山西省平遙縣和誠高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

20172018學(xué)年度高一期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘；滿分：150分；命題人：一、選擇題（每題5分，共60分）1．已知函數(shù),則的值為（）A.B.C.D.2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．3．當(dāng)時，不等式的解集是（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分圖像如圖所示，當(dāng)x∈（0，時，滿足f(x)＝1的x的值為()A.B.C.D.5．如圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，記，，則向量（）．A．B．C．D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則圖象的一個對稱中心為（）A.B.C.D.7．已知，則tanx的值是（A）2（B）2（C）3（D）38．函數(shù)為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則f(0)=A. B. C.0 D.9．如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的值可以是（）A． B． C． D．10．已知平面向量，，.若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．11．點(diǎn)位于（） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限12．的值等于（）．A.B.C.D.二、填空題（每題5分，共20分）13.函數(shù)圖象的一條對稱軸是,則的值是_____．14.函數(shù)的最小值是________________．15.已知角的終邊過點(diǎn)的值為16.如圖所示，角α的終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓)交于第二象限的點(diǎn)A，則cosα－sinα＝________.三、解答題(17題10分，1822題每題12分，共70分)17．已知cosα=，且＜α＜0,求的值.（已知cotα=）18．設(shè)θ是不等邊三角形的最小內(nèi)角，且cosθ＝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且.（1）求f(x)的解析式（2）求cos(2.（1）求f(x)的解析式（2）求cos(2α+)的值20．已知函數(shù)．⑴求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；⑵解不等式．21.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足的a的值，并對此時的a值求y的最大值．22．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<φ<π，ω>0)過點(diǎn)，函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.(1)求f(x)的解析式；(2)f(x)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案1．D【解析】試題分析：若時，即時，有，即恒有，且，則，故選：D．考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件得到函數(shù)取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)式子特點(diǎn)，判斷當(dāng)時，，且，由此可知，由此即可得到結(jié)論．2．D【解析】略3．D【解析】試題分析：作出函數(shù)，在內(nèi)的圖像，如下圖：由圖可知，當(dāng)時，不等式的解集是．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的性質(zhì)．4．B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像可得函數(shù)f(x)＝2sin2.由f(x)＝1，得sin2＝，≤2x＋≤，所以2x＋＝，解得x＝5．B【解析】試題分析：．考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算．6．C【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得，在把所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，所以可得函數(shù)的一個對稱中心為，故選C.7．A【解析】試題分析：由左邊分子分母同時除以得解得；故選A．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的關(guān)系．8．A【解析】由圖象可知,所以A=2，，當(dāng)時，,,故選A.9．D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以故選D10．B【解析】試題分析：由題意可知，，因?yàn)椋?，解得考點(diǎn)：本題考查向量平行的充要條件，向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握向量平行的充要條件11．D【解析】試題分析：,所以是第三象限的角，所以，所以點(diǎn)位于第四象限.考點(diǎn)：本小題主要考查角的三角函數(shù)值的符號和角在第幾象限的判斷.點(diǎn)評：先判斷出是第三象限的角是關(guān)鍵，而判斷符號時要記準(zhǔn)口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”并且要靈活應(yīng)用.12．C【解析】試題分析：因?yàn)?，故選擇C考點(diǎn)：1．誘導(dǎo)公式；13．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一條對稱軸是,所以,又因?yàn)?則,即,解得14.【答案】【解析】試題分析：由題求的最小值，即；則；考點(diǎn)：三角函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)及換元思想。15．2/5【解析】依題意可得，所以16．－.【解析】由條件知，sinα＝，∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－.17.原式=【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的同角關(guān)系的運(yùn)用，以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。利用奇變偶不變，符號看象限來化簡，得到最簡結(jié)果。解：∵cosα=，且＜α＜0，∴sinα=,cotα=.∴原式=18．(－∞，－3)【解析】∵θ是不等邊三角形的最小內(nèi)角，∴0°<θ<60°.由cosθ在內(nèi)單調(diào)遞減知：<cosθ<1，即<<1.解得a<－3.故所求實(shí)數(shù)a的范圍為(－∞，－3)．本題容易誤判θ∈(0°，90°)或用錯單調(diào)性得出0<cosθ<而致誤19.試題分析：從圖中提供的信息可以看出，即，所以，故，當(dāng)時，,即，所以，注意到,所以，故，即,而，則，所以,應(yīng)選C?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及兩角和的余弦公式的綜合運(yùn)用?！疽族e點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容，也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn)。本題以三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)為背景設(shè)置了一道求函數(shù)解析表達(dá)式為的函數(shù)，要求確定其中的未知參數(shù)的值,然后再在的條件下求的值。體現(xiàn)了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角變換等有關(guān)知識的運(yùn)用價值。解答過程中先求的值，求解過程中腰充分利用題設(shè)中提供的圖形信息和數(shù)據(jù)等有關(guān)信息,逐一進(jìn)行推理和判斷，從而求出的值進(jìn)而使得問題獲解。20．（1）（2）【解析】試題分析：(1)利用求解最小正周期，整理的解析式求解單調(diào)遞增區(qū)間即可；(2)不等式即：，據(jù)此求解三角不等式即可.試題解析：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，由，解得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2），即，即，所以，即，故不等式的解集為．21．a(chǎn)=﹣1，此時ymax=﹣4a+1=5．【解析】試題分析：令cosx=t，t∈[﹣1，1]，則y=2t2﹣2at﹣（2a+1），對稱軸，當(dāng)，即a＜﹣2時，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即a＞2時，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，，得，與a＞2矛盾；當(dāng)，即﹣2≤a≤2時，得a=﹣1，或a=﹣3，∴a=﹣1，此時ymax=﹣4a+1=5．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的單調(diào)性來求解最值，