2014年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?營口）﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣6B．6C．D．2．（3分）（2014?營口）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體B．三棱柱C．正方體D．圓柱3．（3分）（2014?營口）估計的值（）A．在3到4之間B．在4到5之間C．在5到6之間D．在6到7之間4．（3分）（2014?營口）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．（﹣a3）4=a7C．a(chǎn)3?a=a4D．a(chǎn)10÷a5=a25．（3分）（2014?營口）下列說法正確的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天會有80%的地方下雨B．為了解學(xué)生視力情況，抽取了500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的樣本是500名學(xué)生C．要了解我市旅游景點客流量的情況，采用普查的調(diào)查方式D．一組數(shù)據(jù)5，1，3，6，9的中位數(shù)是56．（3分）（2014?營口）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014?營口）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∠B=50°，∠A=26°，將△ABC沿DE折疊，點A的對應(yīng)點是點A′，則∠AEA′的度數(shù)是（）A．145°B．152°C．158°D．160°8．（3分）（2014?營口）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2014?營口）全球每年大約有577000000000000米3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽，將數(shù)577000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）（2014?營口）函數(shù)y=+（x﹣2）0中，自變量x的取值范圍是．11．（3分）（2014?營口）小華和小苗練習(xí)射擊，兩人的成績?nèi)鐖D所示，小華和小苗兩人成績的方差分別為S12、S22，根據(jù)圖中的信息判斷兩人方差的大小關(guān)系為．12．（3分）（2014?營口）如圖，直線a∥b，一個含有30°角的直角三角板放置在如圖所示的位置，若∠1=24°，則∠2=．13．（3分）（2014?營口）一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入10個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中紅球約為個．14．（3分）（2014?營口）如圖，圓錐的底面半徑OB長為5cm，母線AB長為15cm，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角α為度．15．（3分）（2014?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB∥x軸，點A在雙曲線y=（x＜0）上，點B在雙曲線y=（x＞0）上，邊AC中點D在x軸上，△ABC的面積為8，則k=．16．（3分）（2014?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x，直線l2：y=x，在直線l1上取一點B，使OB=1，以點B為對稱中心，作點O的對稱點B1，過點B1作B1A1∥l2，交x軸于點A1，作B1C1∥x軸，交直線l2于點C1，得到四邊形OA1B1C1；再以點B1為對稱中心，作O點的對稱點B2，過點B2作B2A2∥l2，交x軸于點A2，作B2C2∥x軸，交直線l2于點C2，得到四邊形OA2B2C2；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形OAnBnCn的面積是．三、解答題（17小題8分，18小題8分，共16分）17．（8分）（2014?營口）先化簡，再求值：b2﹣÷（a﹣），其中a=tan45°，b=2sin60°．18．（8分）（2014?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標(biāo)；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標(biāo)；（3）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)．四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19．（10分）（2014?營口）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注．相關(guān)人員對本地區(qū)15～65歲年齡段的市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計圖．市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A．沒影響B(tài)．影響不大C．有影響，建議做無聲運動D．影響很大，建議取締E．不關(guān)心這個問題根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖填空：m=，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為度；（2）在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議？20．（10分）（2014?營口）第20屆世界杯足球賽正在如火如荼的進(jìn)行，爸爸想通過一個游戲決定小明能否看今晚的比賽：在一個不透明的盒子中放入三張卡片，每張卡片上寫著一個實數(shù)，分別為3，，2（每張卡片除了上面的實數(shù)不同以外其余均相同），爸爸讓小明從中任意取一張卡片，如果抽到的卡片上的數(shù)是有理數(shù)，就讓小明看比賽，否則就不能看．（1）請你直接寫出按照爸爸的規(guī)則小明能看比賽的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新約定游戲規(guī)則：自己從盒子中隨機(jī)抽取兩次，每次抽取一張卡片，第一次抽取后記下卡片上的數(shù)，再將卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的兩數(shù)之積是有理數(shù)，自己就看比賽，否則就不看．請你用列表法或樹狀圖法求出按照此規(guī)則小明看比賽的概率．五、解答題（21小題8分，22小題10分，共18分）21．（8分）（2014?營口）如圖，王老師站在湖邊度假村的景點A處，觀察到一只水鳥由岸邊D處飛向湖中小島C處，點A到DC所在水平面的距離AB是15米，觀測水鳥在點D和點C處時的俯角分別為53°和11°，求C、D兩點之間距離．（精確到0.1．參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）22．（10分）（2014?營口）如圖，在⊙O中，直徑AB平分弦CD，AB與CD相交于點E，連接AC、BC，點F是BA延長線上的一點，且∠FCA=∠B．（1）求證：CF是⊙O的切線．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半徑．六、解答題（23小題10分，24小題10分，共20分）23．（10分）（2014?營口）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學(xué)購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．（1）求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎同學(xué)再購買一本文學(xué)類圖書，如果給每名獲獎同學(xué)都買一本圖書，需要花費720元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠．學(xué)校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同．問學(xué)校獲獎的同學(xué)有多少人？24．（10分）（2014?營口）隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多．某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；（3）如果廠家制定總量不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計劃？七、解答題（本題滿分14分）25．（14分）（2014?營口）四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．（1）如圖1，當(dāng)點E、F在線段AD上時，①求證：∠DAG=∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，在（1）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG；（3）當(dāng)點E、F運動到如圖3所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，并直接寫出∠BHO的度數(shù)．八、解答題（本題滿分14分）26．（14分）（2014?營口）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；（2）如圖①，點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E．是否存在一點P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，過點A作y軸的平行線，交直線BC于點F，連接DA、DB．四邊形OAFC沿射線CB方向運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當(dāng)點C與點B重合時立即停止運動．設(shè)運動過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．2014年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?營口）﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣6B．6C．D．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．解答：解：﹣6的倒數(shù)是﹣，故選：D．點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．2．（3分）（2014?營口）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體B．三棱柱C．正方體D．圓柱考點：由三視圖判斷幾何體．分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選B．點評：此題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．3．（3分）（2014?營口）估計的值（）A．在3到4之間B．在4到5之間C．在5到6之間D．在6到7之間考點：估算無理數(shù)的大小．分析：應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．解答：解：∵5＜＜6，∴在5到6之間．故選C．點評：此題主要考查了估算無理數(shù)的那就，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（3分）（2014?營口）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．（﹣a3）4=a7C．a(chǎn)3?a=a4D．a(chǎn)10÷a5=a2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．解答：解：A、a+a=2a，故A選項錯誤；B、（﹣a3）4=a12，故B選項錯誤；C、a3?a=a4，故C選項正確；D、a10÷a5=a5，故D選項錯誤．故選：C．點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題的關(guān)鍵是熟記法則．5．（3分）（2014?營口）下列說法正確的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天會有80%的地方下雨B．為了解學(xué)生視力情況，抽取了500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的樣本是500名學(xué)生C．要了解我市旅游景點客流量的情況，采用普查的調(diào)查方式D．一組數(shù)據(jù)5，1，3，6，9的中位數(shù)是5考點：概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個體、樣本、樣本容量；中位數(shù)．分析：根據(jù)概率的意義和中位數(shù)、調(diào)查方式、樣本的定義分別對每一項進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、“明天的降水概率是80%”表示明天會有80%的可能下雨，故本選項錯誤；B、為了解學(xué)生視力情況，抽取了500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的樣本是500名學(xué)生的視力情況，故本選項錯誤；C、要了解我市旅游景點客流量的情況，采用抽查的調(diào)查方式，故本選項錯誤；D、一組數(shù)據(jù)5，1，3，6，9的中位數(shù)是5，故本選項正確；故選D．點評：此題考查了概率的意義，用到的知識點是中位數(shù)、調(diào)查方式、樣本，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)定義．6．（3分）（2014?營口）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：分別求出①②的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，不等式組的解集為﹣2＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：，故選B．點評：本題考查了解一元一次不等式（組）的解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．7．（3分）（2014?營口）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∠B=50°，∠A=26°，將△ABC沿DE折疊，點A的對應(yīng)點是點A′，則∠AEA′的度數(shù)是（）A．145°B．152°C．158°D．160°考點：翻折變換（折疊問題）；三角形中位線定理．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠C=104°，再由中位線定理可得DE∥BC，∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DEA′=∠AED=104°，再求∠AEA′的度數(shù)即可．解答：解：∵∠B=50°，∠A=26°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=104°，∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，∵將△ABC沿DE折疊，∴△AED≌△A′ED，∴∠DEA′=∠AED=104°，∴∠AEA′=360°﹣∠DEA′﹣∠AED=360°﹣104°﹣104°=152°．故選：B．點評：本題考查了三角形中位線定理的位置關(guān)系，并運用了三角形的翻折變換知識，解答此題的關(guān)鍵是要了解圖形翻折變換后與原圖形全等．8．（3分）（2014?營口）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：求出CE的長，然后分①點P在AD上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；②點P在CD上時，根據(jù)S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點P在CE上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵點E是BC邊上靠近點B的三等分點，∴CE=×3=2，①點P在AD上時，△APE的面積y=x?2=x（0≤x≤3），②點P在CD上時，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，所以，y=﹣x+（3＜x≤5），③點P在CE上時，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，所以，y=﹣x+7（5＜x≤7），縱觀各選項，只有A選項圖形符合．故選A．點評：本題考查了動點問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）（2014?營口）全球每年大約有577000000000000米3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽，將數(shù)577000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.77×1014．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于577000000000000有15位，所以可以確定n=15﹣1=14．解答：解：577000000000000=5.77×1014．故答案為：5.77×1014．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．10．（3分）（2014?營口）函數(shù)y=+（x﹣2）0中，自變量x的取值范圍是x≥1且x≠2．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案為：x≥1且x≠2．點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．11．（3分）（2014?營口）小華和小苗練習(xí)射擊，兩人的成績?nèi)鐖D所示，小華和小苗兩人成績的方差分別為S12、S22，根據(jù)圖中的信息判斷兩人方差的大小關(guān)系為S12＜S22．考點：方差．分析：根據(jù)方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．觀察圖中的信息可知小華的方差?。獯穑航猓河蓤D表明小苗這10次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而小華這10次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S12＜S22；故答案為：S12＜S22．點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12．（3分）（2014?營口）如圖，直線a∥b，一個含有30°角的直角三角板放置在如圖所示的位置，若∠1=24°，則∠2=36°．考點：平行線的性質(zhì)．分析：過B作BE∥直線a，推出直線a∥b∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，即可求出答案．解答：解：過B作BE∥直線a，∵直線a∥b，∴直線a∥b∥BE，∴∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠2=∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣24°=36°，故答案為：36°．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，題目比較好，難度適中．13．（3分）（2014?營口）一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入10個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中紅球約為25個．考點：利用頻率估計概率．分析：根據(jù)口袋中有10個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．解答：解：∵通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，口袋中有10個白球，∵假設(shè)有x個紅球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有紅球約有25個．故答案為：25．點評：此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．14．（3分）（2014?營口）如圖，圓錐的底面半徑OB長為5cm，母線AB長為15cm，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角α為120度．考點：圓錐的計算．分析：先由半徑求得圓錐底面周長，再由扇形的圓心角的度數(shù)=圓錐底面周長×180÷15π計算．解答：解：圓錐底面周長=2×5π=10π，∴扇形的圓心角α的度數(shù)=圓錐底面周長×180÷15π=120°．故答案為：120．點評：本題考查了圓錐的計算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面周長得到扇形圓心角的表達(dá)式子．15．（3分）（2014?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB∥x軸，點A在雙曲線y=（x＜0）上，點B在雙曲線y=（x＞0）上，邊AC中點D在x軸上，△ABC的面積為8，則k=﹣3．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．分析：運用雙曲線設(shè)出點A及點B的坐標(biāo)，確定三角形的底與高，利用△ABC的面積為8列出式子求解．再運用A，B點的縱坐標(biāo)相等求出k．解答：解：設(shè)A點坐標(biāo)為（x1，），B點的坐標(biāo)為（x2，），∵AB∥x軸，邊AC中點D在x軸上，∴△ABC邊AB上的高為2×（﹣）=﹣，∵△ABC的面積為8，∴AB×（﹣）=8，即（x2﹣x1）?×（﹣）=8解得，=﹣，∵=，∴=，∴=﹣，∴k=﹣3．故答案為：﹣3．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是運用雙曲線設(shè)出點A及點B的坐標(biāo)，利用△ABC的面積為8列出式子求解．16．（3分）（2014?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x，直線l2：y=x，在直線l1上取一點B，使OB=1，以點B為對稱中心，作點O的對稱點B1，過點B1作B1A1∥l2，交x軸于點A1，作B1C1∥x軸，交直線l2于點C1，得到四邊形OA1B1C1；再以點B1為對稱中心，作O點的對稱點B2，過點B2作B2A2∥l2，交x軸于點A2，作B2C2∥x軸，交直線l2于點C2，得到四邊形OA2B2C2；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形OAnBnCn的面積是．考點：一次函數(shù)綜合題；規(guī)律型：點的坐標(biāo)．分析：根據(jù)直線的解析式求得直線和x軸的夾角的大小，再根據(jù)題意求得OBn的長，然后依據(jù)直角三角形三角函數(shù)的求法求得OA1的長，進(jìn)而求得OAn的長，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得OAn=AnCn，最后根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半即可求得．解答：解：∵直線l：y=x，直線l2：y=x，∴直線l1與x軸夾角為30°，直線l2與x軸夾角為60°，B為l1上一點，且OB=1，根據(jù)題意可知：OB=1，OB1=2，OB2=4，OB3=8，OB4=16，..OBn=2n，四邊形OA1B1C1、四邊形OA2B2C2、四邊形OA3B3C3…是菱形，∵∠A1OC1=60°，∴△OA1C1，△OA2C2，△OAC，△OA3C3，…△OAnCn是等邊三角形，∴OA1=A1C1，OA2=A2C2，OA3=A3C3…OAn=AnCn，∵OA1=A1C1=，OA2=A2C2=，OA3=A3C3=，…OAn=AnCn=∴四邊形OAnBnCn的面積=AnCn?OBn=××2n=．點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是利用中心對稱的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)求得線段的長，得出一般規(guī)律．三、解答題（17小題8分，18小題8分，共16分）17．（8分）（2014?營口）先化簡，再求值：b2﹣÷（a﹣），其中a=tan45°，b=2sin60°．考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出a與b的值，代入計算即可求出值．解答：解：原式=b2﹣?=b2﹣a，當(dāng)a=tan45°=1，b=2sin60°=時，原式=3﹣1=2．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）（2014?營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標(biāo)；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標(biāo)；（3）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)．考點：作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換．分析：（1）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用位似變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)變化規(guī)律即可．解答：解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，C1點坐標(biāo)為：（3，2）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，C2點坐標(biāo)為：（﹣6，4）；（3）如果點D（a，b）在線段AB上，經(jīng)過（2）的變化后D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)為：（2a，2b）．點評：此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19．（10分）（2014?營口）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注．相關(guān)人員對本地區(qū)15～65歲年齡段的市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計圖．市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A．沒影響B(tài)．影響不大C．有影響，建議做無聲運動D．影響很大，建議取締E．不關(guān)心這個問題根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖填空：m=32，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為72度；（2）在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）用1減去A，D，B，E的百分比即可，運用A的百分比乘360°即可．（2）用不關(guān)心的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比媽可．（3）求出25﹣﹣35歲的人數(shù)再繪圖．（4）用14萬市民乘C的D的百分比的和求解．解答：解：（1）m%=1﹣33%﹣20%﹣5%﹣10%=32%，所以m=32，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°×20%=72°，故答案為：32，72．（2）一共調(diào)查的人數(shù)為：25÷5%=500（人）（3）25﹣﹣35歲的人數(shù)為：500﹣10﹣30﹣40﹣70=350（人）（3）14×（32%+10%）=5.88（萬人）答：估計本地市民中會有5.88萬人給出建議．點評：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)相結(jié)合求解．20．（10分）（2014?營口）第20屆世界杯足球賽正在如火如荼的進(jìn)行，爸爸想通過一個游戲決定小明能否看今晚的比賽：在一個不透明的盒子中放入三張卡片，每張卡片上寫著一個實數(shù)，分別為3，，2（每張卡片除了上面的實數(shù)不同以外其余均相同），爸爸讓小明從中任意取一張卡片，如果抽到的卡片上的數(shù)是有理數(shù)，就讓小明看比賽，否則就不能看．（1）請你直接寫出按照爸爸的規(guī)則小明能看比賽的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新約定游戲規(guī)則：自己從盒子中隨機(jī)抽取兩次，每次抽取一張卡片，第一次抽取后記下卡片上的數(shù)，再將卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的兩數(shù)之積是有理數(shù)，自己就看比賽，否則就不看．請你用列表法或樹狀圖法求出按照此規(guī)則小明看比賽的概率．考點：列表法與樹狀圖法．專題：計算題．分析：（1）三個數(shù)中有理數(shù)有一個3，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的兩數(shù)之積為有理數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：（1）按照爸爸的規(guī)則小明能看比賽的概率P=；（2）列表如下：3239363342648所有等可能的情況有9種，其中抽取的兩數(shù)之積是有理數(shù)的情況有5種，則按照此規(guī)則小明看比賽的概率P=．點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五、解答題（21小題8分，22小題10分，共18分）21．（8分）（2014?營口）如圖，王老師站在湖邊度假村的景點A處，觀察到一只水鳥由岸邊D處飛向湖中小島C處，點A到DC所在水平面的距離AB是15米，觀測水鳥在點D和點C處時的俯角分別為53°和11°，求C、D兩點之間距離．（精確到0.1．參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：根據(jù)AB=15米，點D和點C處時的俯角分別為53°和11°，在Rt△ABD和Rt△ABC中，分別求出BC和BD的長度，然后即可求出CD=BC﹣CD的值．解答：解：在Rt△ABD中，∵AB=15米，∠ADB=53°，∴=tan53°≈1.33，∴BD=11.25（米），在Rt△ABC中，∵AB=15米，∠ACD=11°，∴=tan11°≈0.19，解得：BC≈78.94（米），∴CD=BC﹣BD=78.94﹣11.25≈67.7（米）．答：C、D兩點之間距離為67.7米．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．22．（10分）（2014?營口）如圖，在⊙O中，直徑AB平分弦CD，AB與CD相交于點E，連接AC、BC，點F是BA延長線上的一點，且∠FCA=∠B．（1）求證：CF是⊙O的切線．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半徑．考點：切線的判定．分析：（1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用垂徑定理推論得出=，進(jìn)而得出BC的長，再利用勾股定理求出即可．解答：（1）證明：連接CO，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵直徑AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，∴在Rt△ABC中，AB===4，則⊙O的半徑為：2．點評：此題主要考查了切線的判定以及垂徑定理的推論和勾股定理等知識，得出BC的長是解題關(guān)鍵．六、解答題（23小題10分，24小題10分，共20分）23．（10分）（2014?營口）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學(xué)購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．（1）求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎同學(xué)再購買一本文學(xué)類圖書，如果給每名獲獎同學(xué)都買一本圖書，需要花費720元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠．學(xué)校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同．問學(xué)校獲獎的同學(xué)有多少人？考點：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）由題意可知此題存在兩個等量關(guān)系，即買1支簽字筆價錢+買2個筆記本的價錢=8.5元，買2支簽字筆價錢+買3個筆記本的價錢=13.5元，根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程組，再求解；（2）設(shè)學(xué)校獲獎的同學(xué)有z人，根據(jù)等量關(guān)系：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠．學(xué)校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同，可列出方程，再求解．解答：解：（1）設(shè)簽字筆的單價為x元，筆記本的單價為y元．則可列方程組，解得．答：簽字筆的單價為1.5元，筆記本的單價為3.5元．（2）設(shè)學(xué)校獲獎的同學(xué)有z人．則可列方程=，解得z=48．經(jīng)檢驗，z=48符合題意．答：學(xué)校獲獎的同學(xué)有48人．點評：考查了二元一次方程組的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關(guān)系：買一本筆記本價錢+買4支鋼筆的價錢=18元，買一本筆記本價錢+買一支鋼筆的價錢=6元，列出方程組，再求解．24．（10分）（2014?營口）隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多．某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；（3）如果廠家制定總量不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計劃？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）本題時一道分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤90時和x＞90時由待定系數(shù)法就可以分別求出其結(jié)論；（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量，由函數(shù)圖象可以求出去年的生產(chǎn)總量就可以得出結(jié)論；（3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，至少還要a天完成不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，根據(jù)前90天的生產(chǎn)量+改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)量≥6000建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤90時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：．則y=20x+900．當(dāng)x＞90時，由題意，得y=30x．∴y=；（2）由題意，得∵x=0時，y=900，∴去年的生產(chǎn)總量為：900臺．今年平均每天的生產(chǎn)量為：（2700﹣900）÷90=20臺，廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為：900∴20=45天．答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為45天；（3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，至少還要a天完成不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，由題意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改進(jìn)技術(shù)后，至少還要110天完成不少于6000臺的生產(chǎn)計劃．點評：本題考查了分段函數(shù)的運用，待定系數(shù)法起一次函數(shù)的解析式的運用，列不等式解實際問題的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式及分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分14分）25．（14分）（2014?營口）四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．（1）如圖1，當(dāng)點E、F在線段AD上時，①求證：∠DAG=∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，在（1）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG；（3）當(dāng)點E、F運動到如圖3所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，并直接寫出∠BHO的度數(shù)．考點：四邊形綜合題．專題：綜合題．分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，則可根據(jù)“SAS”證明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠BAE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判斷AG⊥BE；（2）如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結(jié)論成立；（3）如答圖2所示，與（1）同理，可以證明AG⊥BE；過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，構(gòu)造全等三角形△AON≌△BOM，從而證明OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45°．解答：（1）①證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠BAE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥