湖北省荊州市名校2025屆高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖北省荊州市名校2025屆高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則的值是A. B.C. D.2．已知函數是定義域為R的偶函數，且在上單調遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.3．已知等邊的邊長為2，為內（包括三條邊上）一點，則的最大值是A.2 B.C.0 D.4．函數的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.5．已知是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）A. B.C. D.6．函數的圖象大致為（）A. B.C. D.7．已知，，則的大小關系是A. B.C. D.8．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A.32B.16+C.48D.9．若過，兩點的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.510．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是奇函數，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，若實數滿足，則的取值范圍是______12．命題，，則為______.13．已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，，，，，則__________14．已知集合，.若，則___________.15．若函數y=是函數的反函數，則_________________16．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值.18．已知函數在上的最小值為（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求最大值以及此時x的取值集合19．已知函數.（1）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數___________，，求的值域.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.（2）若，，，求的取值范圍.20．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值21．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的單調區(qū)間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時相應自變量x的取值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據偶函數性質的,再代入對應解析式得結果.【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，所以,選B.【點睛】本題考查偶函數應用，考查基本轉化求解能力，屬于基礎題.2、D【解析】本題首先可以根據函數是定義域為R的偶函數判斷出函數的對稱軸，然后通過在上單調遞減判斷出函數在上的單調性，最后根據即可列出不等式并解出答案【詳解】因為函數是定義域為R的偶函數，所以函數關于軸對稱，即函數關于對稱，因為函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞增，因為，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點睛】本題考查了函數的單調性和奇偶性的相關性質，若函數是偶函數，則函數關于軸對稱且軸左右兩側單調性相反，考查推理能力與計算能力，考查函數方程思想與化歸思想，是中檔題3、A【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設點P的坐標為，則故令，則t表示內（包括三條邊上）上的一點與點間的距離的平方．結合圖形可得當點與點B或C重合時t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點睛：通過建立坐標系，將問題轉化為向量的坐標運算可使得本題的解答代數化，在得到向量數量積的表達式后，根據表達式的特征再利用數形結合的思路求解是解題的關鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案4、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.5、B【解析】利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【詳解】設的夾角為；因為，，所以，則，則故選：B【點睛】向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.6、A【解析】由函數的奇偶性質可知函數為偶函數，再結合時函數的符號即可得答案.【詳解】解：由題知函數的定義域為，關于原點對稱，，所以函數為偶函數，其圖像關于軸對稱，故排除B，D，當時，，故排除C，得A為正確選項.故選：A7、D【解析】因為，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點睛：對于對數，如果或，那么；如果或，那么8、B【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.9、B【解析】根據斜率的定義和坐標表達式即可求得結果.【詳解】，.【點睛】本題考查斜率的定義和坐標表達式，注意認真計算，屬基礎題.10、D【解析】首先根據題意得到，再根據的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數是奇函數，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數的奇偶性與單調性分析可得，結合對數的運算性質變形可得，從而可得結果【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，考查了指數函數的單調性以及對數的運算，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題12、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.13、4【解析】函數f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，而函數的圖象也關于點（1，0）對稱，∴函數與圖像的交點也關于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數零點問題.函數零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數為兩個函數，利用兩個函數的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數的共性：關于同一點中心對稱.14、【解析】根據給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：15、0【解析】可得，再代值求解的值即可【詳解】的反函數為，則，則，則.故答案為：016、9【解析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設三個點坐標分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據題目的要求計算結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4【解析】（1）根據余弦函數的周期公式，求得答案；（2）根據余弦函數的性質，可求得函數f(x)的最大值.【小問1詳解】由題意可得：函數的最小正周期為：；【小問2詳解】因為，故，即的最大值為4.18、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數，再利用余弦函數性質列式計算作答.(2)利用余弦函數性質直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當時，，，解得，因此，，當，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.19、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據復合函數的性質即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉化為恒成立，進而求最小值即可.【小問1詳解】選擇①，，令，則，故函數的值域為R，即的值域為R.選擇②，，令，則，因為函數單調遞增，所以，即的值域為.【小問2詳解】令.當時，，，；當時，，，.因為，所以的最小值為0，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據二倍角公式，即可求出結果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結果.【詳解】（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.21、（1）（2）的單調遞增區(qū)間為，單