山東省萊州市2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/20山東省萊州市2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本題共10個小題.每小題均給出標號為A、B、C、D的四個備選答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的標號涂在答題卡上。1．下列因式分解正確的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a(a﹣1)+1 B．x2﹣4y2＝(x+4y)(x﹣4y) C．x2﹣x+＝(x﹣)2 D．2xy﹣x2﹣y2＝﹣(x+y)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式進而判斷得出答案．【詳解】A、4a2﹣4a+1＝4a(a﹣1)+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、x2﹣4y2＝(x+2y)(x﹣2y)，故此選項錯誤；C、x2﹣x+＝(x﹣)2，正確；D、2xy﹣x2﹣y2＝﹣(x﹣y)2，故此選項錯誤；故選：C．2．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學分析上表后得出如下結(jié)論：(1)甲、乙兩班學生成績平均水平相同；(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀)；(3)甲班成績的波動比乙班大，上述結(jié)論正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)C．(1)(3) D．(2)(3)【分析】由表即可比較甲乙兩班的平均數(shù)、中位數(shù)和方差．【詳解】因為甲＝乙，所以(1)正確；因為乙的中位數(shù)為151，甲的中位數(shù)為149，所以乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(2)正確；因為S2甲＞S2乙，所以甲班成績的波動比乙班大，(3)正確；故選：A．3．下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A． B．﹣x2+2xy﹣y2 C．﹣a2+14ab+49b2 D．【分析】根據(jù)完全平方公式有：m+1+＝(m2+4m+4)＝(m+2)2；﹣x2+2xy﹣y2＝﹣(x2﹣2xy+y2)＝﹣(x﹣y)2；﹣n+1＝(n2﹣6n+9)＝(n﹣3)2；而﹣a2+14ab+49b2＝﹣(a2﹣14ab﹣49b2)，則它不能用完全平方公式分解因式．【詳解】m+1+＝(m2+4m+4)＝(m+2)2；﹣x2+2xy﹣y2＝﹣(x2﹣2xy+y2)＝﹣(x﹣y)2；﹣a2+14ab+49b2＝﹣(a2﹣14ab﹣49b2)，它不能用完全平方公式分解因式；﹣n+1＝(n2﹣6n+9)＝(n﹣3)2．故選：C．4．已知數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（）A．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是3 B．極差為4 C．方差是 D．標準差是【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標準差，再進行判斷．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(1+2+3+3+4+5)÷6＝3，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，排序后處在第3、4位的數(shù)都是3，因此眾數(shù)和中位數(shù)都是3，因此選項A不符合題意；極差為5﹣1＝4，B選項不符合題意；S2＝×[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]＝，C選項不符合題意；S＝＝，因此D選項符合題意，故選：D．5．為響應(yīng)承辦“綠色奧運”的號召，九年級(1)班全體師生義務(wù)植樹300棵．原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】關(guān)鍵描述語為：提前20分鐘完成任務(wù)；等量關(guān)系為：原計劃用的時間﹣提前的時間＝實際用的時間．【詳解】原計劃植樹用的時間應(yīng)該表示為，而實際用的時間為．那么方程可表示為．故選：A．6．將多項式x2+4加上一個整式，使它成為完全平方式，則下列不滿足條件的整式是（）A．﹣4x B．4xC．x4 D．x2【分析】x2是平方項時，可判斷A、B，x2是乘積二倍項時可判斷C，用排除法，即可得到答案．【詳解】①當x2是平方項時，4±4x+x2＝(2±x)2，則可添加的項是4x或﹣4x，故A、B不符合題意；②當x2是乘積二倍項時，4+x2+x4＝(2+x2)2，則可添加的項是x4，故C不符合題意，而添加x2后，多項式變?yōu)閤2+4+x2＝x2+4，不是完全平方式，故選：D．7．如圖，設(shè)k＝(a＞b＞0)，則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2C． D．【分析】分別計算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計算比值即可．【詳解】甲圖中陰影部分面積為a2﹣b2，乙圖中陰影部分面積為a(a﹣b)，則k＝＝＝＝1+，因為a＞b＞0，所以0＜＜1，所以1＜+1＜2，所以1＜k＜2故選：B．8．對于下列說法，錯誤的個數(shù)是（）①是分式；②當x≠1時，成立；③當x＝﹣3時，分式的值是零；④a；⑤；⑥2﹣x．A．6個 B．5個C．4個 D．3個【分析】①不是分式，本選項錯誤；②當x≠1時，原式成立，本選項正確；③當x＝﹣3時，分式?jīng)]有意義，錯誤；④原式先計算除法運算，再計算乘法運算得到結(jié)果，即可做出判斷；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；⑥原式先計算乘法運算，相減得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】①不是分式，本選項錯誤；②當x≠1時，＝＝x+1，本選項正確；③當x＝﹣3時，分式分母為0，沒有意義，錯誤；④a÷b×＝，本選項錯誤；⑤+＝，本選項錯誤；⑥2﹣x?＝2﹣＝，本選項錯誤，則錯誤的選項有5個．故選：B．9．一組數(shù)據(jù)a、b、c、d、e、f、g的平均數(shù)是m，方差是n，則另一組數(shù)據(jù)2a﹣3、2b﹣3、2c﹣3、2d﹣3、2e﹣3、2f﹣3、2g﹣3的平均數(shù)和方差分別是（）A．2m、2n﹣3 B．2m﹣3、nC．m﹣3、2n D．2m﹣3、4n【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律即可得出答案．【詳解】因為數(shù)據(jù)a、b、c、d、e、f、g的平均數(shù)是m，所以2a﹣3、2b﹣3、2c﹣3、2d﹣3、2e﹣3、2f﹣3、2g﹣3的平均數(shù)是2m﹣3；因為數(shù)據(jù)a、b、c、d、e、f、g的方差是n，所以數(shù)據(jù)2a﹣3、2b﹣3、2c﹣3、2d﹣3、2e﹣3、2f﹣3、2g﹣3的方差是22?n＝4n；故選：D．10．如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．2560 B．490C．70 D．49【分析】利用面積公式得到ab＝10，由周長公式得到a+b＝7，所以將原式因式分解得出ab(a+b)2．將其代入求值即可．【詳解】因為長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，所以ab＝10，a+b＝7，所以a3b+2a2b2+ab3＝ab(a+b)2＝10×72＝490．故選：B．二、填空題本題共10個小題。11．甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯了a，分解結(jié)果為(x+1)(x+9)，則多項式x2+ax+b分解因式的正確結(jié)果為__________．【分析】根據(jù)題意可知a、b是相互獨立的，在因式分解中b決定常數(shù)項，a決定一次項的系數(shù)，利用多項式相乘法則計算，再根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等即可求出a、b的值，代入原多項式進行因式分解．【詳解】因為甲看錯了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)，但a是正確的，(x+2)(x+4)＝x2+6x+8，所以a＝6，因為(x+1)(x+9)＝x2+10x+9，乙看錯了a，但b是正確的，所以b＝9，所以x2+ax+b＝x2+6x+9＝(x+3)2，故答案為：(x+3)2．12．某蓄水池裝有A，B兩根進水管，每小時可分別進水a(chǎn)噸，b噸，若單獨開放A進水管，p小時可將該水池注滿．如果A，B兩根水管同時開放，那么能提前__________小時將蓄水池注滿．【分析】根據(jù)題意可得代數(shù)式關(guān)系，列出代數(shù)式解答即可．【詳解】設(shè)兩管同開注滿水的時間為t，則有t(a+b)＝ap，根據(jù)題意可得：t＝，提前的時間就是：單開A管的注水時間減去兩管同開的注水時間p﹣。13．若9x2﹣2(m﹣4)x+16是一個完全平方式，則m的值為__________．【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】因為9x2﹣2(m﹣4)x+16是一個完全平方式，所以﹣2(m﹣4)＝±2×3×4，所以m﹣4＝±12，解得：m＝16或﹣8．故答案為：16或﹣8．14．已知關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為__________．【分析】求出分式方程的解x＝n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范圍，根據(jù)分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【詳解】，解方程得：x＝n﹣2，因為關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，所以n﹣2＜0，解得：n＜2，又因為原方程有意義的條件為：x≠﹣，所以n﹣2≠﹣，即n≠。15．跳遠運動員李強在一次訓練中，先跳了6次的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9(單位：m)．這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為．如果李強再跳兩次，成績分別為7.6，8.0，則李強這8次跳遠成績與前6次的成績相比較，其方差__________．(填“變大”、“不變”或“變小”)【分析】先由平均數(shù)的公式計算出李強第二次的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進行計算，然后比較即可得出答案．【詳解】因為李強再跳兩次，成績分別為7.6，8.0，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝7.8(m)，所以這8次跳遠成績的方差是：S2＝[2×(7.6﹣7.8)2+2×(7.8﹣7.8)2+(7.7﹣7.8)2+2×(8.0﹣7.8)2+(7.9﹣7.8)2]＝0.0225，因為0.0225＞，所以方差變大；故答案為：變大．16．若分式的值為0，則x﹣2的值為__________．【分析】直接利用分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，進而得出答案．【詳解】因為分式的值為0，所以|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，則x﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．17．當x＝__________時，x2﹣2x+1取得最小值．【分析】先根據(jù)完全平方公式配方，再根據(jù)偶次方的非負性即可求解．【詳解】因為x2﹣2x+1＝(x﹣1)2，所以當x＝1時，x2﹣2x+1取得最小值．故答案為：1．18．我們把分式(x≠0)記為f，把分式中的x換成其倒數(shù)，此時所得的分式記為f′．則f+f'＝__________．【分析】先根據(jù)分式的除法法則求出f′的值，再求出f+f′即可．【詳解】因為f＝(x≠0)，把分式中的x換成其倒數(shù)，此時所得的分式記為f′．所以f′＝＝＝＝，所以f+f′＝+＝＝1，故答案為：1．19．某市對舊城區(qū)規(guī)劃改建，根據(jù)2001年至2003年發(fā)展情況調(diào)查，制作成了房地產(chǎn)開發(fā)公司個數(shù)的條形圖和各年度每個房地產(chǎn)開發(fā)公司平均建筑面積情況的條形圖，利用統(tǒng)計圖提供的信息計算出這3年中該市平均每年的建筑面積是__________萬平方米．【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．要求這3年中該市平均每年的建筑面積，則把該市這3年的總建筑面積除以3即可．【詳解】3年中該市平均每年的建筑面積＝(15×9+30×30+51×21)÷3＝702(萬平方米)．故填702．20．解關(guān)于x的分式方程＝時不會產(chǎn)生增根，則m的取值范圍是__________．【分析】首先去分母，把分式方程化為整式方程，用m表示x，當x﹣1＝0時分式方程有增根，求出m＝﹣1，因此分式方程不會產(chǎn)生增根時m≠﹣1．【詳解】＝，1+x﹣1＝﹣m，x＝﹣m，當x﹣1＝0時分式方程有增根，所以x＝1，把x＝1代入x＝﹣m，得m＝﹣1，因為分式方程不會產(chǎn)生增根，所以m≠﹣1。三、解答題本大題共8個小題。21．分解因式(1)mx2﹣8mx+16m(2)9(m+n)2﹣(m﹣n)2．【分析】(1)原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可．【詳解】(1)原式＝m(x﹣4)2；(2)原式＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]＝4(2m+n)(m+2n)．22．(1)化簡．(2)先化簡，再選一個你喜歡的數(shù)代入求值．【分析】(1)先通分，再根據(jù)分式的加減運算法則計算即可；(2)先計算括號內(nèi)分式的減法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算乘法，繼而根據(jù)分式有意義的條件得出x的取值，代入計算即可．【詳解】(1)原式＝﹣+＝＝；(2)原式＝?＝?＝?＝﹣x﹣9，因為x≠±3且x≠0，所以可取x＝﹣1，原式＝﹣x﹣9＝﹣1﹣9＝﹣10．23．解分式方程：(1)﹣＝1；(2)＝﹣2．【分析】(1)先把方程兩邊乘以(x+2)(x﹣2)，得到整式方程x(x+2)﹣14＝(x+2)(x﹣2)，再解整式方程得x＝5，然后進行檢驗確定原方程的解；(2)先把方程兩邊乘以(x﹣2)，得到整式方程1﹣x＝﹣1﹣2(x﹣2)，再解整式方程得x＝2，然后進行檢驗確定原方程的解．【詳解】(1)去分母得x(x+2)﹣14＝(x+2)(x﹣2)，解得x＝5，檢驗：x＝5時，(x+2)(x﹣2)≠0，所以x＝5是原方程的解，所以原方程的解為x＝5；(2)去分母得1﹣x＝﹣1﹣2(x﹣2)，解得x＝2，檢驗：x＝2時，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程無解．24．甲、乙兩支籃球隊進行了5場比賽，比賽成績(整數(shù))繪制成了折線統(tǒng)計圖(如圖，實、虛線未標明球隊)：(1)填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲__________91__________乙90__________70.8(2)如果從兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽，根據(jù)上述統(tǒng)計，從平均分、方差以及獲勝場數(shù)這三個方面分別進行簡要分析，你認為選派哪支球隊參賽更有可能取得好成績？【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可得甲隊5場比賽的成績，然后把5場比賽的成績求和，再除以5即可得到平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義：把所用數(shù)據(jù)從小到大排列，取位置處于中間的數(shù)可得中位數(shù)；根據(jù)方差公式S2＝[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]，進行計算即可；(2)利用表格中的平均數(shù)和方差進行比較，然后根據(jù)條形圖可得甲乙兩隊各勝多少場，再進行比較即可．【詳解】(1)甲的平均數(shù)是：×(82+86+95+91+96)＝90；甲隊的方差是：×[(82﹣90)2+(86﹣90)2+(95﹣90)2+(91﹣90)2+(96﹣90)2]＝28.4；把乙隊的數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是87；平均數(shù)中位數(shù)方差甲909128.4乙908770.8故答案為：90，28.4，87；(2)從平均分來看，甲乙兩隊平均數(shù)相同；從方差來看甲隊方差小，乙隊方差大，說明甲隊成績比較穩(wěn)定；從獲勝場數(shù)來看，甲隊勝3場，乙隊勝2場，說明甲隊成績較好，因此選派甲球隊參賽更能取得好成績．25．用簡便方法進行計算：(1)20212﹣4040×2021+20202．(2)20002﹣19992+19982﹣19972+…+22﹣12．【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式解答即可．【詳解】(1)原式＝20212﹣2×2020×2021+20202＝(2021﹣2020)2＝1；(2)20002﹣19992+19982﹣19972+…+22﹣12＝(2000+1999)(2000﹣1999)+(1998+1997)(1998﹣1997)+…+(2+1)(2﹣1)＝2000+1999+1998+1997+…+2+1＝(2000+1)+(1999+2)+(1998+3)+…(1001+1000)＝2001×1000＝2001000．26．某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行，兩項成績的滿分均為100分，前6名選手的得分如下：序號1號2號3號4號5號筆試成績/分8592849084面試成績/分9088869080根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績．(1)這6名選手筆試成績的眾數(shù)是__________分．(2)現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比．(3)求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再找出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；(2)先設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y的值即可；(3)根據(jù)筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．【詳解】(1)把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(84+85)÷2＝84.5(分)，則這6名選手筆試成績的中位數(shù)是84.5分，84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這6名選手筆試成績的眾數(shù)是84分；故答案為84；(2)設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分比是x，y，根據(jù)題意得所以，筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%．(3)2號選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6＝89.6(分)，3號選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6＝85.2(分)，4號選手的綜合成績是90×0.4+90×0.6＝90(分)，5號選手的綜合成績是84×0.4+80×0.6＝81.6(分)，6號選手的綜合成績是80×0.4+85×0.6＝83(分)．所以綜合成績排序前兩名人選是4號和2號．27．煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是