2024-2025學年新教材高中數(shù)學第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4第3課時不同函數(shù)增長的差異鞏固練習含解析新人教A版必修第一冊

PAGE第3課時不同函數(shù)增長的差異課后訓練鞏固提升1.當a>1時,給出下列結(jié)論:①指數(shù)函數(shù)y=ax,當a越大時,其函數(shù)值的增長越快;②指數(shù)函數(shù)y=ax,當a越小時,其函數(shù)值的增長越快;③對數(shù)函數(shù)y=logax,當a越大時,其函數(shù)值的增長越快;④對數(shù)函數(shù)y=logax,當a越小時,其函數(shù)值的增長越快.其中正確的結(jié)論是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④答案:B2.下表是某次測量的兩個變量x,y的一組數(shù)據(jù),若將y表示為關(guān)于x的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是()x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型解析:由表中數(shù)據(jù)知y隨x的增大而增大得越來越慢,結(jié)合選項可知,最可能的函數(shù)模型是對數(shù)函數(shù)模型,故選D.答案:D3.某地區(qū)植被破壞、土地沙化的狀況越來越嚴峻,最近三年測得沙漠增加的面積分別為198.5公頃、399.6公頃和793.7公頃,則沙漠增加的面積y(單位:公頃)關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為接近的是()A.y=200x B.y=100x2+100xC.y=100×2x D.y=0.2x+log2x解析:對于選項A,當x=1,2時,符合題意,當x=3時,相差較大,不符合題意;對于選項B,當x=1時,符合題意,當x=2,3時,相差較大,不符合題意;對于選項D,當x=1,2,3時,均相差較大,不符合題意.故選C.答案:C4.以下四種說法中,正確的是()A.冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快B.對于隨意的x>0,xn>logaxC.對于隨意的x>0,ax>logaxD.不肯定存在x0,當x>x0時,總有ax>xn>logax解析:對于選項A,冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長速度受冪指數(shù)及一次項系數(shù)的影響,冪指數(shù)與一次項系數(shù)不確定,增長速度不能比較;對于選項B,C,當0<a<1時,明顯不成立;對于選項D,當a>1,n>0時,肯定存在x0,使得當x>x0時,總有ax>xn>logax,但若去掉限制條件“a>1,n>0”,則結(jié)論不肯定成立.答案:D5.函數(shù)f(x)=lg|x|x解析:由f(x)為偶函數(shù),可解除選項A,B.當x>1時,y=lg|x|=lgx>0,且增長速度小于y=x2,所以當x趨向于正無窮時,lg|x|x2答案:D6.某小型貿(mào)易公司為了實現(xiàn)年終10萬元利潤的目標,特制定了銷售人員年終績效嘉獎方案:當銷售利潤為x(單位:萬元)(4≤x≤10)時,獎金y(單位:萬元)隨銷售利潤x的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過2萬元,同時獎金不超過銷售利潤的12.則下列函數(shù)中,符合該公司嘉獎方案的函數(shù)模型是(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3,lg3≈0.48,lg5≈0.7)(A.y=0.4x B.y=lgx+1C.y=x12 D.y=1.解析:在選項B中,y=lgx+1在區(qū)間[4,10]上是單調(diào)遞增函數(shù),當x=10時,ymax=2.由圖知lgx+1<x2在x∈[4,10]上恒成立.故B正確答案:B7.某人投資x元,獲利y元,有以下三種方案.甲:y=0.2x,乙:y=log2x+100,丙:y=1.005x,則投資500元,1000元,1500元時,應選擇的方案分別是.

解析:將投資數(shù)分別代入甲、乙、丙的函數(shù)解析式中比較y值的大小即可求得結(jié)果.答案:乙、甲、丙8.函數(shù)y=x2與函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)增長較快的是.

解析:因為y=x2=x·x,而x比lnx的增長速度快,所以y=x2比y=xlnx的增長速度快.答案:y=x29.已知函數(shù)f(x)=lgx,g(x)=0.3x-1的圖象如圖所示.(1)試依據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1,C2分別對應的函數(shù);(2)比較這兩個函數(shù)的增長差異(以兩圖象的交點為分界點,對f(x),g(x)的大小進行比較).解:(1)曲線C1對應的函數(shù)為g(x)=0.3x-1,曲線C2對應的函數(shù)為f