廣東省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

廣東省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合M={?1，1，2}，A．{1} B．{?1C．{?1，0，2．若非零實(shí)數(shù)a，b滿足|a|>|b|，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)?b>0 B．a(chǎn)2?b2>0 3．已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇A．[?32C．[?3，74．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1+x)=f(?x).若f(?13)=A．?53 B．?13 C．5．已知函數(shù)y=(2m?1)xm+n?2是冪函數(shù)，一次函數(shù)y=kx+b(k>0，b>0)A．3 B．92 C．1436．“a∈(?13，3]”是“函數(shù)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．新型冠狀病毒導(dǎo)致的疫情還沒有完全解除．為了做好校園防技工作，某學(xué)校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒，已知消毒藥物在釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量y（單位：mg/m3）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）成正比(0<t<12)．藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=(A．30分鐘 B．60分鐘 C．90分鐘 D．120分鐘8．已知函數(shù)f(x)=ex+A．(0，2) C．(0，3) 二、多選題9．下列說(shuō)法正確的有（）A．“?x0∈R，2x0B．若命題“?x∈R，x2+4x+m=0”為假命題，則實(shí)數(shù)mC．若a，b，c∈R，則“ab2>cD．“a>1”是“1a10．下列說(shuō)法正確的有（）A．若f(x+1B．奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的定義域都為R，則函數(shù)h(C．不等式kx2+2kx?k?2<0對(duì)?x恒成立，則實(shí)數(shù)D．若?x∈R，使得4x+mx2?2x+3≥211．已知x>0，y>0，且x+2y=1，下列結(jié)論中正確的是（）A．xy的最小值是18 B．2xC．1x+2y的最小值是9 12．函數(shù)y=f(x)A．函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)PB．函數(shù)f(xC．函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=aD．函數(shù)g(x)三、填空題13．定義在R上的函數(shù)f(x)，當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，f(x)=x314．方程x2?(2?a)x+5+a=0的一根大于1，一根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15．已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1+m，若f(f(x))≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m16．若對(duì)任意x≥0，k1+x?1+x恒成立，則實(shí)數(shù)k四、解答題17．已知集合A={x|a?2≤x≤2+a}(a∈R)，B={x|1（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∪B，A∩(?（2）若A∪(?RB)=R18．（1）計(jì)算：(21（2）已知a12+19．已知函數(shù)f(x)=3（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷f(x)在R上的單調(diào)性（不必證明）；（3）解關(guān)于t的不等式f(t20．已知某種稀有礦石的價(jià)值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，對(duì)該種礦石加工時(shí)，有時(shí)需要將一塊較大的礦石切割成兩塊較小的礦石，在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì)，但礦石的價(jià)值會(huì)損失.（1）把一塊該種礦石切割成重量比為x：1的兩塊礦石時(shí)，價(jià)值損失率為37.5%，求（2）把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時(shí)，價(jià)值損失率最大值是多少？（注：價(jià)值損失率=原有價(jià)值?現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值21．已知函數(shù)f(x)=x2?x（1）若?x1∈[0，3]，?（2）當(dāng)a≠0時(shí)，解關(guān)于x的不等式af(x)>g(x).22．定義在R上的奇函數(shù)f(x)=x，?1<x<0，?a?x，x≤?1（1）當(dāng)x≥0時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若存在x2>x1≥0

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵N={x∈R|x2=x}={0故答案為：C.

【分析】本題考查集合的并集運(yùn)算.解方程求得集合N={0，2．【答案】B【解析】【解答】解：B、因?yàn)閨a|>|b|，所以|a|2>|b|2，即A、當(dāng)a=?2，a?b=?1<0，A錯(cuò)誤；C、a3D.1a故答案為：B.【分析】本題考查不等式的性質(zhì).根據(jù)題意|a|>|b|，由同向同正不等式可平方可得：|a|2>|b|2，即a23．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：?2≤2x+1≤3，解得：?3由x+1≠0，解得：x≠?1，故函數(shù)的定義域是[?3故答案為：B.

【分析】本題考查抽象函數(shù)的定義域.根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域求出2x+14．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得f53=f1+23=f-23=-f23，5．【答案】B【解析】【解答】解：由y=(2m?1)xm+n?2是冪函數(shù)，可得2m?1=1，n?2=0，即m=1又由點(diǎn)(1，2)在一次函數(shù)y=kx+b的圖像上，所以因?yàn)閗>0，b>0，所以由基本不等式，得4k當(dāng)且僅當(dāng)k=2b時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)k=43，b=2故答案為：B.

【分析】本題考查冪函數(shù)的定義和利用基本不等式求最值.根據(jù)冪函數(shù)定義，求出點(diǎn)(m，n)，代入一次函數(shù)中，得到k+b=2，再利用基本不等式求6．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x2?(a?1)x+2a?12≤13a+1>0又(?13，故“a∈(?13，3]”是“函數(shù)故答案為：A.

【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和充分必要條件的判斷.先根據(jù)f(x)在R上的增函數(shù)可列出不等式組：a?12≤13a+1>03a?4≤4?a，進(jìn)而求出a的取值范圍：a∈(?17．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：y=kt又圖象過點(diǎn)(12，1)，則所以y=f(t)=2t當(dāng)t≥12時(shí)，令(1故每天進(jìn)行消毒的工作人員應(yīng)當(dāng)提前60分鐘時(shí)間進(jìn)行教室消毒，故答案為：B.

【分析】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用.先根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)(12，1)，代入y=kt，可求出k；將點(diǎn)(12，1)代入8．【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ex+且f(?x)=e?x+當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=e構(gòu)造y=ex+令t=ex>1，則y=t+1t則y=ex+又y=lgx是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故f(x)=e不等式f(x+1)>f(2x?1)等價(jià)于f(|x+1|)>f(|2x?1|)，即|x+1|>|2x?1|x+1≠02x?1≠0，平方得：x2+2x+1>4x則不等式f(x+1)>f(2x?1)的解集為(0，故答案為：B.

【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.先根據(jù)且f(?x)=e?x+ex+lg|?x|=ex+e?x+lg|x|=f(x)，判斷函數(shù)9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以“?x0∈R，2x0B、若命題“?x∈R，x2則方程x2所以Δ=16?4m<0，解得m>4，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，C、當(dāng)b=0時(shí)，ab2=cb2所以“ab2>cD、若a>1，則0<1故由a>1可以推出1a若當(dāng)a=?1時(shí)，1a<1，則由1a所以“a>1”是“1a故答案為：ABD.

【分析】本題考查命題的否定，命題的真假，充分必要條件的判定.根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可判斷A；由命題為假命題可得方程x2+4x+m=0無(wú)解，則Δ<0，即可判斷B；b=0時(shí)，ab2=cb2，則由a>c不能推出ab2>cb2，由此判斷C選項(xiàng)；a>1，可得：0<110．【答案】B,D【解析】【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：令x+1=t，則x=t?1，故f(t)對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閔(x)=f(x)對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)k=0時(shí)，?2<0，故對(duì)?x恒成立；當(dāng)k≠0時(shí)，kx2+2kx?k?2<0對(duì)解得：?1<k<0，綜上可知?1<k≤0，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(?1對(duì)于選項(xiàng)D：x2?2x+3=(x?1故只要m≥(2x2?8x+6)min，當(dāng)x=2故答案為：BD.

【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的奇偶性，恒成立問題.令x+1=t，求出f(t)，即可判斷A；利用函數(shù)的奇偶性可得：h(?x)=f(?x)g11．【答案】B,C【解析】【解答】解：由x>0，y>0，x+2y=1得x+2y≥22xy由于2x>0，4yx>0，y>0，(1x2故答案為：BC.

【分析】本題考查利用基本不等式求最值.由x+2y≥22xy，通過變形可得：xy≤18，由此判斷A選項(xiàng)；

由2x+4y≥22x?4y12．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于A，函數(shù)y=f(x)則有f函數(shù)y=f(x+a)即有f所以函數(shù)y=f(x)為y=f(對(duì)于B，f(x因?yàn)閥=x3?3x為奇函數(shù)，結(jié)合A選項(xiàng)可知函數(shù)f對(duì)于C，函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=a即函數(shù)y=f(對(duì)于D，g(則g(則g(所以g(x)故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)求得f(a+x)+f(a?x)=2b，得到函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)P(a，b)成中心，進(jìn)而判定A符合題意；由f(13．【答案】?1【解析】【解答】解：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，即f(1+x)=f(1?x)，所以f(3)=f(1+2)=f(1?2)=f(?1)=(?1)故答案為：?1.

【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性.根據(jù)題意：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，可推出f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得：f(1+x)=f(1?x)，將f(3)用上述式子變形可求出答案.14．【答案】(?∞【解析】【解答】∵方程x2令f(則f(解得a<?2.故答案為：(?∞，

【分析】根據(jù)已知條件令f(x)=x15．【答案】?3+【解析】【解答】解：由題知令t=f(x)=x要想f(f(x))≥0恒成立，只需?t≥m，因?yàn)閒(t)(1)m<?1時(shí)，當(dāng)t∈(m，所以f(t)(2)m≥?1時(shí)，當(dāng)t∈(所以f(解得m≤?3?5故m≥?3+綜上：m的最小值是?3+5故答案為：?3+5

【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題.對(duì)f(x)進(jìn)行換元，注意新元范圍，原題就轉(zhuǎn)化為?t≥m，f(t)min≥0，根據(jù)f16．【答案】[【解析】【解答】因?yàn)閤≥0，所以1+x>0，所以不等式可化為k≥設(shè)μ=1+x1+x，x≥0，則μ>0因?yàn)閤≥0，所以1+x?2x，當(dāng)且僅當(dāng)x=1所以μ2=1+2x1+x故答案為：[

【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為k≥1+x1+x恒成立，設(shè)μ=17．【答案】（1）解：當(dāng)a=3時(shí)，A={x|1≤x≤5}，又因?yàn)锽={x|?1<x<2}，所以?RB={x≤?1或x≥2}，所以A∪B={x|?1<x≤5}，（2）解：因?yàn)锳∪(?RB)=R，集合A={x|a?2≤x≤a+2}，?所以a?2≤?1，2+a≥2，解得0≤a≤1．所以實(shí)數(shù)a【解析】【分析】本題考查集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算和集合的包含關(guān)系.（1）先求出集合B={x|?1<x<2}，再根據(jù)集合交并補(bǔ)運(yùn)算求解即可；（2）由（1）可知：?RB={x≤?1或x≥2}，再由題意A∪(?18．【答案】（1）原式=(（2）因?yàn)閍12+a?12=3，則a+a?1+2=9，即a+a?1=7【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算求解；

(2)根據(jù)a12+a?19．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)定義在R上的奇函數(shù)，可得?x∈R，都有f(?x)=?f(x)，令x=0，可得f(0)=30?a所以f(x)=3x?1所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a=1；（2）解：f(x)在R上單調(diào)遞增；理由如下：因?yàn)閒(x)=3函數(shù)y=3x+1單調(diào)遞增，函數(shù)y=1?所以f(x)=1?23x（3）解：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，可得f(t又f(x)在R上單調(diào)遞增，所以t2解得?1所以原不等式的解集為{t|?1【解析】【分析】(1)根據(jù)f(x)是R上的奇函數(shù)可得出f(0)=0，求出a的值；

(2)分離常數(shù)可看出f(x)是R上的增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義證明即可；

(3)根據(jù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性可得t220．【答案】（1）解：由題知，不妨設(shè)稀有礦石的價(jià)值為ω，其重量為m，ω=km由題知，兩塊礦石的重量為mxx+1和因?yàn)閮r(jià)值損失率為37.5%，即km即2x(x+1)2=（2）解：由(1)知ω=km2，(m>0)根據(jù)公式價(jià)值損失率=k(當(dāng)且僅當(dāng)p=q時(shí)價(jià)值損失率取得最大值，最大值為50%【解析】【分析】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用.(1)根據(jù)題意設(shè)出稀有礦石的價(jià)值與其重量的函數(shù)解析式，根據(jù)公式，列出關(guān)于價(jià)值損失率的等km2?k(2)不妨設(shè)切割成兩塊礦石時(shí)，一塊重量為p，一塊重量為q，根據(jù)公式列出等式k(21．【答案】（1）解：f(x)=x2?x為二次函數(shù)，在[0，12)由于g(x)=2x?2在[0，3]上是增函數(shù)，所以?x∈[0，由于?x1∈[0，3]所以f(x1)max所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞，（2）解：當(dāng)a≠0時(shí)，由af(x)>g(x)可得：ax2?(a+2)x+2>0令(x?1)(ax?2)=0，則x=1或x=2討論如下：①當(dāng)a<0時(shí)，2a<1，原不等式的解集為②當(dāng)0<a<2時(shí)，2a>1，原不等式的解集為③當(dāng)a=2時(shí)，原不等式的解集為(?∞，④當(dāng)a>2時(shí)，0<2a<1綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，解集為(2a，1)；當(dāng)當(dāng)a=2時(shí)，解集為(?∞，1)∪(1，+∞)；當(dāng)【解析】【分析】本題考查函數(shù)的恒成立問題，一元二次不等式的解法.（1）?x1∈[0，3]，?x2（2）不等式等價(jià)于(x?1)(ax?2)>0，討論a的正負(fù)以及對(duì)應(yīng)方程兩根的大小，求出解集.22．【答案】（1）解：∵f(1)=e，∴f(?1)=?a=?e，則a=e.當(dāng)0<x<1時(shí)，?1<?x<0又f(x