福建省寧德市2022年八年級上學期《數(shù)學》期末試題與參考答案

9/15福建省寧德市2022年八年級上學期《數(shù)學》期末試題與參考答案一、選擇題本大題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂。1．在實數(shù)0，，2，中，是無理數(shù)的是（）A．0 B．C．2 D．詳解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、是無理數(shù)，故此選項符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（）A．∠A B．∠BC．∠C D．∠AOC詳解：因為AB∥CD，所以∠A＝∠D＝37°，∠B＝∠C，所以一定等于37°的角是∠A．故選：A．3．下列選項中的各組數(shù)，是方程x﹣2y＝8的解的是（）A． B．C． D．詳解：A、1﹣2×（﹣3）≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此選項不符合；B、2﹣2×（﹣3）＝8，因此是方程x﹣2y＝8的解，故此選項符合；C、4﹣2×（﹣1）≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此選項不符合；D、6﹣2×1≠8，因此不是方程x﹣2y＝8的解，故此選項不符合；故選：B．4．一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象大致是（）A． B． C． D．詳解：因為一次函數(shù)y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，b＝3＞0，所以此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C．5．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B．C． D．詳解：A．的被開方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．是最簡二次根式，故本選項符合題意；C．的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．6．現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，從中選取三塊按如圖的方式組成圖案，若要使所圍成的三角形是直角三角形，則要選取的三塊紙片的面積分別是（）A．4，6，8 B．4，6，10C．4，8，10 D．6，8，10詳解：因為四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，，所以四塊正方形紙片的邊長分別是2，，2，，由題意可得，三角形各邊的平方是對應的各個正方形的面積，當選取的三塊紙片的面積分別是4，6，8，4+6≠8，圍成的三角形不是直角三角形；當選取的三塊紙片的面積分別是4，6，10時，4+6＝10，圍成的三角形是直角三角形；當選取的三塊紙片的面積分別是4，8，10時，4+8≠10，圍成的三角形不是直角三角形；當選取的三塊紙片的面積分別是6，8，10時，6+8≠10，圍成的三角形不是直角三角形；故選：B．7．已知﹣1的值介于連續(xù)整數(shù)a與b之間，則a，b的值分別是（）A．1，2 B．2，3C．3，4 D．5，6詳解：因為4＜7＜9，所以2＜＜3，所以1＜﹣1＜2，所以a＝1，b＝2，故選：A．8．某班有36人參加義務植樹勞動，他們分為植樹和挑水兩組，要求挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，設有x人挑水，y人植樹，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．詳解：設有x人挑水，y人植樹，可得：，故選：C．9．在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小明列出了方差的計算公式：s2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判斷下列關于樣本的說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是6C．中位數(shù)是9 D．方差是3.6詳解：由方差的計算公式知，這組數(shù)據(jù)為6、6、8、9、11，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝8，眾數(shù)為6，中位數(shù)為8，方差為s2＝[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（11﹣8）2]＝3.6，故選：C．10．已知一次函數(shù)y＝kx+4，其中y的值隨x值的增大而減小，若點A在該函數(shù)圖象上，則點A的坐標可能是（）A．（1，6） B．（3，4）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，5）詳解：A、當點A的坐標為（1，6）時，k+4＝6，解得k＝2＞0，所以y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；B、當點A的坐標為（3，4）時，3k+4＝4，解得k＝0，選項B不符合題意；C、當點A的坐標為（﹣1，﹣2）時，﹣k+4＝﹣2，解得k＝6＞0，所以y隨x的增大而增大，選項C不符合題意；D、當點A的坐標為（﹣2，5）時，﹣2k+4＝5解得k＝﹣0.5＜0，所以y隨x的增大而減小，選項D符合題意，故選：D．二、填空題本大題有6小題，每小題2分，共12分，請將答案填入答題卡的相應位置。11．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示為_____．詳解：（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示為（2,3）．故答案為：（2，3）．12．計算：＝___________．詳解：＝﹣2．故答案為：﹣2．13．在初三畢業(yè)體育測試中，5位同學參加了跳繩項目測試，成績分別是（單位：個/分鐘）：176，184，172，170，180，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________．詳解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為170，172，176，180，184，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為176，故答案為：176．14．在平面直角坐標系中，點M的坐標是（12，﹣5），則點M到x軸的距離是_______．詳解：在平面直角坐標系中，點M的坐標是（12，﹣5），則點M到x軸的距離是|﹣5|＝5，故答案為：5．15．如圖，已知直線y＝x+1與y＝kx+b相交于點P（1，m），則關于x，y的二元一次方程組的解是___________．詳解：因為直線y＝x+1與y＝kx+b相交于點P（1，m），所以m＝1+1＝2，所以P（1，2），故關于x，y的二元一次方程組的解是，故答案為：．16．已知直線l：y＝k（x﹣1）+3，點A與原點O關于直線l對稱，則線段OA的最大值是___________．詳解：如圖，對于一次函數(shù)y＝k（x﹣1）+3，過定點B（1，3）．因為O，A關于直線y＝k（x﹣1）+3對稱，所以OB＝AB＝＝，因為OA≤OB+AB＝2，所以OA的最大值為2．故答案為：2．三、解答題本大題有8題，共58分．請在答題卡的相應位置作答。17．計算：（1）；（2）．詳解：（1）原式＝2﹣2+2＝2；（2）原式＝﹣+2＝3﹣+2＝3+．18．解方程組：．詳解：，①×3得：3x+6y＝﹣24③，③﹣②得：7y＝﹣35，解得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入①中得：x﹣10＝﹣8，解得x＝2，所以原方程組的解為：．19．如圖，△ABE≌△DCE，點E在線段AD上，點F在CD延長線上，∠F＝∠A，求證：AD∥BF．證明：因為△ABE≌△DCE，所以∠A＝∠ADC，因為∠F＝∠A，所以∠F＝∠EDC，所以AD∥BF．20．如圖，△ABC的三個頂點都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，其中點B的坐標為（﹣3，0），點C的坐標為（﹣1，1）．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標；（2）求線段A1B1的長．詳解：（1）如圖，△A1B1C1，即為所求；A1（2，3）；（2）A1B1＝＝．21．為銘記歷史，致敬英雄，某校開展抗美援朝專題知識競賽活動，現(xiàn)抽取20名同學的競賽成績（滿分100分，得分都取整數(shù)）進行整理，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．（圖中的75～80表示75≤x＜80，其余類推）根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）下列推斷合理的有__________；（填寫序號）①競賽成績的眾數(shù)一定在90～95這一組上；②競賽成績的眾數(shù)一定不在75～80這一組上；③競賽成績的眾數(shù)可能在95～100這一組上．（2）求競賽成績的平均分。（每組中各個數(shù)據(jù)用該組的中間值代替，如75～80的中間值為77）詳解：（1）因為在90～95這一組出現(xiàn)的人數(shù)最多，所以競賽成績的眾數(shù)一定在90～95這一組上，故選：A；（2）競賽成績的平均分為：（77+83×3+87×6+93×7+100×3）＝89.95（分）．22．某校計劃為在校運會上表現(xiàn)突出的12名志愿者每人頒發(fā)一件紀念品，李老師前往購買鋼筆和筆記本作為紀念品，如果買10支鋼筆和2本筆記本，需230元；如果買8支鋼筆和4本筆記本，需220元．（1）求鋼筆和筆記本的單價；（2）售貨員提示：當購買的鋼筆超過6支時，所有的鋼筆打9折．設購買紀念品的總費用為w元，其中鋼筆的支數(shù)為a．①當a＞6時，求w與a之間的函數(shù)關系式；②李老師購買紀念品一共花了210元錢，他可能購買了多少支鋼筆？詳解：（1）設鋼筆和筆記本的單價分別為x，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：鋼筆和筆記本的單價分別為20元，15元；（2）①當a＞6時，w＝20×0.9a+15（12﹣a）＝3a+180；②由題意，得3a+180＝210，解得a＝10，答：他可能購買了10支鋼筆．23．如圖，已知△ABC，點D，E分別在AB，AC上，EF平分∠DEC交BC于點F．（1）如圖1，當DE∥BC，且∠AED＝58°時，求∠EFC；（2）如圖2，連接BE，當DE＝DB時，完成以下問題：①若∠AED＝64°，且∠A＝62°，求∠BEF；②判斷∠BEF與∠A的數(shù)量關系，并說明理由．詳解：（1）因為∠AED＝58°，所以∠DEC＝180°﹣∠AED＝122°，因為EF平分∠DEC，所以∠CEF＝DEC＝61°，因為DE∥BC，所以∠C＝∠AED＝58°，所以∠EFC＝180°﹣∠C﹣∠CEF＝61°；（2）①因為∠AED＝64°，∠A＝62°，所以∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝52°，因為BD＝DE，所以∠DBE＝∠DEB，因為∠ADE＝∠DBE+∠DEB，所以∠DEB＝∠ADE＝26°，因為∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣64°＝116°，因為EF平分∠DEC，所以∠DEF＝DEC＝116°＝58°，所以∠BEF＝∠DEF﹣∠DEB＝58°﹣26°＝32°；②∠BEF＝∠A，理由：設∠AED＝α，∠A＝β，所以∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣α﹣β，因為BD＝DE，所以∠DBE＝∠DEB，因為∠ADE＝∠DBE+∠DEB，所以∠DEB＝∠ADE＝90°﹣（α+β），因為∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣α，因為EF平分∠DEC，所以∠DEF＝DEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，所以∠BEF＝∠DEF﹣∠DEB＝90°﹣﹣[90°﹣（α+β）]＝β，即∠BEF＝∠A．24．如圖，已知直線y＝x+經(jīng)過點A（﹣2，a），與x軸交于點B，點C在x軸上，且AC＝AB，直線AC與y軸交于點D．（1）求點A，B的坐標；（2）求直線AC的表達式；（3）若點P是線段AD上的一點，求△PBO與△PCO面積之差的最大值．詳解：（1）因為直線y＝x+經(jīng)過A（﹣2，a），所以a＝×（﹣2）+＝6，所以A（﹣2，6），在y＝x+中，令y＝0得x+＝0，解得x＝﹣10，所以B（﹣10，0），答：點A的坐標為（﹣2，6），點B的坐標為（﹣10，0）；（2）設C（m，0），因為A（﹣2，6），B（﹣10，0），所以AB2＝（﹣2+10）2+（6﹣0）2＝100，因為AB＝AC，所以AB2＝AC2，即100＝（m+2）2+（0﹣6）2，解得m