31不等式性質(zhì)（2知識(shí)點(diǎn)6題型鞏固訓(xùn)練）（原卷版）

3.1不等式性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解不等式的概念，"掌握不等式的基本性質(zhì)。2.培養(yǎng)運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.提高對(duì)數(shù)學(xué)邏輯思維的認(rèn)識(shí)。1.重點(diǎn):不等式的基本性質(zhì)，不等式的運(yùn)算規(guī)則2.難點(diǎn):不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)01基本事實(shí)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，其大小關(guān)系有三種可能，即a>b，a＝b，a<b.依據(jù)如果a>b?a－b>0.如果a＝b?a－b＝0.如果a<b?a－b<0.結(jié)論要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小【即學(xué)即練1】（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下面能表示“a與b的和是非正數(shù)”的不等式為（

）A．a(chǎn)+b<0C．a(chǎn)+b≤0【即學(xué)即練2】（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）若x+y>0xy>0，則x>0y>0，這是一個(gè)命題.（填知識(shí)點(diǎn)02不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對(duì)稱(chēng)性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bcc的符號(hào)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc5同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正【即學(xué)即練3】（2324高一上·山西朔州·階段練習(xí)）如果a<b<0，cA．-a<-C．1a2<【即學(xué)即練4】(多選)（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）給出下列命題，其中正確的命題是（

）A．若ac4B．若a>bC．若a>bD．若a>b難點(diǎn)：取整問(wèn)題示例1：（2021高二下·上海浦東新·期末）已知x∈R，定義：x表示不小于x的最小整數(shù)，如：2=2，-2=-1，2=2【題型1：由不等式的性質(zhì)比較大小】例1．（2223高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）.A．若a>b，則a2>b2 BC．若a>b，c<d，則a+c>變式1．（2425高一上·廣東梅州·開(kāi)學(xué)考試）若a、b、c∈R，a>A．1a<1b B．a(chǎn)2>變式2．（2324高一·上?！ふn堂例題）如果a<b<0A．a(chǎn)b<1； B．a(chǎn)2>ab； C．1變式3．（2324高一上·北京·期末）已知a,b∈R，則“1a<1bA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件變式4．（2324高一上·上海黃浦·階段練習(xí)）已知a,b,c∈A．1a<1C．a(chǎn)c>b變式5．（2324高一上·云南昆明·期末）已知a,b,A．若a>b，則a2>bC．若a>b，則a(c2變式6．（2324高二下·浙江寧波·期末）已知m>n>0A．mn<mC．m-1n變式7．（多選）（2223高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）若a>1,-1<b<0,c∈A．1a>b2 B．a(chǎn)>b變式8．（多選）（2324高二下·湖南·期中）已知a,b,c,d∈A．a(chǎn)-d>C．a(chǎn)c2>【方法技巧與總結(jié)】在高考中，不等式性質(zhì)的判斷題常有出現(xiàn)，一般我們判斷此類(lèi)問(wèn)題主要采用兩種方法：其一：按照性質(zhì)進(jìn)行判斷，此種方法要求我們對(duì)不等式性質(zhì)有一個(gè)全面熟練的掌握。其二：采用賦值法/特殊值法進(jìn)行判斷，此種方法對(duì)于證明假命題非常適用；【題型2：作差法比較大小】例2．（2324高一下·安徽蕪湖·開(kāi)學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)m，n，p滿(mǎn)足m2+nA．n≥p>m B．p≥n變式1．（2324高二下·遼寧大連·期末）設(shè)x,y,z的平均數(shù)為M,x與y的平均數(shù)為N,N與z的平均數(shù)為P.若A．M=P BC．M>P變式2．（2425高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）若x<y<0，設(shè)M=x2+y2x-變式3．（2324高一·上?！ふn堂例題）設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，比較a2+b2變式4．（2324高一·上?！ふn堂例題）已知a≥-1，求證：a變式5．（2324高一·上?！ふn堂例題）已知a、b為任意給定的正數(shù)，求證：a3變式6．（2324高一·上海·課堂例題）試比較下列各數(shù)的大小，并說(shuō)明理由：(1)3+3與2+(2)3+5與變式7．（2324高一·上?！ふn堂例題）設(shè)x是實(shí)數(shù)，比較x+1x2-變式8．（2324高一·上?！ふn堂例題）設(shè)a>b>0，比較b【方法技巧與總結(jié)】作差比較法；若a-b【題型3：作商法比較大小】例3．（2324高一上·北京·階段練習(xí)）設(shè)a=7，b=3-3，則ab（填入“＞”或變式1．（2122高二上·江西九江·階段練習(xí)）若0<x<1，則x、1x、x、x變式2．（2020高一·上?！?zhuān)題練習(xí)）P=a2+a+1,變式3．（2324高一·江蘇·假期作業(yè)）已知a≥1，試比較M=a+1變式4．（2223高一·全國(guó)·課后作業(yè)）若a>b>0變式5．（2122高一上·上海徐匯·階段練習(xí)）已知a<b<0，試比較a2變式6．（2020高一·上?！?zhuān)題練習(xí)）已知a>b>c>0變式7．（2020高三·上?！?zhuān)題練習(xí)）已知a>b>【方法技巧與總結(jié)】利用作商比較法.當(dāng)a>0，b>0，且ab【題型4：直接法求不等式的取值范圍】例4．（2223高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）已知-1≤x≤1,2≤y≤3，A．1≤x+2y≤4 B．3≤x+2變式1．（2526高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知2<a<3,-2<b<-1，則A．2a-bC．2a-b變式2．（2425高一上·全國(guó)·假期作業(yè)）已知1<a<3,3<b<6，則A．32<b2a<1 B．2<變式3．（多選）（2324高一上·吉林延邊·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足1<x<6，2<yA．3<x+yC．2<xy<18 D變式4．（2425高一上·上海·隨堂練習(xí)）已知x>3，y>4，則xy的取值范圍為變式5．（2021高一·全國(guó)·課后作業(yè)）若8<x<10,2<y<4，則變式6．（2324高一上·浙江杭州·期末）若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足-12<x<變式7．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）已知2<m<4，3<(1)m+2(2)m-(3)mn；(4)mn變式8．（2425高一上·上海·課堂例題）已知-1<x<4，2<y<3【方法技巧與總結(jié)】由不等式的同向可加性和同向同正可乘性直接求解【題型5：待定系數(shù)法求不等式的取值范圍】例5．（2324高一上·山東菏澤·階段練習(xí)）已知-1≤x+y≤1，1≤A．2≤3x-2y≤8 B．3≤3x變式1．（2324高一上·河北石家莊·期中）已知1≤a+b≤4，-1≤A．x-4<xC．x-2<x變式2．(多選)（2324高一上·四川綿陽(yáng)·階段練習(xí)）已知1≤a-b≤2,2≤aA．3 B．4 C．5 D．6變式3．（2022高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知1≤a+b≤4，-1≤變式4．（2324高一上·河北·期末）已知-2<3a+2b<3，2<變式5．（2324高一上·陜西西安·階段練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4≤a+b≤7，2≤a-b變式6．（2324高一上·浙江溫州·期中）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足3≤2x+y≤5，1≤x-變式7．（2324高一上·河南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）已知α，β滿(mǎn)足-1≤α+β變式8．（2324高一上·安徽黃山·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x、y，滿(mǎn)足-1≤x+【方法技巧與總結(jié)】由待定系數(shù)法確定其系數(shù)，進(jìn)行不等式范圍的求解【題型6：由不等式的性質(zhì)證明不等式】例6．（2324高一·上海·課堂例題）已知a>b，c>變式1．（2324高一·上?！ふn堂例題）設(shè)ab>0，求證：a>b變式2．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知a<b<0，c變式3．（2425高一上·上?！ふn堂例題）（1）已知a>b>0，c（2）已知bc-ad≥0，bd變式4．（2425高一上·上?！ふn堂例題）（1）已知c>a>（2）已知a>b，e>f，變式5．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知a,b為正實(shí)數(shù)．求證：變式6．（2324高一上·河北保定·階段練習(xí)）設(shè)a,b,c∈(1)證明：ab+(2)若a>b，證明變式7．（2324高一上·陜西榆林·期中）證明下列不等式：(1)已知a>b>(2)已知a>b>0,一、單選題1．（2223高一上·福建泉州·期中）若a,b,c∈A．a(chǎn)c2>bc2 B．12．（2526高一上·上?！卧獪y(cè)試）若a<0，b>0，則下列不等式中正確的是（A．1a<1b B．-a<3．（2122高一上·廣東湛江·期中）已知a<0，-1<b<0，則a，ab，A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)4．（2122高一上·廣東湛江·期末）下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac≤bcB．若a2≥C．若a<bD．若a≥b5．（2425高一上·上海·單元測(cè)試）x>1y>2是xA．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件6．（2024高一上·山東·專(zhuān)題練習(xí)）已知1≤a≤2,3≤bA．a(chǎn)+b的取值范圍為4,7 B．bC．a(chǎn)b的取值范圍為3,10 D．a(chǎn)b取值范圍為7．（2425高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知1≤a+b≤4,-1≤aA．(-4,10) B．(-3,6)C．(-2,14) D．[-2,10]8．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知a1，a2∈2,+∞，記M=a1a2，A．M<N BC．M=N二、多選題9．（2324高一上·云南曲靖·期末）若a,b,c∈A．a(chǎn)-c>C．a(chǎn)3>a10．（2324高一上·廣西賀州·期末）若a>b>0，c<0A．a(chǎn)+c>b+c B．a(chǎn)11．（2324高一上·江蘇無(wú)錫·期末）十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)教育家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).下列關(guān)于不等式的命題，正確的是（

）A．如果a>b，cB．如果a>bC．若-1<a<5，D．如果a>b>0，c<三、填空題12．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）x∈R，則x2+3x13．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）比較大?。簒2+4y214．（2425高一上·上海·隨堂練習(xí)）已知a，b∈R，則下列選項(xiàng)中能使ba>1成立的是，能使1①b>a>0

②a>b>0四、解答題15．（2324高一上·河北保定·階段練習(xí)）（1）當(dāng)p，q都為正數(shù)且p+q=1時(shí)，試比較代數(shù)式px+（2）已知1≤x-y≤2,3≤216．（2425高一上·上?！ふn堂例題）比較下列各組中兩式的大?。?1)已知a>b>0，試比較a(2)已知x<1，比較x3-17．（2324高一上·廣東揭陽(yáng)·期中）實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4≤a+b(1)求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍；(2)求3a-18．（2024高一下·浙江·專(zhuān)題練習(xí)）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)