專題917矩形（直通中考）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題9.17矩形（直通中考）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）一技術(shù)人員用刻度尺（單位：）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點D為邊的中點，點A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則（

）

A． B． C． D．2．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的對角線相交于點，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．平分 B． C． D．3．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在四邊形中，．下列說法能使四邊形為矩形的是（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，點E為延長線上一點，F(xiàn)為的中點，以B為圓心，長為半徑的圓弧過與的交點G，連接．若，，則（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點M是斜邊的中點，以為邊作正方形，若，則（

）

A． B． C．12 D．166．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是（

）

A．四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B．對角線的長度減小C．四邊形的面積不變 D．四邊形的周長不變7．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，的平分線交于點，為的中點，若，則的長是（

）A．8 B．6 C．5 D．48．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知，則（

）A．48° B．66° C．72° D．78°9．（2022·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EACC．AB＝4 D．AC＝2AB10．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，兩個動點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時，四邊形ABMP為矩形B．當(dāng)時，四邊形CDPM為平行四邊形C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，或6s填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）在中，，則邊上的中線．12．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）矩形的對角線，相交于點，點在矩形邊上，連接．若，，則．13．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點B落在邊AD上的點F處．若點E在邊AB上，AB＝3，BC＝5，則AE＝．14．（2018·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件使平行四邊形ABCD是矩形．15．（2022·山東濰坊·中考真題）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為．16．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則的周長最小值為．17．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形中，，是的中點，線段在邊上左右滑動；若，則的最小值為．18．（2021·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形ABCD中，，對角線AC，BD交于點O，，垂足為點H，若，則AD的長為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，．

（1）在斜邊上求作線段，使，連接；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）若，求的長．20．（8分）（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，的平分線交于點E，的平分線交于點F，點G，H分別是和的中點．（1）求證：；（2）連接．若，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．21．（10分）（2022·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，點A落在點P處，折痕為．（1）求證：；（2）若，求的長．22．（10分）（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，點C是的中點，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．23．（10分）（2019·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．24．（12分）（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，和相交于點，，．點、分別是、的中點．

（1）求證：；（2）當(dāng)時，求證：四邊形是矩形．參考答案：1．B【分析】由圖求得的長度，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．解：由圖可知，在中，，點D為邊的中點，,故選：B．【點撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；解題的關(guān)鍵是熟練掌握該性質(zhì)．2．C【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，以及矩形與菱形性質(zhì)的區(qū)別判斷即可．解：由矩形的對角線相交于點，根據(jù)矩形的對角線相等，可得．故選：C．【點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．3．C【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可．解：A：，為平行四邊形而非矩形故A不符合題意B：，為平行四邊形而非矩形故B不符合題意C：∴∥四邊形為矩形故C符合題意D：不是平行四邊形也不是矩形故D不符合題意故選：C．【點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識，熟練掌握以上知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得，在中，利用勾股定理即可求解.解：∵矩形中，∴，∵F為的中點，，∴，在中，，故選：C.【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線的長等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵.5．B【分析】根據(jù)正方形的面積可求得的長，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊的長，利用勾股定理求得的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．解：∵，∴，∵中，點M是斜邊的中點，∴，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性、矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形前后變化逐項判斷即可．解：A、因為矩形框架向左扭動，，，但不再為直角，所以四邊形變成平行四邊形，故A正確，不符合題意；B、向左扭動框架，的長度減小，故B正確，不符合題意；C、因為拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，故C錯誤，符合題意；D、因為四邊形的每條邊的長度沒變，所以周長沒變，故D正確，不符合題意，故選：C．【點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)、四邊形的不穩(wěn)定性，弄清圖形變化前后的變量和不變量是解答此題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用等腰三角形三線合一以及直角三角形斜邊上的中線進(jìn)行求解即可．解：∵，平分，∴，∴，∵為的中點，∴，故選C．【點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線．熟練掌握等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】由折疊及矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)周角的定義求解即可．解：∵將一矩形紙片沿AB折疊，∴，，，，，故選：C．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)作圖過程可得，是的垂直平分線，再由矩形的性質(zhì)可以證明，可得再根據(jù)勾股定理可得AB的長，即可判定得出結(jié)論．解：A，根據(jù)作圖過程可得，是的垂直平分線，故此選項不符合題意．B，如圖，由矩形的性質(zhì)可以證明，∵是的垂直平分線，故此選項不符合題意．C，在中故此選項不符合題意．D，故此選項符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．10．D【分析】計算AP和BM的長，得到AP≠BM，判斷選項A；計算PD和CM的長，得到PD≠CM，判斷選項B；按PM=CD，且PM與CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分類討論判斷選項C和D．解：由題意得PD=t，AP=ADPD=10t，BM=t，CM=8t，∠A=∠B=90°，A、當(dāng)時，AP=10t=6cm，BM=4cm，AP≠BM，則四邊形ABMP不是矩形，該選項不符合題意；B、當(dāng)時，PD=5cm，CM=85=3cm，PD≠CM，則四邊形CDPM不是平行四邊形，該選項不符合題意；作CE⊥AD于點E，則∠CEA=∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴BC=AE=8cm，∴DE=2cm，當(dāng)PM=CD，且PM與CD不平行時，作MF⊥AD于點F，CE⊥AD于點E，∴四邊形CEFM是矩形，∴FM=CE；∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL），∴PF=DE=2，EF=CM=8t，∴AP=104（8t）=10t，解得t=6s；當(dāng)PM=CD，且PM∥CD時，∴四邊形CDPM是平行四邊形，∴DP=CM，∴t=8t，解得t=4s；綜上，當(dāng)PM=CD時，t=4s或6s；選項C不符合題意；選項D符合題意；故選：D．【點撥】此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出解題所需要的輔助線，應(yīng)注意分類討論，求出所有符合條件的t的值．11．5【分析】先利用勾股定理求出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行求解即可解：在中，，∴，∴邊上的中線，故答案為：5．【點撥】本題主要考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12．或【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分點在上和上兩種情況討論即可求解．解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴∴，如圖所示，當(dāng)點在上時，

∵，∴如圖所示，當(dāng)點在上時，

∵，∴，故答案為：或．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角，三角形的外角的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．13．/【分析】由折疊性質(zhì)可得CF=BC=5，BE=EF，由矩形性質(zhì)有CD=AB=3，BC=AD=5，勾股定理求得DF，AF．設(shè)BE=EF=x，則AE=ABBE，在直角三角形AEF中，根據(jù)勾股定理，建立方程，解方程即可求解．解：由折疊性質(zhì)可得CF=BC=5，BE=EF，由矩形性質(zhì)有CD=AB=3，BC=AD=5，∵∠D=90°，∴，所以，所以BE=EF=x，則AE=ABBE=3x，在直角三角形AEF中:，∴，解得，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，在直角三角形AEF中運用勾股定理建立方程求解是關(guān)鍵．14．（答案不唯一）【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題；解：若使?ABCD是矩形，可添加的條件是：AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形），∠ABC=90°等（有一個角是直角的平行四邊形是矩形），故答案為：任意寫出一個正確答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．故答案為：AC=BD（答案不唯一）【點撥】本題主要考查了矩形的判定定理，熟練掌握矩形的判定定理是解題關(guān)鍵．15．【分析】判定△AB′D′是等腰直角三角形，即可得出AB′=AD，再根據(jù)AB′=AB，再計算即可得到結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠DAB=90°，由操作一可知：∠DAB′=∠D′AB′=45°，∠AD′B′=∠D=90°，AD=AD′，∴△AB′D′是等腰直角三角形，∴AD=AD′=B′D′，由勾股定理得AB′=AD，又由操作二可知：AB′=AB，∴AD=AB，∴=，∴A4紙的長AB與寬AD的比值為．故答案為：．【點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及折疊變換的運用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．16．/【分析】在CD上取點H，使DH=DE，連接EH，PH，過點F作FK⊥CD于點K，可得DG垂直平分EH，從而得到當(dāng)點F、P、H三點共線時，的周長最小，最小值為FH+EF，再分別求出EF和FH，即可求解．解：如圖，在CD上取點H，使DH=DE，連接EH，PH，過點F作FK⊥CD于點K，在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，∴△DEH為等腰直角三角形，∵DG平分∠ADC，∴DG垂直平分EH，∴PE=PH，∴的周長等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF，∴當(dāng)點F、P、H三點共線時，的周長最小，最小值為FH+EF，∵E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，∴AE=DE=DH=3，AF=4，∴EF=5，∵FK⊥CD，∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°，∴四邊形ADKF為矩形，∴DK=AF=4，F(xiàn)K=AD=6，∴HK=1，∴，∴FH+EF=，即的周長最小為．故答案為：【點撥】本題主要考查了最短距離問題，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，明確題意，準(zhǔn)確得到當(dāng)點F、P、H三點共線時，的周長最小，最小值為FH+EF是解題的關(guān)鍵．17．【分析】如圖，作G關(guān)于AB的對稱點G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時GE+CF的值最小，可得四邊形EFCH是平行四邊形，從而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的長，即可求解．解：如圖，作G關(guān)于AB的對稱點G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時GE+CF的值最小，∴G'E=GE，AG=AG'，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD=BC=2∴CH∥EF，∵CH=EF=1，∴四邊形EFCH是平行四邊形，∴EH=CF，∴G'H=EG'+EH=EG+CF，∵AB=4，BC=AD=2，G為邊AD的中點，∴AG=AG'=1∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=41=3，∴，即的最小值為．故答案為：【點撥】此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，確定GE+CF最小時E，F(xiàn)位置是解題關(guān)鍵．18．【分析】由矩形的性質(zhì)得，，求出，利用30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CH的長度，再利用勾股定理求出DH的長度，根據(jù)求出，然后由含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．解：四邊形ABCD是矩形，，，，，，∴在中，，，，，故答案為：．【點撥】本題考查的是矩形的性質(zhì)以及直角三角形30°的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形30°的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19．（1）圖見詳解；（2）【分析】（1）以A為圓心，長為半徑畫弧，交于點O，則問題可求解；（2）根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得，則有，進(jìn)而問題可求解．（1）解：所作線段如圖所示：

（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，即點O為的中點，∵，∴，∴，∴．【點撥】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）矩形，證明見分析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，，證出，，由證明，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，，證出，由已知得出，，即可證出四邊形是平行四邊形．（1）解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴，，∵和的平分線、分別交、于點E、F，∴，，∴，在和中，，∴．（2）證明：∵，∴，，∴，∴，∵點G、H分別為、的中點，∴，，∴四邊形是平行四邊形∵，G為的中點，∴，∴四邊形是矩形．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21．（1）證明見分析；（2）cm【分析】（1）利用ASA證明即可；（2）過點E作EG⊥BC交于點G，求出FG的長，設(shè)AE=xcm，用x表示出DE的長，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折疊知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，∴∠PDF∠EDF=∠ADC∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，,∴（ASA）；（2）如圖，過點E作EG⊥BC交于點G，∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=EG=4cm，又∵EF=5cm，∴cm,設(shè)AE=xcm，∴EP=xcm，由知，EP=CF=xcm，∴DE=GC=GF+FC=3+x，在Rt△PED中，,即，解得，，∴BC=BG+GC=（cm）．【點撥】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）見分析；（2）見分析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)以及點C是BE的中點，得到AD∥CE，AD=CE，從而證明四邊形ACED是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)證得DC