江蘇省蘇州市常熟市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省蘇州市常熟市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)2．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個(gè)志愿者掌握的外語(yǔ)情況，已知志愿者小明只會(huì)德、法、日、英四門外語(yǔ)中的一門．甲說，小明不會(huì)法語(yǔ)，也不會(huì)日語(yǔ)：乙說，小明會(huì)英語(yǔ)或法語(yǔ)；丙說，小明會(huì)德語(yǔ)．已知三人中只有一人說對(duì)了，由此可推斷小明掌握的外語(yǔ)是（）A.德語(yǔ) B.法語(yǔ)C.日語(yǔ) D.英語(yǔ)3．一個(gè)袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球，現(xiàn)從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是A. B.C. D.4．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.5．已知?jiǎng)t當(dāng)最小時(shí)的值時(shí)A.﹣3 B.3C.﹣1 D.16．已知，則A.2 B.7C. D.67．已知，并且是終邊上一點(diǎn)，那么的值等于A. B.C. D.8．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.19．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）A.y=2-xC.y=2x10．設(shè)函數(shù)，有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________13．已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.14．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且其定義域?yàn)?則函數(shù)在上的值域?yàn)開_______.15．已知函數(shù)若，則的值為______16．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長(zhǎng)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某地一天從5～13時(shí)的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式18．已知圓：，（1）若過定點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點(diǎn)且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)寫出求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．求值：（1）（2）已知，求的值20．2015年10月，實(shí)施了30多年的獨(dú)生子女政策正式宣告終結(jié)，黨的十八屆五中全會(huì)公報(bào)宣布在我國(guó)全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會(huì)議，會(huì)議指出進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策及配套支持措施，有利于改善我國(guó)人口結(jié)構(gòu)，落實(shí)積極應(yīng)對(duì)人口老齡化國(guó)家戰(zhàn)略，保持我國(guó)人力資源稟賦優(yōu)勢(shì).某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當(dāng)年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對(duì)2021年新生兒人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè).（1）請(qǐng)你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)模型更符合實(shí)際？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足實(shí)數(shù)x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)椋?，即為偶函?shù)，因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C2、B【解析】根據(jù)題意，分“甲說對(duì)，乙、丙說錯(cuò)”、“乙說對(duì)，甲、丙說錯(cuò)”、“丙說對(duì)，甲、乙說錯(cuò)”三種情況進(jìn)行分析，即可得到結(jié)果.【詳解】若甲說對(duì)，乙、丙說錯(cuò)：甲說對(duì)，小明不會(huì)法語(yǔ)也不會(huì)日語(yǔ)；乙說錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；丙說錯(cuò)，則小明不會(huì)德語(yǔ)，由此可知，小明四門外語(yǔ)都不會(huì)，不符合題意；若乙說對(duì)，甲、丙說錯(cuò)：乙說對(duì)，則小明會(huì)英活或法語(yǔ)；甲說錯(cuò)，則小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；丙說錯(cuò)，小明不會(huì)德語(yǔ)；則小明會(huì)法語(yǔ)；若丙說對(duì)，甲、乙說錯(cuò)：丙說對(duì)，則小明會(huì)德語(yǔ)；甲說錯(cuò)，到小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；乙說錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；則小明會(huì)德語(yǔ)或日語(yǔ)，不符合題意；綜上，小明會(huì)法語(yǔ).故選：B.3、D【解析】從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有種方法，其中取出的兩個(gè)球同色的取法有種，因此概率為選D.4、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵5、B【解析】由題目已知可得：當(dāng)時(shí)，的值最小故選6、A【解析】先由函數(shù)解析式求出，從而，由此能求出結(jié)果【詳解】，，，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值7、A【解析】由題意得：，選A.8、A【解析】，解，得，故選9、C【解析】對(duì)于A，y=2-x=12x，在R上是減函數(shù)；對(duì)于B，y=x2在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)；對(duì)于C，當(dāng)【詳解】解：對(duì)于A，y=2-x=12對(duì)于B，y=x2在-∞，0對(duì)于C，當(dāng)x≥0時(shí)，y=2x是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y=x是增函數(shù)，所以函數(shù)fx對(duì)于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.10、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質(zhì)，并畫出函數(shù)圖象草圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及題設(shè)條件可得、、，進(jìn)而將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化并令，構(gòu)造，則只需研究在上的范圍即可.【詳解】由分段函數(shù)知：時(shí)且遞減；時(shí)且遞增；時(shí)，且遞減；時(shí)，且遞增；∴的圖象如下：有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，由圖知：時(shí)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，且，又，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因?yàn)?，故可?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：13、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.故答案為：.14、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且其定義域?yàn)椤?，即，且為偶函?shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴，∴函數(shù)在上的值域?yàn)楣蚀鸢笧辄c(diǎn)睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對(duì)稱性很關(guān)鍵15、4【解析】根據(jù)自變量所屬的區(qū)間，代入相應(yīng)段的解析式求值即可.【詳解】由題意可知，，解得，故答案為：416、2【解析】取的中點(diǎn)，連接，，則，則為二面角的平面角點(diǎn)睛：取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長(zhǎng)．本題主要是在折疊問題中考查了兩點(diǎn)間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變?nèi)?、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）6攝氏度（2），【解析】（1）根據(jù)圖形即可得出答案；（2）根據(jù)可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個(gè)周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時(shí)間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，所以，，因?yàn)?，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，18、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，令，即可求解的值；（2）設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示中點(diǎn)坐標(biāo)；（3）方法一，設(shè)直線：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，即可求解；方法二，設(shè)圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經(jīng)過原點(diǎn)，即可求解參數(shù).【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設(shè)，，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問3詳解】假設(shè)存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng)設(shè)，，則，所以因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過原點(diǎn)，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設(shè)圓系方程則圓心坐標(biāo)，圓心在直線上，得①且該圓過原點(diǎn)，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.19、（1）0；（2）【解析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求解；（2）由誘導(dǎo)公式即同角三角函數(shù)關(guān)系可求解.【詳解】（1）原式；（2）原式.20、（1），（2）函數(shù)②更符合實(shí)際，理由見解析【解析】（1）根據(jù)三組數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）分別代入（1）問求出的解析式中，檢驗(yàn)與實(shí)際的差異，即可判斷模型更符合實(shí)際.【小問1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數(shù)，可得對(duì)于函數(shù)①