《機(jī)械制圖習(xí)題集》習(xí)題答案-第1章

1-1點(diǎn)的投影1、已知A、B、C各點(diǎn)對(duì)投影面的距離，畫出它們的投影圖和立體圖。距V面距H面距W面A102010B30020C0200HVWXYZO

從坐標(biāo)軸上量取各點(diǎn)的x、y、z坐標(biāo)，作投影軸的垂線，可求出各點(diǎn)。XZYwYHO

注意：點(diǎn)到H面的距離為z坐標(biāo)，點(diǎn)到V面的距離為y坐標(biāo)，點(diǎn)到W面的距離為x坐標(biāo)。aa'a"c'10102020203010bb'b"cABCc"2、已知各點(diǎn)的坐標(biāo)為A（10，15，8）、B（15，20，20）、

C（5，5，25）作出它們的三面投影。XZYwYHO

按坐標(biāo)值作各投影軸的垂線，線段的交點(diǎn)即為各點(diǎn)投影。a'a"b'bb"aac'c"cXZYwYHOa'a"bb'b"a3、根據(jù)點(diǎn)的投影圖，寫出其坐標(biāo)值，并說明它到投影面的距離。A（20，10，20）B（10，0，30）A點(diǎn)距H面20，距V面10，距W面20。B點(diǎn)距H面30，距V面0，距W面10。4、已知點(diǎn)A的側(cè)面投影，并知點(diǎn)A到側(cè)面的距離為30，

求其它兩面投影。a'OXZYwYHa"a

點(diǎn)到側(cè)面的距離為X的坐標(biāo)，在X軸上量取30個(gè)單位長(zhǎng)度，作投影軸的垂線，可求出其余兩投影。5、根據(jù)點(diǎn)的投影圖，判斷兩點(diǎn)的相對(duì)位置。XZYwYHOa'a"b'bb"aac'c"c點(diǎn)B在點(diǎn)A的上面、右面、后面。點(diǎn)C在點(diǎn)A的下面、左面、后面。

判斷兩點(diǎn)的相對(duì)位置，要根據(jù)同面投影坐標(biāo)值的大小來判斷。6、已知點(diǎn)A的投影，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方，比A點(diǎn)高10mm，C點(diǎn)在A點(diǎn)的正左方，兩點(diǎn)的距離為10mm，求作B、C兩點(diǎn)。a'OXZYwYHa"ab'b"bcc'c"

作出各點(diǎn)投影后，要判斷重影點(diǎn)的可見性。即比較兩點(diǎn)的坐標(biāo)值大小，坐標(biāo)值大者可見，坐標(biāo)值小者為不可見。不可見點(diǎn)要加括號(hào)。（）（）1010101-2直線的投影1、已知直線兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為A（10，10，15）、B（20，25，5），求作直線的三面投影，并在其上求一點(diǎn)C，使AC:CB=3:1。XZYwYHOa'a"abb'b"

首先作出A、B兩點(diǎn)的投影，然后連點(diǎn)成直線。C點(diǎn)的投影利用點(diǎn)分割線段成定比求解。在任一投影面上，過直線的一端點(diǎn)作任意直線（aE），將其四等分，連b4，過3點(diǎn)作b4的平行線，與ab的交點(diǎn)即為所求。按點(diǎn)的投影規(guī)律求其余兩投影。E12341cc'c"2、判斷下列兩直線的相對(duì)位置。（平行）（相交）ZYwYH（交叉）b'X0acbda'c'd'b'X0acbda'c'd'X0a(c)bda'(b')c'd'X0a'b'c'd'abcda"b"c"d"（交叉）3、判斷兩直線重影點(diǎn)和可見性。

從一個(gè)投影面找一對(duì)重影點(diǎn)，投影到另一個(gè)投影面，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)值的大小判別重影點(diǎn)的可見性。

坐標(biāo)值大者為可見，坐標(biāo)值小者為不可見，不可見點(diǎn)加括號(hào)。1(2)1'2'3'(4')X′c′d′dcbb′OXa′c′d′dcabb′344、已知點(diǎn)A和直線CD，作直線AB∥CD，且AB=15mm。bb′

由已知條件知，CD為正平線，∵AB∥CD

∴AB也為正平線，在正面的投影長(zhǎng)度為15mm。Xa′c′d′daOXc155、過點(diǎn)A作直線AB與直線CD相交，其交點(diǎn)B距H面為15mm。a′c′d′daOXcX15b′b

兩直線相交，交點(diǎn)是共有點(diǎn)，點(diǎn)B在CD上又距H面為15mm，先在V面求出b'，再在cd上求出b。6、過點(diǎn)A作正平線AB并與直線CD相交。XOc'dcad'a'

所作直線AB為正平線，先求出H面的投影ab，然后根據(jù)定比定理，在V面求出b'。bEb1b'1-3平面的投影1、已知平面的兩個(gè)投影，求第三個(gè)投影，并判斷

平面對(duì)投影面的位置。a"b"c"正垂面abca"YwYHOXb"c"a'b'c'Z水平面XOYwYHZa'(b')c'abc(1)(2)2、已知平面上點(diǎn)K的H面投影，求K點(diǎn)的另兩個(gè)投影。XOYwYHZa'b'c'abck

平面上求點(diǎn)的方法是利用點(diǎn)從屬于線的關(guān)系。

在水平面過k點(diǎn)作直線cd，求出正面的c'd'

，再據(jù)點(diǎn)的投影特性可求出

k'。同理可求出k"。a"b"c"dd'k'k"xoabcc'b'a'n'md'ee'3、已知平面內(nèi)點(diǎn)M的水平投影m和點(diǎn)N的正面投影n'，

求它們的另一個(gè)投影。

點(diǎn)在平面內(nèi)，它必在平面內(nèi)的一條直線上。dm'n4、完成五邊形的兩面投影。a'XcOedb'c'abg'g

五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)在同一平面上，而A、B、C三個(gè)點(diǎn)的兩面投影已知，平面位置確定，根據(jù)在平面上作點(diǎn)的方法可求出其它頂點(diǎn)。hh'd'e'5、已知平面ABCD的一個(gè)投影，又知對(duì)角線AC為一正

平線，求作平面的另一投影。XOc'bd'a'b'ae'

因四邊形的對(duì)角線為正平線，則AC的水平投影ac∥OX，可求出c。D點(diǎn)在平面上，根據(jù)在平面上作點(diǎn)的方法可求出d。ced6、在平面ABC內(nèi)求一點(diǎn)K，點(diǎn)K到V、H面的距離均為20mm。Xcabb'Oa'c'

因平面內(nèi)的水平線是該平面內(nèi)與H面等距離點(diǎn)的軌跡，又因平面內(nèi)的正平線是該面內(nèi)與V面等距離點(diǎn)的軌跡，則此兩軌跡的交點(diǎn)必滿足所求。所以作出平面內(nèi)的水平線ⅠⅡ使其距H面為20mm；再作出平面內(nèi)的正平線ⅢⅣ，使其距V面20mm，它們的交點(diǎn)即為所求。20201'2'123'4'43kk'7、已知圓心位于點(diǎn)A、φ20的圓為側(cè)平圓，作圓的三面投影。XOZYHa'aa"Yw

側(cè)平圓的側(cè)面投影反映實(shí)形為圓，其余兩投影均積聚為直線，且長(zhǎng)度等于圓直徑。1-4直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置1、求過點(diǎn)A的直線，使之平行于平面CDE，且平行于V面。XOd'c'e'dceaa'

因直線平行于平面，只要與平面內(nèi)的任一條直線平行即可。又直線平行于V面，在CDE平面圖內(nèi)作一條正平線，所作直線于其平行。11'bb'2、求直線EF與已知平面ABC的交點(diǎn)K的投影，并判別可見性。

因平面ABC為鉛垂面，交點(diǎn)的水平投影為直線與平面積聚投影的交點(diǎn)，可直接求出。交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律可求出V面投影。kk'判別可見性3、求側(cè)垂線AB與已知平面CDE的交點(diǎn)K的投影，并判別可見性。

因直線AB為鉛垂線，交點(diǎn)的側(cè)面投影積聚在a''（b''）處，利用面上取線和線上取點(diǎn)的方法求出交點(diǎn)。判別可見性：利用重影點(diǎn)判別h''h'k'k''2''1''1'(2')4、求△ABC與圓平面的交線，并判別可見性。判別正面投影的可見性

平面△ABC和圓平面都為鉛垂面，它們的交線為一條鉛垂線，兩平面水平面投影的交點(diǎn)即為交線的水平面投影，交線的正面投影垂直于OX軸。m(n)m'n'5、求△ABC與四邊形DEFG的交線，并判別可見性。判別正面投影的可見性

平面△ABC為一般位置平面，平面DEFG為鉛垂面，具有積聚性，交線的水平面投影可直接求出。nmm'n'6、過點(diǎn)D作△ABC的垂線。作圖：作正平線的投影ae、a'e'作屬于平面△ABC的任一正平線AE和水平線AF，過D點(diǎn)作其垂線，即為所求。ee'f'fg'g作水平線的投影af、a'f'過d'作a'e'的垂線過d作af的垂線7、求一過點(diǎn)D的平面，使之與作△ABC的垂直。作圖：在正面作d'e'⊥a'b'c'只要過點(diǎn)D作直線垂直于△ABC，則包含該直線的所有平面都垂直于△ABC。由于△ABC平面為正垂面，則過D點(diǎn)對(duì)平面的垂線必定為正平線。在水平面作de∥OX過D作任一直線g'ge'e有無數(shù)解1-5換面法1、求點(diǎn)C到直線AB的距離。點(diǎn)到直線的距離就是點(diǎn)到直線垂線的實(shí)長(zhǎng)。作圖：將AB變換為平行線再將AB變換為垂直線a1b1c1（a2'）b2'c2'過c1作c1k1⊥a1b1，得k1、k2'，返回原投影體系X1X2k1k2'k'k2、求點(diǎn)D到平面ABC的距離。當(dāng)平面變換為投影面垂直面時(shí)，反映點(diǎn)至平面的距離為投影面平行線，反映線段實(shí)長(zhǎng)。作圖：將平面ABC變換為垂直面，點(diǎn)D一同變換過d1'作d1'k1'⊥a1'b1'c1'，d1'k1'為投影面平行線返回原投影面體系e'eX1d1'c1'a1'b1'k1'kk'3、已知△ABC的兩面投影，求△ABC的實(shí)形。△ABC為一般位置平面，將其變換為投影面平行面，可反映實(shí)形。一般位置平面變換為平行面需要進(jìn)行兩次變換。作圖：一次變換，將平面ABC變換為垂直面二次變換，將平面變換為平行面，即為實(shí)形ee'X1b1c1a1X2c2'a2'b