2014年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?丹東）2014的相反數(shù)是（）A．﹣2014B．2014C．D．﹣2．（3分）（2014?丹東）如圖，由4個相同的小立方塊組成一個立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014?丹東）為迎接“2014丹東港鴨綠江國際馬拉松賽”，丹東新區(qū)今年投入約4000萬元用于綠化美化．4000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106B．4×107C．4×108D．0.4×1074．（3分）（2014?丹東）下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．打開電視，正在播放廣告C．體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D．袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球5．（3分）（2014?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．70°B．80°C．40°D．30°6．（3分）（2014?丹東）下列計算正確的是（）A．3﹣1=﹣3B．x3?x4=x7C．?=D．﹣（p2q）3=﹣p5q37．（3分）（2014?丹東）如圖，反比例函數(shù)y1=和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點．A、B兩點的橫坐標分別為2，﹣3．通過觀察圖象，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜08．（3分）（2014?丹東）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2014?丹東）如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2=．10．（3分）（2014?丹東）一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．11．（3分）（2014?丹東）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）（2014?丹東）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．13．（3分）（2014?丹東）不等式組的解集是．14．（3分）（2014?丹東）小明和小麗到文化用品商店幫助同學(xué)們買文具．小明買了3支筆和2個圓規(guī)共花19元；小麗買了5支筆和4個圓規(guī)共花35元．設(shè)每支筆x元，每個圓規(guī)y元．請列出滿足題意的方程組．15．（3分）（2014?丹東）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為．16．（3分）（2014?丹東）如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點Cn的坐標為．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）（2014?丹東）計算：．18．（8分）（2014?丹東）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長．四、（每小題10分，共20分）19．（10分）（2014?丹東）某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實際情況，決定開設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運動項目的學(xué)生約有多少名？20．（10分）（2014?丹東）某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單．應(yīng)客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實際每天加工的件數(shù)是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工．原計劃每天加工多少件服裝？五、（每小題10分，共20分）21．（10分）（2014?丹東）甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝．請你解決下列問題：（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）求甲、乙兩人獲勝的概率．22．（10分）（2014?丹東）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長．六、（每小題10分，共20分）23．（10分）（2014?丹東）如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時后剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的速度．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）24．（10分）（2014?丹東）在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是]．七、（本題12分）25．（12分）（2014?丹東）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P．（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．①求證：△AOC1≌△BOD1．②請直接寫出AC1與BD1的位置關(guān)系．（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC1=kBD1．判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值．（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設(shè)AC1=kBD1．請直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值．八、（本題14分）26．（14分）（2014?丹東）如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣1經(jīng)過A（﹣1，0）、B（2，0）兩點，交y軸于點C．點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，交x軸于點E．（1）請直接寫出拋物線表達式和直線BC的表達式．（2）如圖1，當(dāng)點P的橫坐標為時，求證：△OBD∽△ABC．（3）如圖2，若點P在第四象限內(nèi)，當(dāng)OE=2PE時，求△POD的面積．（4）當(dāng)以點O、C、D為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出動點P的坐標．2014年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?丹東）2014的相反數(shù)是（）A．﹣2014B．2014C．D．﹣分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解答：解：2014的相反數(shù)是﹣2014，故選：A．點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2014?丹東）如圖，由4個相同的小立方塊組成一個立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解答：解：從正面看，下面是三個正方形，上面是一個正方形，故選：C．點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，注意能看到的棱用實線畫出．3．（3分）（2014?丹東）為迎接“2014丹東港鴨綠江國際馬拉松賽”，丹東新區(qū)今年投入約4000萬元用于綠化美化．4000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106B．4×107C．4×108D．0.4×107考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于4000萬有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．解答：解：4000萬=40000000=4×107．故選B．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．4．（3分）（2014?丹東）下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．打開電視，正在播放廣告C．體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D．袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球考點：隨機事件．分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．解答：解：A，B，C選項，是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；是必然事件的是：袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，符合題意．故選：D．點評：考查了隨機事件，解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（3分）（2014?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．70°B．80°C．40°D．30°考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故選D．點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．（3分）（2014?丹東）下列計算正確的是（）A．3﹣1=﹣3B．x3?x4=x7C．?=D．﹣（p2q）3=﹣p5q3考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的乘除法．分析：根據(jù)負指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、冪的乘方進行解答．解答：解：A、3﹣1=≠﹣3，故本選項錯誤；B、x3?x4=x3+4=x7，故本選項正確；C、?==≠，故本選項錯誤；D、﹣（p2q）3=﹣p2×3q3≠﹣p5q3，故本選項錯誤；故選B．點評：本題考查了負指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、冪的乘方，是基礎(chǔ)題．7．（3分）（2014?丹東）如圖，反比例函數(shù)y1=和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點．A、B兩點的橫坐標分別為2，﹣3．通過觀察圖象，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：根據(jù)兩函數(shù)的交點A、B的橫坐標和圖象得出答案即可．解答：解：∵反比例函數(shù)y1=和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于A、B兩點．A、B兩點的橫坐標分別為2，﹣3，∴通過觀察圖象，當(dāng)y1＞y2時x的取值范圍是0＜x＜2或x＜﹣3，故選C．點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．8．（3分）（2014?丹東）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．考點：扇形面積的計算．分析：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，AAS證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．解答：解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．則扇形FDE的面積是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，則在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=．則陰影部分的面積是：﹣．點評：本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2014?丹東）如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2=55°．考點：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)平角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：如圖，∵∠1=35°，∴∠3=180°﹣35°﹣90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為：55°．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2014?丹東）一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．考點：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．分析：根據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可．解答：解：利用平均數(shù)的計算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，解得x=3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為3．故答案為：3．點評：本題考查的是平均數(shù)和眾數(shù)的概念．注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個．11．（3分）（2014?丹東）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≤2且x≠0．考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案為：x≤2且x≠0．點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．12．（3分）（2014?丹東）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：計算題．分析：先提取公因式x，然后利用完全平方差公式進行二次分解即可．解答：解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．13．（3分）（2014?丹東）不等式組的解集是1＜x＜2．考點：解一元一次不等式組．專題：計算題．分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式組的解集是1＜x＜2．故答案為：1＜x＜2．點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．14．（3分）（2014?丹東）小明和小麗到文化用品商店幫助同學(xué)們買文具．小明買了3支筆和2個圓規(guī)共花19元；小麗買了5支筆和4個圓規(guī)共花35元．設(shè)每支筆x元，每個圓規(guī)y元．請列出滿足題意的方程組．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．分析：設(shè)每支筆x元，每個圓規(guī)y元，根據(jù)買3支筆和2個圓規(guī)共花19元；買5支筆和4個圓規(guī)共花35元，列方程組．解答：解：設(shè)每支筆x元，每個圓規(guī)y元，由題意得，．故答案為：．點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．15．（3分）（2014?丹東）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為．考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．專題：動點型．分析：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE和≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長為4求出時間t的值．解答：解：延長AB至M，使BM=AE，連接FM，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF為等邊三角形，∴∠DEA=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE和≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等邊三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BF=CF+BF=2t+t=3t，∵BF=4，∴3t=4，∴t=故答案為：．點評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是運用三角形全等得出△BMF是等邊三角形．16．（3分）（2014?丹東）如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點Cn的坐標為．考點：規(guī)律型：點的坐標．分析：首先利用三角形中位線定理可求出B1C1的長和C1A1的長，即C1的橫坐標和縱坐標，以此類推即可求出點Cn的坐標．解答：解：∵過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是點A1、B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位線，∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，∴C1的坐標為（，），同理可求出B2C2==，C2A2==∴C2的坐標為（，），…以此類推，可求出BnCn=，CnAn=，∴點Cn的坐標為，故答案為：．點評：本題考查了規(guī)律型：點的坐標的求解，用到的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確求出C1和C2點的坐標，由此得到問題的一般規(guī)律．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）（2014?丹東）計算：．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1+3﹣2+2﹣=3．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）（2014?丹東）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、CABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧長公式列式計算即可得解．解答：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；由勾股定理得，OA==，點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長為：=．點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．四、（每小題10分，共20分）19．（10分）（2014?丹東）某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動，根據(jù)學(xué)校實際情況，決定開設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運動項目的學(xué)生約有多少名？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用A組頻數(shù)80除以A組頻率40%，即可得到該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可的C組的頻數(shù)；B組頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到B組頻率；（3）用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運動項目的人數(shù)所占的百分比即可．解答：解：（1）80÷40%=200（人）故本次共調(diào)查200名學(xué)生．（2）200﹣80﹣30﹣50=40（人），30÷200×100%=15%，補全如圖：（3）1200×15%=180（人）故該學(xué)校喜歡乒乓球體育項目的學(xué)生約有180人．點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20．（10分）（2014?丹東）某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單．應(yīng)客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實際每天加工的件數(shù)是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工．原計劃每天加工多少件服裝？考點：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)原計劃每天加工x件衣服，則實際每天加工1.5x件服裝，以時間做為等量關(guān)系可列方程求解．解答：解：該服裝廠原計劃每天加工x件服裝，則實際每天加工1.5x件服裝，根據(jù)題意，得解這個方程得x=100經(jīng)檢驗，x=100是所列方程的根．答：該服裝廠原計劃每天加工100件服裝．點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是時間做為等量關(guān)系，根據(jù)效率提高了1.5倍，結(jié)果提前10天完工，可列出方程求解．五、（每小題10分，共20分）21．（10分）（2014?丹東）甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝．請你解決下列問題：（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）求甲、乙兩人獲勝的概率．考點：列表法與樹狀圖法．專題：計算題．分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出積為奇數(shù)與積為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出甲乙兩人獲勝的概率即可．解答：解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：45671（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，即5、7、15、21，積是偶數(shù)的結(jié)果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙兩人獲勝的概率分別為：P（甲獲勝）==，P（乙獲勝）==．點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）（2014?丹東）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長．考點：切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE，進而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長．解答：解：（1）直線DE與⊙O相切．理由如下：連接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE與⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中∵tanA==∴BC=AB?tanA=10×=，∴AC=，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB∴∴．點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定和圓周角定理等知識，得出△BCD∽△ACB是解題關(guān)鍵．六、（每小題10分，共20分）23．（10分）（2014?丹東）如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時后剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的速度．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設(shè)BD=x海里，得出AD=（99﹣x）海里，在Rt△BCD中，根據(jù)tan53°=，求出CD，再根據(jù)x=（99﹣x），求出BD，在Rt△BCD中，根據(jù)cos53°=，求出BC，從而得出答案．解答：解：如圖，根據(jù)題意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，過點C作CD⊥AB，垂足為點D．設(shè)BD=x海里，則AD=（99﹣x）海里，在Rt△BCD中，tan53°=，則tan27°=，CD=x?tan53°≈x（海里）．在Rt△ACD中，則CD=AD?tan27°≈（99﹣x），則x=（99﹣x），解得，x=27，即BD=27．在Rt△BCD中，cos53°=，則BC==45，45÷2=22.5（海里/時），則該可疑船只的航行速度為22.5海里/時．點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．24．（10分）（2014?丹東）在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是]．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)銷售量=240（﹣銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套）列函數(shù)關(guān)系即可；（2）根據(jù)月銷售額=月銷售量×銷售單價=14000列方程即可求出銷售單價；（3）設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤=1套球服所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．解答：解：（1），∴y=﹣4x+480；（2）根據(jù)題意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去），∴當(dāng)銷售價為70元時，月銷售額為14000元．（3）設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，當(dāng)x=80時，w的最大值為6400∴當(dāng)銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元．點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了根據(jù)二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵．七、（本題12分）25．（12分）（2014?丹東）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P．（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．①求證：△AOC1≌△BOD1．②請直接寫出AC1與BD1的位置關(guān)系．（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC1=kBD1．判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值．（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設(shè)AC1=kBD1．請直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值．考點：四邊形綜合題．專題：綜合題．分析：（1）①如圖1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，則∠AOB=∠COD=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，則OC1=OD1，利用等角的補角相等得∠AOC1=∠BOD1，然后根據(jù)“SAS”可證明△AOC1≌△BOD1；②由∠AOB=90°，則∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，所以∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，則∠APB=90°所以AC1⊥BD1；（2）如圖2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，則∠AOB=∠COD=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，則OC1=OA，OD1=OB，利用等角的補角相等得∠AOC1=∠BOD1，加上，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△AOC1∽△BOD1，得到∠OAC1=∠OBD1，由∠AOB=90°得∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，則∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，則∠APB=90°，所以AC1⊥BD1；然后根據(jù)相似比得到===，所以k=；（3）與（2）一樣可證明△AOC1∽△BOD1，則===，所以k=；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD1=OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OD=OB，則OD1=OB=OD，于是可判斷△BDD1為直角三角形，根據(jù)勾股定理得BD12+DD12=BD2=100，所以（2AC1）2+DD12=100，于是有AC12+（kDD1）2=25．解答：（1）①證明：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△