3.3-函數(shù)的應用（一）教學設計

第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應用（一）教學設計函數(shù)的應用是中學重要內(nèi)容之一，又是數(shù)學與生活實踐相互銜接的樞紐，特別在應用意識日益加深的今天，函數(shù)模的應用實質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存有互有制約的關系，因而函數(shù)的應用舉例有著不可替代的重要位置，又有重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)課要求學生利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實際問題，并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價【教學目標】1.知識目標：能夠運用一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.（1）能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景，領悟其中的數(shù)學道理，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義.（2）能根據(jù)實際問題的具體背景，進行數(shù)學化設計，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（即建立數(shù)學模型），并運用函數(shù)的相關性質(zhì)解決問題。（3）能處理有民生、經(jīng)濟、物里等方面的實際問題。2.能力目標：通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力和運用數(shù)學的意識，也體見了函敞知識的應用價值，也滲透了訓練的價值.3.情感目標：通過對實際問題的研究解決，滲透了數(shù)學建模的思想.提高了學生學習數(shù)學的興趣，使學生對函數(shù)思想等有了進一步的了解?！竞诵乃仞B(yǎng)】1.數(shù)學建模：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，建立模型，最終解決實際問題。2.數(shù)學運算：會根據(jù)函數(shù)模型的應用的計算求解，求得參數(shù).3.數(shù)據(jù)分析：對所求的結果要進行檢驗，是否符合實際條件.【教學重點】1.通過運用函數(shù)的有關知識解決實際生活中的問題，加深對函數(shù)概念的理解2.會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實際問題3.了解數(shù)學知識來源于生活，又服務于生活.【教學難點】1、增強運用函數(shù)思想理解和處理問題的意識，理解數(shù)學建模中將實際問題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的一般方法。教師介紹現(xiàn)實生活中函數(shù)應用的典型題型，提出研究內(nèi)容與研究方法引出問題.因為函數(shù)可以描述一個量依賴于另外一個量變化而變化的情況，所以函數(shù)的知識在實際生活中有著廣泛的應用，下面我們通過例子來說明.【典型例題】例1為了鼓勵大家節(jié)約用水，自2013年以后，上海市實行了階梯水價制度，其中每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系如下表所示。解（1）不難看出，f（x）是一個分段函數(shù)，而且：當0<x≤220時，有f（x）=3.45x；當220<x≤300時，有f（x）=220×3.45+（x-220）×4.83=4.83x-303.6；當x>300時，有f（x）=220×3.45+（300-220）×4.83+（x-300）×5.83=5.83x-603.6.因此=3.45x，0<x≤220，f（x）=14.83x-303.6，220<x≤300，=5.83x-603.6，x>300.（2）因為220<260≤300，所以f（260）=4.83×260-303.6=952.2，因此張明一家2015年應繳納水費952.2元。由例1可知，可以用分段函數(shù)來描述生活中的階梯水價、階梯電價等內(nèi)容.例2城鎮(zhèn)化是國家現(xiàn)代化的重要指標，據(jù)有關資料顯示，1978-2013年，我國城鎮(zhèn)常住人口從1.7億增加到7.3億。假設每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量都相等，記1978年后第t（限定t<40）年的城鎮(zhèn)常住人口為f（t）億.寫出f（t）的解析式，并由此估算出我國2017年的城鎮(zhèn)常住人口數(shù).解因為每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量都相等，所以f（t）是一次函數(shù)，設f（t）=kt+b，其中k，b是常數(shù)注意到2013年是1978年后的第2013-1978=35年，因此f（0）=1.7，即b=1.7，f（35）=7.3，35k+b=7.3，解得k=0.16，b=1.7.因此f（t）=0.16t+1.7，t∈N且t<40.又因為2017年是1978年后的第2017-1978=39年，而且f（39）=0.16×39+1.7=7.94，所以由此可估算出我國2017年的城鎮(zhèn)常住人口為7.94億.例2中2017年城鎮(zhèn)人口的估算還有其他算法，請讀者自己嘗試。例3某農(nóng)家旅游公司有客房160間，每間房單價為200元時，每天都客滿。已知每間房單價每提高20元，則客房出租數(shù)就會減少10間.若不考慮其他因素，旅游公司把每間房單價提到多少時，每天客房的租金總收入最高？分析可以通過試算來理解題意，如下表所示。解設每間房單價提高x個20元時，每天客房的租金總收入為y元.因為此時每間房單價為200+20x元，而客房出租數(shù)將減少10x間，即為160-10x間，因此y=（200+20x）（160-10x）=200（10+x）（16-x）=200（-x2+6x+160）=200[-（x-3）2+169]=-200（x-3）2+33800.從而可知，當x=3時，y的最大值為33800.因此每間房單價提到200+20×3=260元時，每天客房的租金總收入最高。例4某單位計劃用圍墻圍出一塊矩形場地，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為L，如果要使圍墻圍出的場地面積最大，則矩形的長、寬各等于多少？解設矩形的長為x時，場地的面積為S.因為矩形的周長要為L，所以矩形的寬為（L-2x），由x>0，（L-2x）>0可解得0<x<.又因為S=（L-2x）x=-x2+x=所以當x=時，S的最大值為。此時矩形的寬為即所圍矩形是長、寬都為的正方形時，場地面積最大。例5已知某產(chǎn)品的總成本C與年產(chǎn)量Q之間的關系為C=aQ2+3000，且當年產(chǎn)量是100時，總成本是6000.設該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為f（Q）.（1）求f（Q）的解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少時，平均成本最小，并求最小值.學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學習了幾類不同的函數(shù)模型，學會了任何選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決實際問題，對