山東省樂(lè)陵市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省樂(lè)陵市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5702．下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C． D．y=x+13．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A．1 B． C．2 D．4．用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．85．如圖，比例規(guī)是一種畫(huà)圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC，OB=3OD），然后張開(kāi)兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長(zhǎng)為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm6．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為（）A．15m B．25m C．30m D．20m9．cos30°的相反數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°11．在實(shí)數(shù)，有理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為_(kāi)____．14．分式方程=1的解為_(kāi)____15．若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為_(kāi)__．16．計(jì)算的結(jié)果等于_____________.17．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．18．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的長(zhǎng)為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．20．（6分）近幾年“霧霾”成為全社會(huì)關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對(duì)該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）請(qǐng)你完成如下的統(tǒng)計(jì)表；AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質(zhì)量等級(jí)A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）天數(shù)（2）請(qǐng)你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)．21．（6分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣(mài)．若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算，并說(shuō)明理由．（必須在同一家購(gòu)買(mǎi)）22．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于______；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．23．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長(zhǎng)．24．（10分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天．甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？25．（10分）計(jì)算：（1）（2）26．（12分）經(jīng)過(guò)江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動(dòng)工．工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度．如圖①，一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACB=68°．（1）求所測(cè)之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖②中畫(huà)出圖形．（不用考慮計(jì)算問(wèn)題，敘述清楚即可）27．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.2、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項(xiàng)．【詳解】解：A．此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；B．此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；C．此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D．此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、B【解析】

連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．4、A【解析】

由于半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)為8π，底面半徑=8π÷2π．【詳解】解：由題意知：底面周長(zhǎng)=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)．5、B【解析】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).6、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【解析】試題分析：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊AB的中線，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故選B．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．8、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．9、C【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】∵cos30°=，∴cos30°的相反數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．10、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.11、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D．考點(diǎn)：有理數(shù)．12、D【解析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、18°【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖的圓心角計(jì)算法則可得：扇形的圓心角=1040考點(diǎn)：圓錐的展開(kāi)圖14、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.1時(shí)，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．15、30°【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°；故答案為30°．16、a3【解析】試題解析：x5÷x2=x3.考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法.17、a＞﹣．【解析】試題分析：已知關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考點(diǎn)：根的判別式.18、m＞1．【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范圍．詳解：∵反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案為m＞1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m﹣1＞0是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）見(jiàn)解析；（2）75﹣a.【解析】

（1）連接CD，求出∠ADC=90°，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出△ODE和△OCE的面積，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接DC，∵BC是⊙O直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC為直徑，∴AC切⊙O于C，∵過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：連接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的長(zhǎng)度是a，∴扇形DOC的面積是×a×=a，∴DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=××10+×10﹣a=75﹣a．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，扇形的面積，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表見(jiàn)解析；（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）29天．【解析】

（1）由已知數(shù)據(jù)即可得；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表作圖即可得；（3）全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)和所占比例．【詳解】（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下：AQI0～5051～100101～150151～200201～250300以上質(zhì)量等級(jí)A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）天數(shù)16207331（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)為365×≈29天．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用與用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．【解析】

（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數(shù)，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當(dāng)10＜n＜25時(shí)，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.22、（1）30；；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于144°；故答案為30，144°；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A，∴．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率．23、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E為AC中點(diǎn)，即AE=CE=AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．∴AC=2AE=．【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對(duì)應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．試題解析：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF==1∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米．（2）10天.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)