人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試練習(xí)試題匯編

第一學(xué)期期中測(cè)試

初三數(shù)學(xué)試卷

（滿分120分,時(shí)間100分鐘）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.以下事件中，必然發(fā)生的是（）

A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放體育節(jié)目B.正五邊形的外角和為180。

C.通常情況下，水加熱到100℃沸騰D.擲一次骰子，向上一面是5點(diǎn)A

2.把cd寫(xiě)成比例式，下列寫(xiě)法中不正確的是（

acad_bd

A.—=—B.-C.—=一D.

db~bcad

3.如圖，。。是aABC的外接圓，已知NB=60°,則NCA0的度數(shù)是（

A.15°B.30°C.45°D.60°第3題

4.如圖，已知D、E分別是AABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE//BC,

且S四邊形DBCE=8SMJE?那么AE:AC的值為（）

A.1:8B.1：4C.1：3D.1:9

5.已知二次函數(shù)y=a（九-I）?一W0）有最小值;，貝!la、b的

大小比較為（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能確定

6.如圖，4B為半圓。的直徑，C、D、E、尸是念的五等分點(diǎn)，

P是A8上的任意一點(diǎn).若AB=4,則圖中陰影部分的面積為（

12c48

A.—兀B.一兀C.—71D.-71

5555第6題

7.矩形ABC。中，AB=8,8。=3指，點(diǎn)P在邊AB上，且8P=3AP,如果圓P是以點(diǎn)P為

圓心，尸。為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）

A.點(diǎn)8、C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外

C.點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)D.點(diǎn)8在圓P外、點(diǎn)C在圓尸內(nèi)

8.若人<0,則二次函數(shù)丫=*2+法一1的圖象的頂點(diǎn)在（

A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

9.下列語(yǔ)句中，正確的有（）個(gè).

（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓（2）平分弦的直徑垂直于弦

（3）相等的弦所對(duì)的弧相等（4）相等的圓心角所對(duì)的弧相等.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

27

10.半圓O的直徑48=9,兩弦48、CD相交于點(diǎn)E,弦CD=—,且BD=1,則DE=().

7

A.5B.4C.3A/2D.-V2

2

二、填空題（每題4分，共24分）

11.在比例尺為1:500的軍事地圖上，甲、乙兩地相距30cm,則它們的實(shí)際距離為mo

12.若二=2,則在二上的值是_____________。

>3x+2y

13.如圖，。。的半徑為2,G是函數(shù)產(chǎn)的圖象，C2是函數(shù)產(chǎn)一的圖象，則陰影部

22

分

的面積是.

14.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。O上，。點(diǎn)在ND的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則

ZOAD+ZOCD=°.

15.若圓0的直徑AB為2,弦AC為四，弦AD為百，則S扇形MD（其中2s扇形0CD<S圓0）

為.

16.已知二次函數(shù)）=ax?+/?x+c的圖象與無(wú)軸交于點(diǎn)（一2,0）、（X],O）,且1<玉<2,與y軸

的正半軸的交點(diǎn)在（0,2）的下方.下列結(jié)論：①4a-2b+c=0；②。<6<0；③2a+c>0；

④2a-b+l>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè).

三、解答題（共66分，6+8+8+10+10+12+12）

17.（6分）（1）如圖，用直尺和圓規(guī)作出AABC的外接

圓。0（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）B

（2）若/ABC=110。，求NAOC的度數(shù)。

A

C

18.（8分）一座圓弧形拱橋如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，C為橋拱的中點(diǎn)，拱高CD=

4米，求拱橋的半徑。

1,8

19.（8分）小明在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=-^x2+-x,

其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，求出球飛行的最大水平距離，以

及球飛行的最大高度

20.（10分）三張卡片的正面分別寫(xiě)有數(shù)字2,5,5,卡片除數(shù)字外完全相同，將它們洗勻后，

背面朝上放置在桌面上.

（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是5的概率為；

（2）學(xué)校將組織部分學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，九年級(jí)（1）班只有一個(gè)名額，小鋼和小芳都想去，

于是利用上述三張卡片做游戲決定誰(shuí)去，游戲規(guī)則是：從中任意抽取一張卡片，記下數(shù)字放回，

洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數(shù)字相加，若和等于7,小鋼去；若和等于10,

小芳去；和是其他數(shù)，游戲重新開(kāi)始.你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法

說(shuō)明理由.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的兩邊分別在x軸和），軸上，。4=10

厘米，OC=6厘米，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)尸，Q分別從。，A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸在線段OA上以1厘米/

22.(12分)如圖，已知拋物線>=以2一2G一/,(〃>0)與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)為與y

軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)乙頂點(diǎn)為〃

(1)直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，及拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)力的坐標(biāo)：

(2)用只含a的代數(shù)式表示點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)。

(3)連結(jié)AC與CD,當(dāng)AC_LCD時(shí).

①求拋物線的解析式；

23.(12分)A48C是圓O的內(nèi)接三角形；

(1)如圖1：若BC=4^后,AC=7,NACB=45°,求圓O的半徑。

(2)如圖2：若AB=7,BC=5,AC=8,求NC的度數(shù)及圓0的半徑。

(3)如圖3：A48C是圓0的內(nèi)接三角形，BE是AC邊上的高，連結(jié)B0,

①請(qǐng)證明：ZCBE=ZABO;

②

若AB=7,BC=6,AC=8,請(qǐng)求出圓0的半徑。

參考答案

選擇題（每題3分，共30分）

12345678910

CDBCABBDAc

填空題（每題4分，共24分）

11,150o[2、1/8

13、171o14、60°。

4—54

15、—或一16、4________

1212

三、解答題(共66分)

17、(2)1402

18、6.5米

19、最大水平距離8,最大高度16/5

20、(1)2/3(2)公平

21、(1)(10,3)(2)(10,3.5)或(10,V39-3)

22、(1)直線x=l,A點(diǎn)(3,0)

(2)y=—2x—3

(3)F點(diǎn)(-3,12),(5,12),(1,-4)

542

23、(1)

2

773

(2)60°,

亍

16V15

（3）證明略,

15

九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、

錯(cuò)選，均不給分）

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）)

A.y=ax2+bx+cB.尸.入2_]C.D.12

嗔x

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天會(huì)下雨

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.兩個(gè)數(shù)的和大于每一個(gè)加數(shù)

D.在一個(gè)沒(méi)有紅球的盒子里，摸到紅球

3.己知。。的半徑為5,若PO=4,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)P在。。外D.無(wú)法判斷

4.拋物線y=-2（x-3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,-5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（-3,-5）

5.分別用寫(xiě)有"桐鄉(xiāng)"、"衛(wèi)生"、"城市"的詞語(yǔ)拼句子，那么能夠排成"桐鄉(xiāng)衛(wèi)生城市"或"衛(wèi)生城

市桐鄉(xiāng)”的概率是（）

A..1B.Ac.AD.A

6432

6.下列語(yǔ)句中不正確的有（）

①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸；

④半圓是弧.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，A,B,C是。O上三點(diǎn)，ZACB=25°,則/BAO的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

8.烏鎮(zhèn)是著名的水鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m,水面寬AB為8m,則橋

拱半徑OC為（）

c

A.4mB.5mC.6mD.8m

9.如圖，MN是半徑為2的。。的直徑,點(diǎn)A在。0上，ZAMN=30°,B為弧AN的中點(diǎn)，P

是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）

10.如圖，一次函數(shù)ypx與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax?+（b

-1）x+c的圖象可能是（）

二、填空題（（本題有10小題，每小題3分，共30分））

11.某公園有2個(gè)入口和4個(gè)出口，小明從進(jìn)入公園到走出公園，一共有種不同出

入路線的可能.

12.拋物線y=-x?+3x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

13.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,那么它的外接圓面積是.

14.如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),那么所得新拋物線的表達(dá)式

是.

15.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=lm,水面寬AB=L2m,某天下雨后,

水管水面上升了0.2m,則此時(shí)排水管水面寬CD等于m.

16.如圖的轉(zhuǎn)盤(pán)，若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是

17.在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦，一條弦長(zhǎng)為6cm,另一條弦長(zhǎng)為8cm,則兩條平行弦

之間的距離為cm.

18.二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二

次函數(shù)y=J&2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且/OBA=120。，則菱形OBAC的面積為

19.如圖，如果邊長(zhǎng)為1的等邊沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開(kāi)始

順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)4次時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程是.

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,yz),給出如下定義：若y/=J,

-y(x<C0)

則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)〃.

例如：點(diǎn)(1,2)的“可控變點(diǎn)〃為點(diǎn)(1,2),點(diǎn)(-1,3)的“可控變點(diǎn)〃為點(diǎn)(-1,-3).

⑴若點(diǎn)(-1,-2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的〃可控變點(diǎn)〃，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)P在函數(shù)y=-X2+16(-5<x<a)的圖象上，其"可控變點(diǎn)"Q的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是

-16</<16,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

二、解答題(本題有6小題，第21------23題每題6分，第24??25題每題7分，第26題8

分，解答需要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)

21.已知拋物線y=x?+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),點(diǎn)(3,0).

(1)求拋物線函數(shù)解析式；

(2)求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

22.如圖，以^ABC邊AB為直徑作。O交BC于D,已知AB=AC,

(1)求證：BD=CD；

(2)若：ZA=36°,求弧AD的度數(shù).

23.在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,；

乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,

記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M坐標(biāo)為

(x,y).

(1)用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)M(X,y)在函數(shù)y=-x+l的圖象上的概率；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑是2,求過(guò)點(diǎn)M(X,y)能作。。的切線的概率.

24.如圖，在。O中，弧AB=60。，AB=6,

(1)求圓的半徑；

(2)求弧AB的長(zhǎng)：

(3)求陰影部分的面積.

工5

25.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:

售價(jià)（元/件）100110120130

月銷(xiāo)量（件）200180160140

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元.

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（）元；②月銷(xiāo)量是

（）件；（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（2）設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

26.如圖1,己知拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）,B（-3,0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)

C.

（1）求b,c的值.

（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P,使得aPBC的面積最大？若存在,，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)及^PBC的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖2,點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），經(jīng)過(guò)B、E、O三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)

B且垂直于BC的直線交于點(diǎn)F,當(dāng)^OEF面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo).

圖1,圖2

中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、

錯(cuò)選，均不給分）

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（）

22

A.y=ax+bx+cB.方42_]C.y=-^D.y=—x

x28

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)尸ax?+bx+c（a-0）是二次函數(shù)，可得答案.

【解答】解：A、a=0時(shí)是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、不是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、不是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、是二次函數(shù)，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，利用y=ax?+bx+c（a#0）是二次函數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天會(huì)下雨

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.兩個(gè)數(shù)的和大于每一個(gè)加數(shù)

D.在一個(gè)沒(méi)有紅球的盒子里，摸到紅球

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，據(jù)此即可判斷.

【解答】解：A、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是必然事件，正確；

C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事

件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不

發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.已知。O的半徑為5,若PO=4,則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。O內(nèi)B.點(diǎn)P在上C.點(diǎn)P在。O外D.無(wú)法判斷

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【分析】已知圓O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離是d,①當(dāng)r>d時(shí)，點(diǎn)P在。O內(nèi)，②

當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在OO上，③當(dāng)r<d時(shí)，點(diǎn)P在。O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【解答】解：的半徑為5,若PO=4,

.,.4<5,

點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在。0內(nèi)，

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓0的半徑為r,點(diǎn)P到圓心0的

距離是d,①當(dāng)r>d時(shí)，點(diǎn)P在。0內(nèi)，②當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在。0上，③當(dāng)r<d時(shí)，點(diǎn)P在

OO外.

4.拋物線y=-2(x-3)?+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可直接得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：?.?拋物線的解析式為y=-2(X-3)2+5,

.?.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5).

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，從頂點(diǎn)式可以直接得出拋物線的頂點(diǎn).

5.分別用寫(xiě)有"桐鄉(xiāng)"、"衛(wèi)生"、"城市"的詞語(yǔ)拼句子，那么能夠排成"桐鄉(xiāng)衛(wèi)生城市"或"衛(wèi)生城

市桐鄉(xiāng)”的概率是()

A.1B.Ac.AD.A

6432

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出能夠排成"桐鄉(xiāng)衛(wèi)生城市"或"衛(wèi)生城市

桐鄉(xiāng)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

際?但城白桐鄉(xiāng)西桐鄉(xiāng)

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能夠排成"桐鄉(xiāng)衛(wèi)生城市"或"衛(wèi)生城市桐鄉(xiāng)”的結(jié)果數(shù)為2,

所以能夠排成"桐鄉(xiāng)衛(wèi)生城市"或"衛(wèi)生城市桐鄉(xiāng)"的概率=2=』.

63

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

6.下列語(yǔ)句中不正確的有()

①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸；

④半圓是弧.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【分析】根據(jù)圓心角定理，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可解答.

【解答】解：①、要強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等；故錯(cuò)誤.

②、平分弦的直徑垂直于弦，其中被平分的弦不能是直徑，若是直徑則錯(cuò)誤.

③、對(duì)稱(chēng)軸是直線，而直徑是線段，故錯(cuò)誤.

④、正確.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】注意：在同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等.圖形中的錯(cuò)誤是經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，需要

注意.

7.如圖，A,B,C是。。上三點(diǎn)，NACB=25。，則/BAO的度數(shù)是（）

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】連接OB,要求/BAO的度數(shù)，只要在等腰三角形OAB中求得一個(gè)角的度數(shù)即可得到

答案，利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得NAOB=50。，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相

等和三角形內(nèi)角和定理即可求得.

【解答】解：連接0B,

,/ZACB=25°,

.*.ZAOB=2X25O=50",

由OA=OB,

/.ZBAO=ZABO,

.*.ZBAO=1（180°-50°）=65°.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.

8.烏鎮(zhèn)是著名的水鄉(xiāng)，如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m,水面寬AB為8m,則橋

拱半徑OC為（）

A.4mB.5mC.6mD.8m

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【分析】連接0A,設(shè)OB=OC=x,則0D=8-x,根據(jù)垂徑定理得出BD,然后根據(jù)勾股定理得

出關(guān)于x的方程，解方程即可得出答案.

【解答】解：連接B0,

由題意可得：AD=BD=4m,設(shè)B半徑OC=xm,

則D0=(8-x)m,

由勾股定理可得：x2=(8-x)2+42,

解得：x=5.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、

勾股定理.

9.如圖，MN是半徑為2的。0的直徑，點(diǎn)A在。O上，/AMN=30。，B為弧AN的中點(diǎn)，P

是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為()

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；圓周角定理.

【分析】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)方，連接OA、0B\AB，，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，

AB，與M的交點(diǎn)即為所求的使PA+PB的值最小的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角

等于圓心角的一半求出/A0N=2/AMN,再求出/NOB—然后求出NAOB，=90。，從而判斷出

△AOB，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1連接OA、0B\AB\

由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題可知，AB，與M的交點(diǎn)即為所求的使PA+PB的值最小的點(diǎn)，

VZAMN=30",

ZAON=2ZAMN=2x30°=60°,

為弧AN的中點(diǎn)，

???NNOB'=L60°=30°,

2

.,.ZAOBZ=90",

.?.△AOB，是等腰直角三角形，

的半徑為2,

.?.AB，=2&,

即PA+PB的最小值為為2&.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，圓周角定理，熟記定理以及最短路線的確定方

法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax?+(b

-1)x+c的圖象可能是()

【分析】由一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax?+(b

-1)x+c=0有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax?+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方

程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax?+(b-1)x+c的對(duì)稱(chēng)軸x=-占二即可進(jìn)行判斷.

2a

【解答】解：：一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，

二方程ax?+(b-1)x+c=0有兩個(gè)不相等的根,

工函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

：--L>0,a>0

2a

-.b-L-_L+J^>o

2a2a2a

函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對(duì)稱(chēng)軸x=-——->0,

2a

"."a>0,開(kāi)口向上，

.?.A符合條件，

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方程

和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（（本題有10小題，每小題3分，共30分））

11.某公園有2個(gè)入口和4個(gè)出口，小明從進(jìn)入公園到走出公園，一共有區(qū)種不同出入路線的

可能.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】利用樹(shù)狀圖表示方法列舉出所有的可能即可.

【解答】解：如圖所示：小明從進(jìn)入公園到走出公園，一共有8種不同出入路線的可能.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹(shù)狀圖法應(yīng)用，列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

12.拋物線v=-x2+3x-3與v軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】把x=0代入拋物線y=-X2+3X-3,即得拋物線y=-x?+3x-3與y軸的交點(diǎn).

【解答】解：???當(dāng)x=0時(shí)，拋物線y=-x?+3x-3與y軸相交，

工把x=0代入y=-X2+3X-3,求得y=-3,

，拋物線y=-x?+3x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）.

故答案為（0,-3）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單，掌握y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。是

解題的關(guān)鍵.

13.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,那么它的外接圓面積是2里.

4

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.

【分析】由直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3,4,可求得其斜邊，又由直角三角形的斜邊是其

外接圓的直徑，即可求得答案.

【解答】解：?.?直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3,4,

二斜邊長(zhǎng)為：正+產(chǎn)，

???這個(gè)三角形的外接圓直徑是5,

它的外接圓面積是：nx（5）2=25JT

24

故答案為：至2L.

4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外接圓的性質(zhì).此題難度不大，注意直角三角形的斜邊是其外接

圓的直徑.

14.如果將拋物線y=x?+2x-1向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),那么所得新拋物線的表達(dá)式

是y=x2+2x+3.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b

的值.

【解答】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x?+2x-1+b,

把A(0,3)代入，得

3=-1+b,

解得b=4,

則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+3.

故答案是：y=x2+2x+3.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用

規(guī)律求函數(shù)解析式.會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

15.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=lm,水面寬AB=1.2m,某天下雨后,

水管水面上升了0.2m,則此時(shí)排水管水面寬CD等于L6m.

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖：

"?'AB=1.2m,OE-LAB,0A=lm,

.'?OE=0.8m,

???水管水面上升了0.2m,

?*.OF=0.8-0.2=0.6m,

/，CF=7OC2-0F2=712-0-62=0.8m，

，CD=1.6m.

故答案為：1.6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分

弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖的轉(zhuǎn)盤(pán)，若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是Z

3

【考點(diǎn)】幾何概率.

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】轉(zhuǎn)盤(pán)被分長(zhǎng)面積相等的6個(gè)扇形，而陰影部分占其中4個(gè)扇形，根據(jù)幾何概率的計(jì)算

方法，用4個(gè)扇形面積除以6個(gè)扇形的面積即可得到指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率.

【解答】解：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=工2.

63

故答案為2

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表

示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生

的概率.

17.在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦，一條弦長(zhǎng)為6cm,另一條弦長(zhǎng)為8cm,則兩條平行弦

之間的距離為7或1cm.

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【專(zhuān)題】壓軸題；分類(lèi)討論.

【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意圓心與兩弦的位置關(guān)系有兩種，所以本題的答案有兩個(gè).

【解答】解：當(dāng)AB、CD在圓心同旁時(shí)，過(guò)點(diǎn)0作OELAB于E

VAB/7CD,/.0F1CD

OOE過(guò)圓心,OE1AB

?1

??EB費(fèi)AB=3cm

*.*0B=5cm,，E0=4cm

同理，OF=3cm,

***EF=OE-OF=lcm,

當(dāng)AB、CD在圓心兩旁時(shí)，同理可得EF=OE+OF=7cm,

；?EF=lcm或EF=7cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，注意要分兩種情況討論.

18.二次函數(shù)尸方X?的圖象如圖，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二

次函數(shù)y=V3x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且NOBA=120。，則菱形OBAC的面積為Z眄.

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】連結(jié)BC交0A于D,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC^OA,NOBD=60。，利用含30度

的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=?BD,設(shè)BD=t,則OD=V&,B（t,后）,利用二次函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得仃2=有，解得口=0（舍去），t2=l,則BD=1,OD=V3-然后根據(jù)菱

形性質(zhì)得BC=2BD=2,OA=2OD=2?,再利用菱形面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：連結(jié)BC交OA于D,如圖，

???四邊形OBAC為菱形，

/.BC1OA,

VZOBA=120\

工ZOBD=60°,

?'?OD=^/3BD.

設(shè)BD=t,則0口=仃，

,?B（t,y,

把B（t,，豆）代入y=J"§x2得耳，解得「（J（舍去），t2=l,

.*.BD=1,OD=-73.

?*.BC=2BD=2,OA=2OD=2愿，

工菱形OBAC的面積=1x2x2后2行.

故答案為2M.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等：菱

形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形面積=Lb（a、b是兩條對(duì)角

2

線的長(zhǎng)度）.也考查了二.次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

19.如圖，如果邊長(zhǎng)為1的等邊△PQR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開(kāi)始

順時(shí)針連續(xù)滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)4次時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程是

0（A）

D

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【分析】由題意可知：等邊APOR沿著邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開(kāi)始順時(shí)

針連續(xù)滾動(dòng)第1次，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210。、PR為半徑的弧；第2次

滾動(dòng)，點(diǎn)P沒(méi)有移動(dòng)；第3次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210。、PR為半

徑的?。坏?次滾動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以R為圓心、圓心角為210。、PR為半徑的?。挥纱?/p>

計(jì)算得出答案即可.

【解答】解：如圖，

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為是以R為圓心、圓心角為210。、PR為半徑的弧長(zhǎng)，

點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程為：3x21。兀*1=久

1802

故答案為：

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).找出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.

y(x>0)

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y，），給出如下定義：若y仁

-y(x<0)

則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的"可控變點(diǎn)

例如：點(diǎn)（1,2）的"可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1,2）,點(diǎn)（-1,3）的"可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（-1,-3）.

（1）若點(diǎn)（-1,-2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的"可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,

2）；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=-X2+16（-5<x<a）的圖象上，其"可控變點(diǎn)"Q的縱坐標(biāo)y，的取值范圍是

-16</<16,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是小”4、歷.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專(zhuān)題】新定義.

【分析】（1）直接根據(jù)"可控變點(diǎn)"的定義直接得出答案；

（2）根據(jù)題意可知y=-X2+16圖象上的點(diǎn)P的"可控變點(diǎn)”必在函數(shù)

--I￡（

的圖象上，結(jié)合圖象即可得到答案.

X2-16（-5<x<0）

【解答】解：（1）根據(jù)"可控變點(diǎn)"的定義可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,2）；

(2)依題意，y=-x?+16圖象上的點(diǎn)P的"可控變點(diǎn)"必在函數(shù)y，=["X+16的

x2-16(-5<x<0)

圖象上(如圖).

,/-16</<16,

?*.-16=-X2+16.

?'?x=4^/2-

當(dāng)x=-5時(shí)，x2-16=9,

當(dāng)y'=9時(shí)，9=-X2+16(X>0).

:.x=夜.

?'?a的取值范圍是J為

故答案為(-1,2),斤a"灰.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義“可

控變點(diǎn)”，解答此題還需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題有一定的難度.

二、解答題（本題有6小題，第21??23題每題6分，第24??25題每題7分，第26題8

分，解答需要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

21.已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,點(diǎn)（3,0）.

（1）求拋物線函數(shù)解析式；

（2）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】（1）由于已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可利用交點(diǎn)式求解：

（2）利用配方法把解析式變形為頂點(diǎn)式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：（1）???拋物線y=x?+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,點(diǎn)（3,0）,

.??拋物線的解析式為產(chǎn)（x+1）（x-3）,

即所求函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3；

（2）拋物線的解析式為y=x2-2x-3=（x-1）2-4,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式

時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已

知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的

頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇

設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.

22.如圖，以^ABC邊AB為直徑作。0交BC于D,已知AB=AC,

(1)求證：BD=CD；

(2)若：NA=36。，求弧AD的度數(shù).

【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】(1)首先連接AD,由AB為直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得AD^BC,又

由AB=AC,根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可證得結(jié)論；

(2)由AB=AC,AD1BC,利用三線合一的性質(zhì)，可求得/BAD的度數(shù)，繼而求得BD的度數(shù)，

則可求得答案.

【解答】(1)證明：連接AD,

VAB為圓O的直徑，

ZADB=ZADC=90°,

VAB=AC,

，BD=CD：

(2)解：VAB=AC,ZADB=90",ZBAC=36°,

/.ZBAD=AZBAC=18°,

2

.,.弧BD=36°,

.?.弧AD=1800-36°=144".

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì).注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)

鍵.

23.在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,；

乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,

記錄標(biāo)有的數(shù)字為X,再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M坐標(biāo)為

(x,y).

(1)用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-x+l的圖象上的概率；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑是2,求過(guò)點(diǎn)M(x,y)能作(DO的切線的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；切線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】(1)用樹(shù)狀圖法展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從9個(gè)點(diǎn)中找出滿足條件的點(diǎn)，然后根據(jù)概率公式計(jì)

算；

(3)利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系找出圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)，由于過(guò)這些點(diǎn)可作。。的切線，則可計(jì)

算出過(guò)點(diǎn)M(x,y)能作。。的切線的概率.

【解答】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖：

Q17

A\A\/t\

-?-20-1-20-1-20

共有9種等可能的結(jié)果數(shù),它們是：(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,

0),(2,-1),(2,-2),(2,0)；

(2)在直線y=-x+l的圖象上的點(diǎn)有：(1,0),(2,-1),

所以點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-x+l的圖象上的概率=2；

9

(3)在。。上的點(diǎn)有(0,-2),(2,0),在。。外的點(diǎn)有(I,-2),(2,-1),(2,-2),

所以過(guò)點(diǎn)M(x,y)能作。O的切線的點(diǎn)有5個(gè)，

所以過(guò)點(diǎn)M(x,y)能作。O的切線的概率=2.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

和切線的性質(zhì).

24.如圖，在。O中，弧AB=60。，AB=6,

(1)求圓的半徑；

(2)求弧AB的長(zhǎng)；

(3)求陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【分析】(1)易證^OAB是等邊三角形，即可求得；

(2)利用弧長(zhǎng)公式即可直接求解；

(3)根據(jù)扇形的面積公式求得扇形OAB的面積減去aOAB的面積即可求得.

【解答】解：⑴:弧AB=60°,

?*.ZAOB=60°

又：OA=OB,

.?.△OAB是等邊三角形，

.'?OA=AB=6；

（2）弧AB的長(zhǎng)1=6幾X60=2n；

180

（3）等邊4AOB的面積是:^2S￡=9V3.

4

6

Q60冗X6Att

b扇形OAB=-------------------i=071,

360_

貝|JS陰影=S期形OAB-SA0AB=6n-9M.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，正確理解公式是關(guān)鍵.

25.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）100110120130...

月銷(xiāo)量（件）200180160140...

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元.

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（立也）元；②月銷(xiāo)量是（幽

-2x）件；（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（2）設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷(xiāo)量；

（2）根據(jù)月利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x月銷(xiāo)量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn).

【解答】解：（1）①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（x-60）元；

②設(shè)月銷(xiāo)量W與x的關(guān)系式為w=kx+b,

由題意得，[l°°k+b=200,

lll0k+b=180

解得，。=-2,

[b=400

/.W=-2x+400；

（2）由題意得,y=（x-60）（-2x+400）

=-2X2+520X-24000

=-2（x-130）2+9800,

.,?售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及

最值的求法是解題的關(guān)鍵.

26.如圖1,已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）,B（-3,0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)

C.

（1）求b,c的值.

（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P,使得^PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)及aPBC的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖2,點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合)，經(jīng)過(guò)B、E、0三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)

B且垂直于BC的直線交于點(diǎn)F,當(dāng)aOEF面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)將點(diǎn)A(1,0),B(-3,0)兩點(diǎn)代入拋物線y=-x2+bx+c求出即可；

2

(2)首先設(shè)P點(diǎn)(x,-x-2x+3),(-3<x<0)利用S^BPC=S四邊形BOCP-SZ^BOC=S^BDP+S

四邊形PDOC-工<3x3進(jìn)而求出即可；

2

(3)根據(jù)圓周角定理得出OE=OF,ZEO