高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第四篇第2節(jié)　平面向量基本定理及其坐標表示

第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標表示【選題明細表】知識點、方法題號平面向量基本定理及其應(yīng)用3,4,10平面向量的坐標表示及運算2,5,8,共線向量的坐標表示1,7綜合問題6,9,11,12,13,14基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.(2017·山東日照二模)已知點P(3,5),Q(2,1),向量m=(λ,1),若PQ→∥m,則實數(shù)λ(A)45 (B)4(C)54 (D)解析:由題意得PQ→=(5,4),因為PQ→∥m,所以4λ=5,即λ=2.(2017·四川自貢模擬)已知直角坐標系中點A(0,1),向量AB→=(4,3),BC(A)(11,8) (B)(3,2)(C)(11,6) (D)(3,0)解析:設(shè)C(x,y),因為直角坐標系中點A(0,1),向量AB→BC→所以AC→=(11,7),所以x選C.3.(2017·江西百校聯(lián)盟一模)已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量a=(m,3m4),b=(1,2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),則m的取值范圍是(C)(A)(∞,4) (B)(4,+∞)(C)(∞,4)∪(4,+∞) (D)(∞,+∞)解析:因為平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb,所以a,b是平面內(nèi)表示所有向量的一組基底.所以a,b不共線.可得m1≠3m-故得m的取值范圍是(∞,4)∪(4,+∞).故選C.4.(2017·河南洛陽模擬)在正方形ABCD中,M,N分別是BC,CD的中點,若AC→=λAM→+μBN→,則λ(A)85 (B)5(C)1 (D)1解析:設(shè)正方形的邊長為2,以點A為原點,AB,AD分別為x,y軸,建立平面直角坐標系,A(0,0),B(2,0),C(2,2),M(2,1),N(1,2),所以AC→=(2,2),AM→=(2,1),BN→=(1,2),所以2λ-μ=2,λλ+μ=855.向量AB→,CD→,(A)EF→=13AB→+23CD(C)EF→=AB→+CD→ (D)EF→解析:設(shè)EF→=(0,2),則AB→=(1,1),設(shè)EF→=λAB→+μCD→.則(0,2)=λλ-μ=0,λ+2μ=2.故選D.6.(2017·四川一模)在平面直角坐標系中,A(2,0),B(1,3),O為坐標原點,且OM→=αOA→+βOB→(α+β(A)22 (B)322 (C)解析:因為OM→=αOA→+βOB→(α因為A(2,0),B(1,3),所以直線AB的方程為xy+2=0,因為N(1,0),設(shè)點N到直線的距離為d,所以d=|1-0+2所以|MN→|的最小值為N到直線AB的距離37.已知a是以點A(3,1)為起點,且與向量b=(3,4)平行的單位向量,則向量a的終點坐標是.

解析:與b=(3,4)平行的單位向量是±15故可得a=±(35,45解得x=12答案:(125,15)或(1858.(2017·廣東潮州二模)在△ABC中,點P在BC上,且BP→=2PC→,點Q是AC的中點,若PA→=(4,3),PQ→=(1,5),則BC解析:點Q是AC的中點,所以PQ→=12(PA→所以PC→=2PQ→PA→,因為PA所以PC→=(2,7).因為BP→=2PC→,BP→=BC→+CP→=2所以BC→=3PC答案:(6,21)能力提升(時間:15分鐘)9.導(dǎo)學(xué)號94626169(2017·廣東汕頭潮南區(qū)模擬)在等腰直角△ABC中,AC=BC,D在AB邊上且滿足:CD→=tCA→+(1t)CB→,若∠(A)3-12 (C)3-2解析:因為CD→=tCA→+(1t)以CA,CB分別為x,y軸建立平面直角坐標系,設(shè)AC=BC=1,C(0,0),A(1,0),B(0,1),CA→=(1,0),CB故tCA→+(1t)CB→=(t,1t),故因為∠ACD=60°,所以1-tt=tan60°所以t=3-10.導(dǎo)學(xué)號94626170在△ABC中,O是BC的中點,過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若AB→=xAM→,AC→(A)2 (B)1 (C)3 (D)5解析:由題AO→=12AB→+12AC→=x11.在平面直角坐標系中,n=(2,0),將n繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π3(A)231 (B)23+1(C)3 (D)6+2+1解析:依題意,m=(1,3),所以m+n=(3,3),設(shè)a=(x,y),又|amn|=1,所以(x3)2+(y3)2=1.所以向量a的終點坐標(x,y)的軌跡是以(3,3)為圓心,半徑為1的圓.所以|a|的最大值為圓心(3,3)到原點的距離加上半徑.所以|a|的最大值為32+(12.已知點A(1,0),B(1,3),點C在第二象限,且∠AOC=150°,OC→=4OA→+λOB→,則λ=解析:因為點A(1,0),B(1,3),點C在第二象限,OC→=4OA→+λ所以C(λ4,3λ),因為∠AOC=150°,所以tan150°=3λλ-解得λ=1.答案:113.設(shè)e1,e2是兩個不共線的向量,已知向量AB→=2e1+sinαe2(π2<π2),CB→=e154e2,CD→=2e1e2,若A,B,D三點共線,則函數(shù)f(x)=2cos(x+α)在[0,π解析:因為A,B,D三點共線;所以AB→=kBD→=k(CD→CB→)=k[(2e1e2)(e154e2)]=ke1又AB→=2e1+sinαe2;所以所以sinα=12.因為π2<α<π2,所以α所以f(x)=2cos(x+π6)x∈[0,π),所以x+π6∈[π6,7所以x=0時,f(x)取最大值3,x=5π所以f(x)在[0,π)上的值域為[2,3].答案:[2,3]14.(2017·湖南長沙模擬)矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P為矩形內(nèi)部一點,且AP=1,若AP→=xAB→+yAD→,則3x+2y的取值范圍是解析:以點A為原點,AB為x軸,AD為y軸建立平面直角坐標系,A(0,0),B(3,0),D(0,2),根據(jù)AP→=xAB→+yAD→可知,P(3x,2y),因為A