131鄰補角對頂角（分層練習）-2022-2023學年七年級數(shù)學下冊

13.1鄰補角、對頂角（分層練習）【夯實基礎】一、單選題1．（2021春·上海徐匯·七年級?？计谀┫铝懈鲌D中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)對頂角的概念判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不符合對頂角概念，不符合題意；B、不符合對頂角概念，不符合題意；C、符合對頂角概念，符合題意；D、不符合對頂角概念，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查的是對頂角的概念，掌握其概念是解決此題關鍵．2．（2020春·七年級?？颊n時練習）下列說法中：①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．不正確的有（

）A．①② B．②③ C．②④ D．④③【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的定義和性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵對頂角相等，∴①不符合題意，∵如果兩個角相等，那么這兩個角不一定成對頂角關系，∴②符合題意，∵若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角，∴③不符合題意，∵若兩個角不是對頂角，則這兩個角可能相等也可能不相等，∴④符合題意，選C．【點睛】本題主要考查對頂角的性質和定義，掌握對頂角的定義和性質，是解題的關鍵．二、填空題3．（2022春·七年級單元測試）如圖，直線AB和直線CD相交于點O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝_____度．【答案】25．【分析】根據(jù)對頂角相等和角平分線的定義可得答案．【詳解】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，又∵∠ACO＝∠BOD，∴∠BOE＝∠AOC＝×50°＝25°，故答案為：25．【點睛】本題考查對頂角，角平分線的定義，掌握對頂角相等和角平分線的定義是正確解答的前提．4．（2023春·七年級單元測試）如圖，直線a、b相交，若，則直線a、b的夾角為______°．【答案】【分析】和是一對鄰補角，即，假設，則，利用兩者相加等于即可求出直線a、b的夾角．【詳解】解：∵，而，∴設，，則，，即直線a，b的夾角為：．故答案為：．【點睛】本題考查鄰補角的定義，判斷兩個角是不是鄰補角，關鍵是看這兩個角的兩邊，其中一邊是公共邊，它們的另一邊互為反向延長線．5．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）如圖，直線相交于點，若，那么直線與的夾角大小為_____________．【答案】【分析】根據(jù)鄰補角互補可得∠COE的度數(shù)，進而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴直線與的夾角大小為85°，故答案為．【點睛】本題主要考查了鄰補角的性質，屬于基礎題．6．（2022春·上?！て吣昙壭？计谀┤鐖D，直線與直線交于點O，平分，已知∠，那么__度．【答案】140【分析】根據(jù)角平分線的定義和對頂角的性質解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案為：140．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義和對頂角的性質，熟練掌握相關的定義和性質是解答本題的關鍵．7．（2023春·七年級單元測試）如圖，AB、CD交于點O，若，射線OE平分∠AOC，那么∠EOD=__________度．【答案】125【分析】先根據(jù)對頂角和平角的定義求出∠AOD和∠AOC的度數(shù)，再由角平分線的定義求出∠AOE的度數(shù)即可求出∠EOD的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∵OE平分∠AOC，∴，∴，故答案為：125．【點睛】本題主要考查了對頂角相等，角平分線的定義，平角的定義，正確求出∠AOD和∠AOE的度數(shù)是解題的關鍵．8．（2023春·七年級單元測試）如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠AOD＝150°，則∠BOC＝_____度．【答案】150【分析】根據(jù)對頂角相等可得答案．【詳解】解：因為直線AB與CD相交于點O，所以∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD＝∠BOC，因為∠AOD＝150，所以∠BOC＝150，故答案為：150．【點睛】本題考查了對頂角．解題的關鍵是掌握對頂角的定義，對頂角的性質．9．（2023春·七年級單元測試）如圖，直線AB和CD相交于點O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，則∠AOC＝______．【答案】40°##40度【分析】先根據(jù)角的和差關系可求∠BOD，再根據(jù)對頂角相等可求∠AOC．【詳解】解：∵∠BOE=90°，∠DOE=130°，∴∠BOD=130°90°=40°，又∴∠AOC=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了對頂角，關鍵是根據(jù)角的和差關系可求∠BOD．10．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）互為鄰補角的兩個角的大小相差，這兩個角的大小分別為_____________【答案】【分析】設其中一個角為x，則根據(jù)鄰補角的定義得另一個角為，再根據(jù)兩個角的大小相差，列出方程，解方程即可【詳解】解：設其中一個角為x，則另一個角為，∵兩個角的大小相差，∴或∴或∴或故答案為：【點睛】本題考查了鄰補角的定義和解一元一次方程，熟練掌握相關知識是解題的關鍵11．（2022春·上海·七年級專題練習）如圖，AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠COE=44°，則∠AOD=______．【答案】134°【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=44°，∴∠AOC=46°，∴∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°，故答案為：134°．三、解答題12．（2020春·七年級?？颊n時練習）如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠AOE=30°，求∠BOD和∠BOC的度數(shù)．【答案】∠BOD=120°；∠BOC=60°．【分析】根據(jù)角平分線的定義，對頂角的性質與鄰補角的定義，即可求解【詳解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOE；∵∠AOE=30°，∴∠AOD=60°，∵∠AOD和∠BOC是對頂角，∴∠BOC=60°，∵∠AOD和∠BOD是互補，∴∠BOD=120°．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，對頂角的性質與鄰補角的定義，掌握對頂角相等，補角的定義，是解題的關鍵．【能力提升】一、單選題1．（2023春·七年級單元測試）如圖AB，交于點O，，，平分，則下列結論：①圖中的余角有四個；②∠AOF的補角有2個；③為的平分線；④．其中結論正確的序號是（

）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④【答案】C【分析】①根據(jù)余角的定義可求解．②根據(jù)補角的定義可求解．③根據(jù)角平分線的定義無法證明．④根據(jù)對頂角及余角性質可求解．【詳解】①∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴余角有，故①正確．②根據(jù)補角的定義可知的補角為，故②錯誤．③∵不能證明，∴無法證明OD為∠EOG的平分線．④根據(jù)對頂角以及余角的性質可知，由①得，∴，故④正確．故選C．【點睛】本題考查了余角、補角、對頂角以及角平分線的性質，注意結合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的聯(lián)系是解題關鍵．2．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，將長方形ABCD沿線段EF折疊到的位置，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)折疊的性質可得∠EFC，根據(jù)鄰補角的定義可求出∠EFD，再根據(jù)角的和差求解即可．【詳解】解：因為將長方形ABCD沿線段EF折疊到的位置，，所以∠EFC=，所以∠EFD=180°－∠EFC=80°，所以=．故選：A．【點睛】本題考查了折疊的性質、鄰補角的定義和角的和差計算，屬于基本題目，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．3．（2022春·七年級單元測試）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．則∠2的度數(shù)是()A．37.5° B．75° C．50° D．65°【答案】D【分析】先根據(jù)條件和鄰補角的性質求出∠1的度數(shù)，然后即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，∴∠1=180°∠3=50°，∵∠2∠1=15°，∴∠2=15°+∠1=65°；故答案為D.【點睛】本題考查角的運算，鄰補角的性質，比較簡單.4．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習）下列說法：①對頂角相等；②相等的兩角一定是對頂角；③如果兩個角不是對頂角，那么它們一定不相等；其中正確的說法有(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)對頂角的定義以及性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①對頂角相等，正確；②相等的兩個角是一定對頂角，錯誤；③如果兩個角不是對頂角，那么它們一定不相等；錯誤；故選B．【點睛】本題考查了對頂角的定義以及對頂角相等的性質，是基礎題，掌握概念與性質是解題的關鍵．二、填空題5．（2023春·七年級單元測試）9條不重合的直線相交于一點，構成的對頂角共有______對．【答案】72【分析】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．【詳解】解：①兩條直線相交共2對對頂角；②三條直線相交，在2對的基礎上再加4對，共6對；③四條直線相交，在6對的基礎上再加6對，共12對；④五條直線相交，在12對的基礎上再加8對，共20對；即對頂角的對數(shù)為，2，6，12，20……，以此類推，當n條直線相交時，對頂角的總對數(shù)為：?；根據(jù)n條直線相交于一點，構成對對頂角的規(guī)律可知，當時，=（929）=72（對），故答案為：72．【點睛】本題考查了對頂角的定義及n條直線相交于一點，構成對頂角的規(guī)律，注意對頂角是兩條直線相交而成的四個角中，沒有公共邊的兩個角．6．（2021春·上海寶山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點，，平分，那么_______度．【答案】25【分析】根據(jù)對頂角相等求得∠BOD=∠AOC=50°，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=25°，故答案為：25．【點睛】本題考查對頂角相等、角平分線的定義，熟練掌握對頂角相等和角平分線的定義是解答的關鍵．7．（2022春·上海閔行·七年級上海市七寶中學?？计谥校┤鐖D，直線相交于點O．已知把分成兩個角，且，將射線繞點O逆時針旋轉到，若時，的度數(shù)是___________．【答案】90°或210°【分析】OF在運動過程中由兩個位置可以使∠AOF=120°，分別作出對應的圖像，根據(jù)∠AOC的度數(shù)以及∠AOE與∠COE間的比例求出兩角的值，進而可求出角α的度數(shù)．【詳解】解：①當OF運動到如圖所示的位置時，∵∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°，∵，∴，當時，∴α=∠AOF∠AOE=120°30°=90°，②如圖所示，當OF運動到如圖所示的位置時，∵∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°，∵，∴，當時，∴α=360°（∠AOF＋∠AOE）=360°150°=210°，故答案為：90°或210°．【點睛】本題考查對頂角，根據(jù)比例求出角的度數(shù)，以及角的和與差，能夠掌握數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．8．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖直線AB，CD相交于O，直線FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，則∠COF的度數(shù)為_____度．【答案】15【分析】利用圖中角與角的關系即可求得，即∠COF＝∠DOE＝90°﹣∠BOD．【詳解】解：∵直線FE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，∴∠DOE＝15°，∴∠COF＝∠DOE＝15°．故答案為：15．【點睛】此題考查的知識點是垂線、角的計算及對頂角知識，關鍵是根據(jù)垂線、垂線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．9．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，已知∠1+∠2＝180°，則圖中與∠1相等的角共有_____個．【答案】3【分析】根據(jù)補角的性質、對頂角的性質，可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠1和∠3是對頂角．∴∠1＝∠3．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠4＝∠5，故答案為：3．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，利用補角的性質、對頂角的性質是解題關鍵．10．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝___度．【答案】50【分析】先根據(jù)角平分線的定義，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的和等于180°求解即可．【詳解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×65＝130，∴∠AOC＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50．故答案為：50．【點睛】本題考查了角平分線的定義以及鄰補角的定義．解題的關鍵是掌握角平分線的定義以及鄰補角的和等于180，是基礎題，比較簡單．三、解答題11．（2021秋·上?！て吣昙壭？计谀┤鐖D①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內部，當OM平分∠BOC時，求∠BON的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；(3)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄俊螻OC與∠AOM之間的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】(1)60°(2)見解析(3)，理由見解析【分析】（1）由求出的度數(shù)，取出的值，根據(jù)計算求解即可；（2）對頂角相等可知，由求的值，進而結論得證；（3）由題意知，，則，整理可得的關系．【詳解】（