人教版九年級數(shù)學上冊 期中模擬卷02【測試范圍：九年級上冊第21章-第24章】

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中模擬卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章~第二十四章。5．難度系數(shù)：0.75。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．方程的兩個根為（

）A． B． C． D．3．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位4．如圖，△AOB中，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到，邊與邊交于點C（不在上），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，，點B是的中點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．拋物線過，，三點，則大小關系是（）A． B． C． D．8．如圖，，可以看做是由繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，若點在上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小是（

）A． B． C． D．9．如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過第2026次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標為（

）

A． B． C． D．10．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②方程的根是，；③；④當時，y隨x的增大而減??；⑤；⑥．下列結(jié)論一定成立的是（

）

A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是12．已知m為一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖像如圖所示，則ax2+bx+c≤mx+n時，x的取值范圍是．14．如圖，在菱形中，是對角線，，⊙O與邊相切于點，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，已知正方形ABCD中，兩動點M和N分別從頂點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD向終點C、D運動，連接AM、BN，交于點P，再連接PC，若，則PC長的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（7分）解下列方程：（1）；（2）．17．（7分）如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，得到△ADE，點B的對應點D恰好落在邊上．且點A、B、E在同一條直線上．

(1)求證：平分；(2)若，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．18．（8分）已知關于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程有一實數(shù)根大于2，求a的取值范圍．19．（9分）某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(個）與每個商品的售價x(元）滿足一次函數(shù)關系，其部分數(shù)據(jù)如下表所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式；（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？20．（10分）如圖，已知△ABC中，是邊上的點，將繞點A旋轉(zhuǎn)，得到．(1)當時，求證：；(2)在（1）的條件下，猜想：有怎樣的數(shù)量關系？請寫出，并說明理由．21．（10分）如圖，是四邊形外接圓的直徑，，延長到使得，作射線交的延長線與交與．(1)求證：△ADE是等腰三角形；(2)求證：與相切；(3)若，求的周長．22．（12分）已知和都是等腰直角三角形．(1)如圖1：連，求證：；(2)若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當點恰好在邊上時，若，請求出線段的長；②當點在同一條直線上時，若，請直接寫出線段的長．23．（12分）如圖所示，拋物線與x軸相交于與y軸相交于點C0,?3，點M為拋物線的頂點．(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標；(2)如圖2，若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點N作x軸的垂線，垂足為D，并與直線交于點Q，連接．求面積的最大值及此時點N的坐標；(3)若點P在y軸上，為等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中模擬卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章~第二十四章。5．難度系數(shù)：0.75。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．2．方程的兩個根為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵∴∴故選：D．3．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位【答案】B【詳解】解：將的圖象向左平移2個單位后得函數(shù)的函數(shù)圖象，將的圖象向下平移3個單位得到的函數(shù)圖象，∴平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選：B．4．如圖，△AOB中，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到，邊與邊交于點C（不在上），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴，故選：C．5．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，∴且．故答案為：C．6．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，，點B是的中點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】連接OB，∵點B是的中點，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選：A．7．拋物線過，，三點，則大小關系是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】在二次函數(shù)，對稱軸，，開口向上，在圖象上的三點，，，點離對稱軸的距離最遠，點離對稱軸的距離最近，故選：D．8．如圖，，可以看做是由繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，若點在上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：是由繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角度得到，，，點在上，是等腰三角形，，，，，，，故選：A．9．如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過第2026次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：連接，，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，過點作軸于點，過點作軸于點，

在正六邊形中，，，，，將正六邊形繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，，即8次旋轉(zhuǎn)一周，余2，，故經(jīng)過第2026次旋轉(zhuǎn)后，頂點D在的位置，，即，故選：D．10．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②方程的根是，；③；④當時，y隨x的增大而減?。虎?；⑥．下列結(jié)論一定成立的是（

）

A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④【答案】B【詳解】解：①由圖象可得，，，故①正確，②與軸的交點是，∴方程的根是，故②正確，③當時，，故③正確，④∵該拋物線的對稱軸是直線∴當x>1時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，⑤則,那么，故⑤錯誤，⑥∵拋物線與x軸兩個交點，∴，故⑥正確，正確的為.①②③⑥故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是【答案】2【詳解】解：∵點與點關于原點成中心對稱，∴，∴，則．故答案為：2．12．已知m為一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為【答案】2025【詳解】解：∵m是一元二次方程的一個根，，∴，∴．故答案為：2025．13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖像如圖所示，則ax2+bx+c≤mx+n時，x的取值范圍是．【答案】【詳解】解：依題意得求關于x的不等式的解集，實質(zhì)上就是根據(jù)圖像找出函數(shù)的值小于或等于的值時x的取值范圍，由兩個函數(shù)圖像的交點及圖像的位置可以得到此時x的取值范圍是．故答案為：．14．如圖，在菱形中，是對角線，，⊙O與邊相切于點，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【詳解】解：如圖，連接OD，∵AB是切線，則OD⊥AB，在菱形中，∴，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴，，∴，∴扇形的面積為：，∴陰影部分的面積為：；故答案為：．15．如圖，已知正方形ABCD中，兩動點M和N分別從頂點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD向終點C、D運動，連接AM、BN，交于點P，再連接PC，若，則PC長的最小值為．【答案】【詳解】解：由題意得：，∵四邊形ABCD是正方形，，在和中，，∴△ABM?△BCN(SAS)，，，，，∴點P在以AB為直徑的圓上運動，設圓心為O，運動路徑一條弧，是這個圓的，如圖所示：連接OC交圓O于P，此時PC最小，，，由勾股定理得：，；故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（7分）解下列方程：（1）；（2）．【詳解】解：（1）原方程可化為：，∴x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（3分）（2）原方程可化為：，∴（x+3）(2x﹣1)=0，∴x+3=0，2x﹣1=0，解得：x1=﹣3，x2=．（7分）17．（7分）如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，得到△ADE，點B的對應點D恰好落在邊上．且點A、B、E在同一條直線上．

(1)求證：平分；(2)若，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，

，，，，平分．（3分）（2）解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可知：，，

∵AC⊥DE，，（4分）∵在中，，，（5分）點在同一條直線上，∴，即，（7分）解得．（8分）18．（8分）已知關于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程有一實數(shù)根大于2，求a的取值范圍．【詳解】（1）解：，根據(jù)題意得：，∴方程總有兩個實數(shù)根；（4分）（2）解：，∴，解得：，∵該方程有一實數(shù)根大于2，∴，解得：．（8分）19．（9分）某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(個）與每個商品的售價x(元）滿足一次函數(shù)關系，其部分數(shù)據(jù)如下表所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式；（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？【詳解】（1）∵與滿足一次函數(shù)關系.∴設與的函數(shù)表達式為.將，代入中，得解得（2分）∴與之間的函數(shù)表達式為.（3分）（2）由題意，得.∴與之間的函數(shù)表達式為.（5分）（3）.（7分）∵，∴拋物線開口向下.由題可知：，∴當x=50時，有最大值，元.（8分）答：當售價定為50元時，商場每天獲得總利潤最大，最大利潤是1800元.（9分）20．（10分）如圖，已知△ABC中，是邊上的點，將繞點A旋轉(zhuǎn)，得到．(1)當時，求證：；(2)在（1）的條件下，猜想：有怎樣的數(shù)量關系？請寫出，并說明理由．【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，△ABD≌△ACD，（2分），，，，在和中AD=AD'∠，（3分）；（4分）（2），理由如下：（5分），且，，（6分）由（1）得，，，是直角三角形，（7分），（8分）由（1）得，，（10分）21．（10分）如圖，是四邊形外接圓的直徑，，延長到使得，作射線交的延長線與交與．(1)求證：△ADE是等腰三角形；(2)求證：與相切；(3)若，求的周長．【詳解】（1）證明：∵是四邊形外接圓的直徑，，∴，，(2分)∵，∴，∵，∴，∴，∴△ADE是等腰三角形；(3分)（2）證明：如圖，連接，(4分)∵，∴△OCD是等邊三角形，∴，∴，(4分)又∵是半徑，∴與⊙O相切；(5分)（3）解：∵為直徑，，∴，∴，(6分)∵，∴，∴，∴，(7分)∵，，∴，由勾股定理得，，即，解得，∴，(8分)∴△FGD的周長為，∴△FGD的周長為．(10分)22．（12分）已知和都是等腰直角三角形．(1)如圖1：連，求證：；(2)若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當點恰好在邊上時，若，請求出線段的長；②當點在同一條直線上時，若，請直接寫出線段的長．【詳解】（1）證明：△AOB和都是等腰直角三角形，，，，，，(2分)在和△BNO中，，，；(4分)（2）解：①如圖，連