信號與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 7-5 系統(tǒng)的可控制性和可觀測性

7.5系統(tǒng)的可控制性和可觀測性可控制性與可觀測性是線性系統(tǒng)的兩個基本問題，它與系統(tǒng)的穩(wěn)定性一樣，從不同側面反映系統(tǒng)的特性。系統(tǒng)的可控制性反映著輸入對于系統(tǒng)狀態(tài)的控制能力；可觀測性反映著系統(tǒng)的狀態(tài)對于輸出的影響能力。粗略地講，對于一個線性時不變系統(tǒng)而言，如果其輸入能夠激發(fā)出系統(tǒng)的所有固有頻率(即在其輸出中存在著與所有固有頻率所對應的項)，就稱它是可控制的；如果其輸入為零，在零輸入響應中，它的全部固有頻率項在輸出中都可以觀察到，則稱為可觀測的。在采用輸入—輸出描述系統(tǒng)(又稱端口描述法)時，不存在可控制性與可觀測性的問題。用狀態(tài)變量描述系統(tǒng)時，可控制性是說明狀態(tài)變量與輸入量之間的聯(lián)系；可觀測性是說明狀態(tài)變量與輸出量之間的聯(lián)系。

1．系統(tǒng)的可控制性

當系統(tǒng)用狀態(tài)方程描述時，若存在一個輸入向量或

，也稱其為控制向量，在有限時間區(qū)間或內(nèi)，能把系統(tǒng)的全部狀態(tài)，從初始狀態(tài)引向狀態(tài)空間的坐標原點（即零狀態(tài)），則稱系統(tǒng)是完全可控的，簡稱可控的；若只能對部分狀態(tài)變量做到這一點，則稱系統(tǒng)不完全可控。更一般的，對于一個n階系統(tǒng)，我們將其系統(tǒng)矩陣A與控制矩陣B組成矩陣若M為滿秩，則系統(tǒng)即為完全可控的。否則為不完全可控的。2．系統(tǒng)的可觀測性

當系統(tǒng)用狀態(tài)方程描述時，在給定系統(tǒng)的輸入后，若在有限的時間區(qū)間

或內(nèi)，能根據(jù)系統(tǒng)的輸出量唯一地確定（或識別）出系統(tǒng)的全部初始狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是完全可觀測的。判斷系統(tǒng)是否可觀測，可采用以下方法：（1）若系統(tǒng)的特征根均為單根，系統(tǒng)為單輸出，則系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀測的充要條件是，當系統(tǒng)矩陣A為對角陣時，輸出矩陣C中沒有零元素，則系統(tǒng)為可觀測；若C中出現(xiàn)有零元素，則與該零元素對應的狀態(tài)變量就不可觀測。（2）若系統(tǒng)的特征根均為單根，系統(tǒng)為多輸出，則系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀測的充要條件是，當系統(tǒng)矩陣A為對角陣時，控制矩陣B中沒有全為零元素的列。更一般的，對于一個n階系統(tǒng)，我們將其系統(tǒng)矩陣A與輸出矩陣C組成矩陣若N為滿秩（即秩數(shù)等于系統(tǒng)的階數(shù)），則系統(tǒng)即為完全可觀測的，否則即為不完全可觀測的。3．可控性、可觀測性與轉(zhuǎn)移函數(shù)的關系

一個線性系統(tǒng)，如果其系統(tǒng)函數(shù)中沒有極點、零點相消現(xiàn)象，那么系統(tǒng)一定是完全可