四川省成都市溫江區(qū)光華實驗中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（北師版）

成都市溫江區(qū)光華實驗中學(xué)校2023-2024學(xué)年度上期過程性學(xué)業(yè)監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)半期試題（命題范圍：第一、二、三章）注意事項：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。2．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方。考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。3．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0．5毫米黑色的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。5．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．如果收入1000元記作，那么表示為（）A.收入800元 B.收入200元 C.支出200元 D.支出800元2.如圖所示的花瓶中，的表面，可以看作由所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的．A. B. C. D.3.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超億次．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.一個正方體的表面展開圖如右上圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“?！毕鄬Φ淖质牵ǎ〢.考 B.試 C.順 D.利5.下列運算正確的是（）A.2ab＋3ba＝5ab B. C.5ab－2a＝3b D.6.在下列說法中：①如果，則有；②0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù)；④若，則m、n互為相反數(shù)．正確的個數(shù)有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.下列各數(shù)中：，，0，，，，，，，正分數(shù)的個數(shù)為（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個8.如圖，圖①中有4個黑點，圖②中有9個黑點，圖③中有個黑點，…，按這樣的規(guī)則排列下去，則圖⑨中的黑點個數(shù)為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.比較大小：__________（填，，號）．10.單項式的系數(shù)是___________，單項式的次數(shù)是________．11.如果單項式與同類項，那么__________．12.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)可求得該幾何體的側(cè)面積為_____．13.如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)是_________（保留π）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.計算下列各式：（1）（2）（3）．（4）15.如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的幾何體．（1）請畫出這個幾何體從不同方向看到的圖形；（2）若每一個小正方體的邊長為a，則求出小正方體的表面積．16.（1）化簡：．（2）先化簡，再求值：，其中．17.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示：（1）用“＜”或“＞”填空：0，0，0，0；（2）化簡：．

18.出租車司機小李某天下午運營全是在東西走向的光華大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，這天下午他的行車里程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，，（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車時的出發(fā)點多遠？（2）若汽車耗油量升/千米，這天下午小李共耗油多少升？（3）若規(guī)定每趟車的起步價是元，且每趟車3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米（不足1千米按1千米計算）還需收4元錢，小李當天下午收入是多少元？B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.若代數(shù)式的值是8，則代數(shù)式的值是______20.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有___________個．21.已知：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，求的值是______22.如圖，將一個邊長為的正方形紙片分割成個部分，部分是邊長為的正方形紙片面積的一半，部分是部分面積的一半，部分是部分面積的一半，依次類推，可求得陰影部分的面積是，受此啟發(fā)，的值為___________，類比探究的值為___________．23.規(guī)定：，，例如，.下列結(jié)論中，正確的是__________________（填寫正確選項的番號）.①若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.已知，．（1）求；（2）若的值與a的取值無關(guān)，求b的值．25.學(xué)校舉行運動會，七年級一班需要購買運動鞋和短褲，運動鞋每雙定價200元，短褲每條定價50元．某商店開展促銷活動，可以同時向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一雙運動鞋送一條短褲；方案二：運動鞋和短褲都按定價的90%付款．現(xiàn)在一班要購買運動鞋20雙，短褲x條（x超過20）．（1）若該班分別按方案一，方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）當x＝30時，哪種方案更劃算？請說明理由；（3）若兩種方案也可以同時使用，當x＝40時，你能給出一種最為省錢的購買方案嗎？給出你的購買方案，并計算所需付款金額．26.探究與發(fā)現(xiàn)：表示a與b之差絕對值，實際上也可理解為a與b兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．如的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離．（1）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且，則數(shù)軸上點B表示的數(shù)；（2）若，則．（3）拓展與延伸：在（1）的基礎(chǔ)上，解決下列問題：動點P從O點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為秒．求當t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2；（4）數(shù)軸上還有一點C所對應(yīng)的數(shù)為30，動點P和Q同時從點O和點B出發(fā)分別以每秒5個單位長度和每秒10個單位長度的速度向C點運動，點Q到達C點后，再立即以同樣的速度返回，點P到達點C后，運動停止．設(shè)運動時間為秒．問當t為多少秒時？P，Q之間的距離為4

成都市溫江區(qū)光華實驗中學(xué)校2023-2024學(xué)年度上期過程性學(xué)業(yè)監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)半期試題（命題范圍：第一、二、三章）注意事項：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。2．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方?？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。3．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0．5毫米黑色的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。5．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．如果收入1000元記作，那么表示為（）A.收入800元 B.收入200元 C.支出200元 D.支出800元【答案】C【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：若收入1000元記作，那么表示為支出200元,故選：C．【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2.如圖所示的花瓶中，的表面，可以看作由所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)面動成體，可得答案．【詳解】解：由題意，得圖形與B的圖形相符，故選B．【點睛】本題考查了點、線、面、體，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．3.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超億次．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：億．故選：D．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4.一個正方體的表面展開圖如右上圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“祝”相對的字是（）A.考 B.試 C.順 D.利【答案】C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“你”與面“試”相對，面“?！迸c面“順”相對，“考”與面“利”相對．故選：C．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是解題的關(guān)鍵．5.下列運算正確的是（）A.2ab＋3ba＝5ab B. C.5ab－2a＝3b D.【答案】A【解析】【分析】利用合并同類項的方法進行判定即可．【詳解】解：A、2ab＋3ba＝5ab，正確；B、a+a=2a，錯誤；C、5ab與－2a不是同類項，不能合并，錯誤；D、7a2b與?7ab2不是同類項，不能合并，錯誤；故選擇A．【點睛】本題考查合并同類項，掌握同類項的定義和合并同類項法則是解決問題的關(guān)鍵．6.在下列說法中：①如果，則有；②0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù)；④若，則m、n互為相反數(shù)．正確的個數(shù)有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的分類，相反數(shù)的定義分別判斷即可求解；【詳解】解：①如果，則有；故①說法錯誤；②0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；故②說法正確；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是非負數(shù)；故③說法錯誤；④若，則m、n互為相反數(shù)；故④說法正確；故選擇：C【點睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)的定義及有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)概念和性質(zhì)．7.下列各數(shù)中：，，0，，，，，，，正分數(shù)的個數(shù)為（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的概念以及分類，有理數(shù)包括整數(shù)，0，分數(shù)；分數(shù)是指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此解答本題，掌握比0大的分數(shù)是正分數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)比0大的分數(shù)是正分數(shù)，所以，，，是正分數(shù)，故選：B8.如圖，圖①中有4個黑點，圖②中有9個黑點，圖③中有個黑點，…，按這樣的規(guī)則排列下去，則圖⑨中的黑點個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的圖形類規(guī)律，探索出圖形規(guī)律為圖中有個黑點是解題的關(guān)鍵，難度較?。驹斀狻拷猓阂李}意，圖①中有4個黑點，則，圖②中有9個黑點，則，圖③中有個黑點，則，所以圖中有個黑點，當時，，故選：B二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9比較大?。篲_________（填，，號）．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此可判斷和的大小．【詳解】解：依題意：，，因為所以故答案為：10.單項式的系數(shù)是___________，單項式的次數(shù)是________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，單項式的字母的指數(shù)之和為單項式的次數(shù)，據(jù)此作答本題即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，單項式的次數(shù)是，故答案為：，311.如果單項式與是同類項，那么__________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，可得，再代入式子即可解答．【詳解】解：單項式與是同類項，，，故答案為：4．【點睛】本題考查了同類項的定義，正確根據(jù)定義得到的值是解題的關(guān)鍵．12.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)可求得該幾何體的側(cè)面積為_____．【答案】【解析】【分析】易得此幾何體為圓柱，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高．【詳解】解：由主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓形可得此幾何體為圓柱，易得圓柱的底面直徑為2，高為1，側(cè)面積=2π×1=2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查圓柱的側(cè)面積計算公式，關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．13.如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)是_________（保留π）【答案】或【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及對圓周長的認識，知道1個單位長度的圓的周長為是解題的關(guān)鍵，注意本題圓片沿數(shù)軸滾動的方向：向左或向右，靈活運用分類討論作答．【詳解】解：依題意，1個單位長度的圓的周長為，當圓片沿數(shù)軸滾動的方向為向左時，則點表示的數(shù)是；當圓片沿數(shù)軸滾動的方向為向右時，則點表示的數(shù)是；故答案為：或．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.計算下列各式：（1）（2）（3）．（4）【答案】（1）（2）（3）0（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，含乘方的有理數(shù)混合運算，化簡絕對值：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算進行計算，靈活運用乘法分配律是解題的關(guān)鍵；（3）先運算有理數(shù)的乘方，再算乘除，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵；（4）先運算有理數(shù)的乘方和化簡絕對值，再算括號內(nèi)，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵；【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式【小問4詳解】解：原式．15.如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的幾何體．（1）請畫出這個幾何體從不同方向看到的圖形；（2）若每一個小正方體的邊長為a，則求出小正方體的表面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，掌握幾何體的特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)幾何體的特征，數(shù)形結(jié)合，即可得；（2）上下左右前后依次去數(shù)，即可得；【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】解：．16.（1）化簡：．（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】；7【解析】【分析】本題考查了合并同類項，代數(shù)式求值：（1）運用合并同類項的運算法則進行計算即可得；（2）去括號，運用合并同類項的運算法得，根據(jù)，絕對值的非負性計算得，，把，代入進行計算即可得；掌握合并同類項，絕對值的非負性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，∵，∴或，，，把，代入得，原式=7．17.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示：（1）用“＜”或“＞”填空：0，0，0，0；（2）化簡：．

【答案】（1）＜；＜；＞；＞（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：，且，由有理數(shù)的加減法法則可得答案；（2）根據(jù)數(shù)軸比較、、、與0的大小，然后進行化簡運算即可．【小問1詳解】解：由圖可知：，且，∴；故答案為：＜；＜；＞；＞；【小問2詳解】原式＝＝＝＝＝．【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子的正負、整式的加減運算，正確判斷式子的正負是解題的關(guān)鍵．18.出租車司機小李某天下午運營全是在東西走向的光華大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，這天下午他的行車里程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，，（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車時的出發(fā)點多遠？（2）若汽車耗油量升/千米，這天下午小李共耗油多少升？（3）若規(guī)定每趟車的起步價是元，且每趟車3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米（不足1千米按1千米計算）還需收4元錢，小李當天下午收入是多少元？【答案】（1）小李距下午出車時的出發(fā)點千米（2）升（3）小李當天下午收入元【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算和絕對值的實際應(yīng)用：（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，利用單位耗油量乘以行駛路程是解題關(guān)鍵．（3）按所給的信息，列出式子計算，理清收費的方式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：（千米），所以將最后一名乘客送到目的地時，小李距下午出車時的出發(fā)點千米；【小問2詳解】解：（升），故這天下午小李共耗油升．【小問3詳解】解：依題意，則3千米以內(nèi)（含3千米）的行車里程：，，，，所以有4名乘客，故3千米以內(nèi)的收入：（元）；超過3千米的行車里程：，，，，，，，所以有7名乘客，故（元）；（元）所以小李當天下午收入是元．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.若代數(shù)式的值是8，則代數(shù)式的值是______【答案】【解析】【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，熟練運用整體代入法是解題的關(guān)鍵，由整理為，再把代入，即可作答．【詳解】解：因為，所以，把代入，得，故答案為：．20.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有___________個．【答案】【解析】【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，如圖所示，∴搭成這個幾何體的小立方塊最多有，故答案為：．【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．21.已知：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，求的值是______【答案】3或7【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的概念，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的運算，據(jù)此可知，，，再代入，即可作答，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因為a，b互為相反數(shù)，所以，因為c，d互為倒數(shù)，所以，因為x的絕對值是2，所以，則，當時，則，當時，則，故的值為3或7，故答案為：3或722.如圖，將一個邊長為的正方形紙片分割成個部分，部分是邊長為的正方形紙片面積的一半，部分是部分面積的一半，部分是部分面積的一半，依次類推，可求得陰影部分的面積是，受此啟發(fā)，的值為___________，類比探究的值為___________．【答案】①.②.【解析】【分析】由圖形的面積可知算式的結(jié)果剛好是大正方形的面積減去陰影部分的面積，據(jù)此可求解．詳解】解：根據(jù)題意可知：，令，則，故有：，即，．故答案為：①，②．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化明確題意，求出所求式子的值．23.規(guī)定：，，例如，.下列結(jié)論中，正確的是__________________（填寫正確選項的番號）.①若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7.【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)，進行分析.【詳解】①=0,則x-2=0,y+3=0,x=2,y=-3,所以2x-3y=13.故正確；②當x<-3時，＝－（x-2）-(x+3)=-x+2-x-3=-1-2x,故正確；③＝，＝｜x+3|,當x=-時，有f(x)=g(x)，即=|x+3|，故不正確;④=|x-1-2|+|x+1+3|=|x-3|+|x+4|，當x=0時，|x-3|+|x+4|有最小值為7，即的最小值是7,故正確;故答案是：①②④.【點睛】考查了去化簡絕對值符號，解題關(guān)鍵是看絕對值符號里是正數(shù)還是負數(shù).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.已知，．（1）求；（2）若的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）把A和B代入求解即可；（2）根據(jù)題意可得與a的取值無關(guān)，即化簡之后a的系數(shù)為0，據(jù)此求b值即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵的值與a的取值無關(guān)，∴，解得．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號法則以及合并同類項法則．25.學(xué)校舉行運動會，七年級一班需要購買運動鞋和短褲，運動鞋每雙定價200元，短褲每條定價50元．某商店開展促銷活動，可以同時向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一雙運動鞋送一條短褲；方案二：運動鞋和短褲都按定價的90%付款．現(xiàn)在一班要購買運動鞋20雙，短褲x條（x超過20）．（1）若該班分別按方案一，方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）當x＝30時，哪種方案更劃算？請說明理由；（3）若兩種方案也可以同時使用，當x＝40時，你能給出一種最為省錢的購買方案嗎？給出你的購買方案，并計算所需付款金額．【答案】（1）方案一：（50x+3000）元，方案二：（45x+3600）元；（2）方案一劃算，理由見解析；（3）先用方案一購買20雙鞋，贈送20條褲子，再利用方案二購買20條褲子，此時花費的金額為4900元，見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種銷售方案表示出銷售總價即可；（2）根據(jù)（1）所列式子把x＝30代入求解即可得到答案；（3）分別計算出用方案一，方案二以及方案一和方案二同時使用的所用金額，比較得出答案即可．【詳解】解：（1）由題意得：方案一：200×20+50（x﹣20）＝（50x+3000）元，方案二：200×90%×20+50×90%x＝（45x+3600）元，（2）當x＝30時，50x+3000＝1500+3000＝4500（元），45x+3600＝1350+3600＝4950（元），所以方案一劃算；（3）當x＝40時，①使用方案一：50x+3000＝2000+3000＝5000（元），②使用方案二：45x+3600＝1800+3600＝5400（元），③方案一、二同時使用：200×20+50×90%×（40﹣20