(shí)踐：如何用最少的材料設(shè)計(jì)花園？【情境】如圖，小王打算用籬笆圍一個(gè)矩形花園，其中一邊靠墻，墻長(zhǎng)為10米，現(xiàn)可用的籬笆總長(zhǎng)為20米，設(shè)的長(zhǎng)為x米．【項(xiàng)目解決】目標(biāo)1：確定面積與邊長(zhǎng)關(guān)系．當(dāng)籬笆全部用完，且圍成矩形花園的面積為32平方米時(shí)，求的長(zhǎng)．目標(biāo)2：探究最少的材料方案．

現(xiàn)要圍面積為平方米的矩形花園，設(shè)所用的籬笆為m米．

（1）若米，能成功圍成嗎？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．（2）若要成功圍成，則m的最小值為______米，此時(shí)，______米．24．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：主題“校慶主題”草坪設(shè)計(jì)情境為了迎接第60周年校慶，同學(xué)們參與一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的矩形“校慶主題”草坪設(shè)計(jì)．以下為小組對(duì)草坪設(shè)計(jì)的研究過程．活動(dòng)任務(wù)一請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對(duì)邊．小組內(nèi)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型的方案．驅(qū)動(dòng)問題一（1）請(qǐng)直接寫出小組設(shè)計(jì)出來的四種方案小路面積，，，的大小關(guān)系．活動(dòng)任務(wù)二為施工方便，學(xué)校選擇甲方案設(shè)計(jì)，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米．驅(qū)動(dòng)問題二（2）請(qǐng)計(jì)算兩條小路的寬度是多少？活動(dòng)任務(wù)三為了展示校慶元素，打算在草坪上的校慶宣傳主題墻前，靠墻用籬笆圍（三邊）建成一個(gè)矩形，且，如圖．驅(qū)動(dòng)問題三（3）數(shù)學(xué)之星小聰查閱資料發(fā)現(xiàn)：短邊為長(zhǎng)邊的倍的矩形稱為黃金矩形．黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅．為了使長(zhǎng)40米的籬笆恰好用完同時(shí)圍住矩形的三面，且矩形的形狀更接近黃金矩形．應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？（參考數(shù)據(jù)，，結(jié)果取整數(shù)）25．綜合與實(shí)踐：用硬紙板制作無蓋紙盒背景在一次勞動(dòng)課中，老師準(zhǔn)備了一些長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形硬紙板，準(zhǔn)備利用每張紙板制作兩個(gè)大小完全相等的無蓋長(zhǎng)方體紙盒（接頭處忽略不計(jì)）．素材配方法是求解二次多項(xiàng)式最值的常用方法，比如：求的最大值，過程如下：∴當(dāng)時(shí)，有最大值5．方案1甲活動(dòng)小組將紙板均分為左右兩塊，每一塊都在四個(gè)直角處裁掉四個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，再沿虛線折起來，其中一個(gè)紙盒的底面是正方形．方案2乙活動(dòng)小組將紙板在四個(gè)直角處裁掉四個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，再在中間裁掉一塊正方形，分別沿著虛線折起來，其中一個(gè)紙盒的底面是矩形．任務(wù)1在方案1中，制作的每個(gè)無蓋紙盒的底面積為（用含x的代數(shù)式表示），并判斷底面積能否達(dá)到．任務(wù)2在方案2中，求制作無蓋紙盒的底面邊的長(zhǎng)．任務(wù)3若利用兩個(gè)方案制作的兩種無蓋紙盒高度相等，請(qǐng)比較兩種紙盒體積的大小．任務(wù)4求方案2中制作的單個(gè)無蓋紙盒體積的最大值．26．三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了用幾何法對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解的方法，以為例，大致過程如下：第一步：將原方程變形為．即．第二步：構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為x，寬為的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)比寬大2，且面積為3，如圖①所示．第三步：用四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，如圖②所示．第四步：將大正方形邊長(zhǎng)用含x的代數(shù)式表示為______．小正方形邊長(zhǎng)為常數(shù)______，長(zhǎng)方形面積之和為常數(shù)______．由觀察可得，大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和，得方程__________，兩邊開方可求得，．

(1)單選題：這一過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．統(tǒng)計(jì)思想

B．化歸思想

C．分類討論思想

D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想(2)第四步中橫線上應(yīng)依次填入______，______，______，______；(3)請(qǐng)參考古人的思考過程，畫出示意圖，寫出步驟，解方程．27．有兩塊長(zhǎng)為100cm，寬為40cm的長(zhǎng)方形硬紙板．(1)如圖1，把一塊長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體收納盒．若該收納盒的底面積為，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．(2)如圖2，把另一塊長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，然后折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體收納盒．若和兩邊恰好重合且無重疊部分，該收納盒的底面積為．有一個(gè)玩具機(jī)械狗，其尺寸大小如圖3所示，請(qǐng)通過計(jì)算判斷是否能把玩具機(jī)械狗完全放入該收納盒．28．教育部頒布的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，要求以豐富開放的勞動(dòng)項(xiàng)目為載體，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)．東北育才學(xué)校生態(tài)園新一年也有了新的規(guī)劃，請(qǐng)你根據(jù)素材完成任務(wù)．東北育才學(xué)校生態(tài)園年春季規(guī)劃素材一市場(chǎng)調(diào)研，兩種型號(hào)的勞動(dòng)工具價(jià)格．（1）型勞動(dòng)工具的單價(jià)比型勞動(dòng)工具少3元．（2）用元購(gòu)買型勞動(dòng)工具的數(shù)量與用元購(gòu)買型勞動(dòng)工具的數(shù)量相等．素材二計(jì)劃購(gòu)買，兩種型號(hào)的勞動(dòng)工具（1），兩種型號(hào)的勞動(dòng)工具共個(gè)．（2）型勞動(dòng)工具的數(shù)量不少于型勞動(dòng)工具數(shù)量的一半．素材三新規(guī)劃一塊矩形苗圃（1）苗圃的一面靠墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成兩個(gè)區(qū)域，（2）如圖所示，在兩處各留寬的門（門不用木欄），修建所用木欄的總長(zhǎng)為，

問題解決任務(wù)一求，兩種型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)各是多少元．任務(wù)二求購(gòu)買這批勞動(dòng)工具的最少費(fèi)用．任務(wù)三設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為．（1）用含的代數(shù)式表示苗圃靠墻一邊的長(zhǎng)是________；（2）若苗圃的面積為，求的值；（3）苗圃的面積能否為．________（直接回答“能或不能”．）考點(diǎn)五營(yíng)銷背景下的一元二次方程應(yīng)用29．一玩偶店銷售“抱竹熊貓”、“打坐熊貓”兩款玩偶，其中“抱竹熊貓”成本每件元，“打坐熊貓”成本每件元，“打坐熊貓”的售價(jià)是“抱竹熊貓”的倍，大運(yùn)會(huì)開幕第一天“抱竹熊貓”比“打坐熊貓”多賣件，且兩款玩偶當(dāng)天銷售額都剛好到達(dá)元．為更好地宣傳國(guó)寶，第二天店家決定降價(jià)出售，但規(guī)定降價(jià)后的售價(jià)不低于成本價(jià)的，“抱竹熊貓”的售價(jià)降低了，當(dāng)天“抱竹熊貓”的銷量在第一天基礎(chǔ)上增加了；“打坐熊貓”的售價(jià)打折，結(jié)果“打坐熊貓”的銷量在第一天基礎(chǔ)上增加了，最終第二天兩款熊貓玩偶的總利潤(rùn)為元，求的值為（

）A． B． C． D．30．某運(yùn)動(dòng)品牌銷售一款運(yùn)動(dòng)鞋，已知每雙運(yùn)動(dòng)鞋的成本價(jià)為60元，當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)，平均每天能售出200雙；經(jīng)過一段時(shí)間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量y（雙）與降低價(jià)格x（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)公司希望平均每天獲得的利潤(rùn)達(dá)到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)該定為多少？(3)為了保證每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%，公司每天能否獲得9000元的利潤(rùn)？若能，求出定價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．31．正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)其中一種）．(1)若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？(2)為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？32．2022年某地桑葚節(jié)于4月5日到4月20舉行，熱情的當(dāng)?shù)鼐用駷橛慰蜏?zhǔn)備了桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚膏等等，在當(dāng)?shù)嘏e行的“桑葚會(huì)”上，游客不僅可以品嘗純正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚音，而且還能體驗(yàn)制作它們的過程．各類桑葚產(chǎn)品均對(duì)外銷售，游客們可以買一些送給親朋好友．已知桑葚酒是桑葚醬單價(jià)的，預(yù)計(jì)桑葚節(jié)期間全鎮(zhèn)銷售桑葚酒和桑葚醬共7500千克，桑葚酒銷售額為200000元，桑葚醬銷售額為125000元．(1)求本次桑葚節(jié)預(yù)計(jì)銷售桑葚酒和桑葚醬的單價(jià)；(2)今年因受“新冠”疫情的影響，前來參加桑葚節(jié)的游客量比預(yù)計(jì)有所減少，當(dāng)?shù)劓?zhèn)府為了刺激經(jīng)濟(jì)，減少庫(kù)存，將桑葚酒和桑葚醬降價(jià)促銷．桑葚醬在預(yù)計(jì)單價(jià)的基礎(chǔ)上降低銷售，桑葚酒比預(yù)計(jì)單價(jià)降低元銷售，這樣桑葚醬的銷量跟預(yù)計(jì)一樣，桑葚酒的銷量比預(yù)計(jì)減少了a%，桑葚酒和桑葚醬的銷售總額比預(yù)計(jì)減少了3500a元．求a的值33．隨著武漢解封，湖北各地的復(fù)工復(fù)產(chǎn)正有序進(jìn)行，經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇也按下了“重啟鍵”．為助力湖北復(fù)蘇，月日抖音發(fā)起了“湖北重啟，抖來助力--抖音援鄂復(fù)蘇計(jì)劃”，通過直播或短視頻助力推廣湖北特色產(chǎn)品已知當(dāng)天的直播活動(dòng)中熱干面和周黑鴨共銷售萬(wàn)份，其中周黑鴨的銷量是熱干面的倍．(1)求當(dāng)天的直播活動(dòng)中銷售了多少萬(wàn)份周黑鴨？(2)為刺激消費(fèi)，直播中推出了優(yōu)惠活動(dòng)疫情前，疫情期間售價(jià)均為元一份的周黑鴨（一份里面有一盒鎖骨，兩盒鴨脖，一盒鴨掌），以折力度售賣．疫情前，疫情期間售價(jià)均為元一份的熱干面（一份里面有包熱干面），以折力度售賣．已知疫情前周黑鴨的日銷售量比直播當(dāng)天的銷量少，疫情期間的日銷售額比疫情前的日銷售額減少了萬(wàn)元；疫情前熱干面的日銷量比直播當(dāng)天熱干面的銷量少，疫情期間的日銷售量比疫情前的日銷售量減少了；疫情期間周黑鴨和熱干面的總?cè)珍N售額比直播當(dāng)天的總銷售額少，求的值．34．葡萄不僅味美可口，營(yíng)養(yǎng)價(jià)值很高，而且用途廣泛，堪稱“果中珍品”，它既可鮮食又可加工成各種產(chǎn)品，如葡萄干、葡萄酒、葡萄汁等．當(dāng)下正值食用葡萄的好時(shí)節(jié)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研顧客最喜歡“黑珍珠”、“仙粉黛”兩個(gè)品種，某商店老板看準(zhǔn)商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)這兩種葡萄銷售，商店原計(jì)劃在6月購(gòu)進(jìn)“黑珍珠”、“仙粉黛”兩種葡萄共200千克，其中“仙粉黛”的質(zhì)量至少是“黑珍珠”質(zhì)量的3倍．（1）那么原計(jì)劃今年6月至少購(gòu)進(jìn)“仙粉黛”多少千克？（2）今年6月商店按照原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)并售完“黑珍珠”、“仙粉黛”兩種葡萄，且“仙粉黛”的質(zhì)量恰好是原計(jì)劃的最小值．今年7月商店按照“黑珍珠”與“仙粉黛”的質(zhì)量比為1∶3購(gòu)進(jìn)兩種葡萄一共160千克，按照單價(jià)4∶3售出，共得銷售額1040元．通過7月對(duì)市場(chǎng)的觀察，商店老板決定增加兩種葡萄的進(jìn)貨量，同時(shí)降價(jià)促銷；8月商店購(gòu)進(jìn)“黑珍珠”、“仙粉黛”的質(zhì)量在6月的基礎(chǔ)上分別增加了，同時(shí)為了盡快全部售出，每千克售價(jià)在今年7月份的基礎(chǔ)上分別降價(jià)（降價(jià)幅度不超過50%），最終8月的銷售額比7月的銷售額增加了535元．求的值．35．美麗的鮮花為人們傳遞著各種各樣的情感：桔梗象征著永恒；水仙象征著尊敬；康乃馨象征著母親的愛；風(fēng)鈴草象征著知恩圖報(bào)……3月里，花店里的桔梗、風(fēng)鈴草兩種鮮花共銷售了1000朵，其中風(fēng)鈴草和桔梗的銷量之比為3：2，且風(fēng)鈴草的單價(jià)是桔梗單價(jià)的．（1）若3月份兩種鮮花的總銷售額不低于3600元，則桔梗的單價(jià)至少為多少元？（2）根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，4月份的桔梗更美，它的進(jìn)價(jià)也會(huì)有所提升，因此商家決定將桔梗的單價(jià)在（1）中的最少單價(jià)的基礎(chǔ)上提高m%，預(yù)計(jì)桔梗的銷量將比3月份提高4m%，則4月份枯梗的銷售額將比（1）中總銷售額最低時(shí)風(fēng)鈴草的銷售額多192元，求m的值．考點(diǎn)六動(dòng)態(tài)幾何背景下的一元二次方程應(yīng)用36．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完矩形的知識(shí)后一起探討了一個(gè)紙片折疊問題：如何將一張平行四邊形紙片的四個(gè)角向內(nèi)折起，拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形．圖中，，，表示折痕，折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是．若，，，則紙片折疊時(shí)的長(zhǎng)應(yīng)?。?7．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以厘米秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以厘米秒的速度向移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問：(1)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)距離是？(2)當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰三角形．38．如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形．動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)的速度為，動(dòng)點(diǎn)的速度為．設(shè)動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)當(dāng)為何值時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)第一次相遇；(2)從出發(fā)到第一次相遇這一過程中，當(dāng)為何值時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為？39．如圖，中，，，．(1)如圖1，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)），點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)）．如果點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．①經(jīng)過多少秒鐘，的面積等于；②線段能否將分成面積為的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說明理由；(2)如圖2，若點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng)，，同時(shí)出發(fā)，直接寫出幾秒后，的面積為．40．如圖，在四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿著折線先由A向D運(yùn)動(dòng)，再由D向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度由B向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)兩平行線與之間的距離是__________．(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q與的某兩個(gè)頂點(diǎn)圍成一個(gè)平行四邊形時(shí)，求t的值．(3)，以，為一組鄰邊構(gòu)造平行四邊形，若的面積為，求t的值．41．如圖，在中，，，D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P相同，經(jīng)過后，與是否全等？請(qǐng)說明理由．(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P不相同，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？(3)若點(diǎn)Q以（2）中的速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都沿的三邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的什么位置上相遇．42．如圖，在中，，的面積為，是邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿勻速向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，連接、．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求的長(zhǎng)；(2)用含t的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，不再添加其他輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在等腰直角三角形時(shí)，求的面積；(4)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，不再添加其他輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形．且不是直角三角形時(shí)，直接寫出t的值．43．在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求的面積；(2)如圖①，過點(diǎn)作、交于點(diǎn)、若與的面積和是的面積的，求的值；(3)如圖②、點(diǎn)在射線上，且，以線段為邊向上方作正方形．在運(yùn)動(dòng)過程中，若設(shè)正方形與重疊部分的面積為，求的值．44．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)角線方向運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)_________，_________；(2)當(dāng)為何值時(shí)，；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一個(gè)時(shí)刻，使所得沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(4)當(dāng)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括邊上）時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

第二十一章一元二次方程綜合題拓展訓(xùn)練目錄鏈接考點(diǎn)一一元二次方程的解法拓展考點(diǎn)二解一元二次方程的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用考點(diǎn)四與圖形有關(guān)的一元二次方程應(yīng)用考點(diǎn)五營(yíng)銷背景下的一元二次方程應(yīng)用考點(diǎn)六動(dòng)態(tài)幾何背景下的一元二次方程應(yīng)用考點(diǎn)一一元二次方程的解法拓展1．定義[x]為不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如．函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的根為（）A．B．C．，D．，，【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，解一元二次方程．根據(jù)新定義和函數(shù)圖象進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義和函數(shù)圖象分情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；然后分別求關(guān)于x的一元二次方程即可．【詳解】解：由題意知，當(dāng)時(shí)，，解得或，均不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，方程沒有實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，，方程沒有實(shí)數(shù)解；∴方程的解為0，故選：B．2．已知，則的值是（

）A．或1 B．或 C．或 D．或2【答案】C【分析】設(shè)，則，根據(jù)題意得出關(guān)于m的分式方程，解方程求出m，然后用含x的式子表示出y，進(jìn)而計(jì)算的值即可．【詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，是分式方程的解，當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；綜上，的值是或，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解分式方程，解一元二次方程，分母有理化，設(shè)出未知數(shù)，用含x的式子表示出y是解答本題的關(guān)鍵．3．定義：我們把形如的數(shù)成為“無限連分?jǐn)?shù)”．如果a是一個(gè)無理數(shù)，那么a就可以展成無限連分?jǐn)?shù)，例如：，如果，則．【答案】或【分析】根據(jù)題意，得，整理得，解方程即可．本題考查了新定義問題，正確轉(zhuǎn)化成分式方程，一元二次方程是是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，整理得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故答案為：或．4．閱讀理解【學(xué)習(xí)新知】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法，其基本思路是將二次方程通過“降次”轉(zhuǎn)化為一次方程求解．按照同樣的思路，我們可以將更高次的方程“降次”，轉(zhuǎn)化為二次方程或一次方程進(jìn)行求解．①因式分解法求解特殊的三次方程：將變形為，．．．．或．原方程有三個(gè)根：，，．②換元法求解特殊的四次方程：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?，解得，，?dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；原方程有四個(gè)根：，，，．【應(yīng)用新知】（1）仿照以上方法，按照要求解方程：①（因式分解法）；②（換元法）；【拓展延伸】（2）已知：，且，請(qǐng)綜合運(yùn)用以上方法，通過“降次”求的值．【答案】（1）①，，；②，；（2）【分析】本題考查了解高次方程，理解題意，正確進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）①仿照題中所給方法，利用因式分解法解方程即可；②仿照題中所給方法，利用換元法解方程即可；（2）根據(jù)題意對(duì)所給代數(shù)式進(jìn)行“降次”，再用整體思想即可解決問題．【詳解】（1）①將變形為，∴，∴，∴，.或.解方程得.解方程得，，∴原方程的根為：，，；②，設(shè)，則，方程變形為，∴，解得：，當(dāng)，時(shí)，無實(shí)根，舍去，當(dāng)，時(shí)，解得或；∴原方程有兩個(gè)根：，；（2）解：方程的解為：，由于，∴，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．5．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大2，那么稱這樣的方程為“鄰2根方程”．例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“鄰2根方程”．(1)通過計(jì)算，判斷方程是否是“鄰2根方程”；(2)已知關(guān)于x的一元二次方程（m是常數(shù)）是“鄰2根方程”，求m的值．【答案】(1)該方程不是“鄰2根方程”(2)或【分析】本題以新定義題型為背景，考查了一元二次方程的求解．（1）求解方程，即可進(jìn)行判斷．（2）利用因式分解求解方程，根據(jù)該方程是“鄰2根方程”即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∵，故該方程不是“鄰2根方程”．（2）解：∵∴．∴．由題意得：或，解得：或．考點(diǎn)二解一元二次方程的綜合應(yīng)用6．如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為6和4，連接，H為的中點(diǎn)，連接．將正方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，則的取值范圍是；當(dāng)C、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，的長(zhǎng)是．【答案】或【分析】如圖1中，在的上方作正方形，連接，求出的取值范圍，再利用三角形中位線定理求解即可；的長(zhǎng)分兩種情形，分別畫出圖形求解即可．【詳解】解：如圖1中，在的上方作正方形，四邊形和四邊形是正方形，，，H為的中點(diǎn)，，，，，，，，；如圖2中，當(dāng)C，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)J，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，設(shè)交于點(diǎn)O，則，四邊形和四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，設(shè)，則，，，或（舍），，，，，，，如圖3，當(dāng)C，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，同理可得，，則，綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為：，或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思考問題．7．如圖，已知，C為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)C，E，F(xiàn)在一條直線上，．P、Q分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P，Q之間的距離最短為（結(jié)果保留根號(hào)）．

【答案】【分析】連接、，首先證明，設(shè)，則，，，得出，利用配方法即可解決問題．【詳解】解：連接、，

∵四邊形，四邊形是菱形，，∴，，∵P，Q分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)，∴，，，∴，設(shè)，則，∵，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P，Q之間的距離最短，最短距離是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、配方法的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)．8．（1）當(dāng)__________時(shí)，多項(xiàng)式的最小值為__________．（2）當(dāng)__________時(shí)，多項(xiàng)式的最大值為__________．（3）當(dāng)、為何值時(shí)，多項(xiàng)式取最小值？并求出這個(gè)最小值．【答案】（1）3，3（2）1，（3），，最小值是10【分析】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由配方可知，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷出的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由配方可知，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷出的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（3）由配方可知，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷出和的取值，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式取最小值，且最小值為3；故答案為：3，3（2）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式取最大值，且最大值為；故答案為：1，；（3），當(dāng)且，即時(shí)，多項(xiàng)式取最小值，并且最小值為．，，最小值是10．9．求最值問題有多種方法，既有代數(shù)法也有幾何法．例如：若代數(shù)式，利用配方法求M的最小值：，，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式M有最小值為2．再比如：正數(shù)a，b滿足，用幾何法求的最小值．如圖，為線段DC的長(zhǎng)度，為線段CE的長(zhǎng)度，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，D、C、E三點(diǎn)共線，所以最小值為．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)若代數(shù)式，求M的最小值；(2)已知正數(shù)x，y滿足，求的最小值．【答案】(1)3(2)【分析】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，掌握勾股定理的運(yùn)算，最短路徑的運(yùn)用，合理作出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用配方法解題即可；（2）運(yùn)用材料提示，構(gòu)造圖形，運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：，，當(dāng)，時(shí)，M有最小值為3；（2）如圖，為線段DC的長(zhǎng)度，為線段CE的長(zhǎng)度當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，D、C、E三點(diǎn)共線，所以最小值．10．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且．(1)如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；(2)如圖2，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3，過點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)是垂線上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1),(2)(3)，，，【分析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出點(diǎn)，坐標(biāo)，由求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得，聯(lián)立兩直線解析式求解即可得出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接，則，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，可得時(shí)值最大，即，，三點(diǎn)共線時(shí)值最大，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，聯(lián)立直線即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)，分別求得，，，分三種情況，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）直線與軸，軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，即聯(lián)立：解得：（2）如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，∵，∴時(shí)值最大，即，，三點(diǎn)共線時(shí)值最大，即的值最大時(shí)，∴，∴，聯(lián)立解得：∴當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，；（3）過點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)是垂線上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，，，，，分三種情況，①當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，；③當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，，，，【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解一元二次方程，待定系數(shù)法，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．11．閱讀材料：為實(shí)數(shù)，且，，因?yàn)椋?，從而，?dāng)時(shí)取等號(hào)．閱讀材料：若（，，為常數(shù)），由閱讀材料的結(jié)論可知，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值．閱讀上述內(nèi)容，解答下列問題：(1)已知，則當(dāng)________時(shí)，取得最小值，且最小值為________；(2)已知，，求的最小值．(3)某大學(xué)學(xué)生會(huì)在月日舉辦了一個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是前期投入元；二是參加活動(dòng)的同學(xué)午餐費(fèi)每人元；三是其他費(fèi)用，等于參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)的平方的倍．求當(dāng)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為多少時(shí)，該次活動(dòng)人均投入費(fèi)用最低．最低費(fèi)用是多少元？（人均投入支出總費(fèi)用/參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)）【答案】(1)，(2)(3)當(dāng)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為人時(shí)，該次活動(dòng)人均投入費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是元【分析】（）由題意求出的最小值，即可求出的最小值；（）把代入化成的形式，即可求出最小值；（）設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為人，人均投入為，化成的形式，即可求出答案；本題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要正確理解題意，把所求代數(shù)式化成公式中完全平方的形式．【詳解】（1）解：由題意得，當(dāng)即時(shí)，取最小值為，

∴的最小值為，故答案為：，；（2）解：∵，，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取最小值為，∴的最小值為；（3）解：設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為人，則人均投入為，當(dāng)，即時(shí)，取最小值為，∴最低費(fèi)用是(元)，答：當(dāng)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為人時(shí)，該次活動(dòng)人均投入費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是元．12．綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)等．所謂配方法是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．其實(shí)這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義解決某些問題．例1：把代數(shù)式進(jìn)行配方．解：原式．例2：求代數(shù)式的最大值．解：原式．，，，的最大值為．【問題解決】(1)若滿足，求的值．(2)若等腰的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．(3)如圖，這是美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理的一個(gè)圖形，其中是和的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得，我們把關(guān)于的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．已知實(shí)數(shù)滿足等式，且的最小值是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根．四邊形的周長(zhǎng)為，試求的面積．

【答案】(1)(2)等腰三角形的周長(zhǎng)為13或14(3)1【分析】（1）將等式的右邊展開，再對(duì)應(yīng)相等得到，求出、的值即可；（2）將式子配方可得，由偶次方的非負(fù)性可求出，再分兩種情況：當(dāng)為腰長(zhǎng)時(shí)，當(dāng)為腰長(zhǎng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）由兩邊同時(shí)加可得，求出的最小值，從而得出是的一個(gè)根，得到，由四邊形的周長(zhǎng)為求出，再由勾股定理可得，最后由，求出的值即可得到答案．【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：，，，，，，，，當(dāng)為腰時(shí)，，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為：；當(dāng)為腰時(shí)，，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為：，等腰三角形的周長(zhǎng)為13或14；（3）解：，，，的最小值為，的最小值是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，是的一個(gè)根，，，四邊形的周長(zhǎng)為，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．閱讀理解（一）閱讀與思考：通過解方程（組）使問題得到解決的思維方式就是方程思想，剛學(xué)過的《勾股定理》及《一次函數(shù)》都與它有著密切的聯(lián)系，方程家族也將迎來《一元二次方程》這一新成員，它的求解方法之一“配方法”，例如，解一元二次方程．解???或．∴或．（二）解決問題：如圖1，矩形中，，，點(diǎn)G在上，且，點(diǎn)P以1單位每秒的速度在邊上從點(diǎn)B到點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

(1)記△APG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)x的值；(2)在點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在使的時(shí)刻？若存在，求出x的值，請(qǐng)說明理由；(3)如圖2，M，N分別是，的中點(diǎn)，線段所掃過的圖形是什么形狀，并直接寫出它的面積．【答案】(1)，(2)(3)平行四邊形；【分析】（1）先根據(jù)題意得到，，由題意得，根據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可得到，把帶入函數(shù)解析式，得到，即可求出；（2）若在點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，存在使，則有：，據(jù)此得到方程，解方程得：；（3）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)M位于中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)位于中點(diǎn)；根據(jù)題意得到、'分別是、中位線，進(jìn)而得到，從而得到四邊形MM'NN'為平行四邊形，掃過的區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅?，根?jù)平行四邊形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形為矩形，∴，，由題意得，∵∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：；（2）解：若在點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，存在使，則有：，在中，，在中，，在中，，∴，化簡(jiǎn)得：，即，

解得：；（3）解：如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)M位于中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)位于中點(diǎn)；

∵M(jìn)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴、'分別是、中位線，∴且,且，∴，∴四邊形MM'NN'為平行四邊形，∴掃過的區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅?，．故答案為：平行四邊形?5．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定，求一次函數(shù)，一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵，本題要注意方程思想的應(yīng)用．考點(diǎn)三一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用14．若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)m的和為．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解、一元二次方程根的判別式，解本題的關(guān)鍵在綜合得出m的取值范圍．把不等式組整理為，再根據(jù)不等式組有解，得出不等式組的解集為，再根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于的不等式組的整數(shù)解為：、、，0，進(jìn)而得出，解出m的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，得出，解出m的取值范圍，然后綜合得出m的取值范圍，進(jìn)而得出符合條件的整數(shù)m為3、4、5、6，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的不等式組，整理可得：，∵關(guān)于的不等式組有解集，∴不等式組的解集為：，∵關(guān)于的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，∴關(guān)于的不等式組的整數(shù)解為：、、，0，∴，解得：，∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，綜上所述，m的取值范圍為，∴符合條件的整數(shù)m為3、4、5、6．∴，故答案為：15．若關(guān)于的一元二次方程至少有一個(gè)整數(shù)根，且為正整數(shù)，則滿足條件的共有個(gè)．【答案】3【分析】若一元二次方程至少有一個(gè)整數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于a的不等式，求出根的判別式和a的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．再根據(jù)根的判別式是完全平方數(shù)進(jìn)行求解即可．本題考查了一元二次方程根的判別式以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有整數(shù)根，∴且，解得且，∴方程的根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，且為正整數(shù)，∴，∵為完全平方數(shù)且為正整數(shù)，∴或或，解得或6或13，即滿足條件的共有3個(gè)，故答案為：3．16．對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．(1)求證：若為的“不動(dòng)點(diǎn)”，則為的“穩(wěn)定點(diǎn)”；(2)若．若函數(shù)存在“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”，且函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”集合分別記為和，即，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)詳見解析(2)【分析】（1）根據(jù)新定義，將代入即可證明；（2）先計(jì)算函數(shù)有實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍；再根據(jù)，得方程，討論和時(shí)方程根的情況，即可得到此時(shí)的取值范圍；最后將所有的取值范圍綜合考慮，即可作答．【詳解】（1）證明：為的“不動(dòng)點(diǎn)”為的“穩(wěn)定點(diǎn)”（2）且集合中的是方程的實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，將代入方程：中，解得：當(dāng)時(shí)，由于方程有實(shí)數(shù)根，即有實(shí)數(shù)根可得：解得：且集合中的是方程的實(shí)數(shù)根，即的實(shí)數(shù)根存在“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”且“不動(dòng)點(diǎn)”為方程的實(shí)數(shù)根方程必然含有一個(gè)因式即：由于，要使方程有解，則分情況討論：第一種：有實(shí)數(shù)根，無實(shí)數(shù)根即：，解得：第二種：有實(shí)數(shù)根，也有實(shí)數(shù)根，且兩根相等等式兩邊同乘以，得：將代入，得：解得：將代入中，得：解得：所以綜上所述，的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念、根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況、解不等式以及新定義的理解和運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于理解新定義．17．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且為整數(shù)，求整數(shù)m所有可能的值．【答案】(1)證明見解析(2)，，，【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程等知識(shí)．（1）計(jì)算一元二次方程根的判別式，即可得到無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用公式法求出方程的解為或，根據(jù)得到，把變形為，根據(jù)為整數(shù)，m為整數(shù)即可得到或，即可求出m的值．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：，∵，∴方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴或，∵，∴，∴，∵為整數(shù)，∴也為整數(shù)，∵m為整數(shù)，∴或，∴整數(shù)m所有可能的值為，，，．18．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．(1)若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)，若直線與x軸交于點(diǎn)，，原點(diǎn)O到直線CD的距離為，求的面積．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根得出，求出k，m，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將，分別代入后，可求，結(jié)合，求出，，然后根據(jù)等面積法可求出，然后根據(jù)面積公式即可求解．【詳解】（1）解：關(guān)于x的一元二次方程，整理得，∵方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴，∴，，∴，，∴一次函數(shù)為，∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）解：將，分別代入，得，化簡(jiǎn)得，又，∴，，∴，，又，∴，，，，又原點(diǎn)O到直線CD的距離為，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用判別式以及轉(zhuǎn)化點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19．如圖1，四邊形是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是和邊長(zhǎng)，易知，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請(qǐng)解決下列問題：

(1)寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；(2)求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；(3)如圖1，若是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形的周長(zhǎng)是，求面積；(4)如圖2，的三邊分別為a，b，c，，且．求證：關(guān)于x的一元二次方程必有實(shí)數(shù)根．【答案】(1)(2)證明見解析(3)(4)證明見解析【分析】（1）直接找一組勾股數(shù)代入方程即可；（2）通過判斷根的判別式的正負(fù)來證明結(jié)論；（3）利用根的意義和勾股定理作為相等關(guān)系先求得的值，再根據(jù)完全平方公式求得的值，從而可求得面積．（4）如圖，由，，過作于，可得，，D在線段上，利用勾股定理可得，由，再證明即可．【詳解】（1）解：當(dāng)，，時(shí)勾系一元二次方程為；（2）證明：，∴，∵，∴∴，∴勾系一元二次方程必有實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，有，即，∵四邊形的周長(zhǎng)是，∴，即，∴，∴，∴，，∵，∴∴，∴．（4）如圖，∵，，過作于，∴，，D在線段上，

∵，∴，∴，∵，∴，∴關(guān)于x的一元二次方程必有實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式的變形求值，配方法的應(yīng)用，一元二次方程的解和一元二次方程根的判別式，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．20．若關(guān)于的一元二次方程的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂方程”．通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)“快樂方程”的判別式一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”．例如“快樂方程”，的兩根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”，若有另一個(gè)“快樂方程”的“快樂數(shù)”，且滿足，則稱與互為“開心數(shù)”．(1)“快樂方程”的“快樂數(shù)”為________；(2)若關(guān)于的一元二次方程（為整數(shù)，且）是“快樂方程”，求的值，并求該方程的“快樂數(shù)”；(3)若關(guān)于的一元二次方程與（、均為整數(shù)）都是“快樂方程”，且其“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，求的值．【答案】(1)(2)，(3)n的值為0或3或【分析】本題考查一元二次方程根的判別式以及“快樂方程”的定義，讀懂題目中“快樂方程”，“快樂數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“快樂數(shù)”的定義即可求出“快樂方程”的“快樂數(shù)”；（2）先計(jì)算，根據(jù)“快樂方程”的定義，得到為完全平方數(shù)，根據(jù)，得到，即可求出或36，根據(jù)m為整數(shù)，即可求出m的值，即可求其“快樂數(shù)”；（3）關(guān)于x的一元二次方程是“快樂方程”，即可求出m的值，求出方程的“快樂數(shù)”，根據(jù)“開心數(shù)”的定義即可求出n的值．【詳解】（1）解：方程的“快樂數(shù)為：，故答案為：；（2）解：方程，∴，∵，∴，又方程是“快樂方程”，∴或36，∴，（舍去），∴方程為：，則，故其“快樂數(shù)”數(shù)是；（3）解：，∴，設(shè)，則，又與同奇偶，∴或或或解得或，∴方程為：或；，∴，，當(dāng)時(shí)，∵兩方程的“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，∴，解得：或，當(dāng)時(shí)，，∵兩方程的“快樂數(shù)”互為“開心數(shù)”，∴，解得，綜上，n的值為0或3或．考點(diǎn)四與圖形有關(guān)的一元二次方程應(yīng)用21．利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，是矩形的對(duì)角線，將分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若，則矩形的面積是（）A．42 B． C． D．21【答案】A【分析】本題考查了一元二次方應(yīng)用，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則矩形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)圖1的面積列出關(guān)于、、的關(guān)系式，代入求出，即可得出矩形的面積．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則矩形的長(zhǎng)為，寬為，由圖1可得：，整理得：，∵，∴，∴，∴矩形的面積為，故選：A．22．【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】第1個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第2個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第3個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第4個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第5個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為個(gè)；（填最簡(jiǎn)結(jié)果）第個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為個(gè)．（用含的式子填空）【規(guī)律應(yīng)用】第個(gè)圖案中有“★”有227個(gè)，求的值．【答案】規(guī)律發(fā)現(xiàn)：38，；規(guī)律應(yīng)用：14【分析】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程．規(guī)律發(fā)現(xiàn)：根據(jù)前幾個(gè)圖案的規(guī)律，可得規(guī)律：每個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)為；底個(gè)個(gè)數(shù)字為，第三個(gè)式數(shù)字為2，即第個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為個(gè)．據(jù)此即可求解．規(guī)律應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律，列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】解：規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第2個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第3個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；第4個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；；第5個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為（個(gè)）；,第個(gè)圖案中有“★”的個(gè)數(shù)為個(gè)．規(guī)律應(yīng)用：根據(jù)題意：，即，，即，（負(fù)值舍去）．23．綜合實(shí)踐：如何用最少的材料設(shè)計(jì)花園？【情境】如圖，小王打算用籬笆圍一個(gè)矩形花園，其中一邊靠墻，墻長(zhǎng)為10米，現(xiàn)可用的籬笆總長(zhǎng)為20米，設(shè)的長(zhǎng)為x米．【項(xiàng)目解決】目標(biāo)1：確定面積與邊長(zhǎng)關(guān)系．當(dāng)籬笆全部用完，且圍成矩形花園的面積為32平方米時(shí)，求的長(zhǎng)．目標(biāo)2：探究最少的材料方案．

現(xiàn)要圍面積為平方米的矩形花園，設(shè)所用的籬笆為m米．

（1）若米，能成功圍成嗎？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．（2）若要成功圍成，則m的最小值為______米，此時(shí)，______米．【答案】目標(biāo)1：；

目標(biāo)2：（1）不能，理由見解析；（2）18，；【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題干找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．目標(biāo)1：設(shè)的長(zhǎng)為x米，根據(jù)矩形花園的面積為32平方米，則，由于籬笆全部用完，則，即，解方程即可；目標(biāo)2：（1）設(shè)的長(zhǎng)為x米，根據(jù)矩形花園面積為平方米，，所用的籬笆為米，列方程，即，判別式小于零，無解，故不能圍成；（2）設(shè)所用的籬笆為米，則，即，根據(jù)判別式大于等于零，可求得最小值，由此可求出此時(shí)的值；【詳解】解：目標(biāo)1：設(shè)的長(zhǎng)為x米，當(dāng)籬笆全部用完，矩形花園的面積為32平方米，，

現(xiàn)可用的籬笆總長(zhǎng)為20米，且籬笆全部用完，，即，解得，，或，又墻長(zhǎng)為10米，，不合題意，舍去，．目標(biāo)2：（1）設(shè)的長(zhǎng)為x米，

矩形花園面積為平方米，，所用的籬笆為米，，即，，

方程無解，故不能成功圍成．（2）設(shè)所用的籬笆為米，則，即，，，解得，或（舍去），故m的最小值為18米，此時(shí)，解得．故米．24．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：主題“校慶主題”草坪設(shè)計(jì)情境為了迎接第60周年校慶，同學(xué)們參與一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的矩形“校慶主題”草坪設(shè)計(jì)．以下為小組對(duì)草坪設(shè)計(jì)的研究過程．活動(dòng)任務(wù)一請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對(duì)邊．小組內(nèi)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型的方案．驅(qū)動(dòng)問題一（1）請(qǐng)直接寫出小組設(shè)計(jì)出來的四種方案小路面積，，，的大小關(guān)系．活動(dòng)任務(wù)二為施工方便，學(xué)校選擇甲方案設(shè)計(jì)，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米．驅(qū)動(dòng)問題二（2）請(qǐng)計(jì)算兩條小路的寬度是多少？活動(dòng)任務(wù)三為了展示校慶元素，打算在草坪上的校慶宣傳主題墻前，靠墻用籬笆圍（三邊）建成一個(gè)矩形，且，如圖．驅(qū)動(dòng)問題三（3）數(shù)學(xué)之星小聰查閱資料發(fā)現(xiàn)：短邊為長(zhǎng)邊的倍的矩形稱為黃金矩形．黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅．為了使長(zhǎng)40米的籬笆恰好用完同時(shí)圍住矩形的三面，且矩形的形狀更接近黃金矩形．應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？（參考數(shù)據(jù)，，結(jié)果取整數(shù)）【答案】（1）；（2）小路的寬為2m；（3）應(yīng)設(shè)計(jì)成【分析】（1）通過計(jì)算面積然后比較即可；（2）根據(jù)草坪的面積列方程求解；（3）設(shè)矩形寬，長(zhǎng)．根據(jù)題意列得，由代入求出y，即可得到x的值．【詳解】解：（1）設(shè)小路的寬度為a米，，，，，∴；（2）設(shè)小路的寬為，則，解得：或（不合題意，舍去），答：小路的寬為2m；（3）設(shè)矩形寬，長(zhǎng)．∴,∵，∴，解得：，∴，答：應(yīng)設(shè)計(jì)成60米．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的知識(shí)，列代數(shù)式，解一元二次方程，解一元一次方程，正確理解題意掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25．綜合與實(shí)踐：用硬紙板制作無蓋紙盒背景在一次勞動(dòng)課中，老師準(zhǔn)備了一些長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形硬紙板，準(zhǔn)備利用每張紙板制作兩個(gè)大小完全相等的無蓋長(zhǎng)方體紙盒（接頭處忽略不計(jì)）．素材配方法是求解二次多項(xiàng)式最值的常用方法，比如：求的最大值，過程如下：∴當(dāng)時(shí)，有最大值5．方案1甲活動(dòng)小組將紙板均分為左右兩塊，每一塊都在四個(gè)直角處裁掉四個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，再沿虛線折起來，其中一個(gè)紙盒的底面是正方形．方案2乙活動(dòng)小組將紙板在四個(gè)直角處裁掉四個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，再在中間裁掉一塊正方形，分別沿著虛線折起來，其中一個(gè)紙盒的底面是矩形．任務(wù)1在方案1中，制作的每個(gè)無蓋紙盒的底面積為（用含x的代數(shù)式表示），并判斷底面積能否達(dá)到．任務(wù)2在方案2中，求制作無蓋紙盒的底面邊的長(zhǎng)．任務(wù)3若利用兩個(gè)方案制作的兩種無蓋紙盒高度相等，請(qǐng)比較兩種紙盒體積的大?。蝿?wù)4求方案2中制作的單個(gè)無蓋紙盒體積的最大值．【答案】任務(wù)1：；能達(dá)到；任務(wù)2：；任務(wù)3：故當(dāng)時(shí)，方案一的紙盒體積大；當(dāng)時(shí)，方案一與方案二的紙盒體積一樣大；當(dāng)時(shí)，方案二的紙盒體積大；任務(wù)4：【分析】任務(wù)1：根據(jù)題意用含的代數(shù)式表示出，即可表示出底面的面積；任務(wù)2：首先用的代數(shù)式表示出，根據(jù)中間的四邊形為正方形可表示出；任務(wù)3：因?yàn)閮蓚€(gè)方案制作的兩種無蓋紙盒高度相等，故底面積大的方案的紙盒的體積就大．因此比較兩種方案種底盒的底面積即可，首先由任務(wù)1，2表示出兩種方案紙盒的底面積，然后分三種情況進(jìn)行比較即可得到答案；任務(wù)4：首先表示出方案2中紙盒的體積為含的二次多項(xiàng)式，然后用配方法求二次多項(xiàng)式的最值即可．【詳解】解：任務(wù)1：根據(jù)題意得：在方案1中，制作的每個(gè)無蓋紙盒的底面積為，故答案為：；令，解得：(不符合題意，舍去)，則此時(shí)底面積能達(dá)到；任務(wù)2：根據(jù)題意得：；任務(wù)3：因?yàn)閮蓚€(gè)方案制作的兩種無蓋紙盒高度相等，故底面積大的方案的紙盒的體積就大；由任務(wù)1可知：方案1的底面積為：；由任務(wù)2可知：方案2的底面積為：；根據(jù)題意知：，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得；故當(dāng)時(shí)，方案一的紙盒體積大；當(dāng)時(shí)，方案一與方案二的紙盒體積一樣大；當(dāng)時(shí)，方案二的紙盒體積大．任務(wù)4：方案二中紙盒的體積為：；當(dāng)時(shí)，紙盒體積有最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應(yīng)用，配方法求最值問題等知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出代數(shù)式是本題的關(guān)鍵．26．三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了用幾何法對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解的方法，以為例，大致過程如下：第一步：將原方程變形為．即．第二步：構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為x，寬為的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)比寬大2，且面積為3，如圖①所示．第三步：用四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，如圖②所示．第四步：將大正方形邊長(zhǎng)用含x的代數(shù)式表示為______．小正方形邊長(zhǎng)為常數(shù)______，長(zhǎng)方形面積之和為常數(shù)______．由觀察可得，大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和，得方程__________，兩邊開方可求得，．

(1)單選題：這一過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．統(tǒng)計(jì)思想

B．化歸思想

C．分類討論思想

D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想(2)第四步中橫線上應(yīng)依次填入______，______，______，______；(3)請(qǐng)參考古人的思考過程，畫出示意圖，寫出步驟，解方程．【答案】(1)D(2)，2，12，(3)圖見解析，，【分析】（1）根據(jù)題意求解即可；（2）根據(jù)題意，表示出大正方形的邊長(zhǎng)，小正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形面積之和，再由大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和列出方程即可得到答案；（3）先將原方程變形，構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)比寬大1，且面積為3，再用四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍城一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，然后根據(jù)大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和，得出一個(gè)方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）∵用幾何法對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解的方法，∴這一過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想故選：D；（2）解：根據(jù)題意可得：大正方形的邊長(zhǎng)為：，小正方形的邊長(zhǎng)為：，長(zhǎng)方形面積之和為：，大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和，；（3）解：第一步：將原方程變形為，即，第二步：構(gòu)造成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)比寬大1，且面積為3，第三步：用四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍城一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，如圖所示，

第四步：將大正方形邊長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為，小正方形邊長(zhǎng)為常數(shù)，長(zhǎng)方形面積之和為常數(shù)，由觀察可得，大正方形面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形與小正方形面積之和，得方程，兩邊開方可求得，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．27．有兩塊長(zhǎng)為100cm，寬為40cm的長(zhǎng)方形硬紙板．(1)如圖1，把一塊長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體收納盒．若該收納盒的底面積為，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．(2)如圖2，把另一塊長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，然后折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體收納盒．若和兩邊恰好重合且無重疊部分，該收納盒的底面積為．有一個(gè)玩具機(jī)械狗，其尺寸大小如圖3所示，請(qǐng)通過計(jì)算判斷是否能把玩具機(jī)械狗完全放入該收納盒．【答案】(1)2cm(2)不能，詳見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，則折成的無蓋收納盒的底面為長(zhǎng)，寬為的長(zhǎng)方形，根據(jù)該無蓋收納盒的底面積為，可列出關(guān)于的一元二次方程求解；（2）設(shè)剪去小長(zhǎng)方形的寬為，則折成的有蓋的長(zhǎng)方體收納盒的底面為長(zhǎng)，寬為，根據(jù)盒子的底面積為，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之可得出值，將其符合題意的值代入及中，可得出折成的有蓋的長(zhǎng)方體收納盒的長(zhǎng)、寬、高，再結(jié)合玩具機(jī)械狗的尺寸大小，即可得出玩具機(jī)械狗不能完全放入該收納盒．【詳解】（1）解：（1）設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，則該收納盒的底面是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，根據(jù)題意得，整理得：，解得（不合題意，舍去），答：剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為．（2）（2）不能把玩具機(jī)械狗完全放入該收納盒．理由如下：設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形的寬為，則該收納盒的底面是長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得，整理得，解得（不合題意，舍去），，折成的有蓋的長(zhǎng)方體收納盒的長(zhǎng)為，寬為，高為，，不能把玩具機(jī)械狗完全放入該收納盒．28．教育部頒布的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，要求以豐富開放的勞動(dòng)項(xiàng)目為載體，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)．東北育才學(xué)校生態(tài)園新一年也有了新的規(guī)劃，請(qǐng)你根據(jù)素材完成任務(wù)．東北育才學(xué)校生態(tài)園年春季規(guī)劃素材一市場(chǎng)調(diào)研，兩種型號(hào)的勞動(dòng)工具價(jià)格．（1）型勞動(dòng)工具的單價(jià)比型勞動(dòng)工具少3元．（2）用元購(gòu)買型勞動(dòng)工具的數(shù)量與用元購(gòu)買型勞動(dòng)工具的數(shù)量相等．素材二計(jì)劃購(gòu)買，兩種型號(hào)的勞動(dòng)工具（1），兩種型號(hào)的勞動(dòng)工具共個(gè)．（2）型勞動(dòng)工具的數(shù)量不少于型勞動(dòng)工具數(shù)量的一半．素材三新規(guī)劃一塊矩形苗圃（1）苗圃的一面靠墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成兩個(gè)區(qū)域，（2）如圖所示，在兩處各留寬的門（門不用木欄），修建所用木欄的總長(zhǎng)為，

問題解決任務(wù)一求，兩種型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)各是多少元．任務(wù)二求購(gòu)買這批勞動(dòng)工具的最少費(fèi)用．任務(wù)三設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為．（1）用含的代數(shù)式表示苗圃靠墻一邊的長(zhǎng)是________；（2）若苗圃的面積為，求的值；（3）苗圃的面積能否為．________（直接回答“能或不能”．）【答案】任務(wù)一：型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)為元，種型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)為元任務(wù)二；購(gòu)買這批勞動(dòng)工具的最少費(fèi)用為元任務(wù)三；（1）；（2）8；（3）不能【分析】任務(wù)一；設(shè)型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)為元，則種型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)為元，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可；任務(wù)二；設(shè)種型號(hào)的勞動(dòng)工具個(gè)，則種型號(hào)的勞動(dòng)工具個(gè)，總費(fèi)用為元，依題意得，，可求，，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解作答即可；任務(wù)三；（1）依題意得，的長(zhǎng)是，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，，可求，依題意得，，計(jì)算求出滿足要求的解即可；（3）令，整理得，，由，判斷作答即可．【詳解】任務(wù)一；解：設(shè)型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)為元，則種型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)為元，依題意得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，∴型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)為元，種型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)為元；任務(wù)二；解：設(shè)種型號(hào)的勞動(dòng)工具個(gè)，則種型號(hào)的勞動(dòng)工具個(gè)，總費(fèi)用為元，依題意得，，解得，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，元，∴購(gòu)買這批勞動(dòng)工具的最少費(fèi)用為元；任務(wù)三；（1）解：依題意得，的長(zhǎng)是（），故答案為：；（2）解：由題意知，，解得，，依題意得，，解得，或（舍去），∴的值為8；（3）解：令，整理得，，∵，∴方程無實(shí)數(shù)解，故答案為：不能．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，一元二次方程根的判別式等知識(shí)．熟練掌握分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五營(yíng)銷背景下的一元二次方程應(yīng)用29．一玩偶店銷售“抱竹熊貓”、“打坐熊貓”兩款玩偶，其中“抱竹熊貓”成本每件元，“打坐熊貓”成本每件元，“打坐熊貓”的售價(jià)是“抱竹熊貓”的倍，大運(yùn)會(huì)開幕第一天“抱竹熊貓”比“打坐熊貓”多賣件，且兩款玩偶當(dāng)天銷售額都剛好到達(dá)元．為更好地宣傳國(guó)寶，第二天店家決定降價(jià)出售，但規(guī)定降價(jià)后的售價(jià)不低于成本價(jià)的，“抱竹熊貓”的售價(jià)降低了，當(dāng)天“抱竹熊貓”的銷量在第一天基礎(chǔ)上增加了；“打坐熊貓”的售價(jià)打折，結(jié)果“打坐熊貓”的銷量在第一天基礎(chǔ)上增加了，最終第二天兩款熊貓玩偶的總利潤(rùn)為元，求的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)第一天“抱竹熊貓”的售價(jià)為元，則“打坐熊貓”的售價(jià)為元，列分式方程先求出“抱竹熊貓”和“打坐熊貓”的售價(jià)，再根據(jù)第二天兩款熊貓玩偶的總利潤(rùn)，列出一元二次方程求出的值即可，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)第一天“抱竹熊貓”的售價(jià)為元，則“打坐熊貓”的售價(jià)為元，由題意可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合題意，∴，∴第一天“抱竹熊貓”的售價(jià)為元，則“打坐熊貓”的售價(jià)為元，∴根據(jù)第二天總利潤(rùn)為元可得，，整理得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，，∵，∴符合題意；當(dāng)，，∵，∴不合題意，舍去；∴，故選：．30．某運(yùn)動(dòng)品牌銷售一款運(yùn)動(dòng)鞋，已知每雙運(yùn)動(dòng)鞋的成本價(jià)為60元，當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)，平均每天能售出200雙；經(jīng)過一段時(shí)間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量y（雙）與降低價(jià)格x（元）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)公司希望平均每天獲得的利潤(rùn)達(dá)到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)應(yīng)該定為多少？(3)為了保證每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%，公司每天能否獲得9000元的利潤(rùn)？若能，求出定價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x＋200；(2)當(dāng)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)為87元時(shí)，企業(yè)每天獲得的銷售利潤(rùn)達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大.(3)降價(jià)10元時(shí)，公司每天能獲得9000元的利潤(rùn)，且每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%.【分析】（1）由題意，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，然后由待定系數(shù)法求解析式，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解；（3）由題意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由圖可知其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,200）和（10,300），將其代入y=kx+b得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x＋200；（2）解：由題意得（10x＋200)(100－x－60)＝8910，整理得x2－20x＋91＝0，解得：x1＝7,x2＝13；當(dāng)x＝7時(shí)，售價(jià)為100－7＝93（元），當(dāng)x＝13時(shí)，售價(jià)為100－13＝87（元），∵優(yōu)惠力度最大，∴取x＝13，答：當(dāng)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)為87元時(shí)，企業(yè)每天獲得的銷售利潤(rùn)達(dá)到8910元并且優(yōu)惠力度最大；（3）解：公司每天能獲得9000元的利潤(rùn)，理由如下：∵要保證每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)率不低于成本價(jià)的50%，∴100－60－x≥60×50%,解得：x≤10；依題意，得(100－60－x)(10x＋200)＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得：x1＝x2＝10；∴降價(jià)10元時(shí)，公司每天能獲得9000元的利潤(rùn)，且每雙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)不低于成本價(jià)的50%.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程，從而進(jìn)行解題．31．正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)其中一種）．(1)若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？(2)為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)總共生產(chǎn)了袋手工湯圓(2)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)3元【分析】（1）設(shè)總共生產(chǎn)了袋手工湯圓，利用這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套做等量關(guān)系列出方程即可；（2）設(shè)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)元，利用最終獲利40500元做等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】（1）設(shè)總共生產(chǎn)了袋手工湯圓，依題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：總共生產(chǎn)了袋手工湯圓（2）設(shè)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)元，當(dāng)剛好10天全部賣完時(shí)，依題意得，整理得：，∴方程無解∴10天不能全部賣完∴第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給古城小吃店的利潤(rùn)為∴依題意得，解得（舍去）∵要促銷∴即促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程，需要注意分情況討論．32．2022年某地桑葚節(jié)于4月5日到4月20舉行，熱情的當(dāng)?shù)鼐用駷橛慰蜏?zhǔn)備了桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚膏等等，在當(dāng)?shù)嘏e行的“桑葚會(huì)”上，游客不僅可以品嘗純正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚醬、桑葚音，而且還能體驗(yàn)制作它們的過程．各類桑葚產(chǎn)品均對(duì)外銷售，游客們可以買一些送給親朋好友．已知桑葚酒是桑葚醬單價(jià)的，預(yù)計(jì)桑葚節(jié)期間全鎮(zhèn)銷售桑葚酒和桑葚醬共7500千克，桑葚酒銷售額為200000元，桑葚醬銷售額為125000