北師大版七年級數學下冊全冊單元試卷6【1-6單元合集含期中期末試卷含答案】

北師大版七年級數學下冊第1章《整式的乘除》單元測試試

卷及答案(1)

一、選擇題

1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記

數法表示為().

A.0.25X10-5B.0.25X10-6C.2.5X10-5D.2.5X10-6

2.李老師做了個長方形教具，其中一邊長為2“+4另一邊長為4一4則該長方形的

面積為（）.

A.6a+bB.2^-ab-b1C.3aD.l0a~b

3.計算：3一2的結果是（）

」D1

A.-9B.-6JC959

4.計算（一a—bp等于（）.

A./+52B.a^—b2C.。2+2"+〃D.cp—lab+b1

5.下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是().

A.(1+x)(x+1)B.(2%+力)(/?—2%)C.{—a~\~b)(a—b)D.(f-yXj'+x)

6.個K方體的K、寬、而分另lj為3a—4,2a,a,則它的體積等丁().

A.3。3—4。2B.a2C.6a3Sa2D.6/—8〃

7.計算x2—（x—5）。+1）的結果，正確的是（）.

A.4x+5B.4x—5C.—4x—5D.4_r+5

8.已知x+y=7,沖=一8,下列各式計算結果正確的是（）.

A.（x-y）2=91B./+產=65C./+寸=511D.（x-y）2=567

9.下列各式的計算中不正確的個數是（）.

①10』0一1=10②10-4乂（2乂7）°=1000

③（一0.1）°+（—2「）-3=8?（-10）"V（-10-,）-4=-l

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

10.用小數表示1.21X10-4是.

11.自編一個兩個單項式相除的題目，使所得的結果為一6蘇，你所編寫的題目為

12.已知(9">=38,則〃=.

13.長為35+2”，寬為5加一〃的長方形的面積為.

14.用小數表示3.14X1()F=

15.要使(以2-?%)。2—^—1)的展開式中不含一項，則。=.

16.lOWOOO"的計算結果是.

三、解答題

17.計算：1122-113X111.

18.先化簡，再求值：(/匕一2〃加一護):6—(a+b)(a—b),其中〃=*b=—1.

19.先化簡，再求值：

(3A—y)2—(2x+y)2—5x(x—>'),其中x=0.2,y=0.01.

20.如圖，一塊半圓形鋼板，從中挖去直徑分別為弟)，的兩個半圓:

(1)求剩下鋼板的面積；

(2)若當x=4,y=2時，剩下鋼板的面積是多少？(江取3.14)

21.在一次聯歡會上，節(jié)目主持人讓大家做一個猜數的游戲，游戲的規(guī)則是：主持人讓

觀眾每人在心里想好一個除0以外的數，然后按以下順序計算：(1)把這個數加上2后平方;

(2)然后再減去4；(3)再除以原來所想的那個數，得到一個商.最后把你所得到的商是多少

告訴主持人，主持人便立即知道你原來所想的數是多少，你能解釋其中的奧妙嗎？

22.八年級學生小明是一個喜歡思考問題而又樂于助人的好學生，一天鄰居家讀小學的

小李，請他幫忙檢查作業(yè)：

7X9=63；8X8=64；

11X13=143；12X12=144；

24X26=624；25X25=625.

小明仔細檢查后，夸小李聰明，作業(yè)全對了！小明還從這幾題中發(fā)現了一個規(guī)律，你知

道小明發(fā)現了什么規(guī)律嗎？請用字母表示這一規(guī)律，并說明它的正確性.

參考答案

1.D點撥：0.0000025=2.5X10-6,故選D.

2.B點撥：根據長方形的閏枳=長乂寬可列出代數式為：長方形的面枳=(2。+》)?(。

-b),然后計算整理化為最簡形式即可.

3.D點撥：3-2=^=1.

4.C點撥：本題主要考查我們對完全平方公式的理解能力，如何確定用哪一個公式，

主要看兩數的符號是相同還是相反.

5.B點撥：本題主要考查了平方差公式的結構.注意兩個二項式中有一項完全相同，

另一項互為相反數，并且相同的項和互為相反數的項必須同時具有.

6.C點撥：本題考查了多項式乘單項式的運算法則，要熟練掌握長方體的體積公式.根

據長方體的體積=長義寬義高，列出算式，再根據單項式乘多項式的運算法則計算即可.

7.A點撥：x2—^—5)(x4-l)=x2-(jr2-4x—5)=4x+5.

8.B點撥：(x—y)2=(x+j)2—4孫=7?—4X(—8)=81;^2+/=(x4-y)2—2ry=72—

2X(-8)=65.

9.B點撥：根據零指數球'負指數麻和有理數的乘方等知識分別進行計算，然后根

據實數的運算法則求得計算結果.

10.0.000121點撥：根據負指數球的意義把10的負指數寐轉化為小數即可.1.21X10

-4=1.21X0.0001=0.000121.

11.答案不唯一，如一12/+2。2

12.2點撥:先把9n化為32”，再根據球的乘方的運算法則，底數不變，指數相乘，

即可得出4〃=8,從而求得〃的值.

13.15m2+7加〃一2〃2點撥：本題考查了整式的乘法運算，涉及長方形的面積公式，

正確列出代數式是解答本題的關鍵.

14.0.000314

3

15.點撥：本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有

哪一項時，應讓這一項的系數為0,同時要注意各項符號的處理.

16.10*3〃點撥：ioaf,-1oooM=(io2yM(io3)w=io2n,-io3,,=io2w+3w.

17.解：原式=1122—(112+1)(112—1)

=1122-(I122-I)

=1122-1122+1

=1.

18.解：(Mb—2ab2一吩戶》一(a+b)(a—b)

=a2-2ah-l72-(a2—h2)

=a2-2ab—b2-a2+b2

=-2ab.

當67=1,b=~\時，

原式=-2X^X(—1)=1.

點撥：本題考查多項式除單項式，平方差公式，運算時要注意符號.

19.解：原式=9$一dxy+y2—(412+4孫+9)一5/+5刈=—5xy.

當x=0.2,y=0.01時，原式=-5X0.2X0.01=-0.01.

20.解:⑴字—平％.

答：剩下鋼板的面積為%)，.

(2)當x=4,y=2時，Su=w><3.14X4X2=6.28.

點撥：本題考查了完全平方公式，(1)中注意大圓的半徑需從圖上得出，注意這里都是

半圓.

21.解：設這個數為x,據題意得，

[(x+2)2—4]r

=(x2+4x+4—4)4-x

=x+4.

如果把這個商告訴主持人，主持人只需減去4就知道你所想的數是多少.

點撥：本題考查了完全平方公式，多項式除單項式，讀懂題目信息并列出算式是解題的

關鍵.

22.解：〃(〃+2)=(〃+l)2—1.

點撥：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，

探尋其規(guī)律.

北師大版七年級數學下冊第2章《相交線與平行線》單元測

試試卷及答案（2）

（本檢測題滿分：100分,時間：90分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列命題：①對頂角相等；②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行;

③相等的角是對頂角；④同位角相等.其中錯誤的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.點Q是直線/外一點，P4，2,且PA=4cm,則點q到直線/的距離（）

A.小于4cmB.等于4cmC.大于4cmD.不確定

3.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.畫線段M/V=3cm

B.用量角器畫出4498=30°

C.用三角尺作過點力垂直于直線的直線

D.已知乙《用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作乙力。8,使乙208=2乙a

4.已知兩直線相交，則下列結論成立的是（）

A.所構成的四個角中，有一個角是直角B.四個角都相等

C.相鄰的兩個角互補D.對頂角互補

5.如圖，若兩條平行線￡尸，例V與直線力員相交，則圖中共同旁內角的對

數為（）

A.4B.8C.12D.16

6.下列語句：

①一條直線有且只有一條垂線；

②不相等的兩個角一定不是對頂角；

③兩條不相交的直線叫做平行線；

④一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等；

⑤不在同一直線上的四個點最多可以畫6條直線.

其中錯誤的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.如圖，直線48、8交于點O,于O,CE//AB交CD于息C巖乙

￡8=30。,則乙。。廠等于（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

8.以下說法正確的是（）

A.有公共頂點，并且相等的兩個角是對頂角

B.兩條直線相交，任意兩個角都是對頂角

C.兩個角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角

D?角的兩邊分別在同一直線上，這兩個角互為對頂角

9.某商品的商標可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB〃CD，匕EAB=45°，則乙FDC的

度數是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.下列說法正確的個數為（）

（1）如果/1+/2+/3=180°,那么N1、乙2與乙3互為補角；

（2）如果NA+NB=90°,那么NA是余角；

（3）互為補角的兩個角的平分線互相垂直；

（4）有公共頂點且又相等的角是對頂角；

（5）如果兩個角相等，那么它們的余角也相等.

笫9題圖

A.1B.2C.3I）.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

等角的余角等角的補角.

13.如圖，直線48,CD,4相交于點QE.ABLCD,41與乙2的關系是

14.如圖，與41構成同位角的是與42構成內錯角的是.

第14題圖第15題圖

15.如圖，已知乙1:42,乙比40°,則乙3=___.

16.珠江流域某江段江水流向經過6、C、〃三點拐彎后與原來相同，如圖，若乙/8CM20。，

48分80。，則乙度.

第16題圖

第17題圖

17.（2012?湖南郴州）如圖，已知力8〃。。，41二60。，則乙2二度.

18.如圖，如果/AMN=NMNP、那么可得到的平行線是；如果EF//GH,

那么乙MNP與4OPN的關系是____________.

第19題圖

第18題圖

三、解答題（共46分）

19.18分）如圖，。是直線上一點，OC為任一條射線，ZCOD=ZDOB,ZCOE=ZAOE.

（1）指出圖中N4。。與NBOE的補角；

（2）試說明NC0D與NC0E具有怎樣的數量關系,并說明理由.

20.（8分）已知：如圖，iLBAP^LAPD-180：,乙1一乙2.求證：乙￡-乙尸.

第21題圖

第20題圖

21.（6分）已知：如圖，△1=42,乙3=44,乙5=46.求證：ED//FB.

22.（6分）如圖，直線A3、CZ）相交于點O,NAOE=NEOD,ZF00900,Zl=400,求

Z2和N3的度數.

23.（6分）如圖，乙1和乙2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？乙1

和43是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？

24.（6分）如圖，直線AB、CD分別與直線4。相交于點4C,與直線相交于點B、D.

若乙1二乙2,43二75。，求乙4的度數.

25.（6分）如圖，Zl=Z.ACB,Z2=N3,FH1AB于，.問CD與AB有什么關系？

第二章相交線與平行線檢測題參考答案

1.B解析：①正確，對頂角相等；

②正確，在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行；

③錯誤，相等的角不一定是對頂角；

④錯誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等.

故①②正確，③④錯誤，所以錯誤的有兩個，故選B.

2.B解析：根據點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度（垂線段最短），

可得點。到直線/的距離等于4cm,故選B.

3.D解析：A.畫線段/VW=3cm,需要知道長度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯

誤；

B.用量角器畫出乙力3300尺規(guī)作圖的工具中沒有量角器，錯誤；

C.用三角尺作過點力垂直于直線做直線，尺規(guī)作圖的工具中也沒有三角尺，錯誤；

D.正確.故選D.

4.C解析：根據相交直線的性質，分析可得：A.所構成的四個角中，不一定有直角，錯誤；

B.四個角不一定都相等，錯誤；C.符合鄰補角的定義，正確；D.對頂角相等，錯誤.

5.D解析：以8為截線，

CD若以依例/V為被截直線，有2對同旁內角，

②|若以力樂仔為被截直線，有2對同旁內角，

?③若以48、例/V為被截直線，有2對同旁內角，

綜上，以。。為截線共有6對同旁內角.

同理：以48為截線又有6對同旁內角.

以6為截線，以力8、。為被截直線，有2對同旁內角，

以M/V為截線，以48、為被截直線，有2對同旁內角.

綜上，共有16對同旁內角.故選D.

6.B解析：一條直線有無數條垂線，①錯誤；不相等的兩個角一定不是對頂角，②正確；

在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線"③錯誤；一個角的兩邊分別與另一個角的

兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，④錯誤；⑤正確.所以錯誤的有3個，故選B.

7.C解析：:CE//AB,LDOB=/-ECO=^.

OTLAB,乙80戶90°,

???乙。。尸乙8。尸乙。。氏90°-30°-60°.故選C.

8.C解析：A.有公共頂點，并且相等的兩個角是對頂角，不符合對頂角的定義，錯誤；

B.角的兩邊互為反向延長線，巨有公共頂點的兩個角是對頂角，兩條相交直線，任意兩個

角都是對頂角的說法錯誤；

C.兩個角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正確；

【）.兩個角的兩邊分別在同一直線上，這兩個角互為對頂角或鄰補角，錯誤.

故選C.

9.B解析：因為乙，所以.

因為〃，所以，所以.

故選B.

10.A解析：（1）互為補角的應是兩個角而不是三個角，故錯誤；（2）沒說明乙是乙的余

角，故錯誤；（3）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直，故錯誤；（4）根據對頂角的定

義可判斷此說法錯誤；（5）等角的余角相等，故正確.綜上可得（5）正確.

11.相等，相等

12.連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短

解析：根據垂線段定理，可知沿力8開渠，能使所開的渠道最短.

13.乙1十乙2-9CT解析：；直線。、&相交于。點，」.乙':乙DOF.

又AB工CD、「.42+乙。。片90°,，Zl+Z2=90°.

14.ZZ解析：根據同位角、內錯角的定義可知，與41構成同位角的是乙，與乙2

構成內錯角的是乙,

15.40°解析：因為乙1二42,所以所以乙3二乙區(qū)又乙廬40°,所以乙3=40°.

16.20解析：過點。作CF//AB,已知珠江流域某江段江水流向

經過反C、〃三點拐彎后與原來用同，/.AB//DE,CF//DE,、___________f

???乙8cB乙ABO180。，

/.48860°,/.乙DC用20°、」.乙CD七乙DC產200.尸.........80*^>c

17.120解析：???力8〃。。，乙1二乙3,而乙1=60°,1221/

???43=60°.AB

又?「42+匕3=180°,「.L2=180°-60°=120°.第16題答圖

故答案為120.

18.AB//CD；乙MNP+乙OPN=180°解析:.：2AMN=2MNP、

AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）.

VEF//GH,A4例/VR■乙ORV=180。（兩直線平行，同旁內角互補）.

19.解：（1）與NAO。互補的角NBOD、乙COD；

與NBOE互補的角有NROE、NCOE.

(2)/COD+Z.COE=90°?理由如下：

又OD平分NBOC,OE平分NAOC,

所以NCOD=9N80C,NCOE=：N』OC,

所以NCOD+NCOE=ZZBOC+-Z.AOC=-(^BOC+ZAOC)=-ZAOB=90s.

2222

20.證明：???jBAK乙APD=180°,二AB//CD.■.乙BAP=jAPC

又Z1-jBAP-L\=LAPC-42,即乙￡42=乙/發(fā)

AE//PF.「.乙￡二乙￡

21.證明：:乙3二44,AC//BD.A乙6+42+43=180°.

???46=45,42=乙1,

/.45+乙1+43=180°.ED//FB.

22.解：因為/尸0090°,Z1M00,為直線，

所以N3+N尸00/1=180°,

所以Z3=180°-90°-40°=50°.

因為N3與N/OO互補，

所以AAOD=1800-Z3=130°.

因為N/O卜NEO。所以N2=LN/OP=65°.

2

23.解：乙1和乙2是直線被直線所戳形成的同位角，

乙1和乙3是直線被直線所截形成的同位角.

24.解：因為，所以48〃CD（同位角相等，兩直線平行）,

所以乙3:44（兩直線平行，內錯角相等）.

因為乙3二75。，所以44二75。.

25.解：.理由如下：

因為，所以〃，所以.

又因為，所以，故〃.

因為，所以.

本文為《中學教材全解》配套習題，提供給老師和學生無償使用。是原創(chuàng)產品，若轉

載做他用，請聯系編者。編者電話

北師大版七年級數學下冊第3章《三角形》單元測試試卷及

答案（3）

一、填空題（共10小題）

I.一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm,則它的周長是cm.

2.若NA=NB=2NC,則△ABC是三角形.（填“鈍角，"銳角"或"直角"）

3.如圖，△ABC合△DEF,AABC的周長為25cm,AB=6cm,CA=8cm,則DE=，

DF=________________,EF=_________________.

4.如圖，AB=AD,BC=DC,要證NB=ZD,則需要連接,從而可證

和_____________全等.

5.如圖，AD,AE分別是△ABC的角平分線和高線，且NB=50。，ZC=70%則NEAD=_

6.如圖，CA±BE,且△ABCM^ADE,則BC與DE的關系是

RAE

7.如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂

點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F,與CB延長線交于點E.則四邊形AECF的

8.如圖，BAIICD,ZA=90°,AB=CE,BC=ED,則△CED合,根據是_

9.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=8,BD是AC邊上的中線，△ABD與△BDC的周長的

差是2,貝ljAB=.

10.如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB,BC,CA

至點Ai,Bi,Ci,使得AiB=2AB,BiC=2BC,CiA=2CA,順次連接Ai,Bi,Ci,得到△AIBICI,

記其面積為Si；第二次操作，分別延長AiBi,BICI,CIAI至點A2,B2,C2,使得A2BI=2AIBI,

B2CI=2BICI,C2AI=2CIAI,順次連接A2,Ba,C2,得到△A2B2c2,記其面積為S2；...；

按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到AA5B5c5,則其面積S5=.

二、選擇題（共8小題）

11.在下列四組線段中，能組成三角形的是（）

A.2,2,5B.3,7,10C.3,5,9D.4,5,7

12.（2011?宿遷）如圖，已知/1=Z2,則不一定能使△ABD合△ACD的條件是（）

V

A.AB=ACB.BD=CDC:.ZB=ZCD.ZBDA=ZCDA

13.如圖，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,下列結論錯誤的是（）

ADR

A.圖中有三個直角三角形B.Z1=Z2

C.Z1和NB都是/A的余角D.Z2=ZA

14.如圖，AC±BC,CD±AB,DE_LBC,分別交BC,ABBC于點C,D,E,則下列說

法中不正確的是（）

BEC

A.AC是△ABC和△ABE的高B.DE,DC都是△BCD的高

C.DE是△DDE和△ABE的高D.AD,CD都是△ACD的高

15.角a和B互補，a>p,則B的余角為()

A.a-pB.1800-a-BC.l(a-p)D.90。-a

2B

16.根據下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是()

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30"

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.ZC=90°,AB=6

17.下列各組條件中，能判定△ABC之△DEF的是（)

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZD

B.ZA=ZD,ZC=ZF,AC=EF

C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周長=△DEF的周長

D.ZA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF

18.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N,有

如下結論：①△ACE^△DCB；@CM=CN；(3)AC=DN.其中，正確結論的個數是()

三、解答題（共7小題）

19.如圖，在小河的同側有A,B,C,D四個村莊，圖中線段表示道路.郵遞員從A村送

信到B村，總是走經過C村的道路，不走經過D村的道路，這是為什么呢？請你用所學的

數學知識說明其中的道理.

20.如圖，AB=AD,BC=DC,AC與BD相交于點E,由這些條件你能推出哪些結論？（不

再添加輔助線，不再標注其它字母.不寫推理過程，只要求寫出四個你認為正確的結論即可）

21.如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC,將點A放在角的頂點，AB和AD

沿著角的兩邊放正，沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，請說明它的道理.

?

22.如圖，A、B兩個建筑物分別位于河的兩岸，為了測量它們之間的距離，可以沿河岸作

射線BF,且使BF_LAB,在BF上截取BC=CD,過D點作DE_LBF,使E、C、A在一條

直線上，則DE的長就是A、B之間的距離，請說明理由.

23.如圖，公園有一條"Z"字形道路ABCD,其中ABIICD,在E、M、F處各有一個小石

凳，且BE二CF,M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由.

24.如圖，△ABC中，AB=BC=CA,ZA=ZABC=ZACB,在△ABC的頂點A,C處各有

一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經過t(s)后，

它們分別爬行到了D,E處，設DC與BE的交點為F.

(1)證明△ACD合△CBE：

(2)小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的NBFC的大小有無變化？請說明理由.

25.我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等.那么在什么

情況下，它們會全等？

（1）閱讀與證明：

對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等.

對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）.

對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：ZkABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=AIBI,BC=B1C1,ZC=ZCl.

求證：△ABC合△AiBiCi.

（請你將下列證明過程補充完整.）

證明：分別過點B,Bi作BDJ_CA于D,

BIDI_LCIAI于Di.

則NBDC=ZBIDICI=90°,

BC=B）Ci>ZC=ZCi,

「.△BCD空△BiCiDi,

BD=BIDI.

（2）歸納與敘述：

由（1）可得到?個正確結論，請你寫出這個結論.

參考答案與試題解析

一、填空題（共10小題）

1.一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm,則它的周長是17cm.

考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系.

專題：分類討論.

分析：等腰三角形兩邊的長為女m和7cm,具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因

此要分兩種情況討論.

解答：解：①當腰是3cm,底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去.

②當底邊是3cm,腰長是7cm時，能構成三角形，則其周長=3+7+7=17cm.

故答案為：17.

點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目

一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解

答，這點非常重要，也是解題的關鍵.

2.若NA=NB=2NC,則△ABC是銳角三角形.（填"鈍角"、"銳角"或"直角"）

考點：三角形內角和定理.

專題：計算題.

分析：根據三角形的內角和為180。和已知條件設未知數，列方程求解，再判斷形狀.

解答：解：設三角分別是NA二a。，

ZA=2ZB=3ZC?

：NB=』a°,Z

23

貝ija+X+-ia=180°,

23

解a=98°.

所以三角形是鈍角三角形.

故答案為鈍角.

點評：此題主要考查了二角形的內角和定理：二角形的內角和為180。.正確的設出一個角

并表示出其他角是解決此題的關鍵.

3.如圖，^ABC合△DEF,△ABC的周長為25cm,AB=6cm,CA=8cm,則DE=6cm,

DF=8cm>EF=11cm.

考點：全等三角形的性質.

分析：根據△ABC的周長求出BC,然后根據全等三角形對應邊相等解答即可.

解答：解：,「△ABC的周長為25cm,AB=6cm,CA=8cm,

BC=25-6-8=1lcm>

t/△AB8△DEF,

DE=AB=6cm?

DF=AC=8cm,

EF=BC=11cm.

故答案為：6cm；8cm；11cm.

點評：本題考杳了全等三角形對應邊相等的性質，熟記性質并準確找出對應邊是解題的關

鍵.

4.如圖，AB=AD,BC=DC,要證NB=/D,則需要連接AC,從而可證△ABC和

△ADC全等.

考點：全等三角形的判定與性質.

分析：連接AC,根據AB二AD,BC=DC,AC=AC即可證明△ABC2△ADC,于是得至U

ZB=ZD.

解答：解：連接AC,

在^ABC和^ADC中，

'AB=AD

.?:BC=CD>

AC=AC

△ABC堂△ADCCSSS'),

：.ZB=ZD.

故答案為AC,△ABC,△ADC.

點評：本題主要考查全等三角形的判定與性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握其判

定定理，此題基礎題，比較簡單.

5.如圖,AD,AE分別是△ABC的角平分線和高線，且NB=50。,NC=70。，則/EAD=10°.

考點：三角形內角和定理.

分析：根據三角形的內角和等于180。求出NBAC,再根據角平分線的定義求出NBAD,根

據直角三角形兩銳角互余求出NBAE,然后根據NEAD=ZBAE-ZBAD代入數據

進行計算即可得解.

解答：解：,??/B=50。，ZC=70°,

ZBAC=I8O0-ZB-ZC=18O°-5O°-70。=60°,

???人口是^ABC的角平分線，

ZBAD」/BAC=160。=30。，

22

?「AE是△ABC的高線，

/.ZBAE=900-ZB=90°-50°=40°,

/.ZEAD=ZBAE-ZBAD=40°-30°=10°.

故答案為：10。.

點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，是基礎題，準

確識圖找出各角度之間的關系是解題的關鍵.

6.如圖，CA±BE,且△ABCr&ADE,則BC與DE的關系是相等且垂直.

考點：全等三角形的性質.

分析：根據全等三角形對應邊相等可得BC二DE,全等三角形對應角相等可得NC=NE,根

據垂直的定義求出NBAO90。，然后求出NB+NE=90。，從而得到NBFE=90。，即

BC±DE.

解答：解：△AB8△ADE,

「.BODE,ZC=ZE,

?「CA-LBE,

/.ZBAC=90%

???ZB+ZC=1800-ZBAC=I8O0-90°=90°,

/.ZB+ZE=90°,

zBFE=180*-(ZB+ZE)=180°-90°=90%

BC±DE,

故BC與DE的關系是相等且垂直.

故答案為：相等且垂直.

點評：本題考查了全等三角形的性質，主要利用了全等三角形對應邊相等，全等三角形對

應角相等，垂直的定義，熟記性質是解題的關鍵.

7.如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂

點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F,與CB延長線交于點E.則四邊形AECF的

面積是16.

考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質.

分析：由四邊形ABCD為正方形可以得到ND=NB=90。，AD=AB,又NABE=ND=90。，

而NEAF=90。由此可以推出NDAF+/BAF=90。，ZBAE+ZBAF=90°,進一步得到

ZDAF=ZBAE,所以可以證明△AEB合△AFD,所以SAAEB=SAAFD,那么它們都

加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積-正方形的面積，從而求出其

面積.

解答：解：二?四邊形ABCD為正方形，

ZD=ZABC=90°,AD=AB,

ZABE=ZD=90°,

ZEAF=90°,

ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,

ZDAF=ZBAE,

「.△AEB堂△AFD,

---SAAEB=SAAFD>

它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16.

故答案為：16.

點評：本題需注意：在旋轉過程中一定會出現全等三角形，應根據所給條件找到.

8.如圖，BAHCD,ZA=90°,AB=CE,BC=ED,則-CED)△ABC,根據是HL

D

考點：全等三角形的判定.

分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出NDCE=90。，然后利用"HL”證明ACED和

AABC全等.

解答：W：VBAIICD,ZA=90\

ZDCE=I8O0-ZA=180°-90°=90°,

,/在RSCED和RtAABC中，

(BC=ED,

lAB=CE，

△CED空△ABC(HL).

故答案為：AABC,HL.

點評：本題考杳了全等三角形的判定，平行線的性質，求出NDCE=90。是解題的關鍵.

9.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=8,BD是AC邊上的中線，△ABD與△BDC的周長的

差是2,貝I」AB=10.

考點：等腰三角形的性質.

分析：根據三角形中線的定義可得AD=CD,然后求出乙ABD與乙BDC的周長的差二AB-

BC,再代入數據進行計算即可得解.

解答：解：:BD是AC邊上的中線，

AD=CD?

/.△ABD與乙BDC的周長的差二(AB+AD+BD)-(BC+CD+BD)=AB-BC,

,?,△ABD與4BDC的周長的差是2,BC=8,

AB-8=2,

AB=10.

故答案為：10.

點評：本題考查了等腰三角形腰上的中線的定義，求出△ABD與^BDC的周長的差二AB

-BC是解題的關鍵，也是本題的難點.

10.如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作；第一次操作，分別延長AB,DC,CA

至點Ai,Bi,C1,使得AiB=2AB,B1C=2BC,CiA=2CA,順次連接得到△AiBiCb

記其面積為Si；第二次操作，分別延長AIBI,BiCi,CIAI至點A2,B2,C2,使得A2BI=2AIBI,

B2CI=2BICI,C2AI=2CIAI,順次連接A2,Ba,Cl,得到△A2B2c2,記其面積為S2；...；

按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到AA5B5c5,則其面積S5=195.

考點：三角形的面積.

專題：壓軸題；操作型.

分析：根據高的比等于面積比推理出△A山iC的面積是AAiBC面積的2倍，RUAIBIB

的面積是△A1BC面積的3倍…，以此類推，得出△A2B2c2的面積.

解答：解：連接AiC,根據A|B=2AB,得到：AB：A|A=1：3,

因而若過點B,Ai作△ABC與△AA1C的AC邊上的高，則高線的比是1：3,

因而面積的比是1：3,則△AiBC的面積是△ABC的面積的2倍，

設^ABC的面積是a,則AAiBC的面積是2a,

同理可以得到△AiBiC的面積是^AiBC面積的2倍，是4a,

則4AIBIB的面積是6a,

同理△BiCiC和4A1C1A的面積都是6a,

△A1B1C1的面積是19a,

即4A1B1C1的面積是乙ABC的面積的19倍,

同理△A2B2c2的面積是^AiBiCi的面積的19倍，

即^AiBiCi的面積是19,△A2B2c2的面積192,

依此類推，△AsB5c5的面積是S5=195=2476099.

點評：正確判斷相鄰的兩個三角形面積之間的關系是解決本題的關鍵，本題的難度較大.

二、選擇題（共8小題）

11.在下列四組線段中，能組成三角形的是（）

A.2,2,5B.3,7,10C.3,5,9D.4,5,7

考點：三角形三邊關系.

分析：根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解.

解答:解:A、,/2+2=4V5,

「.2,2,5不能組成三角形，故本選項錯誤；

B、???3+7=10,

??.3,7,10不能組成三角形，故本選項錯誤；

C、「3+5=8V9,

??.3,5,9不能組成三角形，故本選項錯誤；

D、4,5,7能組成三角形，故本選項正確.

故選D.

點評：本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解題的關

鍵.

12.（2011?宿遷）如圖，已知N1=Z2,則不一定能使△ABD合△ACD的條件是（）

BD=CDC.ZB=ZCD.ZBDA=ZCDA

考點：全等三角形的判定.

專題：壓軸題.

分析：利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對各個選項逐一分析即可得出答案.

解答：解：As/Z1=Z2,AD為公共邊，若AB=AC,則△ABD^&ACD(SAS)；故本

選項正確，不合題意.

B>/Z1=Z2,AD為公共邊，若BD=CD,不符合全等三角形判定定理，不能判定

△ABD合△ACD；故本選項錯誤，符合題意.

C、.?Z1=Z2,AD為公共邊，若NB=ZC,WUABD些△ACD(AAS)；故本選項

正確，不合題意.

D、?./1=Z2,AD為公共邊，若NBDA=NCDA,貝ABE^△ACD(ASA)；故

本選項正確，不合題意.

故選B.

點評：此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎

13.如圖，ZACB=90\CD_LAB,垂足為D,下列結論錯誤的是()

B.Z1=Z2

C.z1和/B都是NA的余角D.Z2=ZA

考點:直角三角形的性質.

專題:證明題.

分析:在4ABC中，NACB=90c,CD±AB,因而AACD-△CBD-△ABC,根據相似三

角形的對應角相等，就可以證明各個選項.

解答:解：?.NACB=90。，CD-LAB,垂足為D,

「.△ACD-△CBD-AABC.

A、.??圖中有三個直角三角形RQACD、RtACBD.RlAABC；故本選項正確；

B、應為N1=NB、Z2=ZA；故本選項錯誤；

C、N1=ZB、Z2=ZA,而NB是NA的余角，?.NI和NB都是NA的余角；

故本選項正確；

D>Z2=ZA；故本選項正確.

故選B.

點評：本題主要考查了直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的高，把這個三角形分成的

兩個三角形與原三角形相似.

14.如圖，ACJLBC,CD±AB,DE±BC,分別交BC,AB,BC于點C,D,E,則下列說

B.DE,DC都是△BCD的高

C.DE是△DBE和△ABE的高D.AD,CD都是ZkACD的高

考點:三角形的角平分線、中線和高.

分析:三角形的高即從三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段.根據概念

可知.

解答:解：A、AC是△ABC和AABE的高，正確：

B、DE,DC都是△BCD的高，正確；

C、DE不是△ABE的高，錯誤：

D、AD,CD都是4ACD的高，正確.

故選C.

點評:考查了三角形的高的概念.

15.角a和0互補，a>0,則B的余角為()

A.a-PB.1800-a-pC.1D.900-a

2(za-B)x「一

考點：余角和補角.

分析：根據互為補角的兩個角的和等于180。表示出a+仇再.根據互為余角的兩個角的和等

于90。列式整理即可得解.

解答：解：;角a和B互補，

?'.a+3=18O°,

??B的余角為：90°-p=-i(a+p)-p=-i(a-p).

故選C.

點評：本題考查了余角和補角，利用90。和180。的倍數關系消掉常數是解題的關鍵.