浙江省杭州市拱墅區(qū)華東師大附屬杭州中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省華東師大附屬杭州學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本大題有10個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．?dāng)?shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“笛卡爾葉形線”“阿基米德螺線”“三葉玫瑰線”和“星形線”．其中一定不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，3．已知關(guān)于的不等式的解在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式的解集為A． B． C． D．4．如圖，作的邊上的高，以下作法正確的是A． B． C． D．5．在△中，，是底邊上的高，下面結(jié)論不一定成立的是A． B． C．平分 D．6．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于A． B． C． D．7．為說明命題“若，則”是假命題，所列舉的反例正確的是A．， B．， C．， D．，8．已知一個(gè)直角三角形的周長是，斜邊上中線長為2，則這個(gè)三角形的面積為A．5 B．2 C． D．19．對于分式，為常數(shù)），若當(dāng)時(shí)，該分式總有意義；當(dāng)時(shí)，該分式的值為負(fù)數(shù)．則，與0的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．10．如圖，在△中，，，，分別為線段，上一點(diǎn)，且，連接、交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論正確的是①；②若，則；③若平分，則；④連結(jié)，若，則．A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題11．用不等式表示“的7倍減去1是正數(shù)”就是．12．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：．13．如圖，在中，平分，，則．14．甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行一種數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：兩人輪流對△及△對應(yīng)的邊或角添加等量條件（點(diǎn)，，分別是點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)）．某輪添加條件后，若能判定△與△全等，則當(dāng)輪添加條件者失敗，另一人獲勝．如表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．輪次行動(dòng)者添加條件1甲2乙3甲①若第3輪甲添加，則乙獲勝；②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件；②若乙想獲勝，科修改第2輪添加條件為．15．如圖，已知四邊形中，，，，，，則四邊形的面積為．16．三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，，滿足，，則的取值范圍是，的取值范圍是．三、解答題17．解下列一元一次不等式（組．（1）；（2）（把解在數(shù)軸上表示出來）．18．在中，，利用直尺和圓規(guī)作圖．（1）作出的角平分線；（2）若，，求出斜邊上的高的長度．19．已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式的解為．求的值．20．如圖，△中，，，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．21．如圖，在中，是的高線，是的角平分線，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）設(shè)，用含有的代數(shù)式表示的大?。?2．某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的、兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號銷售收入第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（1）求、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，利用不等式的基本性質(zhì)說明超市銷售完這30臺電風(fēng)扇的利潤無法超過1300元的目標(biāo)．（利潤銷售總收入進(jìn)貨總價(jià)）23．已知在中，，且．作，使得．（1）如圖1，若與互余，則（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若與互補(bǔ)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：；（3）若與的面積相等，則與滿足什么關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

2023-2024學(xué)年浙江省華東師大附屬杭州學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題：本大題有10個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．?dāng)?shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“笛卡爾葉形線”“阿基米德螺線”“三葉玫瑰線”和“星形線”．其中一定不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：，，選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．【解答】解：、，不能搭成三角形，故符合題意；、，能搭成三角形，故不符合題意；、，能搭成三角形，故不符合題意；、，能搭成三角形，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．3．已知關(guān)于的不等式的解在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式的解集為A． B． C． D．【分析】根據(jù)解不等式，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），可得答案．【解答】解：由數(shù)軸可得不等式的解集為：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．4．如圖，作的邊上的高，以下作法正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【解答】解：如圖，選項(xiàng)中，線段是邊上的高．故選：．【點(diǎn)評】本題考查作圖基本作圖，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高的定義，屬于中考?？碱}型．5．在△中，，是底邊上的高，下面結(jié)論不一定成立的是A． B． C．平分 D．【分析】根據(jù)等“腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線重合”即可對選項(xiàng)，，進(jìn)行判斷，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，則，由此可得出答案．【解答】解：在△中，，是底邊上的高，，平分，，故選項(xiàng)，，一定成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，選項(xiàng)不一定成立，符合題意．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于A． B． C． D．【分析】先求出，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，，由三角形的外角性質(zhì)得，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．為說明命題“若，則”是假命題，所列舉的反例正確的是A．， B．， C．， D．，【分析】找到一個(gè)滿足題設(shè)但不滿足結(jié)論的、的值即可．【解答】解：當(dāng)，時(shí)滿足，但，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8．已知一個(gè)直角三角形的周長是，斜邊上中線長為2，則這個(gè)三角形的面積為A．5 B．2 C． D．1【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得斜邊的長，再根據(jù)直角三角形的周長和勾股定理，可求得兩直角邊的長或長的乘積，由此可求出這個(gè)三角形的面積．【解答】解：設(shè)兩直角邊分別為，，斜邊為，根據(jù)三角形的性質(zhì)知：，可得：．故．故選：．【點(diǎn)評】在解題過程中，應(yīng)了解直角三角形的一些特殊性質(zhì)，在進(jìn)行求解的時(shí)候使問題變得簡單．9．對于分式，為常數(shù)），若當(dāng)時(shí)，該分式總有意義；當(dāng)時(shí)，該分式的值為負(fù)數(shù)．則，與0的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【分析】利用分式成立的條件判斷有可能為正，則，再根據(jù)時(shí)，分式值為負(fù)，可判斷、異號．【解答】解：當(dāng)時(shí)，該分式總有意義，說明當(dāng)時(shí)，分母有可能為0，為正數(shù)，即，又時(shí)，該分式的值為負(fù)數(shù)，，即，、異號，，只有選項(xiàng)正確，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，分式成立的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式的值，分式成立的條件．10．如圖，在△中，，，，分別為線段，上一點(diǎn)，且，連接、交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論正確的是①；②若，則；③若平分，則；④連結(jié)，若，則．A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【分析】由“”可證△△，可得，可證，可得，則點(diǎn)是的中垂線上，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，故①正確；由全等三角形的性質(zhì)可得，由直角三角形的性質(zhì)可得，故②正確；由角平分線的性質(zhì)可證點(diǎn)是角平分線的交點(diǎn)，可得點(diǎn)到三邊距離相等，由面積法可求，故③正確；由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，由，可得，故④錯(cuò)誤，即可求解．【解答】解：在△和△中，，△△，，，，，，點(diǎn)是的中垂線上，，點(diǎn)在的中垂線上，垂直平分，，故①正確；若，則，△△，，，又，，故②正確；若平分，，，，，點(diǎn)是角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到三邊的距離為的長，，，，，，，，故③正確；如圖，連接，若，則，△△，，，又，，，，，，又，，，，，，，，故④錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．用不等式表示“的7倍減去1是正數(shù)”就是．【分析】首先表示“的7倍”為，再表示“減去1”為，最后表示“是正數(shù)”為．【解答】解：由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．12．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同位角相等．【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【解答】解：命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”．所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”故答案為：“兩直線平行，同位角相等”．【點(diǎn)評】本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．13．如圖，在中，平分，，則36．【分析】設(shè)，根據(jù)角平分線定義得出．根據(jù)等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出，，．然后在中，利用三內(nèi)角和為列出方程，求出即可．【解答】解：設(shè)，則．，，．，．在中，，，，．故答案為：36．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，設(shè)，利用表示，，是解題的關(guān)鍵．14．甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行一種數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：兩人輪流對△及△對應(yīng)的邊或角添加等量條件（點(diǎn)，，分別是點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)）．某輪添加條件后，若能判定△與△全等，則當(dāng)輪添加條件者失敗，另一人獲勝．如表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是①③（填寫所有正確結(jié)論的序號）．輪次行動(dòng)者添加條件1甲2乙3甲①若第3輪甲添加，則乙獲勝；②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件；②若乙想獲勝，科修改第2輪添加條件為．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【解答】解：①若第3輪甲添加，根據(jù)即可判定△△，則甲失敗，乙獲勝，故說法正確，符合題意；②若第3輪甲添加條件，由于含的直角三角形直角邊等于斜邊的一半，滿足，能判定△△，則甲失敗，乙獲勝，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；③若乙第2輪添加條件為，則第3輪甲無論添加任何對應(yīng)的邊或角的等量條件，都能判定△△，則甲失敗，乙獲勝，故說法正確，符合題意；故答案為：①③．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即、、、，直角三角形可用定理，注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15．如圖，已知四邊形中，，，，，，則四邊形的面積為36．【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，再在三角形中可知三邊關(guān)系為：，可得三角形為直角三角形，然后兩三角形的面積和就是所求四邊形的面積．【解答】解：連接，，，，，，在直角三角形中有：，即，，又，，，即，三角形是直角三角形，，．故答案為：36．【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．16．三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，，滿足，，則的取值范圍是，的取值范圍是．【分析】（1）根據(jù)，可得，再根據(jù)，求出的取值范圍即可．（2）根據(jù)已知條件用含的代數(shù)式表示，再根據(jù)是非負(fù)實(shí)數(shù)，求出的取值范圍即可．【解答】解：，，、是非負(fù)實(shí)數(shù)，，，，；，，，，是非負(fù)實(shí)數(shù)，，，，，即，故答案為：；．【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，以及不等式的解法，要熟練掌握．三、解答題17．解下列一元一次不等式（組．（1）；（2）（把解在數(shù)軸上表示出來）．【分析】（1）依據(jù)解不等式的基本步驟依次去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，（2）解不等式，得，解不等式，得，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式（組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．在中，，利用直尺和圓規(guī)作圖．（1）作出的角平分線；（2）若，，求出斜邊上的高的長度．【分析】（1）利用尺規(guī)作的角平分線即可．（2）作于，利用面積法求解即可．【解答】解：（1）如圖，線段即為所求．（2）作于．在中，，，，．【點(diǎn)評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19．已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式的解為．求的值．【分析】（1）加減消元法解二元一次方程組得，由題意得，，然后解一元一次不等式組即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，，然后求解作答即可．【解答】詳解：（1），①②得，，解得，，將代入①得，，解得，，，為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，，解③得，；解④得，；不等式組的解集為，的取值范圍為；（2），，不等式的解為，，即，的取值為．【點(diǎn)評】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)．熟練掌握加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，△中，，，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）運(yùn)用定理直接證明△△，即可利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．（2）證明；求出，即可解決問題．【解答】證明：（1）在△與△中，，△△，，，．（2），，，，，△△，；，，，．【點(diǎn)評】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在中，是的高線，是的角平分線，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）設(shè)，用含有的代數(shù)式表示的大?。痉治觥浚?）由題意可求得，再由角平分線的定義可得，即可求的度數(shù)；（2）仿照（1）的解答過程進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）在中，，，又，是角平分線，，；（2）在中，，，又，是角平分線，，．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．22．某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的、兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號銷售收入第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（1）求、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，利用不等式的基本性質(zhì)說明超市銷售完這30臺電風(fēng)扇的利潤無法超過1300元的目標(biāo)．（利潤銷售總收入進(jìn)貨總價(jià)）【分析】（1）設(shè)種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為元，種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為元，根據(jù)“銷售3臺型號5臺型號的電風(fēng)扇，銷售收入1800元，銷售4臺型號10臺型號的電風(fēng)扇，銷售收入3100元”，列出二元一次方程組，解方程組即可；