3.3-函數(shù)的應(yīng)用（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用（一）教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的應(yīng)用是中學(xué)重要內(nèi)容之一，又是數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐相互銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識(shí)日益加深的今天，函數(shù)模的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存有互有制約的關(guān)系，因而函數(shù)的應(yīng)用舉例有著不可替代的重要位置，又有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)課要求學(xué)生利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)目標(biāo)：能夠運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（1）能通過閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)道理，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義.（2）能根據(jù)實(shí)際問題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（即建立數(shù)學(xué)模型），并運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題。（3）能處理有民生、經(jīng)濟(jì)、物里等方面的實(shí)際問題。2.能力目標(biāo)：通過聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也體見了函敞知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，也滲透了訓(xùn)練的價(jià)值.3.情感目標(biāo)：通過對(duì)實(shí)際問題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對(duì)函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解。【核心素養(yǎng)】1.數(shù)學(xué)建模：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，建立模型，最終解決實(shí)際問題。2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：會(huì)根據(jù)函數(shù)模型的應(yīng)用的計(jì)算求解，求得參數(shù).3.數(shù)據(jù)分析：對(duì)所求的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)，是否符合實(shí)際條件.【教學(xué)重點(diǎn)】1.通過運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，加深對(duì)函數(shù)概念的理解2.會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實(shí)際問題3.了解數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活.【教學(xué)難點(diǎn)】1、增強(qiáng)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理問題的意識(shí)，理解數(shù)學(xué)建模中將實(shí)際問題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般方法。教師介紹現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)應(yīng)用的典型題型，提出研究?jī)?nèi)容與研究方法引出問題.因?yàn)楹瘮?shù)可以描述一個(gè)量依賴于另外一個(gè)量變化而變化的情況，所以函數(shù)的知識(shí)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，下面我們通過例子來說明.【典型例題】例1為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，自2013年以后，上海市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，其中每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系如下表所示。解（1）不難看出，f（x）是一個(gè)分段函數(shù)，而且：當(dāng)0<x≤220時(shí)，有f（x）=3.45x；當(dāng)220<x≤300時(shí)，有f（x）=220×3.45+（x-220）×4.83=4.83x-303.6；當(dāng)x>300時(shí)，有f（x）=220×3.45+（300-220）×4.83+（x-300）×5.83=5.83x-603.6.因此=3.45x，0<x≤220，f（x）=14.83x-303.6，220<x≤300，=5.83x-603.6，x>300.（2）因?yàn)?20<260≤300，所以f（260）=4.83×260-303.6=952.2，因此張明一家2015年應(yīng)繳納水費(fèi)952.2元。由例1可知，可以用分段函數(shù)來描述生活中的階梯水價(jià)、階梯電價(jià)等內(nèi)容.例2城鎮(zhèn)化是國(guó)家現(xiàn)代化的重要指標(biāo)，據(jù)有關(guān)資料顯示，1978-2013年，我國(guó)城鎮(zhèn)常住人口從1.7億增加到7.3億。假設(shè)每一年城鎮(zhèn)常住人口的增加量都相等，記1978年后第t（限定t<40）年的城鎮(zhèn)常住人口為f（t）億.寫出f（t）的解析式，并由此估算出我國(guó)2017年的城鎮(zhèn)常住人口數(shù).解因?yàn)槊恳荒瓿擎?zhèn)常住人口的增加量都相等，所以f（t）是一次函數(shù)，設(shè)f（t）=kt+b，其中k，b是常數(shù)注意到2013年是1978年后的第2013-1978=35年，因此f（0）=1.7，即b=1.7，f（35）=7.3，35k+b=7.3，解得k=0.16，b=1.7.因此f（t）=0.16t+1.7，t∈N且t<40.又因?yàn)?017年是1978年后的第2017-1978=39年，而且f（39）=0.16×39+1.7=7.94，所以由此可估算出我國(guó)2017年的城鎮(zhèn)常住人口為7.94億.例2中2017年城鎮(zhèn)人口的估算還有其他算法，請(qǐng)讀者自己嘗試。例3某農(nóng)家旅游公司有客房160間，每間房單價(jià)為200元時(shí)，每天都客滿。已知每間房單價(jià)每提高20元，則客房出租數(shù)就會(huì)減少10間.若不考慮其他因素，旅游公司把每間房單價(jià)提到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？分析可以通過試算來理解題意，如下表所示。解設(shè)每間房單價(jià)提高x個(gè)20元時(shí)，每天客房的租金總收入為y元.因?yàn)榇藭r(shí)每間房單價(jià)為200+20x元，而客房出租數(shù)將減少10x間，即為160-10x間，因此y=（200+20x）（160-10x）=200（10+x）（16-x）=200（-x2+6x+160）=200[-（x-3）2+169]=-200（x-3）2+33800.從而可知，當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值為33800.因此每間房單價(jià)提到200+20×3=260元時(shí)，每天客房的租金總收入最高。例4某單位計(jì)劃用圍墻圍出一塊矩形場(chǎng)地，現(xiàn)有材料可筑墻的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，如果要使圍墻圍出的場(chǎng)地面積最大，則矩形的長(zhǎng)、寬各等于多少？解設(shè)矩形的長(zhǎng)為x時(shí)，場(chǎng)地的面積為S.因?yàn)榫匦蔚闹荛L(zhǎng)要為L(zhǎng)，所以矩形的寬為（L-2x），由x>0，（L-2x）>0可解得0<x<.又因?yàn)镾=（L-2x）x=-x2+x=所以當(dāng)x=時(shí)，S的最大值為。此時(shí)矩形的寬為即所圍矩形是長(zhǎng)、寬都為的正方形時(shí)，場(chǎng)地面積最大。例5已知某產(chǎn)品的總成本C與年產(chǎn)量Q之間的關(guān)系為C=aQ2+3000，且當(dāng)年產(chǎn)量是100時(shí)，總成本是6000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為f（Q）.（1）求f（Q）的解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小，并求最小值.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾類不同的函數(shù)模型，學(xué)會(huì)了任何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決實(shí)際問題，對(duì)