2023-2024學年山東省菏澤市東明縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省菏澤市東明縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.2x2?9=0 B.x=4x

2.正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是(

)A.四個角都是直角 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直3.原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是(

)

A. B. C. D.4.點(?3,4)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是(

)A.(2,6) B.(3,4) C.(?6,?2) D.(?4,3)5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么下列各式中不正確的是(

)A.cosA=35 B.sinA=45 C.6.拋物線y=14x2，y=4x2A.y=14x2 B.y=4x27.如圖，在⊙O中，∠A=30°，劣弧AB的度數(shù)是(

)

A.30° B.60° C.90° D.120°8.如圖，點E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點A恰好落在BC邊上的點F處，若CD=3BF，BE=4，則AD的長為(

)A.9 B.12 C.15 D.169.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D.DE//AB，交AC于點E，DF⊥AB于點F，DE=5，DF=3，則下列結論不正確的是(

)A.CE=4 B.BF=1 C.AE=5 D.AD=310.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，則下列結論：

①abc>0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為(4,0)；④a+c>b；⑤3a+c<0．

其中正確的結論有(

)A.5個

B.4個

C.3個

D.2個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知a2=b3=12.甲，乙兩名同學玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機出手一次，甲獲勝的概率是______．13.已知點A(1,y1)、B(3,y2)在二次函數(shù)y=?x2+2的圖象上，那么y1______y214.函數(shù)y=(m+2)xm2?5是反比例函數(shù)，則15.如圖，四邊形木框ABCD在燈泡O發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OA：AA′=1：2，則四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積為______．16.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是BE的三等分點，∠AOE=60°，則∠COE=______．17.如圖，反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為______．18.如圖，在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3…An在x軸上，B1、B2、B3…Bn在直線y=33x上，若A1(1,0)，且△A1B三、解答題：本題共6小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

計算：

(1)(5?π)0?|2?1220.(本小題8分)

某商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利50元，為擴大銷售盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，但要求每件盈利不少于30元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價5元，則商場每天可多銷售10件.若商場平均每天盈利1600元，則每件襯衫應降價多少元？21.(本小題10分)

如圖，點A(n,12)和B(6,2)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(x>0)的圖象的兩個交點．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)22.(本小題12分)

如圖，?ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，將AC沿CD方向平移得到DE．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形．

(2)若⊙O的半徑為3，∠E=50°，求AD的長(結果保留π)．23.(本小題12分)

2023年兔年春晚以“欣欣向榮的新時代中國，日新月異的更美好生活”為主題，薈襲歌舞、戲曲、相聲、小品、武術、雜技、少兒等多種類型節(jié)目，在開心，奮進拼搏的氛圍中，陪伴全球華人開開心心過大年.為了解學生最喜歡的節(jié)目，某校從“歌舞、相聲、小品、其他”四種類型的節(jié)目對學生進行了一次抽樣調(diào)查，每個學生只選擇以上四種節(jié)目類型中的一種，現(xiàn)將調(diào)查的結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)抽取的總人數(shù)是______，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)估計該校3000名學生中，喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)；

(3)若老師從九年級(1)班學生喜歡歌舞類型的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，將他們確定為班級節(jié)目表演重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率．24.(本小題12分)

四邊形ABCD正方形，點P是平面上一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．

(1)如圖①，當點P在正方形ABCD的CD邊上時，求證：△BCP≌△DCQ；

(2)如圖②，當點P在正方形ABCD內(nèi)時，BP與DQ之間有怎樣的關系？請說明理由．

參考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.B

11.5412.1313.>

14.2

15.1：9

16.40°

17.4

18.319.解：(1)原式=1?(12?2)+2×1

=1?12+2+2

=5?23；

(2)原式=1?2tan60°+tan20.解：設每件襯衫降價x元，則每件盈利(50?x)元，

此時平均每天可售出20+10×x5=(20+2x)件，

即平均每天可售出(20+2x)件，

根據(jù)題意得：(50?x)(20+2x)=1600，

整理得：x2?40x+300=0，

解得：x1=10，x2=30，

當x=10時，50?x=50?10=40>30，符合題意；

當21.解：(1)將點B(6,2)代入y2=mx，

∴m=12，

∴y2=12x，

將A(n,12)代入y2=12x，

∴n=1，

∴A(1,12)，

將A(1,12)和B(6,2)代入y1=kx+b，

k+b=126k+b=2，

22.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

(2)解：連接OD，

∵AC沿CD方向平移得到DE，

∴AC/?/DE，AC=DE，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∴∠ACD=∠E=50°，

∴∠AOD=2∠ACD=100°，

∴AD的長為100π×318023.(1)由題意可知抽取的總人數(shù)是=40÷40%=100(人)，

所以小品的人數(shù)=100×(1?10%?40%?20%)=30(人)，

補全條形圖如圖所示：

(2)∵該校3000名學生中，

∴喜歡小品節(jié)目類型的人數(shù)有3000×30%=900名；

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結果數(shù)為8，

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率=812=23．

24.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠BCD=∠DCB=90°，

在△BCP和△DCQ中，

BC=DC∠BCP=∠DCQCP=CQ，

∴△BCP≌△DCQ(SAS)．

(2