2024-2025學(xué)年高中物理第3章磁場(chǎng)4通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力學(xué)案新人教版選修3-1VIP

PAGE11-通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.[科學(xué)方法]知道安培力的方向與電流、磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都垂直，會(huì)用左手定則推斷安培力的方向。(重點(diǎn))2.[科學(xué)思維]會(huì)推導(dǎo)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中安培力的表達(dá)式，會(huì)計(jì)算勻強(qiáng)磁場(chǎng)中安培力的大小。(難點(diǎn))3.[科學(xué)看法與責(zé)任]知道磁電式電流表的基本構(gòu)造以及運(yùn)用它測(cè)量電流大小和方向的基本原理。(難點(diǎn))一、安培力1．定義：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力。2．方向：用左手定則推斷。推斷方法：伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。3．安培力方向的特點(diǎn)安培力方向與導(dǎo)線方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都垂直，即垂直于導(dǎo)線、磁感應(yīng)強(qiáng)度確定的平面。二、安培力的大小F＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ILBB與I垂直,0B與I平行,ILBsinθB與I的夾角為θ))三、磁電式電流表1．磁電式電流表的構(gòu)造特點(diǎn)(1)構(gòu)造：磁鐵、線圈、螺旋彈簧、指針、極靴。(如圖甲所示)(2)特點(diǎn)：兩極間的極靴和極靴中間的鐵質(zhì)圓柱，使極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向勻稱(chēng)分布，使線圈平面都與磁感線平行，使表盤(pán)刻度勻稱(chēng)。(如圖乙所示)甲乙2．原理(1)通電線圈在磁場(chǎng)中受安培力作用發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。螺旋彈簧變形，抗拒線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)。(2)線圈偏轉(zhuǎn)的角度越大，被測(cè)電流就越大，所以依據(jù)線圈偏轉(zhuǎn)角度的大小，可以確定被測(cè)電流的大??；依據(jù)線圈偏轉(zhuǎn)的方向，可以知道被測(cè)電流的方向。3．優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高，可以測(cè)出很弱的電流；缺點(diǎn)是線圈的導(dǎo)線很細(xì)，允許通過(guò)的電流很弱。假如希望它測(cè)量較大的電流值，就要依據(jù)上一章的方法擴(kuò)大其量程。1．思索推斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)安培力的方向可能與磁場(chǎng)方向垂直，也可能不垂直。 (×)(2)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中確定會(huì)受到安培力的作用。 (×)(3)安培力的方向與導(dǎo)線方向確定垂直。 (√)(4)磁電式電流表中的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 (×)2．一根簡(jiǎn)單發(fā)生形變的彈性導(dǎo)線兩端固定。導(dǎo)線中通有電流，方向豎直向上。當(dāng)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線呈直線狀態(tài)；當(dāng)分別加上方向豎直向上、水平向右和垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，如圖所示描述導(dǎo)線狀態(tài)的四個(gè)圖示中正確的是()ABCDD[用左手定則可推斷出，A中導(dǎo)線所受安培力為零，B中導(dǎo)線所受安培力垂直于紙面對(duì)里，C、D中導(dǎo)線所受安培力向右，導(dǎo)線受力以后的彎曲方向應(yīng)與受力方向一樣，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]3．(多選)關(guān)于磁場(chǎng)對(duì)通電直導(dǎo)線的作用力的大小，下列說(shuō)法中正確的是()A．通電直導(dǎo)線跟磁場(chǎng)方向平行時(shí)作用力為零B．通電直導(dǎo)線跟磁場(chǎng)方向垂直時(shí)作用力最大C．作用力的大小跟導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向的夾角無(wú)關(guān)D．通電直導(dǎo)線跟磁場(chǎng)方向斜交時(shí)確定有作用力ABD[安培力既垂直于通電導(dǎo)線，又垂直于磁場(chǎng)。當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，安培力最大，當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，安培力為零，選項(xiàng)A、B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；通電直導(dǎo)線跟磁場(chǎng)方向斜交時(shí)，可將磁場(chǎng)沿平行于導(dǎo)線方向和垂直于導(dǎo)線方向進(jìn)行分解，垂直于導(dǎo)線方向的磁場(chǎng)為有效磁場(chǎng)，安培力不為零，選項(xiàng)D正確。]安培力的方向1.安培力F、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流I的關(guān)系(1)已知I、B的方向，可唯一確定F的方向。(2)已知F、B的方向，且導(dǎo)線的位置確定時(shí)，可唯一確定I的方向。(3)已知F、I的方向時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向不能唯一確定。2．安培定則(右手螺旋定則)與左手定則的區(qū)分安培定則(右手螺旋定則)左手定則用途推斷電流的磁場(chǎng)方向推斷電流在磁場(chǎng)中的受力方向適用對(duì)象直線電流環(huán)形電流或通電螺線管電流在磁場(chǎng)中應(yīng)用方法拇指指向電流的方向四指彎曲的方向表示電流的環(huán)繞方向磁感線穿過(guò)手掌心，四指指向電流的方向結(jié)果四指彎曲的方向表示磁感線的方向拇指指向軸線上磁感線的方向拇指指向電流受到的磁場(chǎng)力的方向3.兩平行通電直導(dǎo)線的相互作用規(guī)律：同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。4．電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力的方向特點(diǎn)與磁場(chǎng)力相比，電場(chǎng)力是縱向力，其方向總是與電場(chǎng)方向平行，而磁場(chǎng)力是橫向力，其方向總是與磁場(chǎng)方向垂直。應(yīng)用左手定則時(shí)，磁感線不確定要垂直穿過(guò)掌心，磁感線的方向要與大拇指垂直，不確定與四指垂直?！纠?】在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C處，各有一條長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直穿過(guò)紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示。過(guò)C點(diǎn)的導(dǎo)線所受安培力的方向()A．與AB邊平行，豎直向上B．與AB邊平行，豎直向下C．與AB邊垂直，指向左邊D．與AB邊垂直，指向右邊C[如圖所示，依據(jù)安培定則，過(guò)A、B點(diǎn)的導(dǎo)線在C點(diǎn)所激發(fā)的磁場(chǎng)方向分別為B′、B″，應(yīng)用平行四邊形定則可知過(guò)C點(diǎn)的導(dǎo)線所在處的合磁場(chǎng)方向。依據(jù)左手定則可知安培力FC的方向與AB邊垂直，指向左邊，故選項(xiàng)C正確。]推斷安培力方向常見(jiàn)的兩類(lèi)問(wèn)題eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向東的電流的直導(dǎo)線，則此導(dǎo)線()A．受到豎直向上的安培力B．受到豎直向下的安培力C．受到由南向北的安培力D．受到由西向東的安培力A[赤道上空的地磁場(chǎng)方向是由南向北的，電流方向由西向東，畫(huà)出此處磁場(chǎng)和電流的方向圖如圖所示，由左手定則可推斷出導(dǎo)線受到的安培力的方向是豎直向上的，選項(xiàng)A正確。]安培力的大小1.F＝BILsinθ適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的通電直導(dǎo)線，求彎曲導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受安培力時(shí)，L為有效長(zhǎng)度，即導(dǎo)線兩端點(diǎn)所連直線的長(zhǎng)度，相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端，如圖所示。2．同樣狀況下，通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，它所受的安培力最大；導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，它不受安培力；導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向斜交時(shí)，它所受的安培力介于0和最大值之間。3．在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只要通電直導(dǎo)線L所在位置的各點(diǎn)B矢量相等(包括大小和方向)，則導(dǎo)線所受安培力也能用上述公式計(jì)算。4．當(dāng)電流同時(shí)受到幾個(gè)安培力時(shí)，則電流所受的安培力為這幾個(gè)安培力的矢量和?！纠?】如圖所示，一段導(dǎo)線abcd位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且與磁場(chǎng)方向(垂直于紙面對(duì)里)垂直。線段ab、bc和cd的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，且∠abc＝∠bcd＝135°。流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。導(dǎo)線段abcd所受到的磁場(chǎng)的作用力的合力()A．方向沿紙面對(duì)上，大小為(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿紙面對(duì)上，大小為(eq\r(2)－1)ILBC．方向沿紙面對(duì)下，大小為(eq\r(2)＋1)ILBD．方向沿紙面對(duì)下，大小為(eq\r(2)－1)ILB思路點(diǎn)撥：(1)通電導(dǎo)線所受的安培力等于各段所受安培力的合力。(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L，等于連接兩端點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度。A[應(yīng)用F＝BIL求安培力，其中I⊥B，L為導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度。導(dǎo)線段abcd的有效長(zhǎng)度為線段ad，由幾何學(xué)問(wèn)知Lad＝(eq\r(2)＋1)L，故線段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(eq\r(2)＋1)ILB，導(dǎo)線有效長(zhǎng)度的電流方向?yàn)閍→d，據(jù)左手定則可以確定導(dǎo)線所受合力方向沿紙面對(duì)上，故A項(xiàng)正確。]應(yīng)用安培力公式F＝BILsinθ解題的技巧應(yīng)用公式F＝BILsinθ求安培力大小時(shí)不能死記公式，應(yīng)正確理解公式中各物理量的實(shí)質(zhì)，可將Bsinθ理解為有效磁感應(yīng)強(qiáng)度或?qū)sinθ理解為有效長(zhǎng)度，θ為磁場(chǎng)方向與直導(dǎo)線L之間的夾角。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．如圖所示的各圖中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，導(dǎo)線兩端點(diǎn)距離均相等，導(dǎo)線中電流均相等，則有關(guān)各圖中導(dǎo)線所受安培力的大小的推斷正確的是()abcdA．d圖最大B．b圖最大C．一樣大D．無(wú)法推斷C[安培力公式F＝BILsinθ，其中Lsinθ為垂直于磁場(chǎng)方向的有效長(zhǎng)度，a、b、c、d四個(gè)圖中導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度相等，所以所受的安培力相等。]安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題五種常用方法電流元法把整段導(dǎo)線分為很多段直電流元，先用左手定則推斷每段電流元受力的方向，然后推斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個(gè)環(huán)形電流，反過(guò)來(lái)等效也成立特別位置法通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)通電導(dǎo)線到某個(gè)便于分析的特別位置(如轉(zhuǎn)過(guò)90°)，然后推斷其所受安培力的方向，從而確定其運(yùn)動(dòng)方向結(jié)論法兩平行直線電流在相互作用過(guò)程中，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)轉(zhuǎn)換探討對(duì)象法定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向【例3】如圖所示，O為圓心，KN、LM是半徑分別為ON、OM的同心圓弧，在O處垂直紙面有一載流直導(dǎo)線，電流方向垂直紙面對(duì)外，用一根導(dǎo)線圍成如圖KLMN所示的回路，當(dāng)回路中沿圖示方向通過(guò)電流時(shí)(電源未在圖中畫(huà)出)，此時(shí)回路()A．將向左平動(dòng)B．將向右平動(dòng)C．將在紙面內(nèi)繞通過(guò)O點(diǎn)并垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)D．KL邊將垂直紙面對(duì)外運(yùn)動(dòng)，MN邊垂直紙面對(duì)里運(yùn)動(dòng)思路點(diǎn)撥：(1)把整段電流等效為多段直線電流元。(2)用左手定則推斷出每小段電流元所受安培力的方向。(3)推斷整段電流所受合力方向。D[因?yàn)橥娭睂?dǎo)線的磁感線是以O(shè)為圓心的一組同心圓，磁感線與KN邊、LM邊平行，所以KN邊、LM邊均不受力。依據(jù)左手定則可得，KL邊受力垂直紙面對(duì)外，MN邊受力垂直紙面對(duì)里，故D項(xiàng)正確。]推斷安培力作用下通電導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向的思路(1)首先應(yīng)畫(huà)出通電導(dǎo)體(或通電線圈)所在位置的磁感線方向。(2)依據(jù)左手定則確定通電導(dǎo)體(或通電線圈)所受安培力的方向。(3)由通電導(dǎo)體(或通電線圈)的受力狀況推斷通電導(dǎo)體(或通電線圈)的運(yùn)動(dòng)方向。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．如圖所示，將通電直導(dǎo)線AB用絲線懸掛在電磁鐵的正上方，直導(dǎo)線可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則接通開(kāi)關(guān)S的瞬間()A．A端向上運(yùn)動(dòng)，B端向下運(yùn)動(dòng)，懸線張力不變B．A端向下運(yùn)動(dòng)，B端向上運(yùn)動(dòng)，懸線張力不變C．A端向紙外運(yùn)動(dòng)，B端向紙內(nèi)運(yùn)動(dòng)，懸線張力變小D．A端向紙內(nèi)運(yùn)動(dòng)，B端向紙外運(yùn)動(dòng)，懸線張力變大D[當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通時(shí)，依據(jù)安培定則知電磁鐵旁邊磁感線的分布如圖所示，由左手定則知通電直導(dǎo)線此時(shí)A端受力指向紙內(nèi)，B端受力指向紙外，故導(dǎo)線將轉(zhuǎn)動(dòng)，由特別位置法知當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)到與磁感線垂直時(shí)，整個(gè)導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力方向豎直向下，故懸線張力變大，D正確。]安培力作用下的導(dǎo)體平衡利用“圖圖轉(zhuǎn)換法”巧解與安培力相關(guān)的問(wèn)題。1．安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，題目所給出的圖形一般為“立體圖”，假如把物體的受力干脆畫(huà)在導(dǎo)體棒上，則較為抽象，不利于問(wèn)題的求解，一般把抽象的立體圖轉(zhuǎn)換為直觀的“平面圖”，即畫(huà)出“側(cè)視圖”。2．畫(huà)平面圖時(shí)應(yīng)精確標(biāo)明協(xié)助方向，如磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向，電流的方向，導(dǎo)體棒端點(diǎn)的名稱(chēng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與平面的夾角，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與電流的夾角，線框與水平面或與豎直面之間的夾角等，最終依據(jù)安培力方向確定垂直于電流和磁場(chǎng)所確定的平面的特點(diǎn)精確畫(huà)出安培力的方向?！纠?】質(zhì)量為m＝0.02kg的通電細(xì)桿ab置于傾角為θ＝37°的平行放置的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度d＝0.2m，桿ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直且方向向下，如圖所示?，F(xiàn)調(diào)整滑動(dòng)變阻器的觸頭，求為使桿ab靜止不動(dòng)，通過(guò)ab桿的電流范圍為多少？(g取10m/s2)思路點(diǎn)撥：(1)首先將立體圖轉(zhuǎn)換成平面圖，對(duì)桿受力分析。(2)桿所受摩擦力方向可能沿斜面對(duì)上，也可能沿斜面對(duì)下。(3)桿靜止不動(dòng)的臨界條件是摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力。[解析]如圖甲、乙所示是電流最大和最小兩種狀況下桿ab的受力分析圖。甲乙依據(jù)甲圖列式如下：F1－mgsinθ－f1＝0，F(xiàn)N－mgcosθ＝0，f1＝μFN，F(xiàn)1＝BImaxd，解上述方程得：Imax＝0.46A。依據(jù)乙圖列式如下：F2＋f2－mgsinθ＝0，F(xiàn)N－mgcosθ＝0，f2＝μFN，F(xiàn)2＝BImind，解上述方程得：Imin＝0.14A。因此電流范圍是0.14～0.46A。[答案]0.14～0.46A上例中，若ab桿中的電流為0.2A，且導(dǎo)軌是光滑的，其他條件不變，則要使ab桿靜止至少要施加一個(gè)多大的力？方向如何？提示：對(duì)ab桿受力分析如圖，沿斜面方向平衡，mgsin37°＝BIL＋F，則F＝mgsin37°－BId＝0.04N。在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，安培力的方向易畫(huà)錯(cuò)，因此應(yīng)留意以下兩點(diǎn)：1受力分析時(shí)，將表示磁場(chǎng)的箭頭在受力圖中標(biāo)出，便于確定安培力的方向；2畫(huà)完圖后，要檢查一下，看安培力是否垂直于B、I所確定的平面。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])4．如圖所示，在天花板下用細(xì)線懸掛一半徑為R的金屬圓環(huán)，圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，圓環(huán)一部分處在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，環(huán)與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)A、B與圓心O連線的夾角為120°，此時(shí)懸線的張力為F。若圓環(huán)通電，使懸線的張力剛好為零，則環(huán)中電流大小和方向是()A．電流大小為eq\f(\r(3)F,3BR)，電流方向沿順時(shí)針?lè)较駼．電流大小為eq\f(\r(3)F,3BR)，電流方向沿逆時(shí)針?lè)较駽．電流大小為eq\f(\r(3)F,BR)，電流方向沿順時(shí)針?lè)较駾．電流大小為eq\f(\r(3)F,BR)，電流方向沿逆時(shí)針?lè)较駻[要使懸線拉力為零，則圓環(huán)通電后受到的安培力方向向上，依據(jù)左手定則可以推斷，電流方向應(yīng)沿順時(shí)針?lè)较?，依?jù)力的平衡：F＝BI·eq\r(3)R，解得：I＝eq\f(\r(3)F,3BR)，故A項(xiàng)正確。]1．[科學(xué)方法]安培力的大小及方向的判定方法。2．[科學(xué)方法]安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)分析——五種常用方法。3．[科學(xué)思維]安培力作用下導(dǎo)體的平衡問(wèn)題。1．(多選)關(guān)于磁電式電流表內(nèi)的磁鐵和鐵芯之間的勻稱(chēng)輻向分布的磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()A．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小到處相等，方向相同B．該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向到處相同，大小不等C．使線圈平面始終與磁感線平行D．該磁場(chǎng)中距軸線等距離處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都相等CD[磁電式電流表內(nèi)的磁鐵和鐵芯之間勻稱(chēng)輻向分布的磁場(chǎng)，使線圈平面始終與磁感線平行，C正確；該磁場(chǎng)中距軸線等距離處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小到處相等，但方向不同，A、B錯(cuò)誤，D正確。]2．一長(zhǎng)直導(dǎo)線穿過(guò)金屬