部編版高中數(shù)學(xué)必修二第八章立體幾何初步全部重要知識點

(名師選題)部編版高中數(shù)學(xué)必修二第八章立體幾何初步全部重要知識點

單選題1、若一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面的位置關(guān)系是（

）A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．以上判斷都不對答案：C分析：利用面面平行的判定即得.一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，若這兩條直線相交且這兩條直線平行于另一個平面，則可得這兩個平面平行；若這兩條直線平行，則這兩個平面可能相交也可能平行；故選：C.2、在正方體中，是正方形的中心，則直線與直線所成角大小為（

）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：A分析：如圖，連接，，，利用余弦定理可求的值，從而可得直線與直線所成角大小.設(shè)正方體的棱長為，連接，，，因為，故或其補(bǔ)角為直線與直線所成角.而，，，故，所以，所以，因為為銳角，故，故選：A.3、直三棱柱中，若，，，是棱上的中點，則點到平面的距離是（

）A．1B．C．D．答案：C分析：作出草圖，根據(jù)題意易證平面，可得，再根據(jù)勾股定理分別求出，，，的值，再根據(jù)，即可求出點到平面的距離.如圖，在直三棱柱中，連接，由題知，平面，，又，∴又，所以平面，所以，由于，點是棱上的中點，根據(jù)勾股定理，，

，，所以，即.設(shè)到平面的距離為，則，設(shè)點到平面的距離為，在四面體中，，則，解得.故選：C.4、下列說法正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．過空間內(nèi)不同的三點，有且只有一個平面C．棱錐的所有側(cè)面都是三角形D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺答案：C分析：根據(jù)定義逐項分析即可對：根據(jù)棱柱的定義知，有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱，所以錯誤，反例如圖：對：若這三點共線，則可以確定無數(shù)個平面，故錯誤；對：棱錐的底面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，故正確；對：只有用平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，故錯誤，故選：.5、魯班鎖（也稱孔明鎖、難人木、六子聯(lián)方）起源于古代中國建筑的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙.魯班鎖類玩具比較多，形狀和內(nèi)部的構(gòu)造各不相同，一般都是易拆難裝.如圖1，這是一種常見的魯班鎖玩具，圖2是該魯班鎖玩具的直觀圖，每條棱的長均為2，則該魯班鎖的表面積為（

）A．B．C．D．答案：A解析：該魯班鎖玩具可以看成是一個正方體截去了8個正三棱錐所余下來的幾何體，然后按照表面積公式計算即可.由題圖可知，該魯班鎖玩具可以看成是一個棱長為的正方體截去了8個正三棱錐所余下來的幾何體，且被截去的正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該幾何體的表面積為

.故選：A.小提示：本題考查數(shù)學(xué)文化與簡單幾何體的表面積，考查空間想象能力和運算求解能力.6、足球運動成為當(dāng)今世界上開展最廣、影響最大、最具魅力、擁有球迷數(shù)最多的體育項目之一，2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽．比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)7座城市中的12座球場舉行．已知某足球的表面上有四個點A，B，C，D滿足，二面角的大小為，則該足球的體積為（

）A．B．C．D．答案：A分析：畫出圖形，為線段的中點，則可得為二面角的平面角，取分別是線段上靠近點的三等分點，則可得分別為和的外心，過分別作平面和平面的垂線，交于點，則點為三棱錐外接球的球心，即為足球的球心，所以線段為球的半徑，然后結(jié)已知數(shù)據(jù)求出，從而可求出足球的體積根據(jù)題意，三棱錐如圖所示，圖中點為線段的中點，分別是線段上靠近點的三等分點，因為，所以和均為等邊三角形，因為點為線段的中點，所以，所以為二面角的平面角，所以，因為和均為等邊三角形，點為線段的中點，所以分別為和的中線，因為分別是線段上靠近點的三等分點，所以分別為和的外心，過分別作平面和平面的垂線，交于點，則點為三棱錐外接球的球心，即為足球的球心，所以線段為球的半徑，因為，，所以，則，因為，所以≌，所以，在直角中，，因為平面，平面，所以，因為是的外心，所以，所以,所以，所以足球的體積為，故選：A小提示：關(guān)鍵點點睛：此題考查三棱錐外接球問題，考查計算能力，解題的關(guān)鍵是由題意求出三棱錐外接球的球心，從而可確定出球的半徑，然后計算出半徑即可，考查空間想象能力，屬于較難題7、已知a?b?c為三條直線，則下列四個命題中是真命題的為（

）A．若a與b異面，b與c異面，則a與c異面B．若a與b相交，b與c相交，則a與c相交C．若，則a?b與c所成的角相等D．若，，則答案：C分析：根據(jù)空間里面直線的位置關(guān)系逐項分析判斷即可.在A中，若直線a?b異面，b?c異面，則a?c相交?異面或平行，故A錯誤；在B中，若直線a?b相交，b?c相交，則a?c平行?相交或異面，故B錯誤；在C中，若，則a?b與c所成的角相等，故C正確；在D中，若，，則a與c相交?平行或異面，故D錯誤.故選：C.8、下列說法中正確的是（

）A．如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B．平面內(nèi)的三個頂點到平面的距離相等，則與平行C．，，則

D．，，，則答案：D分析：根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個選項即可.解：對于A選項，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯誤；對于B選項，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點，平面設(shè)為平面，易知正方體的三個頂點，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯誤；對于選項C，可能在平面內(nèi)，故錯誤；對于選項D，正確.故選：D.多選題9、如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點B是圓O上異于A，C的動點，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓錐SO的側(cè)面積為B．三棱錐體積的最大值為C．的取值范圍是D．若，E為線段AB上的動點，則的最小值為答案：ABD分析：先求出圓錐的母線長，利用圓錐的側(cè)面積公式判斷選項A；當(dāng)時，的面積最大，此時體積也最大，利用圓錐體積公式求解即可判斷選項B；先用取極限的思想求出的范圍，再利用，求范圍即可判斷選項C；將以為軸旋轉(zhuǎn)到與共面，得到，則，利用已知條件求解即可判斷選項D.在中，，則圓錐的母線長，半徑，對于選項A：圓錐的側(cè)面積為：，故選項A正確；對于選項B：當(dāng)時，的面積最大，此時，則三棱錐體積的最大值為：，故選項B正確；對于選項C：當(dāng)點與點重合時，為最小角，當(dāng)點與點重合時，，達(dá)到最大值，又因為與不重合，則，又，可得，故選項C不正確；對于選項D：由，得，又，則為等邊三角形，則，

將以為軸旋轉(zhuǎn)到與共面，得到，則為等邊三角形，，如圖：則，因為，則，故選項D正確；故選：ABD.小提示：關(guān)鍵點點睛：本題考查了圓錐的側(cè)面面積以及體積，取極限是解決本題角的范圍問題的關(guān)鍵；利用將以為軸旋轉(zhuǎn)到與共面是解決求的最小值的關(guān)鍵.10、如圖所示，矩形中，為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)成，若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，則下列命題正確的是（

）A．是定值B．點在球面上運動C．一定存在某個位置，使D．一定存在某個位置，使平面答案：ABD解析：取中點，連接、，則、，由平行線性質(zhì)得，可判斷A，這時可得出平面平面，從而判斷D，利用長為定值可判斷B，結(jié)合在平面內(nèi)的射影可判斷C．A對，取中點，連接、，則、，，定值，定值，根據(jù)余弦定理得，，∴是定值，B對，是定點，∴是在以為球心，為半徑的球面上，C錯，當(dāng)矩形滿足時存在，其他情況不存在，否則若不成立，作于，連接，可得平面，從而有，因此有原圖形中共線，，矛盾．D對，取中點，連接、，則、，∴平面平面，∵平面，∴平面.故選ABD.小提示：關(guān)鍵點點睛：本題考查空間的位置關(guān)系，考查空間距離概念，掌握直線與平面平行，平面與平面平行的判定方法是解題關(guān)鍵．方法是取中點，連接、，引入平行線，則可得線面平行，面面平行，利用等角定理得角相等，題中會出現(xiàn)許多定值，從而可判斷結(jié)論．11、在四棱錐中，底面是正方形，底面，，截面與直線平行，與交于點，則下列判斷正確的是（

）A．為的中點B．與所成的角為C．平面D．三棱錐與四棱錐的體積之比等于答案：ACD分析：在A中，連結(jié)，交于點，連結(jié)，則平面平面，推導(dǎo)出，由四邊形是正方形，從而，進(jìn)而；在B中，由，得（或其補(bǔ)角）為與所成角，推導(dǎo)出，從而與所成角為；在C中，推導(dǎo)出，，由此能證明平面；在D中，設(shè)，則，．由此能求出三棱錐與四棱錐的體積之比等于．解：在A中，連結(jié)，交于點，連結(jié)，則平面平面，∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，故A正確；在B中，∵，∴（或其補(bǔ)角）為與所成角，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴與所成角為，故B錯誤；在C中，∵四邊形為正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，故C正確；在D中，設(shè)，則，．∴，故D正確．故選：ACD．填