2023-2024學(xué)年重慶市兩江新區(qū)禮嘉中學(xué)九年級（下）第三次定時作業(yè)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年重慶市兩江新區(qū)禮嘉中學(xué)九年級（下）第三次定時作業(yè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．（4分）下列四個數(shù)中，3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）下列漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（）A．對全區(qū)中學(xué)生視力狀況的調(diào)查 B．檢查某批次護(hù)眼燈的使用壽命 C．對市場上某種食品色素含量是否符合標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查 D．航天飛機(jī)上的儀器檢查4．（4分）若兩個相似三角形的相似比為1：3，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：95．（4分）估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間6．（4分）已知三個點(diǎn)（﹣2，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y17．（4分）在解決數(shù)學(xué)問題時，常常需要建立數(shù)學(xué)模型，如圖，按照這樣的規(guī)律擺放，則第7個圖案中共有圓點(diǎn)的個數(shù)是（）A．37 B．49 C．50 D．518．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝100°（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE，DF，則∠BEF的度數(shù)是（）A．2α B．45°+α C．90°﹣2α D．3α10．（4分）對于三個代數(shù)式x、y、z，（x、y、z中至少有一個含有字母）任意取兩個式子的絕對值，再將這兩個絕對值求和并使它等于第三個式子，x、y、z（x、y、z至少有一個含有字母）三個式子的所有“雙絕對值方程”為：|x|+|y|＝z，|z|+|x|＝y(tǒng)．①若﹣3，2，a組成了“雙絕對值方程”，則所有方程的整數(shù)解共有3個．②若a，a+2，1組成了“雙絕對值方程”，使其有整數(shù)解．③若，2a+1，﹣a+3組成了“雙絕對值方程”，其解有無數(shù)個．④若a﹣2，a﹣3，a﹣4組成了“雙絕對值方程”，并且解為a＝3．以上說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本題共8小題，共32分．11．（4分）計算：＝．12．（4分）人體的一根毛發(fā)的直徑約為0.000051米，那么這個數(shù)學(xué)用科學(xué)記數(shù)法該表示為．13．（4分）某校北門出門左轉(zhuǎn)后有一十字路口，每次經(jīng)過都會有三個方向選擇，小文和小武路過該路口時選擇方向?yàn)橥环较虻母怕蕿椋?4．（4分）某商場第二季度中，4月的營業(yè)額為1000萬元，6月的營業(yè)額為1440萬元，由題意可列方程．15．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為．16．（4分）若關(guān)于x的不等式組有解且最多有三個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AG⊥BD，BD＝12，則DE＝．18．（4分）一個四位正整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字均不為0，若以千位數(shù)字、百位數(shù)字分別作為十位數(shù)字、個位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位數(shù)字、個位數(shù)字分別作為十位數(shù)字、個位數(shù)字組成的兩位數(shù)字之和為110，稱這個四位數(shù)為“尚善數(shù)”．例如：四位正整數(shù)2783，所以2783是一個“尚善數(shù)”，則最小的“尚善數(shù)”是．如果一個四位正整數(shù)為“尚善數(shù)”，定義F（A），若F（A）能被15整除．三、解答題：本題共8小題，共78分．其中：第19題8分，其余每題各10分．19．（8分）計算：（1）（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）+a2；（2）．20．（10分）在學(xué)習(xí)矩形時，小南思考怎么在矩形ABCD里面剪出一個平行四邊形，小南的思路是：連接AC，交AC于點(diǎn)F，作∠ABC的平分線BE，連接DE，BF（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線BE，交AC于點(diǎn)E，連接DE（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝，∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝．∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形（）．21．（10分）某校進(jìn)行了初三的體育進(jìn)行模擬測試，現(xiàn)從A班和B班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計這部分學(xué)生的模擬成績（滿分50），并對成績進(jìn)行了收集、整理、分析（其中成績大于等于40的視為優(yōu)秀）．【收集數(shù)據(jù)】A班10名學(xué)生體測成績：9，20，50，40，30，46，40B班10名學(xué)生體測成績：12，45，20，34，43，36，37【整理數(shù)據(jù)】班級0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x≤50A班10135B班01153【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率A班34b4050%B班a35.5c30%【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，并簡要說明理由；（3）A班有學(xué)生46人，B班有學(xué)生50人．估計這兩個班被評為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是多少？22．（10分）2024年1月5日，第40屆哈爾濱國際冰雪節(jié)開幕式在哈爾濱冰雪大世界舉行，掀起了哈爾濱冰雪旅游的高潮．因?yàn)樘鞖獾暮?，某工廠主要加工生產(chǎn)保溫杯，已知一個保溫杯是由一個杯身和兩個杯底構(gòu)成（1）現(xiàn)有520張鐵皮，用多少張做杯身，多少張做杯底才能使杯身與杯底恰好配套（2）現(xiàn)由工廠加工生產(chǎn)這批保溫杯，生產(chǎn)到一半時，因產(chǎn)品的急需，結(jié)果每天生產(chǎn)的保溫杯比原來多了25%，最后提前2天完成．請問原計劃每天生產(chǎn)多少個保溫杯？23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，沿著折線D→C→B方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時停止運(yùn)動，BC＝3，設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x秒（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并寫出一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，請直接寫出滿足y≥y1的x的取值范圍．24．（10分）小明和小華約著周末去禮嘉智慧公園游玩，已知小華家C在小明家A的東北方向千米處，小華家C在輕軌站B的北偏西30°方向，禮嘉智慧公園D在輕軌站B的北偏東30°方向16千米處，（1）小華家C離輕軌站B多遠(yuǎn)？（2）周末小明和小華都從各自家里前往禮嘉智慧公園D，小華打車前往，小明先由父親開車從家里送往輕軌站B，若小華打車和小明父親開車的速度都是60千米/小時，輕軌的速度為120千米/小時（參考數(shù)據(jù)：）25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥x軸交直線BC于E，F(xiàn)為直線BC上一點(diǎn)，求EF的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）問的前提下，在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M，若存在，請寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)26．（10分）在矩形ABCD中，E是CD上一個動點(diǎn)，連接AE．（1）如圖1，若AB＝AE，AB＝5，連接BE，求點(diǎn)A到線段BE的距離；（2）如圖2，若P是AE中點(diǎn)，將直線AE繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)α°后，交AD于點(diǎn)F，連接EF；（3）如圖B，若點(diǎn)P是AE上一點(diǎn)，直線AE繞P點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°恰好經(jīng)過點(diǎn)D，AD＝3，連接PC

2023-2024學(xué)年重慶市兩江新區(qū)禮嘉中學(xué)九年級（下）第三次定時作業(yè)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．（4分）下列四個數(shù)中，3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．【解答】解：有理數(shù)3的相反數(shù)是﹣3，故B正確．故選：B．2．（4分）下列漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形；B．不是軸對稱圖形；C．不是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形．故選：A．3．（4分）下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（）A．對全區(qū)中學(xué)生視力狀況的調(diào)查 B．檢查某批次護(hù)眼燈的使用壽命 C．對市場上某種食品色素含量是否符合標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查 D．航天飛機(jī)上的儀器檢查【解答】解：A、對全區(qū)中學(xué)生視力狀況的調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B、檢查某批次護(hù)眼燈的使用壽命，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對市場上某種食品色素含量是否符合標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D、航天飛機(jī)上的儀器檢查，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（4分）若兩個相似三角形的相似比為1：3，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：9【解答】解：兩個相似三角形的相似比為1：3，則它們的周長比為8：3，故選：B．5．（4分）估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【解答】解：原式＝×+×＝+3，∵，∴，故選：C．6．（4分）已知三個點(diǎn)（﹣2，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵三個點(diǎn)（﹣2，y1），（7，y2），（2，y7）在反比例函數(shù)的圖象上，∴該函數(shù)的圖象在第二、四象限，y隨x的增大而增大1＞7，y2＜0，y7＜0，又∵2＞6＞0，∴y3＞y8，∴y1＞0＞y8＞y2，即y2＜y8＜y1，故選：C．7．（4分）在解決數(shù)學(xué)問題時，常常需要建立數(shù)學(xué)模型，如圖，按照這樣的規(guī)律擺放，則第7個圖案中共有圓點(diǎn)的個數(shù)是（）A．37 B．49 C．50 D．51【解答】解：根據(jù)圖中圓點(diǎn)的排列可知，當(dāng)n＝1時，圓點(diǎn)個數(shù)為14+1＝2；當(dāng)n＝5時，圓點(diǎn)個數(shù)為22+2＝5；當(dāng)n＝3時，圓點(diǎn)個數(shù)為42+1＝10；當(dāng)n＝3時，圓點(diǎn)個數(shù)為42+5＝17；…，第n個圖案中圓點(diǎn)的個數(shù)為n2+1，第7個圖案中圓點(diǎn)的個數(shù)為72+5＝50，故選：C．8．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝100°（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴，又∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，又∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A＝50°，故選：A．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE，DF，則∠BEF的度數(shù)是（）A．2α B．45°+α C．90°﹣2α D．3α【解答】解：過點(diǎn)E作EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴四邊形AMEN是矩形，∠BAE＝∠DAE＝45°，∴EM＝EN，四邊形AMEN是正方形，∴∠MEN＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠MEF＝∠NED＝90°﹣∠FEN，在△EMF和△END中，，∴△EMF≌△END（ASA），∴EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF＝45°，∵∠ADF＝α，∴∠AFD＝90°﹣α，∴∠BFE＝180°﹣（∠AFD+EFD）＝180°﹣（90°﹣α+45°）＝45°+α，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∴BE＝EF，∴∠BFE＝∠EBF＝45°+α，∴∠BEF＝180°﹣（∠BFE+∠EBF）＝180°﹣2（45°+α）＝90°﹣2α．故選：C．10．（4分）對于三個代數(shù)式x、y、z，（x、y、z中至少有一個含有字母）任意取兩個式子的絕對值，再將這兩個絕對值求和并使它等于第三個式子，x、y、z（x、y、z至少有一個含有字母）三個式子的所有“雙絕對值方程”為：|x|+|y|＝z，|z|+|x|＝y(tǒng)．①若﹣3，2，a組成了“雙絕對值方程”，則所有方程的整數(shù)解共有3個．②若a，a+2，1組成了“雙絕對值方程”，使其有整數(shù)解．③若，2a+1，﹣a+3組成了“雙絕對值方程”，其解有無數(shù)個．④若a﹣2，a﹣3，a﹣4組成了“雙絕對值方程”，并且解為a＝3．以上說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①根據(jù)題意得：|﹣3|+|2|＝a，∴a＝7，|﹣3|+|a|＝2，無解，|a|+|5|＝﹣3，無解，∴方程的整數(shù)解有1個，故①錯誤；②∵a，a+6，∴|a|+|a+2|＝1，當(dāng)a≤﹣7時，有﹣a﹣a﹣2＝1，解得：a＝﹣，當(dāng)﹣2≤a≤7時，有﹣a+a+2＝1，當(dāng)a≥4時，有a+a+2＝1，解得：a＝﹣，|a|+|1|＝a+3，當(dāng)﹣2≤a≤0時，有﹣a+2＝a+2，解得：a＝﹣，當(dāng)a≥0時，有a+1＝a+7，|1|+|a+2|＝a，當(dāng)a≥7時，有1+a+2＝a，∴不存在任何一個方程，使其有整數(shù)解；③∵，2a+2，∴||+|3a+1|＝﹣a+3，當(dāng)≤a≤3時，有，解得：a＝﹣，當(dāng)a≤﹣時，有﹣2a﹣2＝﹣a+3，解得：a＝﹣，||+|﹣a+8|＝2a+1，當(dāng)≤a≤3時，有，解得：a＝，當(dāng)a≥8時，有+a﹣4＝2a+1，解得：a＝﹣，|2a+2|+|﹣a+3|＝，當(dāng)≤a≤4時，解得：a＝﹣，當(dāng)a≤﹣時，有﹣2a﹣1﹣a+4＝，，解得：a＝﹣，當(dāng)a≥3時，有4a+1+a﹣3＝，解得：a＝，∴不存在一個方程，使其解有無數(shù)個；④∵a﹣5，a﹣3，∴|a﹣2|+|a﹣4|＝a﹣4，∵a﹣4≥6，∴a≥4，此時有，a﹣2+a﹣3＝a﹣4，解得：a＝1（舍去），|a﹣5|+|a﹣4|＝a﹣3，∵a﹣8≥0，∴a≥3，當(dāng)a≥2時，有a﹣2+a﹣4＝a﹣4，解得：a＝3（舍去），當(dāng)3≤a≤5時，有a﹣2+4﹣a＝a﹣7，解得：a＝5（舍去），∴此時無解，|a﹣4|+|a﹣8|＝a﹣2，當(dāng)2≤a≤2時，有4﹣a+3﹣a＝a﹣5，解得：a＝3，當(dāng)3≤a≤5時，有4﹣a+a﹣3＝a﹣2，當(dāng)a≥4時，有a﹣3+a﹣8＝a﹣2，解得：a＝5，∴方程的解為a＝3或a＝5，故④錯誤．故選：A．二、填空題：本題共8小題，共32分．11．（4分）計算：＝3．【解答】解：．故答案為：4．12．（4分）人體的一根毛發(fā)的直徑約為0.000051米，那么這個數(shù)學(xué)用科學(xué)記數(shù)法該表示為5.1×10﹣5．【解答】解：0.000051＝5.4×10﹣5．故答案為：5.7×10﹣5．13．（4分）某校北門出門左轉(zhuǎn)后有一十字路口，每次經(jīng)過都會有三個方向選擇，小文和小武路過該路口時選擇方向?yàn)橥环较虻母怕蕿椋窘獯稹拷猓寒嫎錉顖D得：共有9種等可能的結(jié)果，小文和小武路過該路口時選擇方向?yàn)橥环较虻挠?種情況，∴選擇方向?yàn)橥环较虻母怕适牵海蚀鸢笧椋海?4．（4分）某商場第二季度中，4月的營業(yè)額為1000萬元，6月的營業(yè)額為1440萬元，由題意可列方程1000（1+x）2＝1440．【解答】解：由題意，可列方程為1000（1+x）2＝1440，故答案為：1000（5+x）2＝1440．15．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為．【解答】解：連接BD．∵OC＝OB＝BC＝2，∴△OBC是等邊三角形，∵CD⊥AB，AB是直徑，∴＝，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∵DE⊥OB，∴OE＝EB＝，∴DE＝OE＝3，∴S陰＝S△DEB+（S扇形DOB﹣S△BOD）＝××+（﹣）6＝4π﹣3．故答案為：4π﹣3．16．（4分）若關(guān)于x的不等式組有解且最多有三個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則符合條件的所有整數(shù)a的和為4．【解答】解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：，∴，∵不等式有解，且最多有三個整數(shù)解，2，3三個整數(shù)解，∴解得：﹣2≤a＜7．即：a可取﹣2、﹣1、6、1、2、8解分式方程得：．∵分式方程的解為整數(shù)，且y≠2（y＝2時原分式方程無意義）∴符合條件的所有整數(shù)a的值為2、1、3，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為3+1+3＝5，故答案為：4．17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AG⊥BD，BD＝12，則DE＝．【解答】解：過點(diǎn)E作EM⊥BD于點(diǎn)M，∵AG⊥BD，EM⊥BD，∴EM∥AG，∴∠DEM＝∠DAG，∠NEM＝∠EFA，∵AE＝EF，∴∠DAG＝∠EFA，∴∠DEM＝∠NEM，∵∠EMD＝∠EMN＝90°，∴∠EDM＝∠ENM，∴DE＝NE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDM＝∠CBN，∵∠ENM＝∠CNB，∴∠CBN＝∠CNB，∴BC＝NC，設(shè)AD＝BC＝a，DE＝NE＝x，則AE＝EF＝FC＝a﹣x，CN＝BC＝a，∴CE＝EN+NC＝x+a＝2（a﹣x），解得a＝3x，即AD＝BC＝CN＝8x，∴CE＝x+a＝4x，根據(jù)勾股定理，CD2＝CE2﹣DE2＝BD2﹣BC7，∴（4x）2﹣x3＝122﹣（3x）6，解得，∵x＞0，∴，即．故答案為：．18．（4分）一個四位正整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字均不為0，若以千位數(shù)字、百位數(shù)字分別作為十位數(shù)字、個位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位數(shù)字、個位數(shù)字分別作為十位數(shù)字、個位數(shù)字組成的兩位數(shù)字之和為110，稱這個四位數(shù)為“尚善數(shù)”．例如：四位正整數(shù)2783，所以2783是一個“尚善數(shù)”，則最小的“尚善數(shù)”是1199．如果一個四位正整數(shù)為“尚善數(shù)”，定義F（A），若F（A）能被15整除9317．【解答】解：∵“尚善數(shù)”以千位數(shù)字、百位數(shù)字分別作為十位數(shù)字、個位數(shù)字分別作為十位數(shù)字，∴一個“尚善數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，百位數(shù)字與個位數(shù)字的和為10，∵四位正整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字均不為0，∴要“尚善數(shù)”最小，即千位數(shù)字為1，百位數(shù)字為7，∴最小的“尚善數(shù)”是1199．由第一空同理可知，最大的“尚善數(shù)”是9911，其F（9911）＝14×9﹣13×9+7+1﹣5＝5；其次是9812，其F（9812）＝14×9﹣13×8+8+2﹣5＝20；依次往下是9713，其F（9713）＝14×8﹣13×7+1+8﹣5＝34；9614，其F（9614）＝14×9﹣13×2+1+4﹣6＝48；9515，其F（9515）＝14×9﹣13×5+8+5﹣5＝62；9416，其F（9416）＝14×5﹣13×4+1+3﹣5＝76；9317，其F（9317）＝14×9﹣13×5+1+7﹣8＝90；∴滿足條件的A的最大值為9317；故答案為：1199，9317．三、解答題：本題共8小題，共78分．其中：第19題8分，其余每題各10分．19．（8分）計算：（1）（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）+a2；（2）．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）+a6＝a2﹣2ab+b5﹣b2+2ab+a7＝2a2；（2）＝＝．20．（10分）在學(xué)習(xí)矩形時，小南思考怎么在矩形ABCD里面剪出一個平行四邊形，小南的思路是：連接AC，交AC于點(diǎn)F，作∠ABC的平分線BE，連接DE，BF（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線BE，交AC于點(diǎn)E，連接DE（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD，∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝∠DFE．∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【解答】解：（1）如圖：BE即為所求；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD，∵BE，DF分別平分∠ABC，∴，，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝∠DFE．∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．故答案為：∠ACD，∠ABE＝∠CDF，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21．（10分）某校進(jìn)行了初三的體育進(jìn)行模擬測試，現(xiàn)從A班和B班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計這部分學(xué)生的模擬成績（滿分50），并對成績進(jìn)行了收集、整理、分析（其中成績大于等于40的視為優(yōu)秀）．【收集數(shù)據(jù)】A班10名學(xué)生體測成績：9，20，50，40，30，46，40B班10名學(xué)生體測成績：12，45，20，34，43，36，37【整理數(shù)據(jù)】班級0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x≤50A班10135B班01153【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率A班34b4050%B班a35.5c30%【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝34，b＝37.5，c＝34；（2）請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，并簡要說明理由；（3）A班有學(xué)生46人，B班有學(xué)生50人．估計這兩個班被評為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是多少？【解答】解：（1）B班10名學(xué)生競賽成績的平均數(shù)為：+36+37+35）＝34；B班10名學(xué)生競賽成績中，34出現(xiàn)了兩次，所以眾數(shù)c＝34；A班10名學(xué)生競賽成績從低到高排列為：9，20，30，40，40，50；故答案為：34，37.5；（2）A班成績比較好，理由如下：A、B兩個班的平均數(shù)相同、眾數(shù)以及優(yōu)秀率均高于B班；（3）（人），答：估計這兩個班被評為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是38人．22．（10分）2024年1月5日，第40屆哈爾濱國際冰雪節(jié)開幕式在哈爾濱冰雪大世界舉行，掀起了哈爾濱冰雪旅游的高潮．因?yàn)樘鞖獾暮?，某工廠主要加工生產(chǎn)保溫杯，已知一個保溫杯是由一個杯身和兩個杯底構(gòu)成（1）現(xiàn)有520張鐵皮，用多少張做杯身，多少張做杯底才能使杯身與杯底恰好配套（2）現(xiàn)由工廠加工生產(chǎn)這批保溫杯，生產(chǎn)到一半時，因產(chǎn)品的急需，結(jié)果每天生產(chǎn)的保溫杯比原來多了25%，最后提前2天完成．請問原計劃每天生產(chǎn)多少個保溫杯？【解答】解：（1）用x張做杯身，y張做杯底才能使杯身與杯底恰好配套，則，解得：，這時可以制造保溫杯240×35＝8400個，答：用240張做杯身，280張做杯底才能使杯身與杯底恰好配套．（2）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)a個保溫杯，則列方程得：，解得：a＝420，經(jīng)檢驗(yàn)a＝420是原方程的解且符合題意，答：原計劃每天生產(chǎn)420個保溫杯．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，沿著折線D→C→B方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時停止運(yùn)動，BC＝3，設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x秒（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并寫出一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，請直接寫出滿足y≥y1的x的取值范圍．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝4，∵動點(diǎn)P從D點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度出發(fā)，∴7÷1＝4（秒），∵x＝3時，點(diǎn)C和點(diǎn)P重合，∴當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動時，（0≤x＜4），∴DP＝x，PC＝3﹣x，∴；當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時，5÷1+4＝5（秒），∵點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，∴，由題意可知：CP＝x﹣4，∴；綜上所述，；（2）函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)0＜x＜4時，y隨x的增大而減小，函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)有最大值，y取得最大值；（3）聯(lián)立，解得：，由圖象可得：當(dāng)y≥y1時，3≤x≤2；聯(lián)立，解得：，由圖象可得：當(dāng)y≥y1時，5≤x≤7；綜上，滿足y≥y1的x的取值范圍是7≤x≤2或5≤x≤4．24．（10分）小明和小華約著周末去禮嘉智慧公園游玩，已知小華家C在小明家A的東北方向千米處，小華家C在輕軌站B的北偏西30°方向，禮嘉智慧公園D在輕軌站B的北偏東30°方向16千米處，（1）小華家C離輕軌站B多遠(yuǎn)？（2）周末小明和小華都從各自家里前往禮嘉智慧公園D，小華打車前往，小明先由父親開車從家里送往輕軌站B，若小華打車和小明父親開車的速度都是60千米/小時，輕軌的速度為120千米/小時（參考數(shù)據(jù)：）【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可知，千米，∠ACE＝45°，∴∠CBE＝60°，在Rt△ACE中，千米，在Rt△BCE中，千米，答：小華家C離輕軌站B的距離為3千米．（2）如圖，過點(diǎn)C作CG⊥BD于點(diǎn)G，在Rt△BCE中，千米，∴千米，∵∠CBF＝∠DBF＝30°，∴∠CBG＝60°＝∠CBE，在△CBG和△CBE中，，∴△CBG≌△CBE（AAS），∴千米，∴DG＝BD﹣BG＝12千米，∴千米，則小華到達(dá)禮嘉智慧公園D所需時間為（小時），小明到達(dá)禮嘉智慧公園D所需時間為（小時），答：小華先到達(dá)禮嘉智慧公園D．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥x軸交直線BC于E，F(xiàn)為直線BC上一點(diǎn)，求EF的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）問的前提下，在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M，若存在，請寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），6）代入y＝ax2+bx﹣3可得：，解得：，故拋物線的解析式為：y＝x5﹣2x+3；（2）當(dāng)x＝3時，y＝﹣3，∴C（0，﹣7），∴CO＝3，∵A（﹣1，6），0），∴AO＝1，BO＝5，設(shè)直線BC解