北師版九年級數(shù)學(xué)上冊 期中模擬考試卷01

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大九上第一章特殊平行四邊形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章圖形的相似+第五章投影與視圖。5．難度系數(shù)：0.75。第一部分（選擇題共30分）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列每個選項的兩個圖形，不是相似圖形的是（）A． B． C． D．2．下面的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3＝（﹣3）2 B．x+3＝ C．x2+4x+3＝0 D．2x2﹣3y＝x24．下列各組線段的長度成比例的是（）A．2cm，4cm，6cm，8cm B．10cm，20cm，30cm，40cm C．2.2cm，3.3cm，5cm，8cm D．20cm，30cm，60cm，40cm5．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周長為6，則△DEF的周長是（）A．6 B．12 C．18 D．246．若x＝﹣2是方程x2+mx+6＝0的一個解，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．57．現(xiàn)有3張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這3張卡片背面朝上，洗勻放好，小明先從中隨機抽取1張，記下描述的變化后放回，洗勻，再從中隨機抽取1張，則這兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化的概率是（）A． B． C． D．8．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件25萬個，第二季度共生產(chǎn)零件91萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．25（1+x）2＝182 B．25+25（1+x）+25（1+2x）＝91 C．25（1+2x）＝91 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝919．已知方程kx2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥1 C．k≤1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠010．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正確結(jié)論的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第二部分（非選擇題共70分）填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．已知，則值為．12．如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB＝2：3，則S△ADE：S△ABC＝．13．若a，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的兩個根，則α﹣αβ+β的值為．14．如圖，正方形ABCD的邊長為2，菱形BEDF的邊長為，則EF的長為．15．為了解該微信二維碼中間帶微信圖標小正方形區(qū)域的面積，某小組同學(xué)做了拋擲點的實驗，實驗數(shù)據(jù)如下：在正方形內(nèi)投擲的點數(shù)n1002003004006008009001000落入小正方形區(qū)域的頻數(shù)m915273450667685落入小正方形區(qū)域的頻率0.0900.0750.0900.0850.0830.08250.0840.085試估計“點落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率（精確到0.01）．16．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝6，BC＝2．運動過程中點D到點O的最大距離是．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（16分）解方程（1）4（x﹣1）2＝9（2）2x2+4x﹣1＝0；（3）（3﹣x）2+x2＝5．（4）3x（x+1）＝2（x+1）．18．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；19．（5分）有五個封裝后外觀完全相同的盲盒，且每個盲盒內(nèi)各裝有一個玩偶，其中，所裝玩偶的重量分別為300g，300g，400g，400g，500g．現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放．（1）若從這五個盲盒中隨機選1個，則所選盲盒里玩偶的重量為400g的概率是；（2）若從這五個盲盒中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個盲盒里玩偶的重量之和為800g的概率．20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、B、C、E在同一條直線上，且∠D＝∠CAE．（1）求證：△ABD∽△ECA；（2）若AC＝6，CE＝4，求BD的長度．21．（6分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量水平地面上樹AB的高度，已知兩直角邊EF：DE＝2：3，他調(diào)整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，DM垂直于地面，測得AM＝21m，邊DF離地面的距離為1.6m，求樹高AB．22．（6分）杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）經(jīng)市場預(yù)測，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？23．（8分）如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接DE，BE．（1）求證：BE＝DE；（2）如圖2，過點E作EF⊥DE，交邊BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的邊長為9，CG＝3，求正方形DEFG的邊長．

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大九上第一章特殊平行四邊形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章圖形的相似+第五章投影與視圖。5．難度系數(shù)：0.75。第一部分（選擇題共30分）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列每個選項的兩個圖形，不是相似圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．形狀相同，符合相似形的定義，此選項不符合題意；B．形狀相同，符合相似形的定義，此選項不符合題意；C．形狀相同，符合相似形的定義，此選項不符合題意；D．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項符合題意；故選：D．2．下面的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：幾何體的主視圖是故選：A．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3＝（﹣3）2 B．x+3＝ C．x2+4x+3＝0 D．2x2﹣3y＝x2【解答】解：A．方程x﹣3＝（﹣3）2，是一元一次方程，故本選項不符合題意；B、方程x+3＝，是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C．方程x2+4x+3＝0，是一元二次方程，故本選項符合題意；D．方程2x2﹣3y＝x2，是二元二次方程，故本選項不符合題意．故選：C．4．下列各組線段的長度成比例的是（）A．2cm，4cm，6cm，8cm B．10cm，20cm，30cm，40cm C．2.2cm，3.3cm，5cm，8cm D．20cm，30cm，60cm，40cm【解答】解：A、∵2×8≠4×6，故此選項不符合題意；B、∵10×40≠20×30，故此選項不符合題意；C、∵2.2×8≠3.3×5，故此選項不符合題意；D、∵20×60＝30×40，故此選項符合題意．故選：D．5．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周長為6，則△DEF的周長是（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵OC：CF＝1：2，∴OC：OF＝1：3，∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△BOC∽△EOF，∴＝＝，∴△ABC的周長：△DEF的周長＝1：3，∵△ABC的周長為6，∴△DEF的周長為18，故選：C．6．若x＝﹣2是方程x2+mx+6＝0的一個解，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+6＝0得4﹣2m+6＝0，解得m＝5．故選：D．7．現(xiàn)有3張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．把這3張卡片背面朝上，洗勻放好，小明先從中隨機抽取1張，記下描述的變化后放回，洗勻，再從中隨機抽取1張，則這兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將正面圖案是鐵器生銹、陶瓷燒制、冰雪融化的卡片分別用A，B，C表示．根據(jù)題意，畫樹狀圖如下．由樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化的結(jié)果有1種，∴P（兩次抽取的卡片正面圖案描述的變化恰好都是物理變化）＝，故選：A．8．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件25萬個，第二季度共生產(chǎn)零件91萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．25（1+x）2＝182 B．25+25（1+x）+25（1+2x）＝91 C．25（1+2x）＝91 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝91【解答】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，得25+25（1+x）+25（1+x）2＝91．故選：D．9．已知方程kx2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥1 C．k≤1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【解答】解：當k＝0時，方程化為2x﹣1＝0，解得；當k≠0時，則Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0，綜上所述，k的取值范圍為k≥﹣1．故選：A．10．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正確結(jié)論的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵E、F分別為邊AB，BC的中點，∴AE＝BF＝BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，故①正確；∵DE是△ABD的中線，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②錯誤；設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF＝a，在Rt△ABF中，AF＝＝a，∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°，∴△AME∽△ABF，∴＝，即＝，解得：AM＝a，∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a，∴AM＝MF，故③正確；如圖，過點M作MN⊥AB于N，則＝＝，即＝＝，解得MN＝a，AN＝a，∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，根據(jù)勾股定理，BM＝＝a，∵ME+MF＝a+a＝a，MB＝a＝a，∴ME+MF＝MB．綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個．故選：B．第二部分（非選擇題共70分）填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．已知，則值為．【解答】解：∵，∴可設(shè)，∴a＝4k，b＝3k，c＝2k，∴，故答案為：．12．如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB＝2：3，則S△ADE：S△ABC＝4：9．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，故答案為：．13．若a，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的兩個根，則α﹣αβ+β的值為7．【解答】解：∵a，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的兩個根，∴α+β＝2，αβ＝﹣5，∴α﹣αβ+β＝α+β﹣αβ＝2+5＝7．故答案為：7．14．如圖，正方形ABCD的邊長為2，菱形BEDF的邊長為，則EF的長為2．【解答】解：如圖，連接BD與EF交于點O，∵四邊形正ABCD為正方形，∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°，由勾股定理得BD＝，∵四邊形BEDF為菱形，∴BD⊥EF，OE＝OF，OD＝OB，∴∠EOD＝90°，OD＝，在Rt△EOD中，由勾股定理得OE＝，∴EF＝2OE＝2，故答案為：2．15．為了解該微信二維碼中間帶微信圖標小正方形區(qū)域的面積，某小組同學(xué)做了拋擲點的實驗，實驗數(shù)據(jù)如下：在正方形內(nèi)投擲的點數(shù)n1002003004006008009001000落入小正方形區(qū)域的頻數(shù)m915273450667685落入小正方形區(qū)域的頻率0.0900.0750.0900.0850.0830.08250.0840.085試估計“點落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率0.08（精確到0.01）．【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增多，“點落入圓形區(qū)域內(nèi)”的頻率逐漸穩(wěn)定到0.08附近，所以估計“點落入圓形區(qū)域內(nèi)”的概率為0.08，故答案為：0.08．16．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝6，BC＝2．運動過程中點D到點O的最大距離是3+．【解答】解：如圖：取線段AB的中點E，連接OE，DE，OD，∵AB＝6，點E是AB的中點，∠AOB＝90°，∴AE＝BE＝3＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠DAB＝90°，∴DE＝＝，∵OD≤OE+DE，∴當點D，點E，點O共線時，OD的長度最大．∴點D到點O的最大距離＝OE+DE＝3+，三、解答題（本大題共7小題，滿分52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（16分）解方程（1）4（x﹣1）2＝9（2）2x2+4x﹣1＝0；（3）（3﹣x）2+x2＝5．（4）3x（x+1）＝2（x+1）．【解答】解：（1）把系數(shù)化為1，得（x﹣1）2＝開方得x﹣1＝解得x1＝，x2＝﹣．.........................................................(4分)（2）2x2+4x﹣1＝0；原方程可化為：x2+2x﹣＝0，∴（x+1）2＝1.5，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．.........................................................(4分)（3）（3﹣x）2+x2＝5．整理得：x2﹣3x+2＝0，a＝1，b＝﹣3，c＝2，Δ＝9﹣8＝1＞0，x＝，∴x1＝2，x2＝1．.........................................................(4分)（4）3x（x+1）＝2（x+1），3x（x+1）﹣2（x+1），（x+1）（3x﹣2）＝0，∴x+1＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝．.........................................................(4分)18．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，.........................................................(3分)由圖知，C1點的坐標為（3，2）；.........................................................(4分)（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，C2點坐標為（﹣6，4）．.........................................................(6分)19．（5分）有五個封裝后外觀完全相同的盲盒，且每個盲盒內(nèi)各裝有一個玩偶，其中，所裝玩偶的重量分別為300g，300g，400g，400g，500g．現(xiàn)將這五個紙箱隨機擺放．（1）若從這五個盲盒中隨機選1個，則所選盲盒里玩偶的重量為400g的概率是；（2）若從這五個盲盒中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個盲盒里玩偶的重量之和為800g的概率．【解答】解：（1）∵一共有5個盲盒，每個盲盒被選取的概率相同，而玩偶重量為400g的盲盒有2個，∴這五個盲盒里隨機選1個，所選盲盒里玩偶的重量為400g的概率是，故答案為：；.........................................................(2分)（2）畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中所選兩個盲盒里玩偶的重量之和為800g的結(jié)果有6種，∴所選兩個盲盒里玩偶的重量之和為800g的概率為．.........................................................(5分)20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、B、C、E在同一條直線上，且∠D＝∠CAE．（1）求證：△ABD∽△ECA；（2）若AC＝6，CE＝4，求BD的長度．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠D＝∠CAE．∴△ABD∽△ECA；.........................................................(2分)（2）解：∵AB＝AC，AC＝6，∴AB＝AC＝6，∵△ABD∽△ECA，∴，∴，∴BD＝9．.........................................................(5分)21．（6分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量水平地面上樹AB的高度，已知兩直角邊EF：DE＝2：3，他調(diào)整自己的姿勢和三角形紙板的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，DM垂直于地面，測得AM＝21m，邊DF離地面的距離為1.6m，求樹高AB．【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，.........................................................(2分)∴．∵AM＝CD＝21m，∴BC＝14m，.........................................................(4分)∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）．答：樹高15.6m．.........................................................(5分)22．（6分）杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以每件58的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）經(jīng)市場預(yù)測，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？【解答】解：（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為m，則6月份的銷售量為256（1+m）2，根據(jù)題意得：256（1+m）2＝400，.........................................................(2分)解得：m1＝0.25＝25%，m2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%；.........................................................(3分)（2）設(shè)該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為（y﹣35）元，月銷售量為400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）（件），根據(jù)題意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，