湖州市重點中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學復習檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁湖州市重點中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列運算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y22、（4分）如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長為()A．10 B．13 C．8 D．113、（4分）下列調(diào)查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長江水質(zhì)情況C．中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況 D．乘坐地鐵的安檢4、（4分）與-3A．6 B．-9 C．12 D．5、（4分）若解分式方程產(chǎn)生增根，則m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣56、（4分）若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝97、（4分）課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每塊磚的厚度相等，磚縫厚度忽略不計，那么砌墻磚塊的厚度為()A． B． C． D．58、（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：m2﹣9m＝_____．10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______11、（4分）如圖，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，，，將△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，直線AC、BD交于點E．點M為直線BD上的動點，點N為x軸上的點，若以A，C，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊，則符合條件的點M的坐標為______．12、（4分）把多項式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結(jié)果是_____．13、（4分）如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，O是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，E是CD的中點，EF⊥OE交AC延長線于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度數(shù)．15、（8分）如圖，△ABC的邊AB=8，BC=5，AC=1．求BC邊上的高．16、（8分）已知：如圖，AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F，連接CF.(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；(2)如圖2，連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.17、（10分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形.18、（10分）如圖，直線分別與軸、軸交于點，；直線分別與軸交于點，與直線交于點，已知關(guān)于的不等式的解集是.（1）分別求出，，的值；（2）求.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若平面直角坐標系內(nèi)的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點M的坐標為_________________．20、（4分）人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，數(shù)據(jù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為________21、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____22、（4分）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為___________（精確到0.1）．23、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個條件為___________．（圖形中不再添加輔助線，寫出一個條件即可）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，32（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（1）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=kx（25、（10分）已知：點A、C分別是∠B的兩條邊上的點，點D、E分別是直線BA、BC上的點，直線AE、CD相交于點P．（1）點D、E分別在線段BA、BC上；①若∠B＝60°（如圖1），且AD＝BE，BD＝CE，則∠APD的度數(shù)為；②若∠B＝90°（如圖2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度數(shù)；（2）如圖3，點D、E分別在線段AB、BC的延長線上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求證：BD＝CE．26、（12分）某高速公路要對承建的工程進行招標，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊前來投標，根據(jù)兩隊的申報材料估計：若甲、乙兩隊合作，24天可以完成；若由甲隊單獨做20天后，余下的工程由乙隊做，還需40天完成，求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C2、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因為BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點：勾股定理．3、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、長江水質(zhì)情況，所費人力、物力和時間較多，適宜于抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調(diào)查，故D正確；故選：D．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解析】

先對各個選項中的二次根式化簡為最簡二次根式（被開方數(shù)中不含分母且被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式），再在其中找-3的同類二次根式（化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.）【詳解】A.6為最簡二次根式，且與-3B.-9=-3，與-C.12=23，與D.-15為最簡二次根式，且與-3故選C.本題考查二次根式的加減，能將各個選項中根式化簡為最簡二次根式，并能找對同類二次根式是本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程增根為，把代入整式方程，得，故選D．本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6、C【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選：C．此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．7、A【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理證明△ACD≌△CEB，進而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可【詳解】過點B作BF⊥AD于點F，設砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE＝2xcm，則AD＝3xcm，∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90，∵∠ECB＋∠CBE＝90，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD?BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝12，解得，x＝(負值舍去)故選A．本題考查的是勾股定理的應用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出AD＝BE，DC＝CF是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了45分鐘，則當時，；【詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了分鐘，則當時，；結(jié)合選項可知答案B．故選：B．本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運動時間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案為：m（m﹣9）此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．10、3【解析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到S△AED=S△OED是解題的關(guān)鍵.11、或．【解析】

由B、D坐標可求得直線BD的解析式，當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，則可求出點M的坐標，代入直線BD解析式可求得M點的坐標，當M點在x軸下方時，同理可求得點M點的縱坐標，則可求得M點的坐標；【詳解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵將△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，設直線BD的解析式為，把B、D兩點的坐標代入得：，解得，∴直線BD的解析式為，當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴點M到x軸的距離等于點C到x軸的距離，∴M點的縱坐標為2，在中，令，可得，∴，當M點在x軸下方時，M點的縱坐標為-2，在中，令，可得，∴，綜上所述，M的坐標為或．本題主要考查了一次函數(shù)的綜合，準確利用知識點是解題的關(guān)鍵．12、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．本題考查了用提公因式法進行因式分解；一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、∠F的度數(shù)是40°．【解析】

證出OE是△BCD的中位線，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，即O是BD的中點，∵E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，∴∠EOF＝∠ACB＝50°，∵EF⊥OE，∴∠EOF+∠F＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；答：∠F的度數(shù)是40°．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明OE是△BCD的中位線是解題的關(guān)鍵．15、BC邊上的高AD=．【解析】

作AD⊥BC于D，根據(jù)勾股定理列方程求出CD，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，即82-（5-CD）2=12-CD2，解得，CD=1，則BC邊上的高AD=．考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．16、(1)證明見解析；(2)△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【解析】

(1)證明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根據(jù)BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)三角形中線將三角形分成面積相等的兩個三角形以及全等三角形的面積相等即可得.【詳解】(1)D為BC的點、E為AD的中點BD=CD、AE=DEAF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB，∴AF=DB，又∵BD=CD∴AF=CD，又AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；(2)∵△AEF≌△DEB，∴S△AEF=S△DEB，∵D為BC中點，∴S△CDE=S△DEB，∵E為AD中點，∴S△ABE=S△DEB，S△ACE=S△CDE=S△DEB，綜上，與△BDE面積相等的三角形有△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線的作用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17、見解析.【解析】

連接BD，利用三角形中位線定理可得FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，EH∥BD，EH＝BD．進而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點，所以FG∥BD，F(xiàn)G＝BD．∵E，H分別是AB，DA的中點．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．此題主要考查了中點四邊形，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．18、（1），，；（2）【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，然后根據(jù)關(guān)于x的不等式的解集是得到點D的權(quán)坐標為，再將x=代入y=x+3，得：；將x=代入y=1-m求得m=1即可（2）先確定直線與x軸的交點坐標，然后利用三角形的面積公式計算即可【詳解】解：（1）∵直線分別與軸、軸交于點，，，解得：，，∵關(guān)于的不等式的解集是，∴點的橫坐標為，將代入，得：，將，代入，解得：；（2）對于，令，得：，∴點的坐標為，∴.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應用，解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合。一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(2，-1)【解析】

可先根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標即可．【詳解】∵M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標可能為±1，橫坐標可能為±2，∵點M在第四象限，∴M坐標為(2，-1)．故答案為：(2，-1)．本題考查點的坐標的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．20、【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的一般形式進行解答即可.【詳解】解：0.0000077=.故答案為：.本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．21、1【解析】

設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據(jù)平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【詳解】設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，能求出ah=8是解此題的關(guān)鍵．22、1．2【解析】

仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論．【詳解】∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2．考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、AC=BD答案不唯一【解析】

由四邊形ABCD的對角線互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.【詳解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四邊形ABCD的對角線互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BD(答案不唯一).本題是考查正方形的判定,判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個角為直角.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（2）B（-3，12），C（-1，12），D（-1，32【解析】試題分析：（2）由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，12），由點A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，得到方程試題解析：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A（-3，32），AD∥x軸，∴B（-3，12），C（-1，12），D（-1（2）∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，12），∵點A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，∴32(-3+m)=12(-1+m)考點：2．反比例函數(shù)綜合題；2．坐標與圖形變化-平移．25、（1）①60°；②45°；（2）見解析【解析】

（1）連結(jié)AC，由條件可以得出△ABC為等邊三角形，再由證△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出結(jié)論；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再證△DCF為等腰直角三角形，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四邊形AECF是平行四邊形，就有AE∥CF，就可以得出∠EAC=∠FCA，就可以得出結(jié)論；（3）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再證△DCF為等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，推出CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四邊形AFCE是平行四邊形，就有AF=CE．【詳解】（1）①如圖1，連結(jié)AC，∵AD＝BE，BD＝CE，