福建省廈門市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

福建省廈門市第一中學(xué)20232024學(xué)年高一下期中考試數(shù)學(xué)試卷命題教師李寅童審核教師周翔2024．4本試卷共4頁(yè)，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的班級(jí)、座號(hào)、姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“考號(hào)、姓名”與考生本人考號(hào)、姓名是否一致.2．回答選擇題時(shí)，選出答案后用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束，考生只須將答題卡交回.一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答案.1.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，若，則（）A. B. C. D.3.如圖，一個(gè)水平放置平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，且，，則該平面圖形的高為（）A. B.2 C. D.4.直線與平面平行的充要條件是（）A.直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)B.直線與平面內(nèi)的一條直線平行C.直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行D.直線與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)5.在△中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.如圖，在長(zhǎng)方體中，已知，，E為的中點(diǎn)，則異面直線BD與CE所成角的余弦值為（）A B. C. D.7.如圖，這是一座山的示意圖，山大致呈圓錐形，山腳呈圓形，半徑為，山高為是山坡上一點(diǎn)，且．現(xiàn)要建設(shè)一條從到的環(huán)山觀光公路，這條公路從出發(fā)后先上坡，后下坡，當(dāng)公路長(zhǎng)度最短時(shí)，公路上坡路段長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.已知平面向量滿足，，，且對(duì)于任意的，恒有，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本大題3小題，全選對(duì)得6分，選對(duì)但不全得部分分，選錯(cuò)或不答得0分.9.已知非零復(fù)數(shù)，，其共軛復(fù)數(shù)分別為則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.若，則的最小值為2D10.在中，，，，則（）A B.C.的面積為 D.外接圓的直徑是11.約翰遜多面體是指除了正多面體、半正多面體（包括13種阿基米德多面體、無(wú)窮多種側(cè)棱與底棱相等的正棱柱、無(wú)窮多種正反棱柱）以外，所有由正多邊形面組成的凸多面體．其中，由正多邊形構(gòu)成的臺(tái)塔是一種特殊的約翰遜多面體，臺(tái)塔，又叫帳塔、平頂塔，是指在兩個(gè)平行的多邊形（其中一個(gè)的邊數(shù)是另一個(gè)的兩倍）之間加入三角形和四邊形所組成的多面體．各個(gè)面為正多邊形的臺(tái)塔，包括正三、四、五角臺(tái)塔．如圖是所有棱長(zhǎng)均為1的正三角臺(tái)塔，則（）A該臺(tái)塔共有15條棱 B.平面C.該臺(tái)塔高為 D.該臺(tái)塔外接球的體積為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.寫出與向量反向的單位向量_________．13.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則______.14.有一直角轉(zhuǎn)彎的走廊（墻面與頂部都封閉），已知走廊的寬度與高度都是3米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過(guò)走廊，若不計(jì)硬管粗細(xì)，則可通過(guò)的最大極限長(zhǎng)度為______米.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，把解答過(guò)程填寫在答題卡的相應(yīng)位置.15.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍．16.如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且.（1）用向量表示；（2）若，求的值.17.如圖，在三棱錐中，已知，，且，、分別為、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.18.已知銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，（1）求；（2）若為邊上的高，過(guò)點(diǎn)分別作邊、的垂線，垂足分別為、，（?。┣笞C：；（ⅱ）求的最大值．19.如圖（1），正三棱柱，將其上底面ABC繞的中心