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安徽省六安市青山中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若是三角形的一個(gè)內(nèi)角,且,則三角形的形狀為()A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無(wú)法確定2.已知函數(shù),若的最小正周期為,則的一條對(duì)稱(chēng)軸是(
)A. B.C. D.3.下列函數(shù)是奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.4.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B.C. D.6.函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的零點(diǎn)為()A. B.C. D.7.函數(shù)的圖像的大致形狀是()A. B.C. D.8.()A.0 B.1C.6 D.9.下列四個(gè)函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B.C. D.10.已知直線過(guò),兩點(diǎn),則直線的斜率為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知奇函數(shù)滿(mǎn)足,,若當(dāng)時(shí),,則______12.函數(shù)的最小值為_(kāi)______13.已知函數(shù),的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14.若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則整數(shù)________15.函數(shù)的反函數(shù)是___________.16.函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)定,若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖,已知四棱柱的底面是菱形,側(cè)棱底面,是的中點(diǎn),,.(1)證明:平面;(2)求直線與平面所成的角的正弦值.18.已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)求的值.19.已知函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè):①當(dāng)時(shí),函數(shù)值為0;②的最大值為;③的圖象可由的圖象平移得到;④函數(shù)的最小正周期為.(1)請(qǐng)選出這三個(gè)條件并求出函數(shù)的解析式;(2)對(duì)于給定函數(shù),求該函數(shù)的最小值.20.(1)已知函數(shù)(其中,,)的圖象與x軸的交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的最小距離為,且該函數(shù)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.求函數(shù)的解析式(2)已知角的終邊在直線上,求下列函數(shù)的值:21.三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC邊所在直線的方程;(2)BC邊上高線AD所在直線的方程
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù),從而判斷三角形形狀【詳解】解:∵,∴,∵是三角形的一個(gè)內(nèi)角,則,∴,∴為鈍角,∴這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選:A2、C【解析】由最小正周期公式有:,函數(shù)的解析式為:,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸滿(mǎn)足:,令可得的一條對(duì)稱(chēng)軸是.本題選擇C選項(xiàng).3、B【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì):A.,函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上不具有單調(diào)性,不合題意;B.,函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),符合題意;C.,函數(shù)為非奇非偶函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),不合題意;D.,函數(shù)為奇函數(shù),在區(qū)間上不具有單調(diào)性,不合題意;本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增,,即.故選:A5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A,f(x)=|x|,是定義域R上的偶函數(shù),∴不滿(mǎn)足條件;對(duì)于B,f(x),在定義域(﹣∞,0)∪(0,+∞)上是奇函數(shù),且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù),不能說(shuō)函數(shù)在定義域上是減函數(shù),∴不滿(mǎn)足條件;對(duì)于C,f(x)=﹣x3,在定義域R上是奇函數(shù),且是減函數(shù),∴滿(mǎn)足題意;對(duì)于D,f(x)=x|x|,在定義域R上是奇函數(shù),且是增函數(shù),∴不滿(mǎn)足條件故答案為:C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)函數(shù)的圖象,可知與軸的交點(diǎn)為,所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選:B.7、D【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性,即可得出答案.【詳解】根據(jù),是減函數(shù),是增函數(shù).在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.8、B【解析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,對(duì)式子進(jìn)行相應(yīng)的變形、整理,求得結(jié)果即可.【詳解】,故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求值問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期,再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性,即可選擇判斷【詳解】對(duì)于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不合題意;對(duì)于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,符合題意;對(duì)于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不合題意;對(duì)于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增,不合題意;故選:B.10、C【解析】由斜率的計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】因?yàn)橹本€過(guò),兩點(diǎn),所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由,可得是以周期為周期函數(shù),由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值,從而計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?,即是以周期為的周期函?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),所以故答案為:12、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求的最小值.【詳解】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)知:,∴的最小值為.故答案為:.13、##【解析】由題意,可令,將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù),通過(guò)配方,得到對(duì)稱(chēng)軸,再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實(shí)數(shù)需要滿(mǎn)足的關(guān)系,列式即可求解.【詳解】設(shè),則,∵,∴必須取到,∴,又時(shí),,,∴,∴.故答案為:14、2【解析】由題意可得,求出的取值范圍,從而可出整數(shù)的值【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以,解得,因?yàn)?,所以,故答案為?15、;【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【詳解】因?yàn)椋?,即的反函?shù)為,故答案為:16、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點(diǎn),由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值,結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【詳解】,且故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)詳見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)連接交于點(diǎn),連接,,可證明四邊形是平行四邊形,從而,再由線面平行的判定即可求解;(2)作出平面的垂線,即可作出線面角,求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度即可求解.試題解析:(1)連接交于點(diǎn),連接,,∵為菱形,∴點(diǎn)在上,且,又∵,故四邊形是平行四邊形,則,∴平面;(2)由于為菱形,∴,又∵是直四棱柱,∴,平面,∴平面平面,過(guò)點(diǎn)作平面和平面交線的垂線,垂足為,得平面,連接,則是直線平面所成的角,設(shè),∵是菱形且,則,,在中,由,,得,在中,由,,得,∴.考點(diǎn):1.線面平行的判定;2.線面角的求解.18、(1)(2)【解析】(1)由奇函數(shù)定義求;(2)代入后結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以恒成立,可得.(2)由(1)可得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,考查對(duì)數(shù)恒等式,屬于基礎(chǔ)題19、(1)選擇①②④三個(gè)條件,(2)【解析】(1)根據(jù)各條件之間的關(guān)系,可確定最大值1與②④矛盾,故③不符合題意,從而確定①②④三個(gè)條件;(2)將化簡(jiǎn)為,再通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題再求解.【小問(wèn)1詳解】①由條件③可知,函數(shù)的周期,最大值為1與②④矛盾,故③不符合題意.選擇①②④三個(gè)條件.由②得,由④中,知,則,由①知,解得,又,則.所求函數(shù)表達(dá)式為.【小問(wèn)2詳解】由,令,那么,令,其對(duì)稱(chēng)軸為.當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,則;當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則;當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減.則,綜上所述可得20、(1);(2)當(dāng)為第一象限角時(shí):;當(dāng)為第三象限角時(shí):.【解析】(1)由題意得,,進(jìn)而求得,根據(jù)最高點(diǎn)結(jié)合可得,進(jìn)而可求得的解析式;(2)由題意得為第一或第三象限角,分兩種情況由同角三角函數(shù)關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】(1)由題意得,,則,解得.根據(jù)最高點(diǎn)得,所以,即,因,所以,取得.所以.(2)由題意得,則為第一或第三象限角.當(dāng)為第一象限角時(shí):由得,代入得,又,所以,則.所以;當(dāng)為第三象限角時(shí):同理可得.21、(1)x+2y-4=0(2)2x
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