廣東省東莞市松山湖實驗學校2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

2023-2024學年廣東省東莞市松山湖實驗學校八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列分別是2022年北京冬奧會、1998年長野冬奧會、1992年阿爾貝維爾冬奧會、1984年薩拉熱窩冬奧會會徽上的圖案，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知三角形的三邊長分別為3，x，7，則x的值可能是（）A．3 B．5 C．10 D．113．（3分）如圖，在△ABC中，點D在CB的延長線上，∠A＝50°，∠ABD＝110°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．40° D．140°5．（3分）如圖，∠CAB＝∠DAB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠ABC＝∠ABD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．AC＝AD6．（3分）如圖，P、Q是△ABC邊BC上的兩點，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，則∠BAC的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．125° D．130°7．（3分）如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是45cm，當小敏從水平位置CD下降20cm時，小明離地面的高度是（）A．20cm B．45cm C．25cm D．65cm8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，則AB的長為（）A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，DE垂直平分AC，DB＝DE，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．（3分）如圖，△ABC的外角∠DAC和∠FCA的平分線交于點E，∠EAC和∠ECA的平分線交于點M，若∠B＝48°，則∠M的度數(shù)為（）A．114° B．122° C．123° D．124°二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是．12．（3分）已知多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．（3分）如圖，CD是△ABC的中線，BE是△BCD的中線，△ABC的面積為10，則△BDE的面積為．14．（3分）等腰三角形的一個角是70°，則等腰三角形的頂角的度數(shù)是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB，BC相交于點M，N，且MN∥AC，若BC＝8，△BMN的周長為18，則AB的長為．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，CD是角平分線，BC＝6，AB＝8，AC＝10，則BD＝．三、解答題（一）（本大題共4小題，第17題6分，第18、19、20題各8分，共30分）17．（6分）如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）AF＝6，CF＝3，點P是直線EF上動點，則PB+PC的最小值為．18．（8分）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABD的角平分線，∠C＝60°，∠CAE＝50°，求∠B的度數(shù)．19．（8分）如圖，點B，C，E，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AB＝DF，AB∥DF，求證：AC∥DE．20．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形拼成的5×5網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點．（1）如圖1，點A，B，C，D，E均在格點上．證明：CB⊥CE；（2）如圖2，點M，N在格點上，在圖2上畫出所有滿足條件的點P，使△MNP是以MN為腰的等腰直角三角形．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）21．（10分）【問題背景】生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹接筛鞣N形狀的地磚鋪成的漂亮地面．在這些地面上，相鄰的地磚平整地貼合在一起，整個地面沒有一點空隙．從數(shù)學角度來看，當一個頂點周圍圍繞的各個多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角時，就能形成一個既不留空隙又不互相重疊的平面圖案，我們把這類問題叫做多邊形平面鑲嵌問題．如圖1是由正方形鑲嵌而成的圖案，圖2是由正三角形、正方形和正六邊形鑲嵌的圖案．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）填寫表中空格：正多邊形的邊數(shù)3456…n正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)60°…（2）如果只用一種正多邊形鑲嵌，那么能鑲嵌成一個平面圖案的正多邊形有．①正三角形②正五邊形③正六邊形④正七邊形⑤正八邊形【拓展應用】（3）如果同時用兩種正多邊形鑲嵌，鑲嵌的平面圖案的一個頂點周圍有x個正三角形和y個正六邊形，求x和y的值．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E在BC邊上，DE平分∠ADC，∠AED＝90°．（1）求證：AE是∠DAB的平分線；（2）求證：BE＝CE．23．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，將四邊形ABCD沿對角線BD翻折，點C落到點F處，BF交AD于點E．（1）求證：EB＝ED；（2）如圖2，延長BA，DF交于點G，連接GE并延長交BD于點H．求證：∠ADB＝∠BGH．五、解答題（三）（本大題共1小題，每小題12分，共12分）24．（12分）【問題探究】（1）如圖1，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D為BA延長線上一點，點E在AC邊上，且AE＝AD，連接BE，CD．①求證：BE＝CD；②如圖2，延長BE交CD于點F，BF平分∠CBD．求證：BE＝2CF；【拓展延伸】（2）如圖3，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，，CE⊥DE，垂足為E，DE與AC相交于點F．試探究線段CE與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2023-2024學年廣東省東莞市松山湖實驗學校八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：A．不能沿一條直線折疊完全重合；B．不能沿一條直線折疊完全重合；C．不能沿一條直線折疊完全重合；D．能夠沿一條直線折疊完全重合；故選：D．2．【解答】解：∵7﹣3＝4，7+3＝10，∴4＜x＜10，∴x的可能取值是5．故選：B．3．【解答】解：∵∠A＝50°，∠ABD＝110°，∴∠C＝∠ABD﹣∠A＝60°．故選：C．4．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ACB﹣∠DCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故選：A．5．【解答】解：當添加選項A時，利用ASA可說明△ABC≌△ABD；當添加選項B時，滿足條件SSA，無法證明△ABC≌△ABD，故B符合題意；當添加選項C時，利用AAS可說明△ABC≌△ABD；當添加選項D時，利用SAS證明△ABC≌△ABD．故選：B．6．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，又∵∠BAP+∠B＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°，∴∠BAC＝120°，故選：B．7．【解答】解：在△OCF與△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝20（cm），∴小明離地面的高度是45+20＝65（cm），故選：D．8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2DB＝4，∴AB＝2BC＝8，故選：C．9．【解答】解：連接CD，∵∠B＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵DE垂直平分AC，∴∠A＝∠ACD，∵DB＝DE，∴CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD，∴∠ACD＝（∠A+∠ACB）＝×90°＝30°，∴∠ACB＝2∠ACD＝60°．故選：C．10．【解答】解：∵∠B＝48°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝132°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣132°＝228°，∵∠DAC和∠FCA的平分線交于點E，∴∠EAC＝，∠ECA＝，∴∠EAC+∠ECA＝＝114°，∵∠EAC和∠ECA的平分線交于點M，∴∠MAC＝∠EAC，∠MCA＝∠ECA，∴∠MAC+∠MCA＝（∠EAC+∠ECA）＝57°，在△ANC中，∠M＝180°﹣（∠MAC+∠MCA）＝180°﹣57°＝123°，即：∠M＝123°，故選：C．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：∵關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（2，3）．12．【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝1440°，解得n＝10．故答案為：10．13．【解答】解：∵CD是△ABC的中線，∴AD＝BD，∴S△BCD＝S△ABC，∵BE是△BCD的中線，∴CE＝DE，∴S△BDE＝S△BCD，∴S△BDE＝S△ABC＝×10＝2.5，∴△BDE的面積為2.5．故答案為：2.5．14．【解答】解：（1）當70°角為頂角，頂角度數(shù)即為70°；（2）當70°為底角時，頂角＝180°﹣2×70°＝40°．故答案為：70°或40°．15．【解答】解：∵CO平分∠ACB，∴∠OCN＝∠OCA，∵MN∥AC，∴∠CON＝∠OCA，∴∠OCN＝∠CON，∴ON＝CN，同理：OM＝AM，∵△BMN的周長＝BN+ON+BM+OM＝BN+NC+BM+AM＝BC+AB＝18，∵BC＝8，∴AB＝10．故答案為：10．16．【解答】解：過D點作DE⊥AC于點E，設BD＝x，設BD＝x，則AD＝8﹣x，∵CD是角平分線，DB⊥BC，DE⊥AC，∴DE＝DB＝x，∵，∴Rt△CDE≌Rt△CDB（HL），∴CE＝CB＝6，∵AC＝10，∴AE＝4，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，∴（8﹣x）2＝42+x2，即：64﹣16x+x2＝16+x2，解得：x＝3，BD＝3．故答案為：3．三、解答題（一）（本大題共4小題，第17題6分，第18、19、20題各8分，共30分）17．【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求．（2）連接BF，∵直線EF為線段AB的垂直平分線，∴AF＝BF．可知當點P與點F重合時，PB+PC＝PA+PC＝AC，為最小值．∵AF＝6，CF＝3，∴AC＝AF+CF＝9，∴PB+PC的最小值為9．故答案為：9．18．【解答】解：AD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝30°，∵∠CAE＝50°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝20°，∵AE是△ABD的角平分線，∴∠BAD＝2∠DAE＝40°，∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝50°．答：∠B的度數(shù)是50°．19．【解答】證明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，∵BE＝CF，∴BE﹣EC＝CF﹣EC，即BC＝FE，在△ABC和△DFE中，∵，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴∠ACE＝∠DEB，∴AC∥DE．20．【解答】（1）證明：在△ABC≌△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠B＝∠DCE，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝90°，∴∠ECB＝90°，∴CB⊥CE；（2）解：如圖2中，△PMN，△P′MN，△P″MN，△P′″MN即為所求．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）21．【解答】解：（1）正三角形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為＝60°，正方形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為＝90°，正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為＝108°，故答案為：90°，108°；（2）由（1）的方法可求出，①正三角形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是60°，②正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是108°，③正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是120°，④正七邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是°，⑤正八邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是135°，由于60°×6＝360°，90°×4＝360°，120°×3＝360°，所以只用一種正多邊形鑲嵌，那么能鑲嵌成一個平面圖案的正多邊形可以為正三角形，正方形，正六邊形，故答案為：①③；（3）由題意得，x、y滿足60x+120y＝360的正整數(shù)解，二元一次方程60x+120y＝360的正整數(shù)解為或，答：x和y是值為或．22．【解答】證明：（1）過點E作EF⊥DA于點F，∵∠AED＝90°，∴∠CED+∠AEB＝90°，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠FDE，∴，∴△CDE≌△FDE，（AAS），∴∠CED＝∠FED，∴∠FED+∠AEB＝90°，∵∠AED＝90°，即：∠FED+∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠AEF，∵∠EFA＝∠B＝90°，∴∠FAE＝∠BAE，∴AE是∠DAB的平分線；（2）由（1）知：△CDE≌△FDE，∴CE＝EF，∵AE是∠DAB的平分線，EF⊥AD，EB⊥AB，∴EB＝EF，∴BE＝CE．23．【解答】（1）證明：根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠F＝∠C＝90°，F(xiàn)D＝CD．∵∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，∴∠A＝∠F，AB＝FD，又∵∠AEB＝∠FED，∴△AEB≌△FED（AAS）．∴EB＝ED．（2）證明：由（1）知△AEB≌△