第四章　曲線運動　萬有引力與宇宙航行

PAGEPAGE1第四章曲線運動萬有引力與宇宙航行做真題明方向1．[2023·全國甲卷]一質點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則n等于()A．1B．2C．3D．42．[2023·湖南卷]如圖(a)，我國某些農村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種．某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是()A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高點的速度小于v1C．兩谷粒從O到P的運動時間相等D．兩谷粒從O到P的平均速度相等3．[2022·廣東卷]如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L.當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t.不計空氣阻力．下列關于子彈的說法正確的是()A.將擊中P點，t大于eq\f(L,v)B．將擊中P點，t等于eq\f(L,v)C．將擊中P點上方，t大于eq\f(L,v)D．將擊中P點下方，t等于eq\f(L,v)4．[2023·新課標卷]2023年5月，世界現役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動．對接后，這批物資()A．質量比靜止在地面上時小B．所受合力比靜止在地面上時小C．所受地球引力比靜止在地面上時大D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大5．[2023·湖南卷]根據宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星．恒星最終的歸宿與其質量有關，如果質量為太陽質量的1～8倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質量的10～20倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮成黑洞．設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，自轉變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的eq\r(2)倍，中子星密度大于白矮星．根據萬有引力理論，下列說法正確的是()A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

專題24曲線運動運動的合成與分解1．[2023·重慶市期末]一物體由M點到N點做曲線運動，以下選項能正確反應物體運動軌跡和過C點時物體的速度v、加速度a、合外力F的方向的是()2．[2023·重慶市期末]如圖所示，物體僅在四個恒力F1、F2、F3和F4作用下以速率v0向右做勻速直線運動．若撤去其中某個力(其他力保持不變)，經某一時間t又恢復該作用力，物體恰能恢復到原速率v0.則撤去的這個力是()A．F1B．F2C．F3D．F43．[2023·廣東省潮州市質檢]如圖所示，在注滿清水的豎直密封玻璃管中，紅蠟塊R正以較小的速度v沿y軸勻速上浮，與此同時玻璃管沿水平x軸正方向做勻速直線運動．從紅蠟塊通過坐標原點O開始計時，直至蠟塊運動到玻璃管頂端為止．在此過程中，下列說法正確的是()A.紅蠟塊做變速曲線運動B．紅蠟塊的速度與時間成反比C.僅減小玻璃管運動的速度，紅蠟塊將更慢運動到頂端D．僅增大玻璃管運動的速度，紅蠟塊運動到頂端的時間保持不變4．[2023·河北省學業(yè)考試考試模擬]升降機沿豎直方向勻速下降的同時，一工人在升降機水平平臺上向右勻速運動，以出發(fā)點O為坐標原點建立平面直角坐標系，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，工人可視為質點，則該過程中站在地面上的人看到工人的運動軌跡可能是()5．[2021·廣東卷]由于高度限制，車庫出入口采用下圖所示的曲桿道閘．道閘由轉動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點．在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平．桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動6．如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉動，并帶動套在水平桿OC上的質量為M的小環(huán)運動，運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度將(重力加速度為g)()A．逐漸增大B．先減小后增大C．先增大后減小D．逐漸減小7．[2023·廣東省茂名市期末](多選)如圖所示，小船從河岸的O點沿虛線運動，勻速運動到河對岸的P點，河水的流速v水、船在靜水中的速度v靜與虛線的夾角分別為α和θ，河寬為L，且v靜、v水的大小不變，下列說法正確的是()A．渡河時間t＝eq\f(L,v靜)B．渡河時間t＝eq\f(L,v靜sin（θ＋α）)C．v水越小，渡河時間越短D．當α＋θ＝90°，渡河的時間最短8．[2023·河北省邢臺市期末考試](多選)某小組同學用如圖所示的裝置研究運動合成規(guī)律，長方體物塊上固定一長為L的豎直桿，物塊及桿的總質量為2m，質量為m的小環(huán)套在桿上，當小環(huán)從桿頂端由靜止下滑時(忽略小環(huán)與桿的摩擦力)，物塊在水平拉力的作用下，從靜止開始沿光滑水平面向右勻加速運動，小環(huán)落至桿底端時，物塊移動的距離為2L，重力加速度大小為g，則小環(huán)從頂端下落到底端的過程中()A.小環(huán)通過的路程為2LB．小環(huán)落到底部的時間為eq\r(\f(2L,g))C．水平拉力大小為3mgD．小環(huán)受到桿的作用力大小為2mg9．[2023·廣東省東莞市模擬]如圖所示，懸點O下方固定一光滑小圓環(huán)，水平光滑細長桿左端套有一小物塊Q.現用一輕質細繩跨過小圓環(huán)，細繩一端連接物塊Q，另一端懸掛一物塊P.現將P、Q由靜止釋放，當細繩左邊部分與水平方向的夾角為θ時，下列說法正確的是()A．當θ＝30°時，P、Q的速度大小之比為2∶eq\r(3)B．當θ＝30°時，P、Q的速度大小之比為1∶eq\r(3)C．當θ＝45°時，P、Q的速度大小之比為eq\r(2)∶2D．當θ＝45°時，P、Q的速度大小之比為2∶eq\r(2)10．[2023·江西臨川一中階段練習]3月12日為我國的法定植樹節(jié)，全民義務植樹活動有力推動了我國生態(tài)狀況的改善．如圖所示，某同學正在種植一棵小樹苗，先把樹根部放入土坑中，雙手把樹扶起到豎直狀態(tài)，該同學的兩手與樹苗的接觸位置始終距地面高為1.5m，此時樹苗與地面的夾角為60°，該同學雙手水平向左的速度恰好為2m/s，則樹苗轉動的角速度為()A．0.50rad/sB．0.75rad/sC．1.00rad/sD．1.50rad/s

專題25拋體運動1．[2023·北京市期末]如圖，從地面上方某點，將一小球以5m/s的初速度沿水平方向拋出，小球經過1s落地，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則可求出()A．小球拋出時離地面的高度是10mB．小球落地時的速度方向與水平地面成30°角C．小球落地時的速度大小是15m/sD．小球從拋出點到落地點的水平位移大小是5m2.[2023·山東省煙臺市期末](多選)如圖所示，某同學對著墻壁練習打乒乓球，某一次球與球拍碰撞后，經過一段時間后球恰好垂直打在墻壁上的A點，已知球與球拍的作用點為B，A、B兩點高度差為0.8m，B點與墻面之間的距離為1.2m，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2.則下列說法中正確的是()A．球到達A點時的速度大小為5m/sB．球在B點離開球拍的速度大小為5m/sC．球從B點運動到A點的過程中速度變化量大小為4m/sD．球從B點運動到A點的過程中速度變化量大小為2m/s3．[2023·江蘇省如皋市期末]某次軍事演習中，在P、Q兩處的炮兵向正前方同一目標O發(fā)射炮彈A、B，炮彈軌跡如圖所示，已知炮口高度相同，忽略空氣阻力，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的短C．B在最高點的速度比A在最高點的小D．B打到目標時的速度比A打到目標時的大4．如圖所示，球網高出桌面H，網到桌邊的距離為L.某人在乒乓球訓練中，從左側0.5L處，將球沿垂直于網的方向水平擊出，球恰好通過網的上沿落到右側桌邊緣．設乒乓球運動為平拋運動．則()A.擊球點的高度與網高度之比為9∶8B．乒乓球在網左右兩側運動時間之比為2∶1C．乒乓球在網左右兩側運動時間之比為1∶1D．乒乓球在左、右兩側運動速度變化率之比為1∶25.[2023·湖北省調研](多選)山西刀削面是中國著名面食之一，因其制作方法和風味獨特，而馳名中外．如圖所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，使面片水平飛出，落向鍋中．若面團到鍋上沿的豎直距離為0.8m，最近的水平距離為0.5m，鍋的半徑也為0.5m，要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度可能是下列選項中的哪些(忽略空氣阻力，不計面片的大小，重力加速度取10m/s2)()A．4m/sB．3m/sC．2m/sD．1m/s6．[2023·湖南省聯考]在水平路面上做勻速直線運動的小車上有一固定的豎直桿，豎直桿上的三個水平支架上有三個完全相同的小球A、B、C，它們離地面的高度分別為4h、2h和h，當小車遇到障礙物P時，立即停下來，三個小球同時從支架上水平拋出，先后落到水平路面上，如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A．三個小球落地時間差與車速有關B．三個小球落地點的間隔距離L1＝L2C．三個小球落地點的間隔距離L1<L2D．三個小球落地點的間隔距離L1>L27．如圖所示，水平放置的水管(管壁的厚度不計)距地面的高度為h，管的橫截面積為S，管的直徑遠小于h.有水從管口處以恒定的速度v0源源不斷地沿水平方向射出，且水流在空中不散開．重力加速度大小為g，不計空氣阻力．在水流穩(wěn)定后空中水的體積為()A．Sv0eq\r(\f(2g,h))B．eq\f(S,v0)eq\r(\f(2h,g))C．Sv0eq\r(\f(2h,g))D．eq\f(S,v0)eq\r(\f(g,2h))8．[2023·湖南省長沙市聯考]如圖所示，一細木棍AB斜靠在地面與豎直墻壁之間，木棍AB與水平面之間的夾角為45°，A點到地面的距離為1m.已知重力加速度為10m/s2，空氣阻力不計．現一跳蚤從豎直墻上距地面H高的C點以水平速度v0＝2m/s跳出，要到達細木棍上，H至少為()A．0.2mB．0.4mC．0.5mD．0.8m9．[2023·山東省威海市期末]跳臺滑雪是第24屆北京冬奧會的項目之一，比賽中運動員腳穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸，如圖所示．若運動員從A處以v0＝20m/s的初速度水平飛出，在平直斜坡B處著陸．斜坡的傾角為37°，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)運動員在空中運動的時間；(2)運動員在空中運動過程中平均速度的大小和方向．10．[2023·福建省聯考]如圖所示，在水平地面上有一高h＝4.2m的豎直墻，現將一小球以v0＝6m/s的速度，從離地面高為H＝6m的A點水平拋出，小球撞到墻上B點時的速度與豎直墻成37°角，不計空氣阻力和墻的厚度，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小球從A到B所用的時間t；(2)拋出點A到墻的水平距離s；(3)若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球能越過豎直墻，小球拋出時的初速度大小應滿足什么條件？

專題26圓周運動1.[2023·江蘇省徐州市期末抽測]如圖所示，操場跑道的彎道部分是半圓形，最內圈的半徑大約是36m．一位同學沿最內圈勻速率跑過一側彎道的時間約為12s，則這位同學在沿彎道跑步時()A．角速度約為eq\f(π,6)rad/sB．線速度約為3m/sC．轉速約為eq\f(1,12)r/sD．向心加速度約為eq\f(π2,4)m/s22．[2023·廣東省廣州市第二次模擬](多選)如圖為某種秋千椅的示意圖，“П”形輕質支架O1A1A2O2固定在豎直面內，A1A2沿水平方向，四根等長輕質硬桿通過光滑鉸鏈O1、O2懸掛長方形勻質椅板B1C1C2B2，豎直面內的O1B1C1、O2C2B2為等邊三角形，并繞O1、O2沿圖中虛線來回擺動．已知重力加速度為g，椅板的質量為m，則椅板擺動到最低點時()A．B1、C1兩點角速度相等B．B2、C2兩點線速度相同C．O1A1受到的拉力等于eq\f(1,2)mgD．O2A2受到的拉力大于eq\f(1,2)mg3.[2023·湖北省武漢市武昌區(qū)質量檢測]如圖所示，是武昌洪山廣場轉盤T字路口，框中標識的這輛汽車正在沿水平彎道向左前方減速行駛，其運動可視作圓周運動，行駛過程中車輛未發(fā)生打滑．司機(坐在前排左邊)和車上四名乘客始終與汽車保持相對靜止．下列說法正確的是()A.司機和乘客們一定具有相同的線速度B．副駕駛座上乘客的向心加速度大于司機的向心加速度C．汽車所受的合力一定指向圓弧軌跡的圓心D．汽車對乘客的作用力與汽車運動方向相反4.[2023·山東省濰坊市監(jiān)測]水平圓臺可繞過其圓心的豎直軸轉動，質量為m的物塊放在距轉軸L處，物塊與臺面間的動摩擦因數為μ，若圓臺繞軸轉動過程中角速度隨時間均勻增大，物塊隨圓臺一起轉動，角速度為ω0時物塊相對圓臺滑動，則當角速度為ω(ω<ω0)時物塊受到的摩擦力()A．方向指向圓心B．一定等于μmgC．一定等于mω2LD．一定大于mω2L5.[2023·河北省邢臺市聯考]如圖所示，質量分別為mA和mB(mA>mB)的A、B兩球固定在同一輕直桿上，A球在桿的一端，B球在桿的中點，桿可以繞另一端點O在豎直面內做圓周運動．若當A球通過最高點時，B球受到桿的作用力恰好為零，重力加速度大小為g，兩球均視為質點，則此時A球受到桿的作用力大小為()A．0B．mAgC．mBgD．(mA－mB)g6.[2023·山西省運城市質檢](多選)如圖所示，一細線兩端固定在豎直軸上，光滑的圓環(huán)穿過細線，在水平面內繞豎直軸上的O點做勻速圓周運動，細線的上部分1與豎直軸的夾角為α，下部分2與豎直軸的夾角為β，重力加速度g取10m/s2(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說法正確的是()A.細線的上部分1與下部分2對圓環(huán)的拉力大小不相等B．夾角α一定小于夾角βC．若α＝37°、β＝53°，則圓環(huán)的加速度大小為12m/s2D.若α＝37°、β＝53°，圓環(huán)到O點的距離為0.7m，則圓環(huán)的周期為eq\f(π,5)s7.[2023·安徽省階段考]原長為L的輕彈簧，一端固定在橫桿上的O點，另一端自由懸掛著一個小球，小球靜止時，彈簧的伸長量為eq\f(1,4)L.現讓小球繞O點做圓錐擺運動，如圖所示，當擺角為37°時(重力加速度大小為g，sin37°＝0.6，彈簧的形變在彈性限度范圍內)，小球做圓周運動的周期為()A．2πeq\r(\f(17L,20g))B．2πeq\r(\f(6L,7g))C．2πeq\r(\f(19L,20g))D．2πeq\r(\f(21L,20g))8.[2023·寧夏銀川月考](多選)如圖所示，足夠大的水平圓臺中央固定一光滑豎直細桿，原長為L的輕質彈簧套在豎直桿上，質量均為m的光滑小球A、B用長為L的輕桿及光滑鉸鏈相連，小球A穿過豎直桿置于彈簧上．讓小球B以不同的角速度ω繞豎直桿勻速轉動，當轉動的角速度為ω0時，小球B剛好離開臺面．彈簧始終在彈性限度內，勁度系數為k，重力加速度為g，則()A．小球均靜止時，彈簧的長度為L－eq\f(mg,k)B．角速度ω＝ω0時，小球A對彈簧的壓力為mgC．角速度ω0＝eq\r(\f(kg,kL－2mg))D．角速度從ω0繼續(xù)增大的過程中，小球A對彈簧的壓力不變9.[2023·江蘇省無錫市質量抽測]如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉臺以一定角速度ω勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ＝60°，重力加速度大小為g.(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為0，求ω0.(2)當ω＝1.2ω0時，小物塊仍與罐壁相對靜止，求小物塊受到的摩擦力的大小和方向？10．[2023·遼寧省沈陽市月考]如圖所示，水平地面與一半徑為L的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上的C點位置處于圓心O的正下方．質量為m的小球在距離地面高度也為L的水平平臺邊緣上的A點以eq\r(2gL)的初速度水平拋出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g.求：(1)B點與拋出點A正下方的水平距離x；(2)圓弧BC段所對的圓心角θ；(3)小球經B點時，對圓軌道的壓力大?。?/p>

專題27開普勒定律萬有引力定律1．[2023·江蘇省鹽城市期中]下列說法中正確的是()A．太陽是宇宙的中心，地球、月球及其他行星都繞太陽運動B．地球是繞太陽運動的一顆行星C．太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動D．地心說正確反映了天體運動的規(guī)律2．[2023·山東省濟南市模擬]牛頓在發(fā)現萬有引力定律后曾思考過這樣一個問題：假設地球是一個質量均勻分布的球體，已知質量分布均勻的球殼對球殼內物體的引力為零．沿地球的南北極打一個內壁光滑的洞，在洞口無初速度釋放一個小球(小球的直徑略小于洞的直徑)，在小球向下端點運動的過程中，下列說法中正確的是()A．小球可以穿出小洞B．小球在地心處動能最小C．小球在洞內做往復振動，小球受力與到地心距離的關系決定了此振動為非簡諧運動D．若小球釋放的位置再向下移動一點，小球振動周期不變3．英國物理學家卡文迪什把自己的扭秤實驗說成是“稱量地球的重量”，其主要原因是他通過實驗較準確地測出了()A．地球的半徑B．地球表面的重力加速度C．地球繞太陽公轉的周期D．引力常量4．(多選)下列關于太陽對行星的引力的說法正確的是()A．太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力B．太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比，與行星和太陽間的距離成正比C．太陽對行星的引力是由實驗得出的D．太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導出來的5．(多選)哈雷慧星每76.1年環(huán)繞太陽一周，其運動軌道是一個非常扁的橢圓，P、Q分別是遠日點和近日點，如圖所示，下列說法正確的是()A．哈雷慧星在P、Q兩點的速度大小相等B．哈雷慧星在P、Q兩點的加速度大小相等C．哈雷慧星在P點的速度小于它在Q點的速度D．哈雷慧星在P點的加速度小于它在Q點的加速度6．[2023·湖南省聯考](多選)經科學家探測，宇宙深處某些未知星域可能存在具有生命的行星．假設未來某宇航員先后登陸甲、乙兩顆行星．經測量發(fā)現行星甲的半徑是行星乙半徑的4倍，行星甲表面重力加速度約為行星乙表面重力加速度的6倍，甲、乙兩行星均為質量分布均勻的球體，則下列說法正確的是()A．行星甲的密度與行星乙的密度之比為3∶2B．行星甲的質量與行星乙的質量之比為64∶1C．行星甲的第一宇宙速度與行星乙的第一宇宙速度之比為8∶1D．同一物體在行星甲表面受到的引力與它在行星乙表面受到的引力之比為6∶17．[2023·江蘇省揚州市江都區(qū)檢測]如圖所示，土星和火星都在圍繞太陽公轉，根據開普勒行星運動定律可知()A．火星軌道是橢圓，土星軌道是圓B．土星比火星的公轉周期大C．火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積逐漸增大D．相同時間內，土星與太陽的連線掃過的面積等于火星與太陽的連線掃過的面積8．[2023·河北省滄州市一模]科幻電影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力彈弓”效應加速才能成功逃離太陽系．然而由于行星發(fā)動機發(fā)生故障使得地球一度逼近木星的“洛希極限”，險象環(huán)生．“洛希極限”是一個距離，可粗略認為當地球與木星的球心間距等于該值時，木星對地球上物體的引力約等于其在地球上的重力，地球將會傾向碎散．已知木星的“洛希極限”d≈eq\f(3,2)R木，其中R木為木星的半徑，約為地球半徑R的11倍．則根據上述條件可估算出()A．木星的第一宇宙速度約為7.9km/sB．木星的第一宇宙速度約為16.7km/sC．木星的質量約為地球質量的eq\f(9,4)倍D．木星的密度約為地球密度的eq\f(9,44)倍9．[2023·江蘇省徐州市調研]如圖所示，如果把地球表面看成一座巨大的拱形橋，若汽車速度足夠大就可以飛離地面而成為人造地球衛(wèi)星．已知地球自轉周期為T，赤道上的重力加速度為g赤，萬有引力常量為G，地球的半徑為R.則下列說法正確的是()A．汽車相對地心的速度至少應為eq\f(2πR,T)才能飛離地面B．地球的質量為eq\f(g赤R2,G)C．地球兩極處的重力加速度為(eq\f(2π,T))2R＋g赤D．為了使汽車更容易飛離地面，汽車應該在低緯度地區(qū)自東向西加速運動10．[2023·福建省廈門市模擬]我國火星探測器“祝融號”在2021年9月中旬到10月下旬發(fā)生短暫“失聯”，原因是發(fā)生“火星合日”現象．“火星合日”是指當火星和地球分別位于太陽兩側與太陽共線的天文現象，如圖所示．已知火星公轉周期為T1，地球公轉周期為T2，地球與火星繞行方向相同．則()A．T1<T2B．火星與地球軌道半徑之比為eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,2),Teq\o\al(2,1)))C．火星與地球公轉的線速度之比為eq\f(T2,T1)D．相鄰兩次“火星合日”的時間間隔為eq\f(T1T2,|T1－T2|)11.[2023·福建省測評]某天文愛好者在觀測某行星時，測得繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的半徑r的三次方與運動周期T的平方滿足如圖所示的關系，圖中a、b、R已知，且R為該行星的半徑．(1)求該行星的第一宇宙速度；(2)若在該行星上高為h處水平拋出一個物體，落到行星表面時水平位移也為h，則拋出的初速度為多大？

專題28人造衛(wèi)星宇宙速度1．(多選)下列關于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是()A．地球同步衛(wèi)星的軌道可能通過地球兩極上空B．地球同步衛(wèi)星的軌道只能在赤道上空C．所有在軌運行的地球同步衛(wèi)星距地面的高度都相同D．所有在軌運行的地球同步衛(wèi)星距地面的高度可以不相同2.[2023·廣東省汕尾市質監(jiān)]設想從山上水平拋出一塊石頭，如圖所示．由于重力作用，石頭會沿著彎曲的路徑落到地上，并且石頭的拋出速度越大，石頭飛行的距離越遠．由此推想，當石頭拋出的速度足夠大時，它將繞地球做圓周運動而不再落向地面，成為人造衛(wèi)星．則這個足夠大的速度是()A．v＝7.9km/sB．v<7.9km/sC．v＝11.2km/sD．v>11.2km/s3．如圖所示，M是赤道上的物體在隨地球自轉，N是赤道平面內的一顆人造地球衛(wèi)星，運行方向自西向東．已知地球同步衛(wèi)星距地面高度近似為5.6倍地球半徑，設地心為O，MN與ON間的夾角θ最大為eq\f(π,6)，則()A．N的軌道半徑為地球半徑的eq\r(3)倍B．N與M的轉動周期之比為2eq\r(2)∶1C．N與M的線速度大小之比為6.6eq\r(3.3)∶1D．N與M的加速度大小之比為1∶44．[2023·江蘇省淮安市調研]北斗衛(wèi)星導航系統(BDS)是我國自主研發(fā)的繼GPS、GLONASS之后的第三個成熟的衛(wèi)星導航系統．該系統包括5顆地球同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星．關于其中的地球同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是()A．它運行的周期為24小時B．它運行的線速度大于第一宇宙速度C．它可以定點在淮安區(qū)文通塔的正上方D．它到地面的距離比月球到地面的距離大5．[2023·廣東小潮州市質檢]“祝融號”火星車的高度有185cm，重量達到240kg，設計壽命為3個火星月，相當于約92個地球日．“祝融號”火星車將在火星上開展地表成分、物質類型分布、地質結構以及火星氣象環(huán)境等探測工作．已知火星直徑約為地球的一半，火星質量約為地球質量的十分之一，則“祝融號”在火星上受到的重力大小最接近()A．240NB．960NC．1200ND．2400N6．[2023·四川省成都市考試]某星球和地球均可視為質量均勻分布的球體，該星球的密度是地球密度的2倍，它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的()A．eq\f(1,2)倍B．2eq\r(2)倍C．4倍D．16倍7．[2023·河北省保定市模擬]宇宙中半徑均為R的兩顆恒星S1、S2，相距無限遠．若干行星分別環(huán)繞恒星S1、S2運動的公轉周期的平方T2與公轉半徑的立方r3的規(guī)律如圖所示，不考慮兩恒星的自轉，下列說法正確的是()A．S1與S2的質量相等B．S1的密度比S2的大C．S1的第一宇宙速度比S2的大D．S1表面的重力加速度比S2的小8.[2023·湖南省聯考](多選)地球和月球在長期相互作用過程中，形成了“潮汐鎖定”．月球總是一面正對地球，另一面背離地球，月球繞地球的運動可看成勻速圓周運動．以下說法正確的是()A．月球的公轉周期與自轉周期相同B．地球對月球的引力大于月球對地球的引力C．月球上遠地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D．若測得月球公轉的周期和半徑可估測月球質量9．[2023·湖北省部分重點高中大聯考]月球繞地球沿橢圓軌道運動的示意圖如圖所示．有關月球的運動，下列說法正確的是()A．月球從近地點向遠地點運動的過程中做離心運動，速度逐漸增大B．月球從近地點向遠地點運動的過程中速度逐漸減小C．月球在近地點時受到的萬有引力大于其做圓周運動所需要的向心力D．月球從近地點向遠地點運動的過程中做離心運動，加速度逐漸增大10.[2023·遼寧省沈陽市模擬]如圖所示，A為靜止在赤道上的物體，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星．A、B、C三物體質量相同，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，向心力大小分別為FA、FB、FC，線速度大小分別為vA、vB、vC，周期分別為TA、TB、TC，則()A．aB>aC>aAB．FA＝FB>FCC．vA>vB>vCD．TB>TA＝TC11．[2023·北京大附中期末]如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動．下列說法正確的是()A．甲的向心加速度比乙的大B．甲的運行周期比乙的大C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大12．[2023·福建省泉州市三模](多選)國產科幻大片《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強烈的視覺震撼．如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的空間站和配重組成，纜繩相對地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站．下列說法正確的是()A．地面基站可以建設在青藏高原上B．配重的線速度小于同步空間站的線速度C．箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小D．若同步空間站和配重間的纜繩斷開，配重將做離心運動

專題29雙星問題衛(wèi)星的變軌1．[2023·海南卷](多選)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前、后的軌道，下列說法正確的是()A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速B．飛船在1軌道的周期大于2軌道的C．飛船在1軌道的速度大于2軌道的D．飛船在1軌道的加速度大于2軌道的2．[2023·浙江省聯考]探月工程嫦娥五號返回器順利帶回月壤，圓滿完成了我國首次地外天體采樣任務．如圖所示為嫦娥五號衛(wèi)星繞月球運行時的三條軌道．其中軌道1是近月圓軌道，軌道2、3是變軌后的橢圓軌道．M、N分別為相應軌道上的遠月點，則()A．若已知衛(wèi)星在軌道1的運行周期和萬有引力常量，可以估算月球的平均密度B．若已知衛(wèi)星在軌道2的運行周期和萬有引力常量，可以計算月球的質量C．無法確定衛(wèi)星在軌道1、2、3上的P點速度大小關系D．衛(wèi)星在M點的機械能大于在N點的機械能3.[2023·重慶市一診](多選)在文昌發(fā)射站發(fā)射了首顆火星探測器“天問一號”，已知火星公轉半徑是地球公轉半徑的1.5倍，天問一號發(fā)射后沿霍曼轉移軌道運動，可認為地球和火星在同一平面沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動，如圖所示．則下列說法正確的是()A．地球繞太陽運動的加速度小于火星繞太陽運動的加速度B．探測器沿霍曼軌道飛往火星過程中做減速運動C.火星探測器“天問一號”的發(fā)射速度v應滿足：7.9km/s<v<11.2km/sD．探測器沿霍曼轉移軌道運動的周期為eq\f(15\r(5),4)月4.[2023·河南省開封市模擬]如圖所示，虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道Ⅰ為與第一宇宙速度7.9km/s對應的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度11.2km/s對應的脫離軌道，a、b、c三點分別位于三條軌道上，b點為軌道Ⅱ的遠地點，b、c點與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍，則()A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運行周期為軌道Ⅰ周期的2倍B.衛(wèi)星經過a點的速率為經過b點速率的eq\r(2)倍C．衛(wèi)星在a點的加速度大小為在c點加速度大小的2倍D．質量相同的衛(wèi)星在b點的機械能小于在c點的機械能5．[2023·遼寧省沈陽市模擬](多選)甲、乙兩顆衛(wèi)星在不同軌道上繞地球運動，甲衛(wèi)星的軌道是圓，半徑為R，乙衛(wèi)星的軌道是橢圓，其中P點為近地點，到地心的距離為a，Q為遠地點，到地心的距離為b.已知a<R<b，則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星乙運動到P點時的速度可能小于衛(wèi)星甲的速度B．衛(wèi)星乙運動到Q點時的速度一定小于衛(wèi)星甲的速度C．若a＋b<2R，衛(wèi)星甲運行的周期一定小于衛(wèi)星乙運行的周期D．若a＋b＝2R，衛(wèi)星乙與地心連線單位時間掃過的面積比衛(wèi)星甲小6．[2023·山西省運城市模擬]假設太空中存在著如圖所示的星體系統，A、B、C三個星體構成等邊三角形，環(huán)繞中心O處的星體做勻速圓周運動，已知A、B、C的質量均為m，O點處星體的質量為M，A、B、C三點到O點的距離均為r，假設所有的星體均可視為質點，引力常量為G.則下列說法正確的是()A．O對A的萬有引力提供A做圓周運動的向心力B．C對O的萬有引力大小為eq\f(GMm,r2)C．A、B之間的萬有引力大小為eq\f(\r(3)Gm2,3r2)D．A、B、C對O的萬有引力的合力為eq\f(3GMm,r2)7．[2023·山東省青島市檢測]2021年10月16日凌晨，我國神舟十三號載人飛船成功發(fā)射，搭載著翟志剛、王亞平和葉光富3名宇航員與天宮號空間站順利對接，從此拉開了長達6個月的太空駐留工作序幕.3位宇航員乘坐宇宙飛船繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程．已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球自轉周期為T0，太陽光可看作平行光．如圖，王亞平在A點測出她對地球的張角為2θ，OA與太陽光平行，下列說法正確的是()A.宇航員每次經歷“日全食”過程的時間Δt＝eq\f(θ,π)T0B.宇航員每天經歷“日全食”的次數為eq\f(T0sinθ,2πR)eq\r(\f(GMsinθ,R))C．空間站繞地球運動的速率為eq\r(\f(GM,R))D．由于神舟十三號載人飛船與天宮號空間站的質量比較大，運動速度快，所以飛船與空間站的連接處存在著巨大的相互作用力8．[2023·湖北省聯考]天鏈一號05衛(wèi)星順利發(fā)射升空并成功進入預定軌道，天鏈系列衛(wèi)星實現全球組網運行．如圖為衛(wèi)星變軌示意圖，衛(wèi)星在P點從橢圓軌道Ⅰ進入同步軌道Ⅱ完成定軌，設衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上運行時，經過P點的速率分別為vⅠ和vⅡ，單位時間內衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積分別為SⅠ和SⅡ，周期分別為TⅠ和TⅡ，衛(wèi)星在P點的加速度為a，P點到地心的距離為r，下列關系式正確的是()A．vⅠ＞vⅡB．SⅠ＜SⅡC．a＝eq\f(veq\o\al(2,Ⅰ),r)D．TⅠ＞TⅡ9．[2023·遼寧省考試]“神舟十五號”載人飛船成功發(fā)射，并進入預定軌道，飛船入軌后，與“天和”核心艙在軌運行的情形如圖所示，兩軌道均高于近地軌道，下列說法正確的是()A．P是飛船，Q是“天和”，它們的發(fā)射速度均大于第一宇宙速度B．P、Q在軌運行時均處于完全失重狀態(tài)，因此它們的加速度相同C．在軌運行時P的速度小于Q的，P若加速可以追上Q，實現對接D．在軌運行時P的速度大于Q的，Q若加速可以追上P，實現對接10．[2023·山東省煙臺市期中]兩個靠的很近的天體繞著它們連線上的一點(質心)做圓周運動，構成穩(wěn)定的雙星系統．雙星系統運動時，其軌道平面存在著一些特殊的點，在這些點處，質量極小的物體(例如人造衛(wèi)星)可以與兩星體保持相對靜止，這