湖南省東安縣天成實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南省東安縣天成實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.92．是邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A.與B.與C.與D.與4．設(shè)命題，使得，則命題為的否定為（）A.， B.，使得C.， D.，使得5．函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是（）A. B.C. D.6．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.7．設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）8．設(shè)一個(gè)半徑為r的球的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，球面上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，其坐標(biāo)分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.9．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°10．直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時(shí)，直線l必經(jīng)過(guò)A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記函數(shù)的值域?yàn)?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率等于__________12．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.13．若sinθ=，求的值_______14．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為_(kāi)_________15．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過(guò)下一次計(jì)算可得x0∈___________(填區(qū)間).16．設(shè)為三個(gè)隨機(jī)事件，若與互斥，與對(duì)立，且，，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的范圍18．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)、在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上．若，（）求向量，夾角的正切值（）問(wèn)點(diǎn)在什么位置時(shí)，向量，夾角最大？19．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．對(duì)于函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是的不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，分別求與的所有不動(dòng)點(diǎn)；（2）若與均恰有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，有四個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，證明：不存在函數(shù)滿足21．函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標(biāo)，結(jié)合模長(zhǎng)公式可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、C【解析】由題意得，∴．選C3、D【解析】對(duì)于A，B，C三個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)定義域不同，只有D中定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，即可得到所求結(jié)論【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于C，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對(duì)于D，與定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同一函數(shù)的判斷，注意運(yùn)用只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，考查判斷和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)給定條件由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫(xiě)出p的否定判斷作答.【詳解】依題意，命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：C5、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對(duì)比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，排除A、D；當(dāng)時(shí)，，排除C.故選：B.6、D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值，選項(xiàng)A,B中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，只有選項(xiàng)D符合題意.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由奇偶性可知的區(qū)間單調(diào)性及，畫(huà)出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C8、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題9、B【解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，則有，得,銳角等于45°，選B10、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號(hào)，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置【詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)?；所以的概率等于點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率12、【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.13、6【解析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通分，進(jìn)而通過(guò)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因?yàn)?，所?所以.故答案為：6.14、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內(nèi)切.切點(diǎn)為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.15、【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計(jì)算可得.故答案為：16、【解析】由與對(duì)立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對(duì)立，，與互斥，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合，即可得到，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，即可求出的取值范圍；【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，，求得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問(wèn)2詳解】解：令，，解得，．即時(shí)取得最大值因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取到最大值，所以又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，故的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，令，即，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以的取值范圍?8、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（）設(shè)向量與軸的正半軸所成的角分別為，則向量所成的夾角為，由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為；（）由（1）知，利用基本不等式即可的結(jié)果.詳解：（1）由題意知，A的坐標(biāo)為A（0，6），B的坐標(biāo)為B（0，4），C（x，0），x＞0設(shè)向量，與x軸的正半軸所成的角分別為α，β，則向量，所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函數(shù)的定義知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夾角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夾角的正切值為tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值為時(shí)，夾角|α﹣β|的值也最大，當(dāng)x=時(shí)，取得最大值成立，解得x=2，故點(diǎn)C在x的正半軸，距離原點(diǎn)為2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（2，0）時(shí)，向量，夾角最大點(diǎn)睛：本題主要考查利用平面向量的夾角、兩角差的正切公式以及基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.19、（1）1（2）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，，求參數(shù)后，并驗(yàn)證；（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式變形得恒成立，再根據(jù)判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，∴，則，滿足，所以成立.【小問(wèn)2詳解】中，函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增原不等式化為，∴即恒成立，∴，解得20、（1）（2）（3）見(jiàn)詳解.【解析】【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以即，所以，所以的不?dòng)點(diǎn)為；解，，所以，因?yàn)槭堑慕?，所以上述四次方程必有因式，利用長(zhǎng)除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動(dòng)點(diǎn)為；【小問(wèn)2詳解】由得，由、得，因?yàn)槭堑慕?，所以上述四次方程必有因式，利用長(zhǎng)除法或者雙十字相乘法因式分解得，因?yàn)榕c均恰有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以①或②且和有同根，由①得，②中兩方程相減得，所以，故，綜上，a的取值范圍是；【小問(wèn)3詳解】（3）設(shè)的不動(dòng)點(diǎn)為，的不動(dòng)點(diǎn)為，所以，設(shè)，則，所以，所以是的不動(dòng)點(diǎn)，同理，也是的不動(dòng)點(diǎn)，只能，假設(shè)存在，則或，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，否則矛盾，且，否則，所以一定存在，與均不同，所以，所以，所以有另外不動(dòng)點(diǎn)，矛盾，故不存在函數(shù)滿足21、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的