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文檔簡介
山東省濟寧市重點達標名校2024年中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,F(xiàn)是上一點,且,連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,則∠E的度數(shù)為()A.45° B.50° C.55° D.60°2.某機構調查顯示,深圳市20萬初中生中,沉迷于手機上網(wǎng)的初中生約有16000人,則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初中生數(shù)量,用科學記數(shù)法可表示為()A.1.6×104人 B.1.6×105人 C.0.16×105人 D.16×103人3.下列說法正確的是()A.一個游戲的中獎概率是110B.為了解全國中學生的心理健康情況,應該采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S="0.01",乙組數(shù)據(jù)的方差s=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4.如圖,正方形被分割成四部分,其中I、II為正方形,III、IV為長方形,I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍,若II的邊長為2,且I的面積小于II的面積,則I的邊長為()A.4 B.3 C. D.5.下列算式的運算結果正確的是()A.m3?m2=m6B.m5÷m3=m2(m≠0)C.(m﹣2)3=m﹣5D.m4﹣m2=m26.如圖,已知AC是⊙O的直徑,點B在圓周上(不與A、C重合),點D在AC的延長線上,連接BD交⊙O于點E,若∠AOB=3∠ADB,則()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB7.二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,下列結論:(1)4a+b=0;(1)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+1c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y1)、點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y1;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x1,且x1<x1,則x1<﹣1<5<x1.其中正確的結論有()A.1個 B.3個 C.4個 D.5個8.研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1069.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學的驕傲,如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為()A.3 B.4 C.5 D.610.下列生態(tài)環(huán)保標志中,是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知(x、y、z≠0),那么的值為_____.12.某廠家以A、B兩種原料,利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品,其中,甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和.若甲產(chǎn)品每袋售價72元,則利潤率為20%.某節(jié)慶日,廠家準備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋,會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了,后面發(fā)現(xiàn)如果不看反,那么實際成本比核算時的成本少500元,那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時實際成本最多為_____元.13.已知線段a=4,線段b=9,則a,b的比例中項是_____.14.若a+b=5,ab=3,則a2+b2=_____.15.計算:21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律,猜測22019﹣1的個位數(shù)字是_____.16.如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖,其中D,A兩點分別在CG、BI上,若AB=3,CE=5,則矩形DFHI的面積是_____.17.如圖,用10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場,其養(yǎng)殖場的最大面積________m1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在一個不透明的盒子里,裝有三個分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球,它們的形狀、大小、質地等完全相同,先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機取出一個小球,記下數(shù)字.請你用畫樹狀圖的方法,求下列事件的概率:兩次取出小球上的數(shù)字相同;兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1.19.(5分)從2017年1月1日起,我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式,新規(guī)定C2駕駛證的培訓學時為40學時,駕校的學費標準分不同時段,普通時段a元/學時,高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學時.(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓,下表是小明和小華的培訓結算表(培訓學時均為40),請你根據(jù)提供的信息,計算出a,b的值.學員培訓時段培訓學時培訓總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8(2)小陳報名參加了C2駕駛證的培訓,并且計劃學夠全部基本學時,但為了不耽誤工作,普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的,若小陳普通時段培訓了x學時,培訓總費用為y元①求y與x之間的函數(shù)關系式,并確定自變量x的取值范圍;②小陳如何選擇培訓時段,才能使得本次培訓的總費用最低?20.(8分)某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元.經(jīng)市場調查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如下表:售價x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;設商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤=收入-成本);試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少時獲得最大利潤,最大利潤是多少?21.(10分)如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點,連接CD,過點D作DH⊥x軸于點H,過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E.(1)求線段DE的長度;(2)如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上的一點,求當△CPF的周長最小時,△MPF面積的最大值是多少;(3)在(2)問的條件下,將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′,將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,記在平移過稱中,直線F′P′與x軸交于點K,則是否存在這樣的點K,使得△F′F″K為等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,說明理由.22.(10分)今年,我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時,發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時D點與B點的距離為75海里.(1)求B點到直線CA的距離;(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結果保留根號)23.(12分)某公司10名銷售員,去年完成的銷售額情況如表:銷售額(單位:萬元)34567810銷售員人數(shù)(單位:人)1321111(1)求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);(2)今年公司為了調動員工積極性,提高年銷售額,準備采取超額有獎的措施,請根據(jù)(1)的結果,通過比較,合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元?24.(14分)如圖,在△ABC中,D為AC上一點,且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E,連接CE,過D作DFAB于點F,∠BCD=2∠ABD.(1)求證:AB是☉O的切線;(2)若∠A=60°,DF=,求☉O的直徑BC的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質求出∠ADC的度數(shù),再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù),根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論.【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°.∵,∠BAC=25°,∴∠DCE=∠BAC=25°,∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質,圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等,而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,所以在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.2、A【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】用科學記數(shù)法表示16000,應記作1.6×104,故選A.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.3、C【解析】
眾數(shù),中位數(shù),方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現(xiàn)象,買再多也不一定中獎,故是錯誤的;B、全國中學生人口多,只需抽樣調查就行了,故是錯誤的;C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8,故是正確的;D、方差越小越穩(wěn)定,甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點:眾數(shù),中位數(shù),方差.4、C【解析】
設I的邊長為x,根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.【詳解】設I的邊長為x根據(jù)題意有解得或(舍去)故選:C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用,能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.5、B【解析】
直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、m3?m2=m5,故此選項錯誤;B、m5÷m3=m2(m≠0),故此選項正確;C、(m-2)3=m-6,故此選項錯誤;D、m4-m2,無法計算,故此選項錯誤;故選:B.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算以及合并同類項法則、積的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關鍵.6、D【解析】
解:連接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故選D.7、B【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像,可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以(1)正確;由x=-3時,y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正確;因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0,而由對稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下,可知a<0,因此7a﹣3b+1c<0,故(3)不正確;根據(jù)圖像可知當x<1時,y隨x增大而增大,當x>1時,y隨x增大而減小,可知若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y1)、點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1=y3<y1,故(4)不正確;根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標為(5,0),所以若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x1,且x1<x1,則x1<﹣1<x1,故(5)正確.正確的共有3個.故選B.點睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系:二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.
拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定,△=b1﹣4ac>0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b1﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b1﹣4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.8、C【解析】解:,故選C.9、C【解析】
如圖所示,∵(a+b)2=21∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面積為13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面積為13﹣8=1.故選C.考點:勾股定理的證明.10、B【解析】試題分析:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是中心對稱圖形,故本選項正確;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.【考點】中心對稱圖形.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】解:由(x、y、z≠0),解得:x=3z,y=2z,原式===1.故答案為1.點睛:本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組,難度適中,關鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解.12、5750【解析】
根據(jù)題意設甲產(chǎn)品的成本價格為b元,求出b,可知A原料與B原料的成本和40元,然后設A種原料成本價格x元,B種原料成本價格(40﹣x)元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋,乙產(chǎn)品n袋,列出方程組得到xn=20n﹣250,最后設生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元,即可解答【詳解】∵甲產(chǎn)品每袋售價72元,則利潤率為20%.設甲產(chǎn)品的成本價格為b元,∴=20%,∴b=60,∴甲產(chǎn)品的成本價格60元,∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元,∴A原料與B原料的成本和40元,設A種原料成本價格x元,B種原料成本價格(40﹣x)元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋,乙產(chǎn)品n袋,根據(jù)題意得:,∴xn=20n﹣250,設生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元,則有W=60m+40n+xn,∴W=60m+40n+20n﹣250=60(m+n)﹣250,∵m+n≤100,∴W≤6250;∴生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本最多為5750元,故答案為5750;【點睛】此題考查不等式和二元一次方程的解,解題關鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價格13、6【解析】
根據(jù)已知線段a=4,b=9,設線段x是a,b的比例中項,列出等式,利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出答案.【詳解】解:∵a=4,b=9,設線段x是a,b的比例中項,∴,∴x2=ab=4×9=36,∴x=6,x=﹣6(舍去).故答案為6【點睛】本題主要考查比例線段問題,解題關鍵是利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積解答.14、1【解析】試題分析:首先把等式a+b=5的等號兩邊分別平方,即得a2+2ab+b2=25,然后根據(jù)題意即可得解.解:∵a+b=5,∴a2+2ab+b2=25,∵ab=3,∴a2+b2=1.故答案為1.考點:完全平方公式.15、1【解析】
觀察給出的數(shù),發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的,然后再看2019÷4的余數(shù),即可求解.【詳解】由給出的這組數(shù)21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=1,24﹣1=15,25﹣1=31,…,個位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn),四個一組,2019÷4=504…3,∴22019﹣1的個位數(shù)是1.故答案為1.【點睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律,確定循環(huán)規(guī)律,找準余數(shù)是解題的關鍵.16、【解析】
由題意先求出DG和FG的長,再根據(jù)勾股定理可求得DF的長,然后再證明△DGF∽△DAI,依據(jù)相似三角形的性質可得到DI的長,最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD、CEFG均為正方形,∴CD=AD=3,CG=CE=5,∴DG=2,在Rt△DGF中,DF==,∵∠FDG+∠GDI=90°,∠GDI+∠IDA=90°,∴∠FDG=∠IDA.又∵∠DAI=∠DGF,∴△DGF∽△DAI,∴,即,解得:DI=,∴矩形DFHI的面積是=DF?DI=,故答案為:.【點睛】本題考查了正方形的性質,矩形的性質,相似三角形的判定和性質,三角形的面積,熟練掌握相關性質定理與判定定理是解題的關鍵.17、2【解析】設與墻平行的一邊長為xm,則另一面為,其面積=,∴最大面積為;即最大面積是2m1.故答案是2.【點睛】求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時,用配方法較好,如y=-x1-1x+5,y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡單.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2).【解析】
根據(jù)列表法或樹狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結果共有多少種,再求出兩次取出小球上的數(shù)字相同的結果有多少種,根據(jù)概率公式求出該事件的概率.【詳解】第二次第一次6﹣276(6,6)(6,﹣2)(6,7)﹣2(﹣2,6)(﹣2,﹣2)(﹣2,7)7(7,6)(7,﹣2)(7,7)(1)P(兩數(shù)相同)=.(2)P(兩數(shù)和大于1)=.【點睛】本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率.19、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=時,y有最小值,此時y最小=-60×+7200=6400(元).【解析】
(1)根據(jù)小明和小華的培訓結算表列出關于a、b的二元一次方程組,解方程即可求解;(2)①根據(jù)培訓總費用=普通時段培訓費用+高峰時段和節(jié)假日時段培訓費用列出y與x之間的函數(shù)關系式,進而確定自變量x的取值范圍;②根據(jù)一次函數(shù)的性質結合自變量的取值范圍即可求解.【詳解】(1)由題意,得,解得,故a,b的值分別是120,180;(2)①由題意,得y=120x+180(40-x),化簡得y=-60x+7200,∵普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的,∴x≤(40-x),解得x≤,又x≥0,∴0≤x≤;②∵y=-60x+7200,k=-60<0,∴y隨x的增大而減小,∴x取最大值時,y有最小值,∵0≤x≤;∴x=時,y有最小值,此時y最小=-60×+7200=6400(元).【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,二元一次方程組的應用,理解題意得出數(shù)量關系是解題的關鍵.20、(1)y=-2x+200(2)W=-2x2+280x-8000(3)售價為70元時,獲得最大利潤,這時最大利潤為1800元.【解析】
(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式;(2)利用利潤的定義,求與之間的函數(shù)表達式;(3)利用二次函數(shù)的性質求極值.【詳解】解:(1)設,由題意,得,解得,∴所求函數(shù)表達式為.(2).(3),其中,∵,∴當時,隨的增大而增大,當時,隨的增大而減小,當售價為70元時,獲得最大利潤,這時最大利潤為1800元.考點:二次函數(shù)的實際應用.21、(1)2;(2);(3)見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)解析式求得C的坐標,進而求得D的坐標,即可求得DH的長度,令y=0,求得A,B的坐標,然后證得△ACO∽△EAH,根據(jù)對應邊成比例求得EH的長,進繼而求得DE的長;(2)找點C關于DE的對稱點N(4,),找點C關于AE的對稱點G(-2,-),連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時,△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,根據(jù)點的坐標求得直線GN的解析式:y=x-;直線AE的解析式:y=-x-,過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設點M(m,-m2+m+),則Q(m,m-),根據(jù)S△MFP=S△MQF+S△MQP,得出S△MFP=-m2+m+,根據(jù)解析式即可求得,△MPF面積的最大值;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),求得CF=,CP=,進而得出△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,然后分三種情況討論求得即可.本題解析:(1)對于拋物線y=﹣x2+x+,令x=0,得y=,即C(0,),D(2,),∴DH=,令y=0,即﹣x2+x+=0,得x1=﹣1,x2=3,∴A(﹣1,0),B(3,0),∵AE⊥AC,EH⊥AH,∴△ACO∽△EAH,∴=,即=,解得:EH=,則DE=2;(2)找點C關于DE的對稱點N(4,),找點C關于AE的對稱點G(﹣2,﹣),連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時,△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,直線GN的解析式:y=x﹣;直線AE的解析式:y=﹣x﹣,聯(lián)立得:F(0,﹣),P(2,),過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設點M(m,﹣m2+m+),則Q(m,m﹣),(0<m<2);∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+,∵對稱軸為:直線m=<2,開口向下,∴m=時,△MPF面積有最大值:;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),∴CF=,CP==,∵OC=,OA=1,∴∠OCA=30°,∵FC=FG,∴∠OCA=∠FGA=30°,∴∠CFP=60°,∴△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,1)當KF′=KF″時,如圖3,點K在F′F″的垂直平分線上,所以K與B重合,坐標為(3,0),∴OK=3;2)當F′F″=F′K時,如圖4,∴F′F″=F′K=4,∵FP的解析式為:y=x﹣,∴在平移過程中,F(xiàn)′K與x軸的夾角為30°,∵∠OAF=30°,∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1;3)當F″F′=F″K時,如圖5,∵在平移過程中,F(xiàn)″F′始終與x軸夾角為60°,∵∠OAF=30°,∴∠AF′F″=90°,∵F″F′=F″K=4,∴AF″=8,∴AK=12,∴OK=1,綜上所述:OK=3,4﹣1,4+1或者1.點睛:本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題,考查了三角形相似的判定與性質,等邊三角形的判定與性質,等腰三角形的性質等,分類討論的思想是解題的關鍵.22、(1)B點到直線CA的距離是75海里;(2)執(zhí)法船從A到D航行了(75﹣25)海里.【解析】
(1)過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H,根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長;(2)根據(jù)勾股定理可求DH,在Rt△ABH中,根據(jù)三角函數(shù)可求AH,進一步得到AD的長.【詳解】解:(1)過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H,∵∠MBC=60°,∴∠CBA=30°,∵∠NAD=30°,∴∠BAC=120°,∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°,∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75(海里).答:B點到直線CA的距離是75海里;(2)∵B
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