2025屆云南昆明市黃岡實驗學校高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆云南昆明市黃岡實驗學校高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角2．（）A.1 B.C. D.3．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}4．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，則A. B.C. D.6．若一束光線從點射入，經(jīng)直線反射到直線上的點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.7．若集合，則集合（）A. B.C. D.8．函數(shù)（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.10．在下列區(qū)間中，函數(shù)fxA.0,14C.12,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則函數(shù)的值域為______12．在中，已知是x的方程的兩個實根，則________13．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.14．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－115．計算：_______16．在中，，，且在上，則線段的長為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知實數(shù)，定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)（Ⅰ）求實數(shù)值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由18．已知函數(shù)（1）求的圖象的對稱軸的方程；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．已知兩點，，兩直線：，：求：（1）過點且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點以及直線與的交點的直線方程20．某行業(yè)計劃從新的一年2020年開始，每年的產(chǎn)量比上一年減少的百分比為，設n年后（2020年記為第1年）年產(chǎn)量為2019年的a倍.（1）請用a，n表示x.（2）若，則至少要到哪一年才能使年產(chǎn)量不超過2019年的25%？參考數(shù)據(jù)：，.21．已知直線l經(jīng)過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進而得出答案【詳解】因為是銳角，所以，故故選D.【點睛】本題考查象限角，屬于簡單題2、A【解析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【詳解】，故選：3、B【解析】分析】根據(jù)補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域為R，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數(shù)識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題5、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時，，可得，則，可得，則，故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查定義法和運算能力，屬于基礎題6、C【解析】由題可求A關于直線的對稱點為及關于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設A關于直線的對稱點為，則，解得，即，設關于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.7、D【解析】解方程，再求并集.【詳解】故選：D.8、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當時，，則函數(shù)的圖像恒過定點，故選：C.9、C【解析】根據(jù)題意得在上單調(diào)遞增，，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因為函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，故選：C.10、C【解析】利用零點存在定理即可判斷.【詳解】函數(shù)fx=e因為函數(shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù)，所以fx又f1=ef12=由零點存在定理可得：fx的零點所在的區(qū)間為1故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，又，∴，∴故答案為12、##【解析】根據(jù)根與系數(shù)關系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設，，，又，且，∴.故答案為：.13、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：14、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.15、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：16、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上遞增，證明詳見解析；（Ⅲ）不存在.【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，得到恒成立，即恒成立，進而得到，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）任取，且，根據(jù)題意，作差得到，進而可得出函數(shù)單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，由函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，再由題意，不等式恒成立可化為恒成立，即對任意的恒成立，根據(jù)判別式小于0，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因為定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因為不可能恒為，所以當時，恒成立，而，所以（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設任意，且，則，因為，所以，且；所以，即，即；故函數(shù)在上遞增（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在【點睛】本主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義即可，屬于?？碱}型.18、（1），（2）【解析】（1）先將解析式化成正弦型函數(shù)，然后利用整體代換即可求得對稱軸方程.（2）方程有兩個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化成圖像與有兩個交點即可求得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】，由，，得，故的圖象的對稱軸方程為，【小問2詳解】因為，當時，不滿足題意；當時，可得．畫出函數(shù)在上的圖象，由圖可知或，解得或．綜上，實數(shù)a的取值范圍為19、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）設所求直線方程為：，將點坐標代入，求得的值，即得所求.（2）求得中點坐標和直線交點的坐標，利用點斜式得到所求直線方程.【試題解析】（1）設與：平行的直線方程為：，將代入，得，解得，故所求直線方程是：（2）∵，，∴線段的中點是，設兩直線的交點為，聯(lián)立解得交點，則，故所求直線的方程為：，即20、（1）（2）2033【解析】（1）每年的產(chǎn)量比上一年減少的百分比為，那么n年后的產(chǎn)量為2019年的，即得；（2）將代入（1）中得到式子，解n，n取正整數(shù)。【詳解】（1）依題意得，即，即.（2）由題得，即，則，即，則，又，，∴n的最小值為14.故至少要到2033年才能使年產(chǎn)能不超過2019年25%.【點睛】本題是一道函數(shù)實際應用題，注意求n時，n表示某一年，要取整數(shù)。21、(1);(2).【解