山西省懷仁市一中2025屆高一數學第一學期期末調研模擬試題含解析

山西省懷仁市一中2025屆高一數學第一學期期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各組函數表示同一函數的是（）A.， B.，C.， D.，2．函數的零點個數為（）A.2 B.3C.4 D.53．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數與函數是同一個函數C.設點是角終邊上的一點，則D.冪函數的圖象過點，則5．函數是指數函數，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.16．的值為（）A. B.1C. D.27．將函數y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應的函數為（）A. B.C. D.8．的零點所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.9．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知函數的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國古代數學名著《九章算術》中相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數與它準確數的差的絕對值叫這個近似數的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結果的絕對誤差是___________.（參考數據：，結果精確到0.01）12．已知，若，則_______；若，則實數的取值范圍是__________13．不等式對任意實數都成立，則實數的取值范圍是__________14．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______15．若，則的取值范圍為___________.16．在平面直角坐標系中，點在單位圓O上，設，且.若，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.18．已知為上的奇函數，為上的偶函數，且滿足，其中為自然對數的底數.（1）求函數和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數的圖象過點，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區(qū)間上有零點，求整數k的值；（3）設，若對于任意，都有，求m的取值范圍.20．已知函數為冪函數，且為奇函數.（1）求的值，并確定的解析式；（2）令，求在的值域.21．判斷并證明在的單調性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據相同函數的定義，分別判斷各個選項函數的定義域和對應關系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對于A，兩個函數的定義域都是，，對應關系完全一致，所以兩函數是相同函數，故A符合題意；對于B，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故B不符題意；對于C，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故C不符題意；對于D，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故D不符題意.故選：A.2、B【解析】先用誘導公式得化簡，再畫出圖象，利用數形結合即可【詳解】由三角函數的誘導公式得，函數的零點個數，即方程的根的個數，即曲線（）與的公共點個數．在同一坐標系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點個數為3，故函數的零點個數為3故選：B.3、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B4、D【解析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數定義域不同；C選項，利用三角函數定義求解；D選項，待定系數法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項，當時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D5、C【解析】由題意，解得．故選C考點：指數函數的概念6、B【解析】根據正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B7、C【解析】求解函數y的最小正周期，根據三角函數的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點睛】本題考查了最小正周期的求法和函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題8、A【解析】根據零點存在性定理分析判斷即可【詳解】因為在上單調遞增，所以函數至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區(qū)間為，故選：A9、D【解析】對分成，兩種情況進行分類討論，結合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當時，不等式化為，解集為，符合題意.當時，一元二次不等式對應一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查二次項系數含有參數的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數學思想方法，屬于基礎題.10、B【解析】根據函數的定義域，結合要求的函數形式，列出滿足條件的定義域關系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數的定義域為[1，10]，則函數成立需要滿足，解得.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、05【解析】根據球的體積公式可求得準確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結果的絕對誤差是，故答案為：0.05.12、①.②.【解析】先判斷函數的奇偶性，由求解；再根據函數的單調性，由求解.【詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數，又，則-2；因為在上是增函數，所以在上是增函數，又是R上的奇函數，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故答案為：，13、【解析】利用二次不等式與相應的二次函數的關系，易得結果.詳解】∵不等式對任意實數都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點睛】（1）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體．有關二次函數的問題，利用數形結合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法14、##【解析】根據平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：15、【解析】一元二次不等式，對任意的實數都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數的單調性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：16、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數的定義及配角的方法，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據的解析式，結合，即可求得；（2）根據對數的真數大于零，求解一元二次不等式，即可求得結果；（3）根據對數函數的單調性，結合函數定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數的定義域為或.【小問3詳解】由對數函數的單調性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.18、（1），；（2）.【解析】（1）解方程組即得解；（2）等價于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：由，得，因為為上的奇函數，為上的偶函數，所以，由，解得，.【小問2詳解】解：因為為上的奇函數，所以轉化為，因為在上都為增函數，所以在上為增函數，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因為，當且僅當，即時取等號.所以，所以實數的取值范圍為.19、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設，根據題意轉化為函數在上有零點，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設，結合單調性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數的圖像過點，所以，解得，所以函數的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設，則函數在區(qū)間上有零點，等價于函數在上有零點，所以，解得，因為，所以的取值為2或3.（3）因為且，所以且，因為，所以的最大值可能是或，因為所以，只需，即，設，在上單調遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點睛】已知函數的零點個數求解參數的取值范圍問題的常用方法：1、分離參數法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數零點個數的參數范圍，通常解法為從中分離出參數，構造新的函數，求得新函數的最值，根據題設條件構建關于參數的不等式，從而確定參數的取值范圍；2、分類討論法：一般命題的情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數零點個數的參數范圍，通常解法為結合函數的單調性，先確定參數分類的標準，在每個小區(qū)間內研究函數零點的個數是否符合題意，將滿足題意的參數的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.20、（1）,；（2）.【解析】（1）根據冪函數的定義及函數奇偶性的定義即可求解；（2）由（1），得，利用換元法得到，，再根據二次函數的性