專題05平面直角坐標系

專題05平面直角坐標系【考點1坐標確定位置】【考點2點的坐標】【考點3坐標與圖形性質(zhì)】【考點4兩點間的距離公式】【考點5關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標】【考點6坐標與圖形變化對稱】【考點7坐標與圖形變化平移】【考點8關(guān)于原點對稱的點的坐標】【考點9坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)】知識點1：坐標確定位置坐標：是以點O為原點，作為參考點，來定位平面內(nèi)某一點的具體位置，表示方法為：A（X，Y)。知識點2平面直角坐標1.平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為x軸(xaxis)，取向右方向為正方向；縱軸為y軸（yaxis)，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。x軸y軸將坐標平面分成了四個象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。點坐標（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。（2）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸（兩點的橫坐標不為零）；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸（兩點的縱坐標不為零）。（3）點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|；點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術(shù)平方根。象限第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)5.坐標與圖形性質(zhì)（1）一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。（2）二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。（3）一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。（4）y軸上的點，橫坐標都為0。（5）x軸上的點，縱坐標都為0。6.關(guān)于x、y軸、原點對稱的點坐標（1）與x軸做軸對稱變換時，x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)。（2）與y軸做軸對稱變換時，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)。（3）與原點做軸對稱變換時，y與x都變?yōu)橄喾磾?shù)。7.兩點間公式設(shè)兩個點A、B以及坐標分別，為則A和B兩點之間的距離為：知識點3：坐標與圖形變化知識點3：知識點4：圖形在坐標系中的平移在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）知識點5：旋轉(zhuǎn)作圖（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.考點剖析【考點1坐標確定位置】1．（2023秋?吉安期中）如圖，是象棋盤的一部分，若“帥”位于點（1，﹣2），“相”位于點（3，﹣2）上，則“炮”位于點（）上．A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，1）【答案】D【解答】解：∵“帥”位于點（1，﹣2），“相”位于點（3，﹣2）上，∴建立如圖所示的平面直角坐標系：則“炮”位于點（﹣2，1）上．故選：D．2．（2023秋?驛城區(qū)期中）小明在教室中的座位為第3行第6列，記為（3，6），小亮在第5行第1列，記為（）A．（1，5） B．（5，1） C．（5，5） D．（1，1）【答案】B【解答】解：根據(jù)題干分析可得：小明在教室中的座位為第3行第6列，記為（3，6），∴小亮在第5行第1列，記為（5，1）．故選：B．3．（2023秋?鐵嶺期中）下列表述能確定物體具體位置的是（）A．敬業(yè)小區(qū) B．勝利南街右邊 C．北偏東30° D．東經(jīng)118°，北緯28°【答案】D【解答】解：在平面直角坐標系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置，縱觀各選項，只有東經(jīng)118°，北緯28°能確定物體的位置．故選：D．【考點2點的坐標】4．（2023秋?埇橋區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系中，被手擋住的點的坐標可能是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）【答案】A【解答】解：根據(jù)被手擋住的點在第三象限，則橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，∴選項A符合題意．故選：A．5．（2023春?東湖區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：點A坐標為（2，﹣3），它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，故選：D．6．（2022秋?北侖區(qū)期末）若點P（﹣3，a）在x軸上，則點Q（a﹣3，a+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：由題意得：a＝0，∴a﹣3＝﹣3，a+1＝1，∴Q（﹣3，1）在第二象限，故選：B．7．（2023秋?田陽區(qū)期中）在平面直角坐標系內(nèi)的下列各點中，屬于在x軸上的點是（）A．（0，2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，0）【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可得：（﹣2，0）在x軸上，符合題意；（0，2），（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）不在x軸上，不符合題意．故選：D．8．（2022秋?余姚市期末）如果點P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2【答案】B【解答】解：∵點P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞2，所以不等式組的解集是：m＞2，所以m的取值范圍是：m＞2．故選：B．9．（2023春?敘州區(qū)校級期中）點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】D【解答】解：∵點P在第二象限，∴P點的橫坐標為負，縱坐標為正，∵到x軸的距離是2，∴縱坐標為：2，∵到y(tǒng)軸的距離是3，∴橫坐標為：﹣3，∴P（﹣3，2），故選：D．【考點3坐標與圖形性質(zhì)】10．（2023秋?清苑區(qū)期中）在平面直角坐標系中，AB∥x軸，AB＝2，若點A（1，﹣3），則點B的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣5）或（1，﹣1） C．（3，﹣3） D．（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）【答案】D【解答】解：∵AB∥x軸，∴點B縱坐標與點A縱坐標相同，為﹣3，又∵AB＝2，可能右移，橫坐標為1+2＝3；可能左移橫坐標為1﹣2＝﹣1，∴B點坐標為（3，﹣3）或（﹣1，﹣3），故選：D．11．（2023秋?凌海市期中）已知點A（﹣1，0），B（3，0），點C在y正半軸上，且△ABC的面積是8，則點C的坐標為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5）【答案】C【解答】解：∵點C在y軸的正半軸上，點A（﹣1，0）和點B（3，0）在x軸上，∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵△ABC的面積為8，得：AB?yC＝8，解得yC＝4，∴點C（0，4），故選：C．12．（2023秋?臨沭縣期中）如圖，點A在x軸的正半軸上，坐標為（4，0），點B在y軸的正半軸上，且PA＝PB，點P是∠AOB的平分線上的點，且橫坐標為3，則點B的坐標為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，2）【答案】D【解答】解：如圖，連接OP，過點P作PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D．由已知條件可得，OC＝3，OA＝4，∵點P是∠AOB的平分線上的點，∴∠AOP＝∠BOP＝45°，PD＝PC，∴PC＝PD＝OC＝3，∵PA＝PB，∴Rt△DBP≌Rt△CAP（HL），∴DB＝CA，∵CA＝OA﹣OC＝1，∴OB＝OD﹣BD＝2，∴點B（0，2）．故選：D．13．（2023秋?羅山縣期中）如圖，矩形ABCD的對角線交于坐標原點O，已知點D的坐標為（﹣4，3），則點B的坐標為（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，3）【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OB＝OD，又∵點O為坐標原點，∴點B和點D關(guān)于原點對稱，∵點D的坐標為（﹣4，3），∴B點坐標為（4，﹣3），故選：A．14．（2023春?封開縣校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標是（1，2），直線l⊥x軸，N是直線l上一個動點，則線段MN的長度最小時點N的坐標是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（5，2） D．（2，5）【答案】C【解答】解：如圖，當MN⊥l時，線段MN的長度最小，此時點N的坐標為（5，2），故選：C．【考點4兩點間的距離公式】15．（2023?清苑區(qū)二模）在平面直角坐標系中，點A（1，2），B（﹣3，b），當線段AB最短時，b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】A【解答】解：由題意知，點B在直線x＝﹣3上運動，∴AB垂直直線x＝﹣3時，AB最短，∴b＝2，故選：A．16．（2023春?巢湖市校級期中）已知點A的坐標為（﹣3，﹣2），點B在y軸上，當A、B兩點間的距離最短時，點B的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）【答案】A【解答】解：∵點A的坐標為（﹣3，﹣2），點B在y軸上，∴當AB垂直y軸時，A、B兩點間的距離最短時，此時點B的坐標為（0，﹣2），故選：A．17．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐標系中的兩點，線段AB長度的最小值為3．【答案】3．【解答】解：如圖．∵A（0，a），∴A在y軸上．∴線段AB的長度為B點到y(tǒng)軸上點的距離．若使得線段AB長度的最小，由垂線段最短，∴當A在（0，5）時，即AB⊥y軸，線段AB長度最小．∴（dAB）min＝3．故答案為：3．18．（2023春?普陀區(qū)期末）在直角坐標平面內(nèi)，點A的坐標為，點B的坐標為，那么A、B兩點間的距離等于2．【答案】2．【解答】解：∵直角坐標平面內(nèi)，點A的坐標為，點B的坐標為，∴AB∥x軸，∴A、B兩點間的距離等于3﹣＝2；故答案為：2．【考點5關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標】19．（2023春?淅川縣期末）在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【答案】D【解答】解：點（3，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（﹣3，﹣2），故選：D．20．（2022秋?阜新縣校級期末）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【答案】C【解答】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）．故選：C．21．（2023秋?曲阜市期中）在平面直角坐標系中，已知點A（m，3）與點B（4，n）關(guān)于y軸對稱，那么（m+n）2023的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣72023 D．72023【答案】B【解答】解：∵點A（m，3）與點B（4，n）關(guān)于y軸對稱，∴m＝﹣4，n＝3，∴（m+n）2023＝（﹣4+3）2023＝﹣1．故選：B．22．（2023秋?平輿縣期中）在平面直角坐標系內(nèi)點P（﹣2，2a+b）與點Q（a﹣b，1）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為（）A．0 B．2 C．﹣1 D．3【答案】A【解答】解：∵點P（﹣2，2a+b）與點Q（a﹣b，1）關(guān)于y軸對稱，∴a﹣b＝﹣（﹣2），2a+b＝1，∴a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝1﹣1＝0．故選：A．23．（2023秋?集美區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點A（1，3）與點B（1，﹣3）關(guān)于某一條直線成對稱，則這條直線是（）A．m＝﹣1 B．m＝3 C．x軸 D．y軸【答案】C【解答】解：∵點A（1，3）與點B（1，﹣3）橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴兩點關(guān)于x軸對稱，故選：C【考點6坐標與圖形變化對稱】24．（2023秋?蔡甸區(qū)期中）點（﹣7，9）關(guān)于直線m（直線m上各點橫坐標都為2）對稱點的坐標是（）A．（7，9） B．（﹣7，﹣9） C．（11，9） D．（﹣11，﹣9）【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，直線m的解析式為x＝2，則點（﹣7，9）到直線x＝2的距離為7+2＝9，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，對稱點到直線x＝2的距離也為9，所以對稱點的橫坐標為2+9＝11，縱坐標為9，即對稱點的坐標為（11，9）．故選：C．25．（2022秋?長沙期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點A且平行于x軸，交y軸于點（0，1），△ABC關(guān)于直線l對稱，點B的坐標為（﹣1，﹣1），則點C的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得出點A和點B是關(guān)于直線y＝1對稱的對應(yīng)點，它們到y(tǒng)＝1的距離相等是2個單位長度，所以點C的坐標是（﹣1，1+2），即（﹣1，3）．故選：B．【考點7坐標與圖形變化平移】26．（2023秋?潛山市期中）如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段CD，點A，B的對應(yīng)點分別是點C，D，已知點A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），則點C的坐標為（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【答案】D【解答】解：∵點B（﹣4，3）的對應(yīng)點D的坐標為D（3，1），∴平移規(guī)律為向右平移7個單位，再向下平移2個單位，∴A（﹣6，0）的對應(yīng)點C的坐標為（1，﹣2）．故選：D．27．（2023秋?社旗縣期中）在平面直角坐標系中，線段AB平移后得到線段A′B′，點A（2，1）的對應(yīng)點A′（﹣2，﹣3），則點B′（﹣6，﹣1）的對應(yīng)點B的坐標為（）A．（﹣10，﹣5） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，3） D．（﹣6，3）【答案】C【解答】解：∵平移后，點A（2，1）的對應(yīng)點A′（﹣2，﹣3），∴平移方式是將線段AB先向左平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度得到線段A′B′，∴點B′（﹣6，﹣1）的對應(yīng)點B的坐標為（﹣2，3），故選：C．28．（2023秋?堯都區(qū)期中）如圖，已知點A（1，0），B（4，2），將線段AB平移至CD的位置，其中點C（﹣2，1），則點D的坐標為（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【答案】A【解答】解：∵A（1，0）的對應(yīng)點C的坐標為（﹣2，1），∴平移規(guī)律為橫坐標減3，縱坐標加1，∵點B（4，2）的對應(yīng)點為D，∴D的坐標為（1，3）．故選：A．29．（2023秋?遼寧期中）如圖，△AOB頂點A，B的坐標分別為（﹣1，1），（1，1），將△AOB平移后，點A的對應(yīng)點D的坐標是（1，2），則點B的對應(yīng)點E的坐標是（3，2）．【答案】（3，2）．【解答】解：由題可知A（﹣1，1）平移后得到點D（1，2）；∴是先向右平移2個單位長度，在向上平移1個單位長度；∴點B（1，1）先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度；∴點E（3，2）；故答案為（3，2）【考點8關(guān)于原點對稱的點的坐標】30．（2023?丘北縣一模）點A（﹣2，3）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，﹣2）【答案】A【解答】解：∵點A（﹣2，3）關(guān)于原點對稱，∴點A（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（2，﹣3）．故選：A．31．（2023秋?新羅區(qū)校級期中）已知點A（1，a）與點B（b，﹣3）關(guān)于原點對稱，那么a+b的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．【答案】C【解答】解：∵點A（1，a）與點B（b，﹣3）關(guān)于原點對稱，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3+（﹣1）＝2，故選：C．32．（2022秋?城西區(qū)校級期末）已知點A與點B關(guān)于原點對稱，若點A的坐標為（﹣2，3），則點B的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【答案】D【解答】解：∵點A與點B關(guān)于原點對稱，點A的坐標為（﹣2，3），∴點B的坐標是（2，﹣3）．故選：D．33．（2022秋?禹州市期末）已知點A（m，2）與點B（﹣6，n）關(guān)于原點對稱，則m﹣n的值為（）A．4 B．﹣8 C．8 D．﹣4【答案】C【解答】解：∵點A（m，2）與點B（﹣6，n）關(guān)于原點對稱，∴m＝6，n＝﹣2，則m﹣n＝6﹣（﹣2）＝8．故選：C．【考點9坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)】34．（2023?市北區(qū)一模）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A′B′O′，則點A′的坐標為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）【答案】D【解答】解：如圖，點A′的坐標為（1，3）．故選D．35．（2023秋?廣州期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，其中A、B、C分別和D、E、F對應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（）A．A（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（0.5，0.5）【答案】C【解答】解：如圖，點Q即為所求，Q（1，﹣1）．故選：C．36.（2022秋?固始縣期末）將含有30°角的直角三角板按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在y軸的負半軸上時停止．若OA＝4，則點A的對應(yīng)點的坐標為（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（2，﹣2）【答案】D【解答】解：如圖，過點A′作A′H⊥y軸于點H．在Rt△OA′H中，∠OHA′＝90°，OA′＝OA＝4，∠A′OH＝30°，∴OH＝OA′?cos30°＝2，A′H＝OA′＝2，∴A′（2，﹣2），故選：D．37．（2023秋?中站區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（8，0），點B的坐標是（0，6），把線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段BC，則點C的坐標是（）A．（6，8） B．（8，6） C．（8，14） D．（6，14）【答案】D【解答】解：作CH⊥y軸于H．∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝∠ABC＝∠CHB＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝8，CH＝OB＝6，∴OH＝8+6＝14，∴C（6，14），故選：D．38．（2022秋?息縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點均在小正方形的格點上，請完成下列問題：（1）如果△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形是△A1B1C1，請寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）如果△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到了△A2BC2，請寫出點A2、C2的坐標．【答案】（1）點A1的坐標為（﹣4，﹣5）、B1的坐標為（﹣1，﹣2）、C1的坐標為（﹣5，﹣1）；（2）點A2的坐標為（﹣2，5）、C2的坐標為（2，6）．【解答】解：（1）∵點A（4，5），B（1，2），C（5，1），∴點A1的坐標為（﹣4，﹣5）、B1的坐標為（﹣1，﹣2）、C1的坐標為（﹣5，﹣1）；（2）如圖所示，∵點A（4，5），B（1，2），C（5，1），∴點A2的坐標為（﹣2，5）、C2的坐標為（2，6）．過關(guān)檢測一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?舟山期末）在平面直角坐標系中，點M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：點M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故選：B．2．（2023秋?陳倉區(qū)期中）如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）【答案】B【解答】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點在第二象限，故笑臉蓋住的點的坐標可能為（﹣6，3）．故選：B．3．（2023秋?電白區(qū)期中）若點A（x，3）與點B（2，y）關(guān)于x軸對稱，則（）A．x＝﹣2，y＝3 B．x＝2，y＝3 C．x＝﹣2，y＝﹣3 D．x＝2，y＝﹣3【答案】D【解答】解：∵點A（x，3）與點B（2，y）關(guān)于x軸對稱，∴x＝2，y＝﹣3．故選：D．4．（2023秋?東莞市校級期中）已知點A（a，4）與點B（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b＝（）A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2【答案】A【解答】解：∵點A（a，4）與點B（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝﹣2，b＝﹣4，則a+b＝﹣2﹣4＝﹣6．故選：A．5．（2023春?浦北縣期末）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【答案】D【解答】解：如圖所示：實驗樓的位置可表示成（2，﹣3）．故選：D．6．（2022秋?焦作期末）點A關(guān)于y軸的對稱點A1坐標是（2，﹣1），則點A關(guān)于x軸的對稱點A2坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【答案】B【解答】解：∵點A關(guān)于y軸的對稱點A1坐標是（2，﹣1），∴點A（﹣2，﹣1），∴A關(guān)于x軸的對稱點A2坐標是（﹣2，1），故選：B．7．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，AB＝5，且AB∥y軸，若點A的坐標為（﹣4，3），點B的坐標是（）A．（0，0） B．（﹣4，8） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：∵AB∥y軸，∴A、B兩點的橫坐標相同，又AB＝5，∴B點縱坐標為：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B點的坐標為：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）．故選：D．8．（2023秋?寧明縣期中）如果點P（a，b）在x軸上，那么點Q（ab，﹣1）在（）A．y軸的正半軸上 B．y軸的負半軸上 C．x軸的正半軸上 D．x軸的負半軸上【答案】B【解答】解：∵點P（a，b）在x軸上，∴b＝0，∴ab＝0，∴點Q（ab，﹣1）在y軸負半軸上．故選：B．9．（2023秋?和平區(qū)校級期中）如圖，△AOB是以邊長為2的等邊三角形，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（1，） D．（1，）【答案】D【解答】解：如圖，過點A作AC⊥OB，∵△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，∵OB＝2，∴OA＝2，∴OC＝1，∴AC＝＝＝，∴點A的坐標是（1，），∴點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（1，）．故選：D．10．（2023?邗江區(qū)校級一模）如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點B'的坐標是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，過點B′作B′H⊥y軸于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），故選：A．二．填空題（共5小題）11．（2022秋?延邊州期末）在直角坐標系中，點A（﹣7，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（7，﹣1）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：在直角坐標系中，點A（﹣7，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（7，﹣1）．故答案為：（7，﹣1）．12．（2023春?南昌期中）已知點P（m，n）在第一象限，它到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標是（3，2）．【答案】（3，2）．【解答】解：∵點P在第一象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的橫坐標為3，縱坐標為2，∴點P的坐標是（3，2）．故答案為：（3，2）．13．（2022秋?張店區(qū)期末）在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），B（0，0），C（1，2），則以A，B，C為頂點的平行四邊形ABCD的第四個頂點D的坐標為（5，2）．【答案】（5，2）．【解答】解：∵點A（4，0），B（0，0），C（1，2），ABCD是平行四邊形，∴CD＝BA＝4，AB∥CD，將點C向右平移4個單位得到D（5，2），如圖所示，故答案為：（5，2）．14．（2023春?呼和浩特期末）如圖，A、B兩點的坐標分別為（2，4），（6，0），點P是x軸上一點，且△ABP的面積為6，則點P的坐標為（3，0）或（9，0）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，設(shè)P點坐標為（x，0），根據(jù)題意得?4?|6﹣x|＝6，解得x＝3或9，所以P點坐標為（3，0）或（9，0）．故答案為：（3，0）或（9，0）．15．（2023?方城縣模擬）如圖，在平面直角坐標系中，將等邊三角形ABC的頂點B與原點重合，邊BC放在x軸上，頂點A在第一象限內(nèi)，點M是線段BC的中點，且OM＝2，將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)30°，記點M的對應(yīng)點為點N，則點N的坐標為或（，﹣1）．【答案】或（，﹣1）．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知：ON＝OM＝2，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°時，過點N作NE⊥x軸于點E，如圖1，∴，NE＝ON×sin30°＝2×＝1，∴點N的坐標為；②如圖2，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°時，過點N作NF⊥x軸于點F，∴，NF＝ON×sin30°＝2×＝1，∴點N的坐標為，綜上所述，點N的坐標為或（，﹣1）．故答案為：或（，﹣1）．三．解答題（共5小題）16．（2023秋?鄄城縣期中）小杰與同學(xué)去游樂城游玩，他們準備根據(jù)游樂城的平面示意圖安排游玩順序，已知每個小正方格的邊長均為1，（4，﹣1）表示入口處的位置，（2，﹣5）表示高空纜車的位置．（1）根據(jù)所給條件在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并標出原點O；（2）根據(jù)（1）中建立的坐標系，攀巖的位置如何表示？（0，3）表示哪個地點？（3）求天文館離入口處的距離．【答案】（1）見解析；（2）攀巖的位置應(yīng)表示為（﹣4，1），（0，3）表示激光戰(zhàn)車；（3）．【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）攀巖的位置應(yīng)表示為（﹣4，1），（0，3）表示激光戰(zhàn)車．（3）由題意可得入口處的坐標為（4，﹣1），天文館的坐標為（3，2），所以天文館離入口處的距離為．17．（2023秋?蜀山區(qū)校級期中）已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點P在x軸上，求出點P的坐標；（2）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸；求出點P的坐標；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2023+2022的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵點P在x軸上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝﹣12，∴點P的坐標為（﹣12，0）．（2）∵點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴P（4，8）．（3）由題意，2a﹣2＝﹣（a+5），∴a＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2023+2022＝2021，∴a2023+2022的值為2021．18．（2023秋?光明區(qū)校級期中）先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點坐標P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間距離公式為：p1p2＝，例如：點（3，2）和（4，0）的距離為．同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于x軸或平行于y軸距離公式可簡化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為2，則A，B兩點的距離為3；（2）線段AB平行于x軸，且AB＝3，若點B的坐標為（2，4），則點A的坐標是（5，4）或（﹣1，4）；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B兩點的距離為5；（4）已知△ABC三個頂點坐標為A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），請判斷此三角形的形狀，并說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）AB＝5﹣2＝3，故答案為：3；（2）∵線段AB平行于x軸，點B的坐標為（2，4），∴設(shè)點A