海南省萬寧市民族中學2025屆數(shù)學高一上期末達標檢測試題含解析

海南省萬寧市民族中學2025屆數(shù)學高一上期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．的值是A.0 B.C. D.13．如圖，正方體的棱長為1，動點在線上，，分別是，的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點，使得平面平面4．已知，則（）A. B.C. D.5．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④6．已知集合，，，則A. B.C. D.7．若函數(shù)的定義域為，滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域為，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°9．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了解某校高三學生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學生數(shù)為________12．已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________13．若實數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為___________.14．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________15．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個個體的編號為__________16．如圖，矩形的三個頂點分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余的區(qū)域種植花卉.設(shè).（1）當時，求的長；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.19．為了解學生的周末學習時間（單位：小時），高一年級某班班主任對本班40名學生某周末的學習時間進行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學生這個周末的學習時間不少于20小時的人數(shù)；（3）如果用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生周末的學習時間，這樣推斷是否合理？說明理由20．已知函數(shù)（其中，，）圖象上兩相鄰最高點之間距離為，且點是該函數(shù)圖象上的一個最高點（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若恒有，求實數(shù)的最小值.21．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對稱且經(jīng)過坐標原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.2、B【解析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B3、D【解析】對A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據(jù)與平面有交點判定即可.【詳解】在A中,因為分別是的中點,所以,故A正確;在B中,因為,,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查空間點線面位置關(guān)系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質(zhì)定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質(zhì)定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質(zhì)定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面4、C【解析】先對兩邊平方，構(gòu)造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.5、C【解析】對于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對于②④可證三點共面，但平面；三點共面，但平面，即可判斷直線與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【點睛】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】本題選擇D選項.7、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問題轉(zhuǎn)化為與在時有2個不同的交點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：因為是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域為，由題意得，，所以，，即與在時有2個不同的交點，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D8、B【解析】因為向量共線，則有，得,銳角等于45°，選B9、D【解析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項.10、C【解析】根據(jù)三角恒等變換化簡，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】因為，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當時，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學生數(shù)即可【詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學生數(shù)為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識12、1【解析】先求導可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出參數(shù)后即可求出.【詳解】解：在上在上單調(diào)遞增，且當取得最大值，可知故答案為：113、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【詳解】由得：，又實數(shù)x，y滿足，則，當且僅當，即時取“=”，由解得：，所以當時，取最小值8.故答案為：8【點睛】思路點睛：在運用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.14、（答案不唯一）【解析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：15、【解析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結(jié)論.【詳解】按照隨機數(shù)表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.16、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【詳解】由圖像可知，點在函數(shù)的圖像上，所以，即.因為點在函數(shù)的圖像上，所以，.因為點在函數(shù)的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）單調(diào)遞減；（3）【解析】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，再用待定系數(shù)法即可求出；（2）作差法：任意的兩個實數(shù)，證明出；（3）要使則試題解析：（1）所以（2）由（1）問可得在區(qū)間上是單調(diào)遞減的證明：設(shè)任意的兩個實數(shù)又,，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的;（3）由（2）知在區(qū)間上的最小值是要使則考點：1、待定系數(shù)法；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、不等式恒成立問題.18、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)表達出的長；（2）用的三角函數(shù)表達出三角形區(qū)域面積，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出三角形區(qū)域面積的最大值.【小問1詳解】設(shè)MN與AB相交于點E，則，則，故的長為【小問2詳解】過點P作PF⊥MN于點F，則PF=AE=，而MN=ME+EN=，則三角形區(qū)域面積為，設(shè)，因為，所以，故，而，則，故當時，取得最大值，故三角形區(qū)域面積的最大值為19、（1）（2）9（3）不合理，理由見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，小矩形面積和為求解即可；（2）首先求學習時間不少于20小時的頻率，再根據(jù)樣本容量乘以頻率=人數(shù)，計算結(jié)果；（3）結(jié)合樣本來自同一個班級，故不具有代表性.【小問1詳解】解：因為頻率分布直方圖中，小矩形面積和為，所以，解得.【小問2詳解】解：由圖可知，該班學生周末的學習時間不少于20小時的頻率為則40名學生中周末的學習時間不少于20小時的人數(shù)為【小問3詳解】解：不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性20、（1）（2）最小值為4【解析】（1）由圖象上兩相鄰最高點之間的距離為，可知周期,點是該函數(shù)圖象上的一個最高點,可知,故，將點代入解析式即可得，函數(shù)解析式即可求得；（2）利用函數(shù)平移的性質(zhì)即可求得平移后的函數(shù)，由恒有，可知函數(shù)在處取得最大值，即可求出實數(shù)取最小值.【小問1詳解】根據(jù)題意得函數(shù)的周期為，即,故，∵點是該函數(shù)圖象上的一個最高點，∴，即，將點代入函數(shù)解析式得，，即,則，又∵，∴,故.【小問2詳解】∵函數(shù)，∴