2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊完全平方同步練習(xí)含解析

完全平方單選題（共10小題)1．已知，，，則代數(shù)式的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】∵，，，∴，，，∴故選D.【名師點睛】本題考查利用完全平方公式因式分解，解決本題時①將原代數(shù)式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再依據(jù)已知條件計算出a-b,b-c,a-c的值，整體代入.2．已知等腰三角形兩邊a，b，滿意a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【答案】C【詳解】解：∵a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣10b+25）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a＝2，b＝5，∴當(dāng)腰為5時，等腰三角形的周長為5+5+2＝12，當(dāng)腰為2時，2+2＜5，構(gòu)不成三角形．故選：C．【名師點睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵嫻熟駕馭完全平方公式．3．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x+1的是()A．x2?1B．x2?2x+1C．x(x?2)+(x?2)D．x2+2x+1【答案】B【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項符合題意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此選項不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項不合題意；故選B．【名師點睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，嫻熟應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．4．多項式能用公式法分解因式，則k的值為（）A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】詳解:依據(jù)題意得：x2+kx+9=（x±3）2=x2±6x+9，∴k=±6．故選：B.5．多項式能用完全平方因式分解，則m的值是（）A.3 B.6 C. D.【答案】D【詳解】∵x2?mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故答案選D.【名師點睛】本題考查的學(xué)問點是因式分解-運用公式法，解題的關(guān)鍵是嫻熟的駕馭因式分解-運用公式法.6．下列多項式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A.m2mnn2 B.x2y22xyC.a22a D.n22n4【答案】A【解析】詳解：A．m2﹣mn+n2其中有兩項m2、n2能寫成平方和的形式，mn正好是m與n的2倍，符合完全平方公式特點，故本選項正確；B．x2﹣y2﹣2xy其中有兩項x2、－y2不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式特點，故本選項錯誤；C．a(chǎn)2﹣2a+中2a不是a與的積的2倍，不符合完全平方公式特點，故本選項錯誤；D．n2﹣2n+4中，2n不是n與2的2倍，不符合完全平方公式特點，故此選項錯誤．故選A．7．下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.A．①②B．①③C．②③D．①⑤【答案】B【詳解】解：x2－4x＋4=(x-2)2，4x2－4x＋1=(2x-1)2，只有這兩個能用完全平方公式進行因式分解，故①和③能用，其他幾項均不能用，故選擇B.【名師點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.8．若a+b+1=0，則3a2+3b2+6ab的值是()A．1B．-1C．3D．-3【答案】C【詳解】解：∵3a2+3b2+6ab=3（a+b）2,∵a+b+1=0，即a+b=-1，∴原式=3×（-1）2=3,故選C.【名師點睛】本題考查了用完全平方的方法化簡求值,屬于簡潔題,熟識整體代入的思想,用完全平方的方法因式分解是解題關(guān)鍵.9．下列因式分解正確的是（）A．+=(m+n)(m?n) B．?a=a(a?1)C．(x+2)(x?2)=?4 D．+2x?1=(x?1)2【答案】B【詳解】A選項：通常狀況下，m2+n2不能進行因式分解，故A選項錯誤.B選項：，故B選項正確.C選項：本選項是整式乘法而不是因式分解，故C選項錯誤.D選項：本選項左側(cè)的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法進行因式分解，故D選項錯誤.故本題應(yīng)選B.【名師點睛】本題考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的變形，它不是一種運算.要留意理解整式乘法與因式分解之間的區(qū)分與聯(lián)系.另外，在運用公式法進行因式分解的時候，待分解的整式在形式上必需與平方差公式或完全平方公式的基本特征一樣，一旦有不一樣的地方就不能用相應(yīng)的公式進行因式分解.10．下列多項式中不能用公式進行因式分解的是（）A.a2+a+ B.a2+b2-2ab C. D.【答案】D【詳解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正確選項為D.【名師點睛】此題主要考核運用公式法因式分解.解題的關(guān)鍵在于熟記整式乘法公式，要分析式子所具備的必要條件，包括符號問題.填空題（共5小題)11．若，則_____．【答案】-4【詳解】解：∵，∴故答案為：【名師點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．12．已知a、b滿意，則________.【答案】12【解析】詳解:因為,所以,所以,所以,所以,所以.13．利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式________．【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a2，b2，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為a＋b，面積為(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．14．若，，則代數(shù)式__________.【答案】20【詳解】解：故答案為：20【名師點睛】本題考查了二次根式的運算，能利用完全平方公式變形計算是解題關(guān)鍵．15．分解因式的結(jié)果是____________．【答案】【詳解】解：.故答案為：.【名師點睛】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．解答題（共3小題)16．假如x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？【答案】m=8或-2．【解析】試題解析：∵x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式，

∴2（m-3）=±10，

解得：m=8或-2．

17．分解因式：(1)x4﹣2x2y2+y4；(2).【答案】（1）（x﹣y）