《誘導(dǎo)公式①-④》教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《誘導(dǎo)公式①~④》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境1.如果已知，你能用m表示出嗎？你還能用m表示出更多角的三角函數(shù)值嗎？2.我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？我們對(duì)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想.二、研探新知1.誘導(dǎo)公式①的推導(dǎo).嘗試與發(fā)現(xiàn)：（1）請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鴺?biāo)系內(nèi)作出角與的終邊，請(qǐng)大家思考這兩個(gè)角的終邊有什么關(guān)系？（2）根據(jù)（1）同學(xué)們可以得到角與的正弦、余弦、正切之間有什么關(guān)系？由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式①：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生參與作圖，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，問題指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生一步步發(fā)現(xiàn)結(jié)論及發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程.誘導(dǎo)公式①的作用：把絕對(duì)值大于的任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為角的同名三角函數(shù)值問題.注意：運(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成是不對(duì)的.討論：利用誘導(dǎo)公式①，把絕對(duì)值大于的任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到內(nèi)后，又如何將內(nèi)的角轉(zhuǎn)化到內(nèi)呢？2.角的旋轉(zhuǎn)變換.如圖所示，假設(shè)角的終邊是OA，射線OB和OC關(guān)于OA對(duì)稱，假設(shè)，大家思考：（1）射線OB與OC分別是哪個(gè)角的終邊？（2）角與角的終邊關(guān)于哪個(gè)角的終邊所在直線對(duì)稱？根據(jù)圖形教師引導(dǎo)學(xué)生回答：射線OB是角的終邊，射線是角的終邊；角與角的終邊關(guān)于角的終邊所在直線對(duì)稱.教師進(jìn)一步提示：角與角關(guān)于x軸對(duì)稱，角與角關(guān)于y軸對(duì)稱，角與角關(guān)于對(duì)稱.設(shè)計(jì)意圖：通過角的旋轉(zhuǎn)變換，讓學(xué)生掌握角與誘導(dǎo)角終邊之間的對(duì)稱關(guān)系，為誘導(dǎo)公式②~④的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ).3.誘導(dǎo)公式②的推導(dǎo).根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)變換，我們知道角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.如圖所示，設(shè)角與角的終邊與單位圓分別交于P和，同學(xué)們思考P和的坐標(biāo)是什么？P和關(guān)于哪條直線對(duì)稱？由此會(huì)推導(dǎo)出什么結(jié)論？（教師指定學(xué)生回答，，關(guān)于x軸對(duì)稱；角與角的正弦線相反，余弦線相等，正切線相反）教師與學(xué)生由單位圓性質(zhì)共同推得下列結(jié)論：（公式②）設(shè)計(jì)意圖：師生共同探討，觀察角的終邊關(guān)系，融入數(shù)學(xué)直觀想象核心素養(yǎng)的教學(xué).4.誘導(dǎo)公式③④的推導(dǎo).如圖所示，設(shè)角與角的終邊與單位圓分別交于P和，同學(xué)們思考P和的坐標(biāo)是什么？P和關(guān)于哪條直線對(duì)稱？由此會(huì)推導(dǎo)出什么結(jié)論？（教師指定學(xué)生回答，，關(guān)于y軸對(duì)稱；角與角的正弦線相等，余弦線相反，正切線相反）教師與學(xué)生由單位圓性質(zhì)共同推得下列結(jié)論：特別地，角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，故有（公式③）根據(jù)誘導(dǎo)公式②和③我們有，類似地，可以推出，，因此大家可以得到誘導(dǎo)公式④：（公式④）設(shè)計(jì)意圖：師生共同探討，觀察角的終邊關(guān)系，推導(dǎo)公式③和④，融入數(shù)學(xué)直觀想象核心素養(yǎng)的教學(xué)，借助已知公式推出新的公式，提高學(xué)生邏輯推理能力.教師關(guān)于誘導(dǎo)公式進(jìn)行補(bǔ)充說明：說明：（1）公式中的指任意角.（2）在角度制和弧度制下，公式都成立.（3）記憶方法：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生再探究，再展示，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，加深他們對(duì)公式的理解與認(rèn)識(shí).三、例題分析例1求下列各值：（1）；（2）；（3）.教師引導(dǎo)學(xué)生分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式①）.解：（1）.（2）.（3）.設(shè)計(jì)意圖：這是直接運(yùn)用公式①的題目類型，目的是讓學(xué)生熟悉公式，通過練習(xí)加深印象，逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.例2求下列各值：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）.（2）.（2）.（4）.設(shè)計(jì)意圖：這是直接運(yùn)用公式②的題目類型，目的是讓學(xué)生熟悉公式，通過練習(xí)加深印象，逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用，處理方式可以學(xué)生板演，然后教生共同訂正.其中要重點(diǎn)講解第（4）題，本題是公式①和②的綜合運(yùn)用.例3求下列各值：（1）；（2）；（3）.解：（1）.（2）.（3）.設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生熟練掌握公式③的應(yīng)用，并通過第（3）題再次體會(huì)誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.處理方式可以學(xué)生板演，師生共同訂正.例4求下列各值：（1）；（2）；（3）.解：（1）.（2）.（3）.例5化簡(jiǎn)：.解：原式基礎(chǔ)檢測(cè)：判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）.（1）.（）（2）對(duì)于誘導(dǎo)公式中的角一定是銳角.（）（3）由公式②知.（）（4）在△ABC中，.（）答案：（1）√（2）×（3）×（4）√點(diǎn)投：（1）.（2）誘導(dǎo)公式中的角是任意角，不一定是銳角.（3）由公式②知，故是不正確的.（4）因?yàn)?，所以，所?四、課堂練習(xí)1.已知，那么（）A.B.C.D.2.的值為（）A.B.C.D.3.設(shè)，則的值等于（）A.B.C.D.4.當(dāng)時(shí)，的值為（）A.B.1C.D.與取值有關(guān)5.設(shè)為常數(shù))，且，那么（）A.1B.3C.5D.7答案：1.C2.A3.C4B5.C五、小結(jié)與作業(yè)1.小結(jié)：知識(shí)上，學(xué)會(huì)了四組誘導(dǎo)公式.思想方法層面，誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想