基于MATLAB的IIR低通濾波器設計

在處理數字信號的組成部分中，數字濾波器起到一個至關重要作用，簡單來說它就是一個運算過程。它的主要功能是轉化數字序列，它是一種數字處理設備，將輸入數字序列轉換成輸出數字序列。它和模擬濾波器比較就會突出以下幾點優(yōu)點：分別為高精度、大規(guī)模集成、比較靈活且具有較強的穩(wěn)定性。因此它在以下這些領域中廣泛應用：分別為雷達測量、通信、醫(yī)學、導航和聲吶等等。本文對數字濾波器進行了深入的研究，也了解了無線脈沖響應數字濾波Digitalfilterisanimportantofinputdigitalsequencesintoanotherganalogfilter,thedigitalfilterhasflexibleimplementationanavigation,measurement,voice,biomedicalandotherfieldsofsignalprThispapermainlyanalyzesthebasicprincipleofIIRfilteranddiscussesthefastdesignmethodofIIRdigitalfilterinMATLABenvironment. I I 3 3 3第二章數字波器概述 22.1濾波原理 22.2數字濾波器的分類 22.3IR低通濾波器概述 4第三章IIR數字濾波器設計方法 73.1IR數字濾波器的設計步驟 73.2基于脈沖響應不變法設計IR濾波器 83.3基于雙線性變換法設計IR數字濾波器 第四章基于MATLAB的IIR低通濾波器設計 4.1MATLAB簡介 4.3MATLAB程序設計法 4.4運用MATLAB設計IR低通濾波器 參考文獻 第一章緒論第二章數字濾波器概述濾波的基本原理就是過濾掉輸入的信號，這就是我們平常所說的濾波，具體以下為其輸入關系：若是有傅里葉變化，我們可以用下面的這個關系進行表示：我們可以用Y表示輸出，用H表示系統(tǒng)，X表示輸入信號，這個輸出信號中只有|w<wc的信號才可以通過，其他的信號都不能通過，所以從中可以得出，不同的濾波器形狀，所得的結果也不同。濾波器的輸入與輸出會對單位沖激響應造成影響，若是輸入輸出為離散時間信號，那么所得的結果也是離散的，我們就把這種叫做數字濾波器。假如它想用硬件來實現，那么就需要以下幾個原件：分別為延時器、乘法器和加法器。假如它想要用數學軟件來實現，那么它就只需要一個線性卷積程序就好。通過不一樣的分類方式可以把它分為好幾種類型，但是大體上我們可以把它分為以下兩種濾波器：分別為現代和經典。后者有一個特點，在輸入的信號的頻想要獲得純凈信號，可以選擇一個合適的濾波器對干擾信號進行過濾，這樣就可以實現濾波。但是，加入干擾的頻譜和信號的頻譜有重疊，那么干擾信號就不能有效的過濾。達不到預期想要的結果。這個時候就需要使用到現代濾波器，主要可以分為以下幾種：自適應、維納和卡爾曼等等。對于現代濾波器而言，想要達到預想的效果，就需要以一些統(tǒng)計特性為依據，在特定的條件下盡可能的抑制干擾，同時還需要盡可能的回復信號。經典濾波器從特性上進行劃分大體可以劃分為以下四種濾波器：分別為低通、構，以此可以劃分為以下兩種濾波器，分別為IR和FIR,若以h(n)作為采樣響應，且它的時寬無限，且符合n0<n<～時，我們就把這叫做HR系統(tǒng)。①對于信號頻譜而言，改變各頻率分量所占的份額，主要是為了抑制某些頻②估計參量和檢測信號都是廣義濾波。通常而言，它是一個線性時不變系統(tǒng)。下面為他的設計原理：利用頻率特性去求得單位脈沖響應或者是系統(tǒng)函數。在理論上來說，不考慮其他因素的影響，是可以得到一個理想頻率特性，但是在現實中幾乎不可能。在現實中的濾波器都是可以存在誤差的，所以我們都是用頻率特性指標指代頻率特性。2.3.3IR數字濾波器頻響函數指代各個頻率成分在信號經由濾波器后減少的情況。相頻特性φ(w)能夠對各頻率成分經由濾波器后的延時時間進行反映。(1)特征頻率參數①通帶截止頻率：指代一個邊界點，位于過渡帶和通帶之間，信號可在邊界點增加至規(guī)定下限，可以用公式fp=wp/2π表示。②阻帶截止頻率：指代一個邊界點，位于過渡帶和通帶之間，信號可在邊界點減少至規(guī)定下限，。可以用公式f=wp/2π表示。轉折頻率大致就是3dB的信號功率時的頻④若無電路損耗，諧振頻率等于固有頻率。(2)衰減與增益①通常而言，在低通中，w=0的增益就是通帶增益，我們可以用Kp進行表示。在高通中，o趨近于無窮大時的增益就是Kg;在帶通中，中心頻率處增益則為Kpe②通常而言，在帶阻中，增益倒數極為阻帶衰減。③通帶中每個點最大差量可以用△Kp表示，若是dB值的變化量，那么它的單位也是dB。(3)品質因數和阻尼系數頻率，w為帶寬。對角頻率阻尼作用即為a,它可以當做一種指標用于衡量能量衰減。品質因素用1/a進行表示，它也是一個重要指標，可以用來衡量濾波器選擇特性。通常情況下，固有頻率是與中心頻率一樣的，沒有什么區(qū)別。對于濾波器而言，需要眾多元件才能夠組成濾波電路，并且它的性能好壞會隨著元件的變化而變化。我們用S￥表示它的其中一個性能指標y變化了，然后它的另外一個性能指標x隨著變化的靈明度，可以用下面在設計的濾波電路中，有一個關鍵參數就是靈敏度，它和電路系統(tǒng)靈敏度不一樣，也和測量儀器的靈敏度不一樣，這種靈敏度越小，就代表濾波器穩(wěn)定性越好，也標志它擁有越高的容錯率。(5)群延時函數為了不超過規(guī)定范圍的輸出信號失真，當幅頻特性符合標準，以一定的條件要求相頻特性。在這次的設計之中，對于相位失真程度的判定，需要使用到群延通常而言，在設計IR數字濾波器時不要求相頻特性，設計的指標只有幅頻2、dB、ap和a,分別指代阻帶邊界頻率、通帶和阻帶兩種波紋、衰減、通帶內最大衰減和阻帶內最小衰減。圖2-3低通濾波器的技術要求第三章IIR數字濾波器設計方法實際應用中，對于遞歸濾波器的設計有兩種思路。其中一種是，應用模擬濾波器來設計遞歸濾波器，之后同通過不同的運算法則將其轉換回數字式的濾波器。無論是在計算原理上還是在文獻指導中，此種思路相對思路比較清晰也容易實現，按照數值關系設置對應的方程式，同時對于控制部分還得加入必要的輔助算法，才能實現功能。具體思路是：第一，將過度模擬濾波器進行對應設計，然后形成為一種函數，例如：Ha(s),我們稱之為系統(tǒng)函數，第二步，通過數據轉換將此函數變化另一種形式，使之成為數字濾波器的系統(tǒng)函數，這里我們先取名為H(z),以方便后續(xù)講述。3.1.1利用模擬濾波器成熟的理論設計IR數字濾波器的過程(1)通常大家習慣選用、比較方便的技術指標有：通帶邊界頻率wp、通帶(2)實現數字低通到模擬低通，這步驟中需要進行一系列數模轉換才能實(3)在設置好模擬低通波指標后，接著需按照其進行過度模擬低通濾波器的設計工作。(4)選擇最合適的轉換算法，把模擬濾波函數值H。(s)再次轉回數字低IRIR數字濾波器的設計流程圖如下：變換標法變換標應用不變法設計遞歸濾波，首先需要考慮該濾波的脈沖響應部分，也就是要做到將數字濾波進行對應的轉換，形成為以模仿的模擬濾波形式的響應采樣序列。假設h(n)為沖擊響應序列函數，h?(t)為模擬濾波器的沖擊響應，應用不變法就是在等間隔時間(T)的采樣操作中，保證對模擬濾波的采樣ha(t),能夠與響應序列值相同，基本算式為h(n)=ha(nT)。假設對模擬濾波的沖擊響應函數ha(t)進行響應的拉普拉斯變化，于是可以得到Ha(S)函數。而與此同時，對h(n)進行z變換得到其采樣序列H(z),將其與模擬信號進行拉普拉斯操作，之后可以得到如下數學關系：由此上述關系可知，這種脈沖的不變法則可以將模擬信號轉換成數字信號，實現的過程就是S到Z平面的轉換，也就是說進行了完整的標準變換，相當于圖4脈沖響應不變法的映射關系由上式，數字濾波器的頻率響應和模擬濾波器的頻率響應之間的關系為：以上這個關系式告訴我們，數字式的響應過程實質上就是對模擬信號進行了周期延展。這點同前述的采樣定理內容基本一致，如果完成這個過程相當于模擬信號應該是限制帶寬，保持值在折疊頻率范圍之內，也就是說只有這樣才能使得數字濾波器的頻率正好能夠處于折疊頻率的范圍之內，同時還不會產生干擾而失真，也就是在實際情況中，每個模擬信號的頻率大小不見得都會是絕對限制帶寬，有些在變換轉換后便出現具有類周期性的延展分量，這種分流的頻譜可能會出現交錯現象，也就是形成了響應后信號的混疊失真。這時候，出現的數字信號的頻率不一定和原有模擬器的頻率一致，而是差別不一，出現明顯的失真現象。如果模擬濾波的頻譜出現快于折疊區(qū)頻譜的衰退現象，那么進行這種變形之后頻率的混疊失真就會小得多。這時候，才是我們應用不變法則進行數字濾波設計的好時候，變換后獲得的效果也較好。圖5不變法則下頻譜響應失真現象如果需要就其中一組模擬濾波中的單位頻譜進行采樣，假設單位頻譜沖擊響應表示為h?(t),那么采樣后可以得到如fs頻率的樣板，假若要獲得f,就需要將采集樣本的時間單位縮小，如令以此使得系統(tǒng)頻率響應于各個不同周期的延展分量的間距更大，那么就比較容易實現降低頻率影響下疊加失真的狀況。這里，可以考慮設計出一個低通濾波器，使用橢圓濾波器為原型，但是需要滿足wp=0.2pi、Rp=0.5dB、ws=0.3pi、As=20dB。前面已經提到過，如果應用脈沖響應不變法可能會帶來疊加失真的情況，主要是轉換中源于S平面到Z平面的轉換中，產生非單一映射值的情況，因此為了能夠很好地解決混疊效應的問題，由此帶來一種新變化方法，此方法叫做雙線性變換法則。主要是應用非線性頻率的算法進行了壓縮轉換，于是能夠把所有頻率軸線上的頻率整合在固定的.內，接著應用z=eT使得變換后的結果能夠在Z平面。簡而言之，需要首先將所有S平面的信號全部進行壓縮處理，然后轉換到S1平面上的的橫條面之間；然后，應用標準轉換方式將這個橫條面投射到Z平面上去。這個時候，S平面及Z平面會產生出唯一對應的單值區(qū)域關系，很好的剔除了多值變換，可以明顯的減少頻譜疊加錯亂的結果。圖7雙線性變換的映射關系S平面到Z平面的變換可以采用Ω=tan()然后將S1平面通過下面的標準變換關系來映射到Z平面：從而得到了S平面和Z平面的單值映射關系：一般而言，為了保證模擬濾波的每一個頻率能夠同數字濾波的所有頻率都能產生對應關系，那么應用設置代入值C,也就。于是，可以那么,這種方式下就能保證S平面與Z平面之間能夠產生的函數映射效果即為雙線性映射變形。這種方法有個特點，那就是能夠使得模擬濾波變?yōu)閿底中畔⒉恍枰渌僮鳎瑑H僅只需置換就行。下面講講雙線性變換。相對于不變法而言，雙線性變換的最突出優(yōu)點即為可以很大程度上避開頻譜響應中的疊加失真情況。S平面中jΩ軸每個數值屬于Z平面中即為單位圓上，也就是頻率軸實質為單值變換的結果，S平面上的Q同Z平面的w變現為幾何性的正切特性。另外，雙線性轉換不是線性轉換，在高頻處有較大的失真。ChebyshevI型數字濾波器，在設計上必須保證通帶的邊界閾值為一百到兩百赫茲；此類帶通的文波不能大于3dB;同時將阻帶的衰減設計為不能小于30dB;過渡帶寬值設定為三十赫茲，對于采樣頻率設定為一千赫茲。日園0000第四章基于MATLAB的IIR低通濾波器設計里我們能夠使用各種各樣的其自帶庫函數功能、工具，因此在解決實際2、MATLAB開發(fā)語言：該軟件中使用的是一種面向對象的語言，因此3、應用界面：該軟件的應用界面很豐富，能夠應用的有效庫比較全面，在此可以方便每個程序設計者進行友好交互的設計。通常在使有用的數值計算的方法，既有簡單的三角函數，還可以有傅里葉變換函數、復雜舉證運算等多種方法。幾乎所有數據應用中需要的方法，在庫設計數據圖形，比如矩陣、數組，也可以僅僅只是調用圖像中的各種關設計及分析濾波的功能，這種工具叫做濾波設計分析器(FDATool)。在FDAToolI的功能十分強大，而操作十分簡單靈活，非常受設計者歡假設需要獲得一個八階帶通、切比雪夫的I型濾波，其關鍵屬性值Rp設置為0.5,將采集樣本的頻率取值為八百赫茲，通帶范圍設置在兩百到四百赫茲之間。接著先在設計方法的選擇項目中選擇IR項目，然后找到旁邊一選項卡中找到ChebyshevI,位為赫茲(Hz),采樣頻率設置為Fs=800Hz,同時需要記得把通帶的下限截止頻率調整到兩百赫茲、通帶上限截止頻濾(fpass2)設置為400Hz。再切換到幅度規(guī)格選項，將單位選擇為db,把apass的值設置為0.8。上面所說的參數即設計一個8階帶通車比雪夫I型濾波器所需要的全部參數。然后點擊設計濾波器按鈕?FileEditAnalysisTargetsViewWindowH?√還可以使用MATLAB中自帶的各個種類的濾波器專用函數，能夠方便設定器的階數為8階。4.4運用MATLAB設計IIR低通濾波器下面分別是IR低通濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，還有信號經過0000圖低通濾波器的幅頻特性和相頻特性曲線日(0f園0圖10原信號與信號經過IR低通濾波器后的時域圖對比由上面的截圖可以得知，這個IR低通濾波器的通帶范圍0至500Hz圖也獲得了優(yōu)化。h=freqs(k*poly(z),poly(p)3.3.3代碼EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3