2025屆浙江省紹興市上虞區(qū)高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆浙江省紹興市上虞區(qū)高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則A. B.C. D.2．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件3．若，且，則的值是A. B.C. D.4．直線與圓交點的個數(shù)為A.2個 B.1個C.0個 D.不確定5．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為6．已知，則的值為（）A. B.C. D.7．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.8．已知函數(shù)，若關于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是A. B.C. D.9．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，則________12．直線關于定點對稱的直線方程是_________13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是15．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點為_________16．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關于點對稱；條件②：的圖象關于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，當時，求的最大值和最小值，并指出相應的取值注；如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分18．已知函數(shù).（1）若，求的最大值;（2）若，求關于不等式的解集.19．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最大值和最小值.21．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實數(shù)x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎題.2、D【解析】求得的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.3、A【解析】由，則，考點：同角間基本關系式4、A【解析】化為點斜式：，顯然直線過定點，且定點在圓內(nèi)∴直線與圓相交，故選A5、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.6、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結合兩角差的正切公式可求得結果.【詳解】.故選：B.7、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.8、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個整點和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結合思想的應用，需要根據(jù)題設條件，將數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為圖形表達，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍9、D【解析】根據(jù)圖像計算周期和最值得到，，再代入點計算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當時，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：D.10、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點為對稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】發(fā)現(xiàn)，計算可得結果.【詳解】因為，，且，則.故答案為-2【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計算發(fā)現(xiàn)是關鍵，屬于中檔題.12、【解析】先求出原直線上一個點關于定點的對稱點，然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點，點關于的對稱點為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：13、【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以可化為，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：14、（10，12）【解析】不妨設a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，15、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：116、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）時，有最小值，時，有最大值2.【解析】（1）若選①，根據(jù)周期求出，然后由并結合的范圍求出，最后求出答案；若選②，根據(jù)周期求出，然后由并結合的范圍求出，最后求出答案；（2）結合（1），先求出的范圍，然后結合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出答案.【小問1詳解】若選①，由題意，，因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以，而，則，于是.若選②，由題意，，因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結合（1），因為，所以，則當時，有最小值為，當時，有最大值為.18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由題得，利用基本不等式可求；（2）不等式即，討論的大小可求解.【小問1詳解】由，得.，，即(當且僅當時“”成立.).故的最大值為；【小問2詳解】，即.當時，即時，不等式的解集為當時，即時，不等式的解集為;當時，即時，不等式的解集為.綜上，當時，不等式的解集為;當時，不等式的解集為;當時，不等式的解集為.19、（1）（2）【解析】（1）把已知點的坐標代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數(shù)（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集是20、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）展開兩角差的余弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性可求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【小問1詳解】，，的最小正周期為；【小問2詳解】因，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值