控制工程基礎筆記1

PAGEPAGE10系統(tǒng)系統(tǒng)中某一局部的變化全波及全局，即“牽一發(fā)而動全身”，因此獨立地研究系統(tǒng)的某個局部已不能滿足要求，因此必須考慮各部分的聯(lián)系，作為一個有機的整體加以研究與分析，這個有機的整體稱為“系統(tǒng)”。以整體作為對象進行研究，稱為以“系統(tǒng)”的觀點分析和處理客觀對象。任何一個系統(tǒng)都是處于同外界，或其他系統(tǒng)相互聯(lián)系之中的，也是處于不斷運動之中的。系統(tǒng)由于內容存在相互作用的機制，又由于同外界的相互作用就會相應的行為，稱為輸出，或響應。外界對系統(tǒng)的作用用輸入來描述，系統(tǒng)對外界的作用用輸出來描述。系統(tǒng)的特性不是組成它的元件或子系統(tǒng)的特性的簡單總和，而是要復雜得多和豐富得多。機械系統(tǒng)定義：以實現(xiàn)一定的機械運動，輸出一定的機械能，以及承受一定的機械載荷這目的系統(tǒng)，稱為機械系統(tǒng)。機械系統(tǒng)的輸入又稱為激勵，輸出又稱為響應。例如輸入是作用力，輸出響應是位移或變形。系統(tǒng)受到的外界環(huán)境的作用又可分為：控制作用——人為地、有意識地加給系統(tǒng)的激勵；擾動——因偶然因素產(chǎn)生的，無法加以人這控制的激勵。兩者都可稱為輸入激勵，甚至于系統(tǒng)的初始狀態(tài)也可稱為初始輸入激勵。模型模型是認識、分析和描述系統(tǒng)的工具。一般指用數(shù)學方法描述的抽象的理論模型，用來表達系統(tǒng)內部各部分之間，或系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的關系，又稱為數(shù)學模型。靜態(tài)模型——反映系統(tǒng)在恒定載荷或緩變載荷作用下，或在系統(tǒng)平衡狀態(tài)下的特性。動態(tài)模型——研究系統(tǒng)在迅變載荷作用下，或在系統(tǒng)不平衡狀態(tài)下的特性。靜態(tài)與動態(tài)模型的差別與統(tǒng)一—靜態(tài)模型的系統(tǒng)輸出只與現(xiàn)時的輸入有關；而動態(tài)模型的系統(tǒng)輸出還與以前的輸入歷史有關；一個用代數(shù)方程描述，一個用微分方程或差分方程描述；描述動態(tài)特性的微分方程或差分方程也能描述靜態(tài)特性，使靜態(tài)模型與動態(tài)模型得到統(tǒng)一。第三節(jié)反饋反饋定義：一個系統(tǒng)的輸出，部分或全部反過來用于控制系統(tǒng)的輸入，稱為系統(tǒng)的反饋。由于系統(tǒng)中存在的信息反饋，使得系統(tǒng)的輸入、輸出及其系統(tǒng)之間存在動態(tài)關系，而系統(tǒng)的行為表現(xiàn)為動態(tài)歷程。因此，系統(tǒng)的反饋是動態(tài)行為的根本原因。機械工程中的反饋控制——開環(huán)系統(tǒng)總是存在控制誤差，而要消除或減少這種誤差的常用控制方法是反饋，從而形成閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。因為反饋過程是一個動態(tài)過程，所以采用動態(tài)模型才能加以有效描述。機械系統(tǒng)中的內在反饋——以上講的反饋控制是人們?yōu)榱诉_到一定的控制目的而有意設計的。在機械系統(tǒng)中本身還存在“內在反饋”，它反映的是內部各參數(shù)之間互為因果的內在聯(lián)系關系，對動態(tài)特性有非常重要的影響，而往往難以加以控制。系統(tǒng)存在動態(tài)歷程的原因——有內因和外因的作用。外因通過內因起作用系統(tǒng)的動態(tài)歷程表明系統(tǒng)處于不斷運動之中，外因是系統(tǒng)外部的激勵作用，內因是各部分之間的相互聯(lián)系，聯(lián)系的實質是信息的傳遞與交換。各部分之間存在的信息的傳遞與交換使得系統(tǒng)的狀態(tài)變量發(fā)生變化，從而形成系統(tǒng)的動態(tài)歷程，形成系統(tǒng)的輸入、輸出和系統(tǒng)本身之間的動態(tài)關系。這正是“外因是變化的條件，內因是變化的根據(jù)，外因通過內因起作用的唯物辯證觀點的具體體現(xiàn)。因此，系統(tǒng)的“內在反饋”是系統(tǒng)處于運動狀態(tài)的根本原因。反饋與動態(tài)歷程及微分方程的密切聯(lián)系——微分方程描述動力學特性揭示了系統(tǒng)狀態(tài)變量之間的聯(lián)系，反映了系統(tǒng)內部存在的反饋；系統(tǒng)內在的反饋和系統(tǒng)與外界的相互作用，共同決定著系統(tǒng)的動態(tài)歷程。第四節(jié)系統(tǒng)的分類與組成對于廣義系統(tǒng)，可按反饋情況分類開環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)——用方框圖表示時存在反饋回路，有反饋／檢測裝置和控制裝置。對于自動控制系統(tǒng)，可按輸出變化情況分類自動調節(jié)系統(tǒng)——在外界干擾作用下，輸出能夠保持為常數(shù)，具有抵抗干擾作用的能力；隨動系統(tǒng)——在外界條件作用下，輸出能相應于輸入在廣闊范圍內按任意規(guī)律變化；程序控制系統(tǒng)——在外界條件作用下，輸出按預定的程序變化，可以是開環(huán)也可以是閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成與功用控制部分——接受指令、接受反饋信號。并發(fā)出控制信號；被控對象——接受控制信號、發(fā)出反饋信號，并在控制信號的作用下實現(xiàn)被控運動。典型的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的組成與功用輸入給定環(huán)節(jié)比較環(huán)節(jié)運算放大環(huán)節(jié)執(zhí)行環(huán)節(jié)測量環(huán)節(jié)控制器被控對象閉環(huán)自動控制系統(tǒng)的特點利用輸入信號與反饋信號之間的偏差，對系統(tǒng)的輸出進行控制，從而減小偏差，使被控對象按一定的規(guī)律運動?？刂颇繕耸菧p小偏差，而無偏差就無控制作用；存在偏差時，系統(tǒng)的輸出就要受到偏差的校正；偏差越大，控制作用越強；偏差越小，校正作用越弱，直到偏差趨向最小，這就是閉環(huán)控制系統(tǒng)的反饋控制作用。通過信息的傳遞、處理和反饋來進行控制，這就是控制論的中心思想。對控制系統(tǒng)的基本要求——評價一個系統(tǒng)的優(yōu)劣與好壞，有各種各樣的性能指標，但對控制系統(tǒng)的基本要求，即需要的基本性能指標有三個：系統(tǒng)的穩(wěn)定性——穩(wěn)定性是指動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復平衡狀態(tài)的能力。即要求輸出量偏離平衡狀態(tài)后，應該隨著時間收斂到初始的平衡狀態(tài)。響應的快速性——快速性是指當系統(tǒng)輸出量存在偏差時，系統(tǒng)消除這種偏差的快速程度。響應的準確性——是指調整過程結束后，系統(tǒng)的輸出量與給定的輸入量之間的偏差，也稱為靜態(tài)精度。第二章系統(tǒng)的數(shù)學模型第一節(jié)系統(tǒng)的微分方程列寫微分方程的一般方法與步驟確定各元件或系統(tǒng)的輸入量、輸出量；各環(huán)節(jié)的微分方程的非線性項進行線性化處理；消除中間變量，得到的是描述輸入／輸出變量之間關系的微分方程。微分方程的增量化表示靜態(tài)數(shù)學模型可以用靜態(tài)特性曲線來表示；例如直流電機傳動系統(tǒng)，當干擾力矩為常數(shù)時，轉速與電樞控制電壓之間的關系——稱為控制特性；當電樞控制電壓一定時，轉速與干擾力矩之間的關系——稱為機械特性，也稱為外特性；自動控制理論中的微分方程，一般都用增量方程來表示，為了書寫方便，習慣上將增量符號Δ省略。第二節(jié)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義線性定常系統(tǒng)——描述其動態(tài)歷程的微分方程是線性的，系統(tǒng)是不隨時間變化的。在零初值條件下進行Laplace變換，定義輸入與輸出的拉氏變換之比為傳遞函數(shù)。用方框圖可表示輸入與輸出和系統(tǒng)之間的關系。數(shù)學模型——傳遞函數(shù)的主要特點：（１）分子與分母的系數(shù)反映了系統(tǒng)的因有特性，以及系統(tǒng)與外界的關系；（２）輸入一定時，系統(tǒng)的輸出取決于傳遞函數(shù)；（３）實際系統(tǒng)的分子階數(shù)大于分母階次；（４）傳遞函數(shù)可以有量綱，也可以沒有量綱；（５）物理性質不同的系統(tǒng)可以具有相同的傳遞函數(shù)。零點、極點和放大系統(tǒng)極點pi定義為：；零點zi定義為：；廣大倍數(shù)Ｋ定義為：；因為輸入為單位階躍信號時，輸出的穩(wěn)態(tài)值與單位輸入之比定義為放大倍數(shù)，所以有：極點的含義是：微分方程的特征根，p為實數(shù)時，特征根為；極點為虛數(shù)時即時，特征根為；只有當極點小于零，或極點的實部小于零時，微分方程的解才是收斂的，因此極點決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。零點決定了瞬態(tài)響應曲線的形狀。典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)高階系統(tǒng)可以由低階的典型系統(tǒng)的串聯(lián)、并聯(lián)或反饋環(huán)節(jié)來等效表示。比例環(huán)節(jié)；一階慣性環(huán)節(jié)；微分環(huán)節(jié)；積分環(huán)節(jié)；振蕩環(huán)節(jié)；延時環(huán)節(jié)。四、Laplace變換與反變換拉氏變換定義：對于函數(shù)x(t)，如果滿足下列條件：（１）當t<0時，x(t)=0；當t>0時，x(t)在每個有限區(qū)域上是分段連續(xù)的。（２），其中σ是正實數(shù)，即x(t)是指數(shù)級的，則可定義x(t)的拉氏變換為：拉氏反變換為：單位階躍函數(shù)的拉氏變換：指數(shù)函數(shù)的拉氏變換：正弦函數(shù)的拉氏變換：余弦函數(shù)的拉氏變換：冪函數(shù)的拉氏變換：五、Laplace變換的性質滿足疊加原理：L[ax(t)+by(t)]=aL[x(t)]+bL[y(t)]微分定理：積分定理：衰減定理：延時定理：初值定理：終值定理：時間比例尺改變的象函數(shù)：tx(t)的象函數(shù)：X(t)/t的拉氏變換：周期函數(shù)的象函數(shù)：X(t+T)=x(t)時，卷積分的象函數(shù)：六、拉氏反變換通過復變函數(shù)積分求拉氏反變換的方法是很繁瑣的，對于有理分式這樣的象函數(shù)，可將之化這典型函數(shù)的象函數(shù)疊加的形式，根據(jù)拉氏變換反查表，即可求出相應的原函數(shù)。含有單一極點的情況下；含有共軛復極點的情況下；含有多重極點的情況下。第三節(jié)傳遞函數(shù)的方框圖及其簡化傳遞函數(shù)方框圖一個系統(tǒng)可由若干個環(huán)節(jié)按一定的關系組成的，這些環(huán)節(jié)可用方框圖來表示，其間用相應的變量及信號流向聯(lián)系起來，就構成了系統(tǒng)的方框圖。它具體而形象地描述了系統(tǒng)內部各環(huán)節(jié)的數(shù)學模型、各變量之間的相互關系和信號流向。方框圖的結構要素函數(shù)方框相加點分支點系統(tǒng)方框圖的建立步驟建立原始微分方程對微分方程進行Laplace變換和傳遞函數(shù)，建立方框圖；按照信號在系統(tǒng)中傳遞變換的過程，依次將各傳遞函數(shù)方框圖連接起來，一般系統(tǒng)的輸入量置于左邊，輸出量置于右邊，從而組成系統(tǒng)的方框圖。方框圖的等效變換對于實際的自動控制系統(tǒng)，通常用多回路的方框圖來表示，如大環(huán)回路套著小環(huán)回路，其方框圖十分復雜。為了分析與計算方便，需要利用等效變換的原則，對方框圖進行簡化。所謂等效變換是指變換前后輸入輸出總的數(shù)學關系保持不變。串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則——各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積；并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則——各并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之和；方框圖的反饋聯(lián)接及其等效變換規(guī)則；分支點移動規(guī)則——向前移動串入G(s)，向后移動串入1/G(s)；相加點移動規(guī)則——相加點后移串入G(s)，向前移串入1/G(s)；分支點之間、相加點之間相互移動規(guī)則含有多個局部反饋回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)采用——梅遜公式。第四節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)在工作過程中一般受到兩種輸入作用：一類是有用輸入，或稱給定輸入、參考輸入、理想輸入、希望輸入；輸入作用施加于系統(tǒng)的輸入端，或控制裝置的輸入端；二類是擾動，或稱干擾作用。擾動施加壓力于被控對象上?？刂葡到y(tǒng)的功能是：為了盡可能消除干擾對系統(tǒng)輸出的影響，一般采用反饋控制的方式，將系統(tǒng)設計成閉環(huán)系統(tǒng)。第三章時間響應分析第一節(jié)時間響應及其組成時間響應的概念：時間響應是指系統(tǒng)在外部作用（輸入）激勵下，其輸出量隨著時間變化的函數(shù)關系。二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)極點的關系極點在右半平面時，自由響應逐漸衰減，當時間趨近于無窮時，自由響應趨于0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。自由響應就是瞬態(tài)響應；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定，自由響應就不是瞬態(tài)響應。系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準確性與自由響應密切相關，極點的實部小于零，或大于零，決定了系統(tǒng)是穩(wěn)定的，還是不穩(wěn)定的；當系統(tǒng)穩(wěn)定時，極點實部的絕對值大小決定了自由響應的快速衰減，或慢速衰減，也就決定了系統(tǒng)的響應是快速，還是慢速趨向于穩(wěn)態(tài)響應；當系統(tǒng)穩(wěn)定時，極點的虛部在很大程度上決定了自由響應的振蕩情況，決定了系統(tǒng)的響應在規(guī)定時間內接近穩(wěn)態(tài)響應的情況從而影響了快速性和準確性。第二節(jié)典型輸入信號定義典型輸入信號由于系統(tǒng)的輸入具有多樣性，在分析與設計系統(tǒng)時，需要規(guī)定一些典型的輸入信號，然后比較各系統(tǒng)的輸入信號的時間響應。輸入信號類型系統(tǒng)正常工作情況下的輸入信號；外加測試信號典型輸入信號單位脈沖信號；單位階躍信號；單位斜坡信號；單位拋物線信號；正弦信號；隨機函數(shù)信號。第三節(jié)一階系統(tǒng)的時間響應定義用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)；微分方程形式為傳遞函數(shù)形式為Ｔ稱為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，它是系統(tǒng)的因有特性，稱為一階系統(tǒng)的特征參數(shù)。一階系統(tǒng)的單位脈沖響應定義：當系統(tǒng)的輸入是脈沖函數(shù)δ(t)，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖函數(shù)，或稱為單位脈沖響應；，只有瞬態(tài)項，沒有穩(wěn)態(tài)項，或稱穩(wěn)態(tài)項趨于０；可以證明系統(tǒng)的脈沖響應就是傳遞函數(shù)的反變換：理想的脈沖信號是不可能得到的，故常以具有一定的脈沖寬度和有限幅度的脈沖來代替它。為了得到近似程度較高的脈沖響應函數(shù)，就要求脈沖信號的脈沖寬度h與系統(tǒng)的時間常數(shù)Ｔ相比足夠小，一般要求h<0.1T。一階系統(tǒng)的單位階躍響應定義：當系統(tǒng)的輸入是單位階躍函數(shù)u(t)時的系統(tǒng)響應，稱為單位階躍響應，記為xou一階系統(tǒng)的單位階躍響應為有瞬態(tài)項，也有穩(wěn)態(tài)項為１；一階單位階躍響應與一階單位脈沖響應的關系是：，因為輸入信號也存在這樣的關系，即，證明：因為，所以有輸入信號微分時，輸出信號也微分。第四節(jié)二階系統(tǒng)的時間響應二階系統(tǒng)定義：用二階微分方程描述的系統(tǒng)；微分方程形式：傳遞函數(shù)形式：系統(tǒng)的特征參數(shù)有兩個：一個是無阻尼固有頻率，一個是阻尼比。二.二階系統(tǒng)的特征根——傳遞函數(shù)分母等于的方程稱為特征方程——其解稱為特征根：的解為：（當ξ>1）；否則只有共軛復根（當0<ξ<1）。阻尼比等于０時，有兩個純虛根，稱為無阻尼系統(tǒng)；阻尼比等于１時，有兩個相等的負實根，稱為臨界阻尼系統(tǒng)；小于１時，有兩個共軛復根，稱為欠阻尼系統(tǒng)；大于１時，有兩個不等的負實根，稱為過阻尼系統(tǒng)，過阻尼系統(tǒng)就是兩個一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。無阻尼系統(tǒng)（阻尼比=0）欠阻尼系統(tǒng)（阻尼比<1）臨界阻尼系統(tǒng)（阻尼比=1）過阻尼系統(tǒng)（阻尼比>1）三、二階系統(tǒng)的時間響應單位脈沖響應：；分４種情況：無阻尼系統(tǒng)，，（t>0）；欠阻尼系統(tǒng)，，其中稱為有阻尼固有頻率；；欠阻尼系統(tǒng)也稱為二階振蕩系統(tǒng)，阻尼比越小，振蕩頻率Ｗd越大，衰減越慢，時間衰減常為臨界阻尼系統(tǒng)，過阻尼系統(tǒng)，，其中兩個極點為，是兩個一階系統(tǒng)的疊加，時間常數(shù)應取兩個極點較小者，即單位階躍響應：也分成四種情況：無阻尼系統(tǒng)，欠阻尼系統(tǒng)，，單位階躍響應為臨界阻尼系統(tǒng)，過阻尼系統(tǒng)，，其中,。在兩個衰減項中Ｓ１起主導作用，因為它衰減慢，過渡過程長；從Ｓ平面看，越靠近虛軸的根，過渡過程的時間越長，對過渡過程的影響越大，更起主導作用。對于欠阻尼系統(tǒng)，阻尼比取0.4~0.8時過渡過程時間短，而且振蕩特性適度。因此。選擇和設計過渡過程實際上就是要選擇合適的兩個特征參數(shù)：阻尼比和固有頻率。系統(tǒng)響應的性能指標一般情況下，系統(tǒng)所需的性能指標是以時間域量值的形式給出，比較直觀。而且是以系統(tǒng)的單位階躍響應為基礎給出的。原因是：產(chǎn)生階躍輸入信號比較容易，也容易獲得系統(tǒng)的階躍響應；二是實際的許多輸入與階躍輸入相似，而且階躍輸入又往往是實際中最不利的輸入情況。因為完全無振蕩的單調過程的過渡過程時間太長，所以一般允許系統(tǒng)有適度的振蕩，目的是為了獲得較短的過渡過程時間，這就是為什么設計二階系統(tǒng)時，常使系統(tǒng)在欠阻尼（0.4~0.8）狀態(tài)下工作的原因。下面關于二階系統(tǒng)響應的必能指標的定義與計算公式都是針對欠阻尼二階系統(tǒng)而言的，更確切地說是，針對欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應的過渡過程而言的。上升時間：（１）對于欠阻尼系統(tǒng)，是第一次達到輸出穩(wěn)態(tài)值勤所需要的時間；（２）對于過阻尼系統(tǒng)，是響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的１０％到９０％所需的時間，稱為上升時間，記為峰值時間：響應曲線達到第一個峰所需的時間，即，得，即最超調量：定義最大超調量為，當阻尼比為(0.4~0.8)時，超調量為調整時間：定義為t=ts以后，系統(tǒng)的輸出不會超出下述允許的范圍：，；對于二階欠阻尼系統(tǒng)，條件改變?yōu)椋海斪枘岜刃∮?.7時，分別對應于；當誤差范圍取0.02時，阻尼比取0.76時，調整時間最?。划斦`差范圍取0.05時，阻尼比?。?。６８時，調整時間最小；設計時，阻尼比取０。７０７為最佳阻尼比，因為此時不僅調整時間小，而且超調量Mp也不大。具體設計時，是根據(jù)最大超調量Mp的要求來確定阻尼比，再根據(jù)固有頻率來確定過渡過程的調整時間。由此可見，二階系統(tǒng)的兩個特征參數(shù)決定了系統(tǒng)的調整時間和超調量；反之，對系統(tǒng)提出來的超調量要求和調整時間要求決定了系統(tǒng)的特征參數(shù)。振蕩次數(shù)：定義過渡過程時間(0~ts)內，響應曲線穿越穩(wěn)態(tài)值線的次數(shù)的一半，為振蕩次數(shù)。因為二次系統(tǒng)的振蕩周期為，所以振蕩次數(shù)為討論：（１）要使支階系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能指標，必須選擇合適的阻尼比和固有頻率。（２）提高固有頻率，可以提高響應速度，減少上升時間、峰值時間和調整時間；（３）增加阻尼比，可以減少系統(tǒng)的振蕩性能，即降低超調量，減少振蕩次數(shù)和調調整時間，但增加上升時間、峰值時間；（４）系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下工作時，阻尼比過小，則系統(tǒng)的振蕩性能不符合要求，瞬態(tài)特性差，因此，要求根據(jù)允許的超調量選擇阻尼比；（５）系統(tǒng)的響應速度與振蕩性能之間存在矛盾，必須折衷考慮阻尼比和固有頻率。五、二階系統(tǒng)計算舉例。第五節(jié)高階系統(tǒng)大量的系統(tǒng)都是用高階微分方程進行描述的，研究和分析都十分復雜，一般要求進行簡化，進行定性分析。極點在Ｓ平面的位置，與系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應的快速性之間的關系；零點對于響應的影響——決定響應曲線的形狀；高階系統(tǒng)的主導極點——簡化為二階系統(tǒng)來處理的條件。第六節(jié)系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)的另一個重要性能指標是“準確性”；對于實際系統(tǒng)來說，輸出量常常不能絕對精確地達到所希望的數(shù)值，產(chǎn)生所謂的“誤差”，即是希望的數(shù)值與實際輸出之間的差，這種誤差產(chǎn)生的原因是：隨機干擾產(chǎn)生的隨機誤差——這不是本節(jié)的主題；元件的性能不完善、變質、干摩擦、間隙和死區(qū)非線性產(chǎn)生的誤差——本節(jié)不討論；系統(tǒng)結構產(chǎn)生的誤差——這是本節(jié)的主題。本節(jié)討論的是，在沒有隨機干擾和元件是理想的線性元件情況下，系統(tǒng)結構產(chǎn)生的誤差，分為瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的誤差e(t)和偏差ε(t)以系統(tǒng)輸出端為基準定義誤差；以系統(tǒng)輸入端為基準定義偏差兩者的關系：誤差e(t)的一般計算：在分析與計算系統(tǒng)誤差時，要考慮輸入作用與干擾作用同時作用于系統(tǒng)的情況。輸出為；誤差為Ｇi(s)為輸入與輸出之間的傳遞函數(shù)；Ｇn(s)為干擾與輸出之間的傳遞函數(shù)；Φi(s)是無干擾時，輸入阻抗對誤差的傳遞函數(shù)；Φn(s)是無輸入時，干擾對誤差的傳遞函數(shù)；兩者總稱為誤差傳遞函數(shù)，反映了系統(tǒng)的結構與參數(shù)對誤差的影響。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后的誤差，只有穩(wěn)定的系統(tǒng)才有穩(wěn)態(tài)誤差；穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)偏差為與輸入有關的穩(wěn)態(tài)偏差——穩(wěn)態(tài)偏差與典型輸入的關系（１）（２）若開環(huán)傳遞函數(shù)為，根據(jù)v=0,1,2可將系統(tǒng)分類成０型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)，v越高，穩(wěn)態(tài)精度越高，但穩(wěn)定性越差。（３）輸入為單位階躍信號時，，其中，Ｋp為位置無偏系數(shù)，，對于０型系統(tǒng)，Ｋp=K是有差系統(tǒng)；對１型系統(tǒng)和２型系統(tǒng)，為位置無差系統(tǒng)。（４）輸入為斜坡信號時，，其中Ｋv為速度無偏系數(shù)，，對于０型系統(tǒng)，不能跟隨斜坡信號，誤差為無窮大；對于１型系統(tǒng)，Ｋv=Ｋ，誤差為1/K；對于２型系統(tǒng)，Ｋv為無窮大，誤差為零。（５）輸入加速度信號（Xi(t)=t）時，，其中Ｋa加速度無偏系數(shù)，，對于０型和１型系統(tǒng)，Ｋa=0，誤差為無窮大，不能跟隨加速度信號；對于２型系統(tǒng)，Ｋa=K，誤差為1/K第四章頻率特性分析第一節(jié)頻率特性概述頻率響應與頻率特性的概念頻率響應：線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應，稱為頻率響應。對于線性定常系統(tǒng)，如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其響應包含瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應，若輸入是一諧波信號：，則穩(wěn)態(tài)響應可表示為：頻率特性：系統(tǒng)對于不同頻率的諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應，其響應幅值與輸入幅值之比是頻率的函數(shù)，稱為幅頻特性；其相位之差也是頻率的函數(shù)，稱為相頻特性；幅頻特性與相頻特性總稱為系統(tǒng)的頻率特性；也可定義頻率特性為頻率的復變函數(shù)，其幅值隨頻率變化，稱為幅頻特性；其相位隨頻率變化，稱為相頻特性。二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關系系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：輸入諧波信號的拉氏變換：輸出響應為：，其中，穩(wěn)態(tài)響應為：幅頻特性：相頻特性：頻率特性是一個復變函數(shù)：，有實頻特性與虛頻特性之分。三、頻率特性的求法根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應來求取——系統(tǒng)的脈沖響應的Fourier變換，就是頻率特性，即。將傳遞函數(shù)中的Ｓ算子用取代來求取用試驗方法來求取四、頻率特性的特點與作用系統(tǒng)的脈沖響應的Fourier變換，就是頻率特性，即時間響應分析主要用于分析線性系統(tǒng)的瞬態(tài)特性和過渡過程，以獲得動態(tài)特性；而頻率特性分析是分析不同的諧波輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應，以獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性。在頻域中便于分析系統(tǒng)的結構與參數(shù)變化對系統(tǒng)性能超群的影響，便于分析與綜合，以達到合適的設計性能指標；對于線性高階系統(tǒng)，時域中分析性能很困難，頻率特性分析方便；當系統(tǒng)在輸入信號的同時存在某些頻率帶的嚴重干擾時，采用頻率特性分析法可設計出合適的通頻帶以抑制噪聲的影響。第二節(jié)頻率特性的圖示方法頻率特性都是頻率的函數(shù)，可以用曲線來表示頻率特性隨頻率變化的關系，具有直觀的優(yōu)點，常用的圖示方法有兩種：極坐標圖和對數(shù)坐標圖，也稱為Nyquist圖和Bode圖。頻率特性的極坐標圖——典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖比例環(huán)節(jié)——在Nyquist圖上是實軸上的一點；積分環(huán)節(jié)——在Nyquist圖上是虛軸的負半軸；微分環(huán)節(jié)——在Nyquist圖上是虛軸的正半軸；慣性環(huán)節(jié)——在Nyquist圖上是第４象限上的一個半圓，半圓直徑為Ｋ；一階微分環(huán)節(jié)（導前環(huán)節(jié)）——在Nyquist圖上是第１象限上一條垂直的直線；振蕩環(huán)節(jié)——在第３和第４象限的半個近似的橢圓，與虛軸下半軸的交點為固有頻率；延時環(huán)節(jié)——是一個半徑為1的圓。圓心在原點。Nyquist圖的一般形狀——繪制步驟由求出幅頻特性、相頻特性、虛頻特性和實頻特性的表達式；求出若干特征點，如頻為0的起點、頻率為無窮的終點、與實軸的交點、與虛軸的交點；補充必要時的幾點，找出變化的趨勢和所處的象限及大致的形狀。頻率特性的坐標圖對數(shù)坐標的橫坐標是頻率，按對數(shù)分度，頻率數(shù)值每變化10倍，對數(shù)人材上變化一個單位，將該頻帶寬度稱為一個十倍頻程，記為dec。一般坐標上標上實際的頻率值，而不標對數(shù)頻率值。對數(shù)幅頻特性圖的縱坐標表示幅值，單位是分貝，記為dB，按線性分度；對數(shù)相頻特性圖的縱坐標表示相位，單位是度，也是按線性分度。０dB定義為：輸出幅值等于輸入幅值；幅頻特性的縱坐標為；一個數(shù)Ｎ，可用n分貝來表示，，１分貝相當于１.122倍，１貝（B）相當于１０倍，最開始定義分貝為，考慮到功率的衰減，采用典型環(huán)節(jié)的Bode圖比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)導前環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)Bode圖表示頻率特性的優(yōu)點：可將串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值的乘除化為幅值的加減，減化了計算與作圖過程；可用近似方法作圖；可將各環(huán)節(jié)的Bode圖進行疊加；由于橫坐標采用對數(shù)分度，所以可以把較寬頻率范圍的圖形緊湊地表示出來。第三節(jié)閉環(huán)頻率特性由開環(huán)的頻率特性，得出閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性：所以，閉環(huán)的幅頻特性為：閉環(huán)的相頻特性為：第四節(jié)頻率特性的特征量零頻幅值A(0)表示當頻率接近于０時，閉環(huán)輸出的幅值與輸入的幅值之比。在單位反饋系統(tǒng)時，A(0)越接近于１，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小，它是否接近于１表示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。復現(xiàn)頻率與復現(xiàn)帶寬表示輸出能夠“復現(xiàn)”輸入信號的頻帶寬度，三、諧振頻率與相對諧振峰值在諧振頻率處，A(w)取最大值Amax；定義諧振比或相對諧振峰值為Ｍr反映了系統(tǒng)的相對平穩(wěn)性，它越大，二階系統(tǒng)的階躍響應的超調量越大；因此，設計要求，Mr<1.4，對應于階躍響應的最大超調量Mr與阻尼比有關，阻尼比越小，Mr和Mp越大；阻尼越大，Mr和Mp越小，過渡過程時間ts越長。因此，為了減弱系統(tǒng)的振蕩性能，又不失一定的快速性，要適當?shù)剡x取Mr。諧振頻率在一定程度上反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應的速度，它越大，瞬態(tài)響應越快，它與階躍響應的上升時間tr成反比。截止頻率與截止帶寬一般規(guī)定幅A(w)的數(shù)值由零頻幅值A(0)下降3dB時的頻率，即A(w)下降到0.707A(0)時的頻率，為截止頻率；頻率范圍稱為系統(tǒng)的截止帶寬——它表示，超出該頻帶寬后，輸出就會急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應的截止狀態(tài)；帶寬大表示系統(tǒng)的動態(tài)性能好，響應的快速性越好，過渡過程的上升時間越小。第五節(jié)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)兩個幅頻特性相同，而相頻特性不同，有非最小相位與最小相位系統(tǒng)之分。最小相位傳遞函數(shù)與最小相位系統(tǒng)定義：在復平面[S]右半平面上，沒有極點或零點的傳遞函數(shù)，稱為最小相位傳遞函數(shù)；否則，稱為非最小相位傳遞函數(shù)；定義：具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)；否則，稱為非最小相位系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位變化最小，由此來檢驗是否是最小相位系統(tǒng)。產(chǎn)生非最小相位的一些環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)不穩(wěn)定的導前環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定的二階微分環(huán)節(jié)（）不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定的二階振蕩環(huán)節(jié)。第五章系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要性實際系統(tǒng)應用的首要條件是穩(wěn)定性；只有在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，討論其它性能指標才有意義。系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析方法代數(shù)方法——Routh判據(jù)；圖解方法——Nyquist判據(jù)：根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；圖解方法——Bode判據(jù)：根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；相對穩(wěn)定性——定量分析方法：在Nyquist圖上和Bode圖上，定量表達相位裕度和幅值裕度。本章重點Routh判據(jù)、Nyquist判據(jù)和Bode判據(jù)的應用；系統(tǒng)相對穩(wěn)定性；相位裕度和幅值裕度的求法及其在Nyquist圖和Bode圖上的表示法。第一節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性定義若系統(tǒng)在初始狀態(tài)的影響下,由它所引起的系統(tǒng)的時間響應,隨著時間的推移而逐漸衰減和趨向于0（即回到平衡狀態(tài)），則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)的響應呈發(fā)散狀（即偏離平衡位置越來越遠），則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件對于線性系統(tǒng)，根據(jù)傳遞函數(shù)的極點頒布，可判斷系統(tǒng)是否是穩(wěn)定的；方法一：對微分方程求拉氏變換，系統(tǒng)的響應之一是零輸入響應，其響應是否趨向于０，取決于系統(tǒng)的極點是否在Ｓ左半平面；方法二：系統(tǒng)的響應之二是零狀態(tài)脈沖響應，其響應是否趨向于零，也取決于系統(tǒng)的極點是否在Ｓ左半平面；系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：系統(tǒng)的極點具有負實部，即在Ｓ平面左半平面。關于穩(wěn)定性的一些提法李亞譜諾夫意義下的穩(wěn)定性漸近穩(wěn)定性“小偏差”穩(wěn)定性第二節(jié)勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件與充要條件勞斯判據(jù)是代數(shù)判據(jù)，即根據(jù)特征方程的系統(tǒng)，直接計算有沒有正實部的根，有多少；穩(wěn)定的必要條件：系數(shù)都不等于０，系數(shù)同符號；穩(wěn)定的充要條件：Routh表的第一列元素都為正；Routh表中的第一列元素，如果有Ｎ次改變符號，則就有Ｎ個不穩(wěn)定的極點；二階和三階系統(tǒng)穩(wěn)定的穩(wěn)定判據(jù)簡化為：二階系統(tǒng)的系數(shù)都大于０。三階系統(tǒng)的系數(shù)大于０，且要求Routh判據(jù)的特殊情況Routh表中的第一列元素中間出現(xiàn)０元素時，計算無法進行，設該元素為一正的小值e，然后計算其它元素；若第一列都大于０，則表明系統(tǒng)具有虛軸上的共軛復根，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的，而不是漸近穩(wěn)定的。第三節(jié)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)Nyquist判據(jù)是根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)G(s)H(s)的Nyquist圖來判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定；即利用圖解法來判斷閉環(huán)系統(tǒng)（1+G(s)H(s)）是否穩(wěn)定。將Ｓ域的問題轉換到頻率域的問題。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：1+G(s)H(s)=0的根為負實部。在Nyquist圖上根據(jù)曲線圍繞（-１,0j）點的圈數(shù)和開環(huán)的零極點數(shù)之間的關系來判斷，閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定；若不穩(wěn)定，還可確定閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定極點的個數(shù)。圖解決，可定量確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的儲備——相對穩(wěn)定性——穩(wěn)定裕量。幅角原理復變函數(shù)F(s)表示［Ｓ］平面到［F(s)］平面的映射；在［Ｓ］平面上的一個封閉曲線，只要不經(jīng)過F(s)函數(shù)的奇點，則［F(s)］平面上也對應一封閉曲線；若［Ｓ］平面上的曲線順時間針一周，則［F(s)］平面上的曲線順時針轉Ｎ圈（以原點為中心）；若［Ｓ］平面中的曲線包括了F(s)函數(shù)的Ｚ個零點和Ｐ個極點，則Ｎ＝Ｚ－Ｐ；幅角原理：若［Ｓ］平面上的封閉曲線包圍著F(s)的Ｚ個零點，則［F(s)］平面上的映射曲線將順時針轉Ｚ圈；若［Ｓ］平面上的封閉曲線包圍著F(s)的Ｐ個極點，則［F(s)］平面上的映射曲線將逆時針轉Ｐ圈；若［Ｓ］平面上的封閉曲線包圍著F(s)的Ｚ個零點和Ｐ個極點，則［F(s)］平面上的映射曲線將順時針轉Ｚ－Ｐ圈。Nyquist穩(wěn)定判據(jù)１．的原點，等效于圖上的（-1,0j）點；閉環(huán)F(s)圍繞原點的次數(shù)等效于開環(huán)G(s)H(s)圍繞（-1,0j）點的次數(shù)；作出開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖，其軌跡曲線是的曲線，對應于［Ｓ］平面上的封閉曲線是Nyquist曲線——也就是［Ｓ］右半平面；閉環(huán)若在Nyquist曲線中有Ｎ個零點和Ｐ個極點，則開環(huán)在［Ｆ(s)］平面上將圍繞（-1,0j）點的Ｎ－Ｐ次；又因為開環(huán)的零點就是閉環(huán)的零點，是已知的，所以可根據(jù)開環(huán)的Nyquist圖線圍繞（-1,0j）點的次數(shù)，確定閉環(huán)是否穩(wěn)定，若不穩(wěn)定，會有多少個不穩(wěn)定的極點。開環(huán)不穩(wěn)定時，閉環(huán)有可能是穩(wěn)定的。這時開環(huán)是非最小相位系統(tǒng)。開環(huán)穩(wěn)定時，閉環(huán)有可能不穩(wěn)定。開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)的Nyquist軌跡——開環(huán)臨界穩(wěn)定的情況關于Nyquist判據(jù)的幾點說明Nyquist判據(jù)應用舉例具有延時環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析延時環(huán)節(jié)的存在將給系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來不利的影響；例如，二階系統(tǒng)帶延時環(huán)節(jié)時，如果沒有延時或延時較小時，開環(huán)的Nyquist圖只有第３和第４象限，閉環(huán)總是穩(wěn)定的；當延時較大時，相位滯后增加，開環(huán)曲線可能到第２和第１象限，就可能出現(xiàn)閉環(huán)不穩(wěn)定。第四節(jié)Bode穩(wěn)定判據(jù)Nyquist圖與Bode圖的對應關系Nyquist圖中的單位圓曲線，對應于Bode圖上的０db線；單位圓內的曲線與Bode圖中的負db區(qū)對應；單位圓外的曲線與Bode圖中的正dB區(qū)對應；Nyquist圖中的負半實軸，對應于Bode圖的相位線-180度線幅值穿越頻率、剪切頻率、幅值交界頻率；相位穿越頻率、相位交界頻率穿越的概念正穿越——Nyquist圖中隨著頻率增加，從點（-1,0j）左負實軸方面，從上而下（相位增加）；否則為負穿越；半次正穿越——Nyquist圖上，在點（-1,0j）左負實軸上（起點），從上而下（相位增加）正穿越——Bode圖中，隨著頻率增加，相頻曲線從下向上穿越-180度線；半次正穿越——Bode圖中，隨著頻率增加，從-180度線開始向上穿越-180度線；Bode判據(jù)正穿越１次，對應于開環(huán)Nyquist軌跡逆時針包圍（-1,0j）點一次；開環(huán)Nyquist軌跡逆時針包圍的次數(shù)等于正穿越與負穿越之差。若開環(huán)有Ｐ個不穩(wěn)定極點，則在開環(huán)Bode圖上，對數(shù)幅頻特性大于零的頻率段，相頻特性穿越－１８０度線的正穿越與負穿越之差等于Ｐ／２。對于開環(huán)是最小相位系統(tǒng)時，根據(jù)幅值穿越頻率與相位穿越頻率的大小比較，就可確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；對于對數(shù)幅頻特性有幾個穿越頻率時，按最大的穿越頻率來判斷。從Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)可知：當開環(huán)無不穩(wěn)定極點時，閉環(huán)穩(wěn)定時，當開環(huán)Nyquist軌跡離點（-1,j0）越遠，則閉環(huán)穩(wěn)定性越高；越近，則閉環(huán)穩(wěn)定性越低。這就是通常所說的系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，它通過對于點（-1,j0）的靠近程度來表征，其定量表示為相位裕度γ和幅值裕度Kg。第五節(jié)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性相位裕度幅值裕度程實際中一般要求的穩(wěn)定性儲備是：相位裕度幅值裕度四、系統(tǒng)的特征根為正實部的本質是什么？特征根為負表明：系統(tǒng)內的元件存在消耗能量的作用，使系統(tǒng)的自由振蕩得到衰減；特征根為正表明：系統(tǒng)通過某些元件從外界吸收能量，經(jīng)由反饋作用，從而導致系統(tǒng)的自由振蕩增幅而發(fā)散，系統(tǒng)失穩(wěn)。第六章系統(tǒng)的性能指標與校正系統(tǒng)的性能指標與校正的目的綜合設計系統(tǒng)；使系統(tǒng)能夠全面地滿足所要求的性能指標。二、本章重點1.系統(tǒng)的性能指標：時域性能指標；頻域性能指標；綜合性能指標。2.系統(tǒng)的校正：校正的概念；校正的分類。3．串聯(lián)校正：相位超前校正；相位滯后校正；相位滯后—超前校正。4．PID校正：PID控制規(guī)律；PID校正環(huán)節(jié)；PID調節(jié)器設計。5．反饋校正：位置反饋校正；速度反饋校正。6．順饋校正。系統(tǒng)穩(wěn)定是系統(tǒng)能正常工作的必要條件。但只有穩(wěn)定是不夠的，它不能保證系統(tǒng)的正常工作。系統(tǒng)性能要求有三個方面：穩(wěn)定、準確、快速。三者之間又是相互制約的，可能出現(xiàn)矛盾。第一節(jié)系統(tǒng)的性能指標性能指標分類時域性能指標：包含瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；頻域性能指標：頻域方面的特性；綜合性能指標：它考慮到某些重要參數(shù)應如何取值，才能保證系統(tǒng)獲得某一最優(yōu)性能的測度。即對這個綜合性能指標取極值，則可獲得有關重要參數(shù)值，而這些參數(shù)值可保證這一綜合性能最優(yōu)。時域性能指標——根據(jù)系統(tǒng)對于典型輸入信號的響應來評價性能的優(yōu)劣。最大超調量Mp；調整時間ts；峰值時間tp；上升時間tr。開環(huán)頻域指標開環(huán)剪切頻率——幅值穿越頻率wc相位裕度幅值裕度Kg；靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka閉環(huán)頻域指標諧振頻率wr；相對諧振峰值Mr；復現(xiàn)頻率wm；閉環(huán)截止頻率wb。五、綜合性能指標（誤差準則）誤差積分性能指標誤差平方積分性能指標廣義誤差平方積分性能指標第二節(jié)系統(tǒng)的校正校正的概念校正就是補償，指在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)性能超群的方法。幾個性能指標之間可能存在矛盾，不一定都能得到滿足，要采取折衷的方案，并加上必要的校正，使兩方面的性能要求都能得到適當?shù)臐M足。校正的分類串聯(lián)校正；反饋校正；順饋校正。第三節(jié)串聯(lián)校正串聯(lián)校正分類增益調整——增益變大，響應加快，誤差減小，但穩(wěn)定性降低；相位超前校正——提高幅值穿越頻率，又保證有足夠大的相位裕度；相位滯后校正——提高增益，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差和增加wc，同時降低wc來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和相位裕度相位滯后——超前校正：同時改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。相位超前校正１．Nyquist圖是第１象限的一個半圓：最大超前相位角：，對應的頻率點為越大，相位超前越小。相位滯后校正１．２．Nyquist圖是第４象限的一個半圓：３．最大滯后相角為，對應的頻率點為４．β最大