2025屆浙江省寧波華茂外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2025屆浙江省寧波華茂外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.2．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}3．若，則的大小關(guān)系為.A. B.C. D.4．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.5．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.6．已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.7．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③8．下列四個(gè)函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.9．設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（）A B.C. D.10．地震以里氏震級(jí)來(lái)度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量，則里氏震級(jí)可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級(jí)地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級(jí)地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量的（）倍.A.7 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)fx=log5x.若f12．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________13．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對(duì)稱(chēng)軸為，若，且滿(mǎn)足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________.14．已知，則______15．已知，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______16．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.18．6月17日是聯(lián)合國(guó)確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進(jìn)一步提高世界各國(guó)人民對(duì)防治荒漠化重要性的認(rèn)識(shí)，喚起人們防治荒漠化的責(zé)任心和緊迫感.為增強(qiáng)全社會(huì)對(duì)防治荒漠化的認(rèn)識(shí)與關(guān)注，聚集聯(lián)合國(guó)2030可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)——實(shí)現(xiàn)全球土地退化零增長(zhǎng).自2004年以來(lái)，我國(guó)荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強(qiáng)、成效明顯的良好態(tài)勢(shì).治理沙漠離不開(kāi)優(yōu)質(zhì)的樹(shù)苗，現(xiàn)從苗圃中隨機(jī)地抽測(cè)了400株樹(shù)苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值和抽到的樹(shù)苗的高度在的株數(shù)；（2）估計(jì)苗圃中樹(shù)苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）19．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明20．已知（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式21．已知向量，不共線，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當(dāng)為何值時(shí)，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因?yàn)槿?，，，故可得，則().故選：.3、D【解析】由指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出的大致范圍即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了比較指數(shù)值，對(duì)數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類(lèi)討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時(shí)，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時(shí)，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時(shí)，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.5、B【解析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)值為定值0，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為.另解：因?yàn)榭梢杂上蛴移揭埔粋€(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，由過(guò)定點(diǎn)，所以過(guò)定點(diǎn).故選：B6、C【解析】根據(jù)已知條件逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋訟錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：C7、C【解析】根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案【詳解】解：對(duì)于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對(duì)于②，因?yàn)椋淮怪?，所以與不垂直，故②不正確對(duì)于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【點(diǎn)睛】此題考查線線平行、線線垂直，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握，屬基礎(chǔ)題8、C【解析】依次計(jì)算周期即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.9、D【解析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以?故選：D.10、C【解析】把兩個(gè)震級(jí)代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設(shè)里氏3.1級(jí)地震所散發(fā)出來(lái)的能量為，里氏7.3級(jí)地震所散發(fā)出來(lái)的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1,2【解析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時(shí)，fx當(dāng)0<x<1時(shí)，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時(shí)，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.12、①.##②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；又函?shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；13、【解析】根據(jù)是的對(duì)稱(chēng)軸可取得最值，即可求出的值，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑膶?duì)稱(chēng)軸，所以，化簡(jiǎn)可得：，即，所以，有，，可得，，因?yàn)?，且滿(mǎn)足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因?yàn)閷?duì)稱(chēng)中心，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.14、【解析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：，屬于基礎(chǔ)題.15、，【解析】設(shè)點(diǎn),得出向量,代入坐標(biāo)運(yùn)算即得的坐標(biāo)，得到關(guān)于的方程，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在直線,且,,或,，即或,解得或;即點(diǎn)的坐標(biāo)是，.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及平面向量的共線問(wèn)題,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.16、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時(shí)，取最小值6.故答案為：6.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合條件可求函數(shù)解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，故，解得因?yàn)?，?則的最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?18、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的總和等于，即可通過(guò)列方程求出值，根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率即可求出抽到的樹(shù)苗的高度在的株數(shù)；（2）由頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積與對(duì)應(yīng)小正方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和即為平均數(shù)，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為中位數(shù)，即可算出.【小問(wèn)1詳解】∵，∴，抽到的樹(shù)苗的高度在的株數(shù)為（株）【小問(wèn)2詳解】苗圃中樹(shù)苗的高度的平均數(shù)：設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)?，，則，，所以.19、（1）a＝－1；（2）函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，詳見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿(mǎn)足f(0)＝0即可求得結(jié)果；（2）由定義法知，當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2)，故可證得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)的定義域?yàn)镽，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意.（2）f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增理由：設(shè)任意的x1，x2，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝.因?yàn)閤1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的基本性質(zhì)，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)以及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.20、（1）或；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.【解析】（1）先因式分解，進(jìn)而解出的范圍，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案；（2）設(shè)，然后因式分解，進(jìn)而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，若可得或，即解集為或【小問(wèn)2詳解】令，不等式轉(zhuǎn)化為①當(dāng)時(shí)，不等式解集為