數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：對數(shù)及其運算第課時積、商、冪的對數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。若a>0，a≠1，x〉0，y〉0,x>y，下列式子中正確的個數(shù)有（)①logaxlogay=loga（x+y)②logax—logay=loga(x-y）③loga=logax÷logay④loga（xy)=logaxlogayA。0個B.1個C。2個D。3個解析：根據(jù)對數(shù)運算法則,四個式子中無一個是正確的.故選A.答案:A2.對于a>0,a≠1,下列說法中,正確的是（）①若M=N，則logaM=logaN②若logaM=logaN,則M=N③若logaM2=logaN2，則M=N④若M=N,則logaM2=logaN2A。①③B.②④C。②D。①②③④解析：M=N≤0時,①不成立.③中可能M=—N,④中可能M=0。②正確.選C。答案:C3。若a〉0，a≠1,x>y〉0，n∈N*,則下列各式中成立的有（)①（logax）n=nlogax②（logax）n=logaxn③logax=-loga④=loga⑤=logax⑥=loga⑦logaxn=nlogax⑧l(xiāng)oga=-logaA.3個B.4個C。5個D.6個解析：根據(jù)對數(shù)運算法則，逐一判斷③⑥⑦⑧正確。故選B。答案：B4.2等于（）A。5B。C。D.2解析：原式=(2）==5.答案：A5。（lg5)2+2lg2—(lg2）2等于()A。5B.2C。1解析:原式=（lg5-lg2)(lg5+lg2）+2lg2=lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=lg10=1。答案:C6.已知log32=a,3b=5，則log3用a、b表示為…(）A。（a+b+1）B。(a+b)+1C。（a+b+1）D.+b+1解析:∵3b=5，∴l(xiāng)og35=b.∴l(xiāng)og3=log33×10=(1+log310）=（1+log35+log32)=(a+b+1）.故選A.答案：A7。10=________。解析:原式=10=10=。答案：8.4lg2+3lg5—lg=_________。解析:原式=4lg2+3lg5-lg5—1=4lg2+4lg5=4lg10=4.答案：49.log2(1+）+log2(1+)=________。解析：原式=log2（1+）（1+)=log2［（1+)2-(）2］=log22=log22+log22=1+=。答案：10.=________，(+2)2006·(2）2007=_________.解析：因為=，于是()=—1.又(+2)2006·（2-)2007=［（2+)(2—)］2006(2—)=2。答案：—12綜合運用11.設(shè)a=lg(1+），b=lg（1+),用a、b表示lg2,lg7。解析：a=lg=lg8—lg7=3lg2-lg7，b=lg=lg50—lg49=lg—2lg7=2—lg2-2lg7。由解得lg2=(2a-b+2)，lg7=(-a—3b+6)。12.計算：log155log1545+（log153)2。解析：原式=log155(log155+log159）+（log153）2=（log155）2+2log155log153+(log153）2=(log155+log153）2=（log1515）2=1。13。已知log329=p，log2725=q，試用p，q表示lg5.解析：由log329=p，得lg3=p(1-lg5）。又由log2725=q，得lg5=qlg3。于是lg5=q×p(1-lg5），解得lg5=。14.設(shè)3a=4b=36，求的值.解析：對已知條件取以6為底的對數(shù)，得alog63=2blog62=2，∴=log63，=log62.于是+=log63+log62=log66=1。15。已知a〉0，b>0且a2+b2=7ab,求證：logm=(logma+logmb）（m>0且m≠1)。證明:∵a2+b2=7ab，∴(a+b）2=9ab?！遖〉0，b〉0，∴=?！鄉(xiāng)ogm=logm=logmab=（logma+logmb