版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第三章位置與坐標(biāo)(壓軸專練)(八大題型)題型1:線段分面積成比例問題1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A在x軸的負(fù)半軸上,其坐標(biāo)為,點C在y軸的正半軸上,其坐標(biāo)為,分別過點A、C作y軸、x軸的平行線,兩平行線相交于B.(1)點B坐標(biāo)為(____,____);(2)動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速沿向終點A勻速移動,設(shè)點P移動的時間為t秒,M為中點,N為中點,用含t的式子表示的長;(3)在(2)的條件下,點P到達(dá)A后,繼續(xù)沿著向終點O運(yùn)動,連接,求t為何值時,把長方形分成的兩部分面積比為,并求出此時點P坐標(biāo).2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,連接,將向下平移10個單位得線段,其中點的對應(yīng)點為點.(1)填空:點C的坐標(biāo)為____________;(2)點E從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿…運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,①當(dāng)時,點E坐標(biāo)為__________,②當(dāng)E點在邊上運(yùn)動時,點E坐標(biāo)為_____________;(用含t的式子表示)③當(dāng)點E到y(tǒng)軸距離為7時,求t值;(3)在(2)的條件下,連接并延長,交y軸于點P,當(dāng)將四邊形的面積分成兩部分時,求點P的坐標(biāo).題型2:存在性問題3.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點的坐標(biāo)為,過點作軸,垂足為點,過點作直線軸.動點從點出發(fā)在軸上沿著軸的正方向運(yùn)動.(1)當(dāng)點運(yùn)動到點處,過點作的垂線交直線于點,證明,并求此時點的坐標(biāo);(2)點是直線上的動點,問是否存在點,使得以為頂點的三角形和全等,若存在,直接寫出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(,),點B(,),其中、滿足.(1)求、的值;(2)如果在第二象限內(nèi)有一點,請用含的式子表示四邊形的面積;(3)在(2)的條件下,當(dāng)為何值時,三角形的面積等于三角形的面積;(4)在(2)的條件下,當(dāng)時,在坐標(biāo)軸上是否存在點N,使得四邊形的面積與三角形的面積相等?若存在,求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.5.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,點為y軸上一動點,且.
(1)直接寫出,的值:__________,__________.(2)當(dāng)點P在直線OC上運(yùn)動時.是否存在一個點P使,若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(3)不論點P運(yùn)動到直線OC上的任何位置(不包括點O、C),、、三者之間是否存在某種固定的數(shù)量關(guān)系,如果存在,請直接寫出它們的關(guān)系;如果不存在,請說明理由.6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,且.
(1)求點A的坐標(biāo);(2)如圖,過點A作軸于點,連接,延長交軸于點,設(shè)交軸于點,求線段的長;(3)在(2)的條件下,點以每秒2個單位長度的速度從原點O出發(fā)沿軸正方向運(yùn)動,點從D點同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸負(fù)方向運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為秒,請問是否存在某一時刻,使三角形的面積等于三角形的面積的一半,若存在,請求出的值及點坐標(biāo),若不存在,請說明理由.7.已知:四邊形是長方形,點,分別在邊和AB上,,,,(1)______,______.(2)設(shè)的面積為,用含的式子表示S.(3)在(2)的條件下,當(dāng)?shù)那闆r下,動點從出發(fā)沿線段運(yùn)動,速度為每秒個單位長度運(yùn)動時間為求為何值時的面積與面積相等?8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,,且滿足,線段交軸于點,點是軸正半軸上的一點.(1)求出點,的坐標(biāo);(2)如圖2,若,,分別平分,;求(用含的代數(shù)式表示);(3)如圖3,坐標(biāo)軸上是否存在一點,使得的面積和的面積相等?若存在請求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.題型3:定值問題9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點、,將線段平移至線段.使點的對應(yīng)點在軸的正半軸上,點的坐標(biāo),點在第一象限.(1)點的坐標(biāo)為__________.(直接用含的式子表示);(2)連接、,若三角形的面積為5,求的值;(3)在(2)的條件下,點是軸的正半軸上的動點(),的面積記為,的面積記為,的面積記為,試探究當(dāng)為何值時,的值是個定值,并求出這個定值.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,且滿足,過點B作直線軸,點P是直線m上一點(點P不與點B重合),連接AP,過點B作交y軸于C點,,分別平分,.
(1)填空:________,________.(直接寫出答案)(2)若點E是x軸上的一點且,則點E的坐標(biāo)為________.(直接寫出答案)(3)若點P的縱坐標(biāo)為,①線段的中點的坐標(biāo)為________.(直接寫出答案)②在直線m上是否存在點Q,使得的面積等于16?若存在,求出Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(4)在點P的運(yùn)動過程中,的值是不變的,則這個值是________.(直接寫出答案)11.如圖,已知,,且,滿足.
(1)求,兩點的坐標(biāo).(2)如圖,連接,若,于點,,關(guān)于軸對稱,是線段上的一點,且,連接,試判斷線段與之間的位置和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(3)如圖,在()的條件下,若是線段上的一個動點,是延長線上的一點,且,連接交軸于點,過點作軸于點,當(dāng)點在線段上運(yùn)動時,的面積是否為定值?若是,請求出這個值;若不是,請說明理由.題型4:角度問題12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,三個頂點的坐標(biāo)分別為Aa,0,,,其中,滿足,與軸交于點.(1)求,的值及點的坐標(biāo);(2)如圖2,是軸上位于上方的一動點,①連接,,,當(dāng)和的面積相等時,求點的坐標(biāo);②如圖3,過點作,平分,平分,求的度數(shù).13.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,且滿足,線段交y軸于點F.
(1)填空:,;(2)如圖1,在x軸上求點P,使得的面積與的面積相等.(3)如圖2,點D為y軸正半軸上一點,,且分別平分,求的度數(shù).14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,且滿足.(1)寫出兩點的坐標(biāo);(2)如圖1,已知坐標(biāo)軸上有兩個動點同時出發(fā),點從點出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度移動,點從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿軸正方向移動,點為線段上一點.設(shè)運(yùn)動時間為秒.問:是否存在這樣的,使?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.(3)如圖2,點是第二象限上的點,連,點是線段上一點,滿足.點是射線上一動點,連,交直線于點,當(dāng)點在射線上運(yùn)動的過程中,求與的數(shù)量關(guān)系.題型5:取值范圍問題15.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點,,是直線上的點.
(1)求m的值;(2)點D為x軸上一點,橫坐標(biāo)為2,連接,請在圖2中探究與之間的數(shù)量關(guān)系;(3)請畫圖探究:在(2)的條件下,點M從點D出發(fā),沿射線方向平移,移動的距離為a.①過點M作交所在直線于點N,的面積記為,的面積記為,若,求a的值;②若點E沿射線方向平移,且點E與點M同時從點D出發(fā),并滿足,連接所在直線交y軸于點K,當(dāng)時,請直接寫出a的取值范圍______.16.如圖,已知,且,滿足.
(1)求、兩點的坐標(biāo);(2)如圖,連接,若,于點,、關(guān)于軸對稱,是線段上的一點,且,連接,試判斷線段與之間的位置和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)如圖,在的條件下,若是線段上的一個動點,是延長線上的一點,且,連接交軸于點,過點作軸于點,當(dāng)點在線段上運(yùn)動時線段的長度是否發(fā)生變化?若是,請求取值范圍;若不是,請求出的長度.題型6:根據(jù)幾何關(guān)系求數(shù)量關(guān)系17.如圖1,點、在軸正半軸上,點、分別在軸上,平分與軸交于點,.
(1)求證:;(2)如圖2,點的坐標(biāo)為,點為上一點,且,求的長;
(3)在(1)中,過作于點,點為上一動點,點為上一動點,(如圖,當(dāng)在上移動,點在上移動時,始終滿足,試判斷、、這三者之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并加以證明.
18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點E在x軸的負(fù)半軸上,邊交x軸于點C,且平分,過點D作直線交x軸于點B,交y軸于點A,使,已知,,其中m,n滿足.
(1)點B,E的坐標(biāo)分別為______,______;(2)若,求的度數(shù)(用表示);(3)當(dāng)時,記的面積為S,點Q的縱坐標(biāo)為t,求S與t的關(guān)系.題型7:新定義題19.在平面直角坐標(biāo)系中,對于不重合的兩點和點,如果當(dāng)時,有;當(dāng)時,有,則稱點與點互為“進(jìn)取點”.特別地,當(dāng)時,點與點也互為“進(jìn)取點”.已知點,點.
(1)如圖1,下列各點:,,,,其中所有與點互為“進(jìn)取點”的是________;(2)如果一個點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),則稱這個點為整點.在滿足,的所有整點中(如圖2):①已知點為第一象限中的整點,且與點,點均互為“進(jìn)取點”,求所有符合題意的點的坐標(biāo);②在所有的整點中取個點,若這個點中任意兩個點都互為“進(jìn)取點”,直接寫出的最大值.題型8:勾股定理在平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用20.已知三邊長,.(1)如圖1,以點為原點,所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,________,點的坐標(biāo)________,點的坐標(biāo)________.(2)如圖2,過點作交于點,,請證明.(3)如圖3,當(dāng)點,分布在點異側(cè)時,則(3)中的結(jié)論還成立嗎?21.閱讀材料,在平面直角坐標(biāo)系中,已知x軸上兩點、的距離記作,如果Ax1,y1、Bx如圖,過A、B分別向x軸、y軸作垂線、和、,垂足分別是、、、,直線交于點Q,在中,,,∴.(1)由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點Ax1,y1(2)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點間距離公式計算點,之間的距離為______.(3)在平面直角坐標(biāo)系中的兩點,,P為x軸上任一點,求的最小值:(4)應(yīng)用平面內(nèi)兩點間的距離公式,求代數(shù)式的最小值(直接寫出答案).(5)應(yīng)用拓展:如圖,若點D在上運(yùn)動,,,連接,,求的周長的最小值.22.閱讀材料:例:說明代數(shù)式的幾何意義,并求它的最小值.解:.幾何意義:如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,點是軸上一點,則可以看成點與點的距離,可以看成點與點的距離,所以原代數(shù)式的值可以看成線段與長度之和,它的最小值就是的最小值.求最小值:設(shè)點關(guān)于軸對稱點,則.因此,求的最小值,只需求的最小值,而點,間的直線段距離最短,所以的最小值為線段的長度.為此,構(gòu)造直角三角形,因為,,所以由勾股定理得,即原式的最小值為.根據(jù)以上閱讀材料,解答下列問題:
(1)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點與點,點B的距離之和.(填寫點B的坐標(biāo))(2)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點與點A、點B的距離之和.(填寫點A,B的坐標(biāo))(3)求出代數(shù)式+的最小值.
第三章位置與坐標(biāo)(壓軸專練)(八大題型)題型1:線段分面積成比例問題1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A在x軸的負(fù)半軸上,其坐標(biāo)為,點C在y軸的正半軸上,其坐標(biāo)為,分別過點A、C作y軸、x軸的平行線,兩平行線相交于B.(1)點B坐標(biāo)為(____,____);(2)動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速沿向終點A勻速移動,設(shè)點P移動的時間為t秒,M為中點,N為中點,用含t的式子表示的長;(3)在(2)的條件下,點P到達(dá)A后,繼續(xù)沿著向終點O運(yùn)動,連接,求t為何值時,把長方形分成的兩部分面積比為,并求出此時點P坐標(biāo).【答案】(1)(2)(3),【分析】本題考查的是坐標(biāo)的特點、三角形的面積公式,線段有關(guān)的計算;(1)根據(jù)坐標(biāo)的定義求解即可;(2)根據(jù)M為中點,得到,根據(jù)N為中點得到,根據(jù)求解即可;(3)線段把長方形分成的兩部分面積比為,只要即可使把長方形分成的兩部分面積比為,據(jù)此求解即可.【解析】(1)∵點A的坐標(biāo)為,點C的坐標(biāo)為,分別過點A、C作y軸、x軸的平行線,兩平行線相交于B.∴,∴點B坐標(biāo)為故答案為:;(2)由題意得,,即∵M(jìn)為中點,∴,∵N為中點,∴,∴,∵,∴;(3)由題意得,,即連接,則線段把長方形分成的兩部分面積比為,∵把長方形分成的兩部分面積比為,∴把分成的兩部分面積比為,∴為中點,∴,∴,,此時點P坐標(biāo).2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,連接,將向下平移10個單位得線段,其中點的對應(yīng)點為點.(1)填空:點C的坐標(biāo)為____________;(2)點E從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿…運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,①當(dāng)時,點E坐標(biāo)為__________,②當(dāng)E點在邊上運(yùn)動時,點E坐標(biāo)為_____________;(用含t的式子表示)③當(dāng)點E到y(tǒng)軸距離為7時,求t值;(3)在(2)的條件下,連接并延長,交y軸于點P,當(dāng)將四邊形的面積分成兩部分時,求點P的坐標(biāo).【答案】(1)(2)①;②;③的值為2或9;(3)點P的坐標(biāo)為或【分析】(1)根據(jù)點A的坐標(biāo)和平移的特點求解即可;(2)①根據(jù)題意求出點E的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為6,進(jìn)而求解即可;②首先求出點E的橫坐標(biāo)為9,,,然后表示出點E的縱坐標(biāo)為,進(jìn)而求解即可;③根據(jù)題意分點E在上和點E在上,然后分別根據(jù)點到軸距離為7列方程求解即可;(3)首先求出四邊形的面積,然后根據(jù)題意分和兩種情況討論,分別根據(jù)題意列方程求解即可.【解析】(1)解:∵點,將向下平移10個單位得線段,∴點的坐標(biāo)為,即3,?4,故答案為:3,?4;(2)解:①∵點從點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿運(yùn)動一圈,∴當(dāng)時,,∴點E的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為6∴點E的坐標(biāo)為,故答案為:;②∵點在邊上運(yùn)動,∴點E的橫坐標(biāo)為9∵,∴∴點E的縱坐標(biāo)為,∴點E的坐標(biāo)為,故答案為:;③∵點到軸距離為7,∴點E的橫坐標(biāo)為7∵點E的運(yùn)動路程為,∴當(dāng)點E在上時,,解得;∴當(dāng)點E在上時,∵點到軸距離為7,∴∴∴解得;綜上所述,當(dāng)點到軸距離為7時,的值為2或9;(3)∵,∴四邊形的面積如圖所示,點E在上,延長交y軸與點F,連接,當(dāng)時,∴∴,∴,即,解得,符合題意;,,,,,,,∴點P的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)為0,點P的坐標(biāo)為,如圖所示,當(dāng)交于點E,連接,延長交y軸于點G,則,過P點作交的延長線于點H,當(dāng)時,∴∴,∴,即解得,,符合題意;,,,,,,,∴點P的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)為0,∴點P的坐標(biāo)為,綜上,點P的坐標(biāo)為或.【點睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形,動點問題,三角形的面積公式,列代數(shù)式等知識,解題的關(guān)鍵是正確表示出點E運(yùn)動的路程及用分類討論的思想.題型2:存在性問題3.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點的坐標(biāo)為,過點作軸,垂足為點,過點作直線軸.動點從點出發(fā)在軸上沿著軸的正方向運(yùn)動.(1)當(dāng)點運(yùn)動到點處,過點作的垂線交直線于點,證明,并求此時點的坐標(biāo);(2)點是直線上的動點,問是否存在點,使得以為頂點的三角形和全等,若存在,直接寫出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)存在,或或【分析】(1)通過全等三角形的判定定理證得,由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得,,易得點的坐標(biāo);(2)設(shè),.需要分類討論:①,;②,.結(jié)合兩點間的距離公式列出方程組,通過解方程組求得、的值,得解.【解析】(1)證明:,.軸,..與中..,.;(2)設(shè),①,..解得或.,或,或,或,;②,.解得.,,或,,.綜上所述,,或,或,或,或,,或,,.∴或或【點睛】考查了三角形綜合題.涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì),兩點間的距離公式,一元一次絕對值方程組的解法等知識點.解答(2)題時,由于沒有指明全等三角形的對應(yīng)邊(角,所以需要分類討論,以防漏解.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(,),點B(,),其中、滿足.(1)求、的值;(2)如果在第二象限內(nèi)有一點,請用含的式子表示四邊形的面積;(3)在(2)的條件下,當(dāng)為何值時,三角形的面積等于三角形的面積;(4)在(2)的條件下,當(dāng)時,在坐標(biāo)軸上是否存在點N,使得四邊形的面積與三角形的面積相等?若存在,求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)的值是2,的值是3(2)四邊形面積(3);(4)存在,或或或.【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到,,解方程即可得到,的值;(2)過點作軸于點.根據(jù)四邊形面積求解即可;(3)先求出,進(jìn)而得到,解之即可得到答案;(4)當(dāng)時,四邊形的面積,可得,再分兩種情況:①當(dāng)在軸上時,②當(dāng)在軸上時,進(jìn)行討論得到點的坐標(biāo).【解析】(1),滿足,,,解得,.故的值是2,的值是3;(2)過點作軸于點.四邊形面積;(3),,,;(4)當(dāng)時,四邊形的面積.,①當(dāng)在軸上時,設(shè),則,解得或②當(dāng)在軸上時,設(shè),則,解得或.∴或或或.【點睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì),三角形的面積,關(guān)鍵是求得,的值,其中(3)中注意分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,點為y軸上一動點,且.
(1)直接寫出,的值:__________,__________.(2)當(dāng)點P在直線OC上運(yùn)動時.是否存在一個點P使,若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(3)不論點P運(yùn)動到直線OC上的任何位置(不包括點O、C),、、三者之間是否存在某種固定的數(shù)量關(guān)系,如果存在,請直接寫出它們的關(guān)系;如果不存在,請說明理由.【答案】(1)6,4;(2)點P的坐標(biāo)為或(3)分三種情況:①若點P在線段的延長線上,則;②若點P在線段上,則;③若點P在線段的延長線上,則.【分析】(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì),求出b、c即可解決問題;(2)根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)求得線段,,的長,從而得到梯形的面積,進(jìn)而得到的面積,設(shè)點P的坐標(biāo)為,則,根據(jù)三角形的面積公式求得y的值,從而得到點P的坐標(biāo);(3)分三種情況討論:①若點P在線段的延長線上,過點P作,則,因此,,從而得到結(jié)論;②若點P在線段上,同①可得;③若點P在線段的延長線上,同①可得.【解析】(1)∵,且∴,∴,故答案為:6,4(2)∵,,∴,,,∴∴設(shè)點P的坐標(biāo)為,則∵∴∴∴點P的坐標(biāo)為或(3)分三種情況討論:①若點P在線段的延長線上,如圖①
過點P作∵∴∴,∴②若點P在線段上,如圖②
過點P作∵∴∴,∴③若點P在線段的延長線上,如圖③
過點P作∵∴∴,∴【點睛】本題考查四邊形綜合題、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題.6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,且.
(1)求點A的坐標(biāo);(2)如圖,過點A作軸于點,連接,延長交軸于點,設(shè)交軸于點,求線段的長;(3)在(2)的條件下,點以每秒2個單位長度的速度從原點O出發(fā)沿軸正方向運(yùn)動,點從D點同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸負(fù)方向運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為秒,請問是否存在某一時刻,使三角形的面積等于三角形的面積的一半,若存在,請求出的值及點坐標(biāo),若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)(3)存在和使三角形的面積等于三角形的面積的一半【分析】本題主在要考查了非負(fù)數(shù)與等腰直角三角形綜合.熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),三角形面積公式,分類討論,是解題的關(guān)鍵.(1)直接利用絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性計算得出m,n的值,進(jìn)而得出答案;(2)過作軸于N,于M,根據(jù),,得到,得到,得到,根據(jù),,得到,根據(jù),得到;(3)推出,過作軸于R,得到,當(dāng)在點下方時,,得到,根據(jù)得到,解得,得到,當(dāng)在點上方時,,得到,得到,解得,,得到.【解析】(1)∵,∴,,∴,,∴;(2)過作軸于N,于M,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵軸,∴,∴;
(3)存在.理由:,過作軸于R,則,(1)當(dāng)在點下方時,
,∴,∵,∴,解得,,∴,∴;(2)當(dāng)在點上方時,
,∴,∴,解得,,∴,∴.綜上,存在,和,,使三角形的面積等于三角形的面積的一半.7.已知:四邊形是長方形,點,分別在邊和AB上,,,,(1)______,______.(2)設(shè)的面積為,用含的式子表示S.(3)在(2)的條件下,當(dāng)?shù)那闆r下,動點從出發(fā)沿線段運(yùn)動,速度為每秒個單位長度運(yùn)動時間為求為何值時的面積與面積相等?【答案】(1),;(2);(3)當(dāng)或秒時,的面積與面積相等.【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性即可求解;(2)根據(jù)面積公式即可求得;(3)分當(dāng)點在上和點在AB上,兩種情況利用一元一次方程,分類討論求解即可.【解析】(1)解:∵∴,,解得,,故答案為:,;(2)解:∵,,,,,∴,,∴,∴;(3)解:由得,∴,當(dāng)點在上時,∵,,的面積與面積相等,∴,,∴,∴秒時,的面積與面積相等,當(dāng)點在AB上時,∵,,的面積與面積相等,∴∴,∴,∴秒時,的面積與面積相等,綜上所述,當(dāng)或秒時,的面積與面積相等.【點睛】本題主要考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性,坐標(biāo)與圖形,一元一次方程的應(yīng)用,熟練掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性,坐標(biāo)與圖形,一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,,且滿足,線段交軸于點,點是軸正半軸上的一點.(1)求出點,的坐標(biāo);(2)如圖2,若,,分別平分,;求(用含的代數(shù)式表示);(3)如圖3,坐標(biāo)軸上是否存在一點,使得的面積和的面積相等?若存在請求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1),(2)(3)存在,或或或【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得,,解方程即可得出和的值,從而得出答案;(2)過點作,交軸于點,根據(jù)角平分線的定義得,,再利用平行線的性質(zhì)可得答案;(3)連接,利用兩種方法表示的面積,可得點的坐標(biāo),再分點在軸或軸上兩種情形,分別表示的面積,從而解決問題.【解析】(1)解:∵,∴,,∴,,∴、;(2)解:如圖,過點作,
∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,又∵,分別平分,,,∴,,∴,,∴;(3)解:連接,如圖.
設(shè),∵,∴,解得,∴點坐標(biāo)為,,當(dāng)點在軸上時,設(shè),∵,∴,解得或,∴此時點坐標(biāo)為或,當(dāng)點在軸上時,設(shè),,解得或,∴此時點坐標(biāo)為或,綜上可知存在滿足條件的點,其坐標(biāo)為或或或.【點睛】本題是三角形綜合題,主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),角平分線的定義,角的和差關(guān)系,三角形的面積等知識,利用分割法表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵.題型3:定值問題9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點、,將線段平移至線段.使點的對應(yīng)點在軸的正半軸上,點的坐標(biāo),點在第一象限.(1)點的坐標(biāo)為__________.(直接用含的式子表示);(2)連接、,若三角形的面積為5,求的值;(3)在(2)的條件下,點是軸的正半軸上的動點(),的面積記為,的面積記為,的面積記為,試探究當(dāng)為何值時,的值是個定值,并求出這個定值.【答案】(1)(2)(3)當(dāng)時,的值是個定值,定值為【分析】本題考查坐標(biāo)與平移,掌握利用割補(bǔ)法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵.(1)由平移的性質(zhì)可得出答案;(2)過點作軸于點,過點作軸于點,由四邊形D的面積可得出答案;(3)分別求出,,,然后代入整理得到,然后根據(jù)定值得到方程解題即可.【解析】(1)解:∵點,將線段AB平移至線段CD,∴點向上平移一個單位,向右平移個單位到點,;(2)解:如圖,過點作軸于點,過點作軸于點,AI,,∵,,解得:;(3)當(dāng)時,點D的坐標(biāo)為,點C的坐標(biāo)為∴,,,∴,∵它是定值,所以分母a不影響取值,即分母可以約去,∴,解得:,即,
∴當(dāng)時,的值是個定值,定值為.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,且滿足,過點B作直線軸,點P是直線m上一點(點P不與點B重合),連接AP,過點B作交y軸于C點,,分別平分,.
(1)填空:________,________.(直接寫出答案)(2)若點E是x軸上的一點且,則點E的坐標(biāo)為________.(直接寫出答案)(3)若點P的縱坐標(biāo)為,①線段的中點的坐標(biāo)為________.(直接寫出答案)②在直線m上是否存在點Q,使得的面積等于16?若存在,求出Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(4)在點P的運(yùn)動過程中,的值是不變的,則這個值是________.(直接寫出答案)【答案】(1),(2)或(3)①②或(4)【分析】(1)可得,即可求解;(2)可得,由點E是x軸上的一點且,即可求解;(3)①可求,,由中點坐標(biāo)公式即可求解;②可設(shè),可得,由即可求解;(4)過作,可得,,,從而可得,,可求,,即可求解.【解析】(1)解:由得,解得:,故答案:,.(2)解:由(1)得,因為點E是x軸上的一點且,所以的坐標(biāo)為或.故答案:或.(3)解:①由(1)得:,,因為過點B作直線軸,P的縱坐標(biāo)為,所以所以,,所以中點坐標(biāo)為故答案:;②因為Q在直線m上,所以可設(shè),所以,,所以,解得:或,所以的坐標(biāo)為或.(4)解:如圖,過作,
因為,所以,所以,,,因為,分別平分,,所以,,所以,,所以因為,所以,,所以,故答案:.【點睛】本題主要考查了三角形綜合問題,非負(fù)數(shù)和為零的性質(zhì),平行線的判定及性質(zhì),角平分線的定義,中點坐標(biāo)公式,掌握相關(guān)的性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵11.如圖,已知,,且,滿足.
(1)求,兩點的坐標(biāo).(2)如圖,連接,若,于點,,關(guān)于軸對稱,是線段上的一點,且,連接,試判斷線段與之間的位置和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(3)如圖,在()的條件下,若是線段上的一個動點,是延長線上的一點,且,連接交軸于點,過點作軸于點,當(dāng)點在線段上運(yùn)動時,的面積是否為定值?若是,請求出這個值;若不是,請說明理由.【答案】(1),(2),,見解析(3)的面積是定值,這個值是4【分析】(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,即可得出結(jié)論;(2)求出,,推出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,,由于,得到即可;(3)過P作軸于G,證得,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,,再證,得到,過點作軸于點,證明,求出即可得到結(jié)論.【解析】(1)∵,又∵,,∴,,∴,,∴,;(2)結(jié)論:;證明:∵,,,∴,,,,∵,∴,又∵,∴,在與中,,∴,,,,,∴;(3)是定值,定值為4.理由:由(2)知,,∴,∵,∴,過P作軸于G,
在與中,,∴,∴,∴,在與中,,∴,∴,如圖,過點作軸于點,
∴,∴,∵,即,∴,∴,又∵,∴,∴,.【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,要學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形.題型4:角度問題12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,三個頂點的坐標(biāo)分別為Aa,0,,,其中,滿足,與軸交于點.(1)求,的值及點的坐標(biāo);(2)如圖2,是軸上位于上方的一動點,①連接,,,當(dāng)和的面積相等時,求點的坐標(biāo);②如圖3,過點作,平分,平分,求的度數(shù).【答案】(1),點的坐標(biāo)為(2)①點的坐標(biāo)為;②【分析】本題是三角形綜合題,考查的是平行線的性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.(1)連接,過點分別作軸,軸的垂線,垂足分別為,,由非負(fù)性可求,,的值,再由列出等式,即可求解;(2)①過點B作,由可得,從而得出,求得,可得,得出點的坐標(biāo)為;②過點作,交軸于點,則,由可得,再由得出,從而可得,再由EM平分可得,再由AM平分可得,從而得出.【解析】(1)解:連接,過點分別作軸,軸的垂線,垂足分別為,,依題可得,解得,∴,∵∴即∴,∴點的坐標(biāo)為,(2)解:①過點B作,∵∴∴∴∴∴∴點的坐標(biāo)為,②過點作,交軸于點,則∵,∴∵∴∴∵EM平分∴∴∵AM平分∴∴13.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,且滿足,線段交y軸于點F.
(1)填空:,;(2)如圖1,在x軸上求點P,使得的面積與的面積相等.(3)如圖2,點D為y軸正半軸上一點,,且分別平分,求的度數(shù).【答案】(1),3(2)或(3)【分析】(1)根據(jù)平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a與b的值;(2)設(shè),則,與等高,且高為3,從而可得關(guān)于p的方程,解方程即可;(3)設(shè)交y軸于點N,利用平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可求得結(jié)果.【解析】(1)解:∵,且,∴,解得:,故答案為:,3(2)解:設(shè),則,∵與等高,且高為3,面積相等,∴,解得:或,即或;(3)解:設(shè)交y軸于點N,如圖,∵分別平分,∴,,∵,∴,而,即,∴,∴,∵,,∴.
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形,平方與算術(shù)平方根的非負(fù)性,角平分線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和,解絕對值方程等知識,掌握這些知識是關(guān)鍵.14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,且滿足.(1)寫出兩點的坐標(biāo);(2)如圖1,已知坐標(biāo)軸上有兩個動點同時出發(fā),點從點出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度移動,點從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿軸正方向移動,點為線段上一點.設(shè)運(yùn)動時間為秒.問:是否存在這樣的,使?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.(3)如圖2,點是第二象限上的點,連,點是線段上一點,滿足.點是射線上一動點,連,交直線于點,當(dāng)點在射線上運(yùn)動的過程中,求與的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1),(2)12或(3)見解析【分析】(1)根據(jù),可得,,即可得出點、的坐標(biāo);(2)根據(jù),得,從而得出絕對值方程即可得出答案;(3)分當(dāng)點在線段上時,或點在線段的延長線上時,根據(jù)外角進(jìn)行角之間的變換即可得出三個角之間的數(shù)量關(guān)系.【解析】(1)解:,,,,,,;(2)存在,使得,,,,解得(舍)或,存在,的值為12或;(3)當(dāng)點在線段上時,如圖,,,,是的外角,,,是的外角,,,,當(dāng)點在線段的延長線上時,如圖,是的外角,,是的外角,,,.綜上所述:當(dāng)點在線段上時,;當(dāng)點在線段的延長線上時,.【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識,運(yùn)用外角進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.題型5:取值范圍問題15.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點,,是直線上的點.
(1)求m的值;(2)點D為x軸上一點,橫坐標(biāo)為2,連接,請在圖2中探究與之間的數(shù)量關(guān)系;(3)請畫圖探究:在(2)的條件下,點M從點D出發(fā),沿射線方向平移,移動的距離為a.①過點M作交所在直線于點N,的面積記為,的面積記為,若,求a的值;②若點E沿射線方向平移,且點E與點M同時從點D出發(fā),并滿足,連接所在直線交y軸于點K,當(dāng)時,請直接寫出a的取值范圍______.【答案】(1)(2)(3)①或;②【分析】(1)如圖所示,連接,過點C作軸于T,根據(jù)結(jié)合三角形面積公式,進(jìn)行代值計算即可;(2)根據(jù)題意可得,再由得到,則;(3)①分如圖3-1所示,當(dāng)點M在線段上時,如圖3-2所示,當(dāng)點M在延長線上時,根據(jù),可以推出,再根據(jù)線段之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可;②先求出,再分如圖3-3所示,當(dāng)點K在店B下方時,且剛好滿足時,如圖3-4所示,當(dāng)點K在點B上方,,且剛好滿足時,分別求出這兩種臨界狀態(tài)下a的值即可得到答案.【解析】(1)解:如圖所示,連接,過點C作軸于T,∵,,,∴,∵,∴,∴,∴;
(2)解:∵點D為x軸上一點,橫坐標(biāo)為2,∴,由(1)得,∴軸,即,∴;
(3)解:①如圖3-1所示,當(dāng)點M在線段上時,由題意得,,則,∵,∵,∴,∴,∴;
如圖3-2所示,當(dāng)點M在延長線上時,∵,∵,∴,∴,∴;綜上所述,或;
②由題意得,,∵,∴,如圖3-3所示,當(dāng)點K在點B下方時,且剛好滿足時,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴方程兩邊同時除以a得,;
如圖3-4所示,當(dāng)點K在點B上方,且剛好滿足時,同理可得,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴方程兩邊同時除以a得,;∴綜上所述,當(dāng)時,.
【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形,三角形內(nèi)角和定理,利用分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.16.如圖,已知,且,滿足.
(1)求、兩點的坐標(biāo);(2)如圖,連接,若,于點,、關(guān)于軸對稱,是線段上的一點,且,連接,試判斷線段與之間的位置和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)如圖,在的條件下,若是線段上的一個動點,是延長線上的一點,且,連接交軸于點,過點作軸于點,當(dāng)點在線段上運(yùn)動時線段的長度是否發(fā)生變化?若是,請求取值范圍;若不是,請求出的長度.【答案】(1),;(2),理由見解析;(3)線段的長度不變,.【分析】(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,即可得出結(jié)論;(2)求出,,推出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,,由于,得到即可;(3)過P作軸于G,證得,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,,再證,得到.【解析】(1)解:∵,又∵,,∴,,∴,,∴,;(2)解:結(jié)論:;證明:∵,,,∴,,,,∵,∴,又∵,∴,在與中,,∴,,,,,∴;(3)解:是定值,定值為4.理由:由(2)知,,∴,∵,∴,過P作軸于G,
在與中,,∴,∴,∴,在與中,,∴,∴.【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),同角的余角相等,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,要學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形.題型6:根據(jù)幾何關(guān)系求數(shù)量關(guān)系17.如圖1,點、在軸正半軸上,點、分別在軸上,平分與軸交于點,.
(1)求證:;(2)如圖2,點的坐標(biāo)為,點為上一點,且,求的長;
(3)在(1)中,過作于點,點為上一動點,點為上一動點,(如圖,當(dāng)在上移動,點在上移動時,始終滿足,試判斷、、這三者之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并加以證明.
【答案】(1)見解析(2);(3),證明見解析【分析】(1)根據(jù)角平分線得出,進(jìn)而判斷出,即可得出結(jié)論;(2)過點作于,根據(jù)角平分線得出,進(jìn)而判斷出,得出,進(jìn)而判斷出,得出,再判斷出,即可得出結(jié)論;(3)在的延長線上取一點,使,再判斷出,進(jìn)而判斷出,得出,,進(jìn)而判斷出,進(jìn)而判斷出,得出,即可得出結(jié)論.【解析】(1)平分,,在和中,,,;(2)如圖2,
過點作于,平分,,,在和中,,,,在和中,,,,,,,,,,,,;(3);證明:如圖3,
在的延長線上取一點,使,平分,,,,在和中,,,,,,,在和中,,,,,.【點睛】此題是三角形綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),角平分線定理,等腰三角形的性質(zhì),構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點E在x軸的負(fù)半軸上,邊交x軸于點C,且平分,過點D作直線交x軸于點B,交y軸于點A,使,已知,,其中m,n滿足.
(1)點B,E的坐標(biāo)分別為______,______;(2)若,求的度數(shù)(用表示);(3)當(dāng)時,記的面積為S,點Q的縱坐標(biāo)為t,求S與t的關(guān)系.【答案】(1),(2)(3)【分析】(1)由,可得,,從而可得答案;(2)設(shè),可得,而,可得,證明,再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案;(3)過點Q作軸于點H,連接,可得則,,證明,可得,從而可得答案.【解析】(1)解:∵,∴,,解得:,;∴,;(2)設(shè),則,而,∴在中,,∵平分∴,∵是的外角∴.(3)過點Q作軸于點H,連接
則,,當(dāng)時,,∴,∴,∴,∴,∴S與t的關(guān)系為:.【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形,三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,三角形的外角的性質(zhì),三角形的角平分線的含義,平行線的性質(zhì),熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.題型7:新定義題19.在平面直角坐標(biāo)系中,對于不重合的兩點和點,如果當(dāng)時,有;當(dāng)時,有,則稱點與點互為“進(jìn)取點”.特別地,當(dāng)時,點與點也互為“進(jìn)取點”.已知點,點.
(1)如圖1,下列各點:,,,,其中所有與點互為“進(jìn)取點”的是________;(2)如果一個點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),則稱這個點為整點.在滿足,的所有整點中(如圖2):①已知點為第一象限中的整點,且與點,點均互為“進(jìn)取點”,求所有符合題意的點的坐標(biāo);②在所有的整點中取個點,若這個點中任意兩個點都互為“進(jìn)取點”,直接寫出的最大值.【答案】(1)C、D、F;(2)①,,,,,,,,,;②31.【分析】(1)根據(jù),,判定點,,互為“進(jìn)取點”;根據(jù),判定點,互為“進(jìn)取點”;根據(jù),,判定點,不互為“進(jìn)取點”;根據(jù),,判定點,互為“進(jìn)取點”;(2)①當(dāng),時,有,,,當(dāng),時,有,,,,,,,均與點、點互為“進(jìn)取點”;②在第一象限內(nèi),根據(jù)任意兩個整點都互為“進(jìn)取點”,把點按向右再向上的順序循環(huán)平移,每次平移一個單位長度直到,第一象限內(nèi)得到7個點,根據(jù)對稱性其他三個象限內(nèi)每個象限也都有7個點,加上x軸上3個點,的最大值為31.【解析】(1)解:∵,,∴,,∴點A與點C互為“進(jìn)取點”;∵,,∴,∴點A與點D互為“進(jìn)取點”;∵,,∴,,∴點A與點E不互為“進(jìn)取點”;∵,,∴,,∴點A與點F互為“進(jìn)取點”;故答案為:C、D、F;(2)解:①∵為第一象限中的整點,點,點,∴當(dāng),時,,,∴,,,均與點、點互為“進(jìn)取點”,當(dāng),時,,,∴,,,,,,,均與點、點互為“進(jìn)取點”,∴,,,,,,,,,,均與點、點互為“進(jìn)取點”;②∵,,∴,,,,∵當(dāng)時,有,則點和點互為“進(jìn)取點”,∴,,,,當(dāng),時,取值0,1,2,3,取值1,2,3,4,、取值0,1,2,3,4,∵任意兩個整點都互為“進(jìn)取點”,∴把點按向右再向上的順序循環(huán)平移,每次平移一個單位長度直到,(方法不唯一)∴第一象限內(nèi)共7個點,根據(jù)對稱性其他三個象限內(nèi)每個象限也都有7個點,x軸上共3個點,如圖,∴n的最大值為.
【點睛】本題主要考查了新定義“進(jìn)取點”,點的平移,解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握規(guī)定“進(jìn)取點”的意義,點的平移坐標(biāo)右加左減,上加下減的規(guī)則.題型8:勾股定理在平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用20.已知三邊長,.(1)如圖1,以點為原點,所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,________,點的坐標(biāo)________,點的坐標(biāo)________.(2)如圖2,過點作交于點,,請證明.(3)如圖3,當(dāng)點,分布在點異側(cè)時,則(3)中的結(jié)論還成立嗎?【答案】(1);;;(2)證明見解析;(3)成立.【分析】(1)由題意利用勾股定理逆定理判斷出是直角三角形,從而得到△ABC是等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠C以及點C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可得解;(2)根據(jù)題意把△ACM繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCM′,連接M′N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AM=BM′、CM=CM′、∠CAM=∠CBM′,∠ACM=∠BCM′,然后求出∠MCN=∠M′CN,∠M′BN=90°,再利用“邊角邊”證明△MCN和△M′CN全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得MN=M′N,然后利用勾股定理列式證明即可;(3)根據(jù)題意把△BCN繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACN′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AN′=BN,CN′=CN,∠CAN′=∠CBN,然后判斷出點N′在y軸上,再求出∠MCN′=45°,從而得到∠MCN=∠MCN′,再利用“邊角邊”證明△MCN和△MCN′全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得MN=MN′,然后利用勾股定理列式即可得證.【解析】解:(1)∵,,∵,∴是直角三角形,,又∵,∴是等腰直角三角形,∵,∴點,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025合同法學(xué)教學(xué)大綱
- 2025有限公司員工試用期合同
- 2025商業(yè)地產(chǎn)銷售代理合同
- 二零二五年度地質(zhì)災(zāi)害應(yīng)急土方運(yùn)輸服務(wù)合同3篇
- 2025年度養(yǎng)殖場養(yǎng)殖廢棄物資源化利用合同3篇
- 2025年度科技創(chuàng)新園區(qū)拆遷房產(chǎn)分割與產(chǎn)業(yè)扶持協(xié)議3篇
- 2025年度林業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展競業(yè)禁止模板木方交易協(xié)議3篇
- 二零二五年度農(nóng)村集體建設(shè)用地個人地基買賣合同2篇
- 二零二五年度高速公路建設(shè)項目承包協(xié)議3篇
- 2025年度水上旅游安全事故處理與救援服務(wù)協(xié)議3篇
- 2022年八九年級物理課本實驗歸納
- 膠原蛋白行業(yè)報告
- 養(yǎng)老機(jī)構(gòu)安全隱患排查清單、自查表、治理整改臺賬
- 少數(shù)民族小學(xué)生良好行為習(xí)慣養(yǎng)成的內(nèi)需與外趨的研究課題
- 毛坯房驗房專用表格詳細(xì)
- 幼兒園大班主題《我自己》個別化學(xué)習(xí)
- 派出所立體化勤務(wù)指揮室建設(shè)模式探析――以大連市公
- 物資設(shè)備部工作述職報告
- 精品資料(2021-2022年收藏)龍門吊軌道基礎(chǔ)施工方案
- 畫廊與畫家合作協(xié)議書范本
- 全口義齒-印模與模型-課件PPT
評論
0/150
提交評論