第14章整式乘法與因式分解 單元達標(biāo)測試題 2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第14章整式乘法與因式分解》單元達標(biāo)測試題（附答案）一、單選題（滿分30分）1．下列運算中，正確的是（

）A．3x3?2x2=6x6 2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A．x2+2x?1=(x?1)C．x2+4x+4=(x+2)3．多項式m2?2m與多項式2mA．m?2 B．m+2C．(m?2)(m+2) D．(m?2)4．已知xy=?3，x?y=2，則代數(shù)式xy2?A．?6 B．6 C．?5 D．?15．計算792025×A．97 B．?97 C．76．下列整式的乘法能用平方差公式計算的是（）A．2a+ba?2b B．C．?a?ba+b D．7．下列各式中，能用完全平方公式分解的個數(shù)為（

）①x2?10x+25；②4a2+4a?1；③A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．某同學(xué)在計算?3x乘一個多項式時錯將乘法做成了加法，得到的答案是3x3?3A．?9x4+9C．?x4+4x?19．小剛把2025x+20222展開后得到ax2+bx+c，把2024x+20232A．1 B．?1 C．4049 D．?404910．如圖所示的正方形和長方形卡片各有若干張，若要拼成一個長為a+2b，寬為2a+b的長方形，則需要A類，B類，C類卡片各（）張A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4二、填空題（滿分30分）11．a(chǎn)m=2，an=5，則12．已知2x?3y?2=0，則10x213．若x+a2=x214．若m2?n2=?8，m?n=215．已知y=13x?1，那么116．（1）因式分解：m2n+2mn2+n17．如果x?3x?2?x+9x?1=218．如果多項式p=a2+4b219．如圖，分別以長方形ABCD的BC,CD為邊向外作正方形BEFC和正方形DCGH，延長EF,HG交于點I，若正方形BEFC和正方形DCGH的面積和為27，長方形ABCD的面積為11，則正方形AEIH的周長為．20．有若干個形狀大小完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中3個按圖①所示方式擺放，構(gòu)造一個正方形；其中5個按圖②所示方式擺放，構(gòu)造一個新的長方形．若圖①中陰影部分的面積是28，圖②中陰影部分的面積是80，則每個小長方形的面積是．

三、解答題（滿分60分）21．計算(1)x2(2)?4xyxy+3(3)25m(4)x?y?22．分解因式：(1)3a(2)25m+n(3)9x23．若am=an（m，n是正整數(shù)，a>0且利用上面的結(jié)論，解答下面的問題．(1)若2×8x×(2)若27x2=(3)已知p=57，q=75，用含p，24．先化簡，再求值：(1)a+22+1+a(2)x?2y2?x+yx+4y，其中25．某學(xué)校開辟了兩塊勞動實踐種植實驗田，一塊形狀為長方形，一塊形狀為正方形，兩塊實驗田均用來種植茄子幼苗．其中長方形實驗田每排種植2a+b株，種植了a+2b排；正方形實驗田每排種植2a?b株，種植了2a?b排，其中a>b>0．(1)長方形實驗田比正方形實驗田多種植茄子幼苗多少株？(2)當(dāng)a=4，b=3時，這兩塊實驗田一共種植了多少株茄子幼苗？26．綜合探究某數(shù)學(xué)興趣小組用“等面積法”分別構(gòu)造了以下四種圖形驗證“平方差公式”：(1)【探究】以上四種方法中能夠驗證“平方差公式”的有_____(填序號)；(2)【應(yīng)用】利用“平方差公式”計算：20242(3)【拓展】計算：2+1227．在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式x2解：設(shè)x原式=(y+1)(y+7)+9（第一步）=y=(y+4)=x請根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：________；(2)請你用換元法對多項式x2(3)當(dāng)x=________時，多項式x228．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，劉老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)觀察圖2，可得出三個代數(shù)式：a+b2，a2+b2(2)根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a+b=6，a2②已知x?20222+x?2024參考答案：題號12345678910答案DCABCBBACC1．解：A、3xB、(?xC、(2xD、x5故選：D．2．解：A.x2B.(a+b)(a?b)=aC.x2D.ax故選：C．3．解：∵m2?2m=m(m?2)，∴多項式m2?2m與多項式2m故選A4．解：∵xy=?3，x?y=2，∴x=xy=?3×=6.故選：B.5．解：7===7故選：C．6．解：A.2a+ba?2bB.a+1?1+aC.?a?ba+bD.a+2ba+b故選：B．7．解：①x2②4a③x2④?m⑤4x∴能用完全平方公式分解有①④，共2個．故選：B．8．解：由題意知，這個多項式為：3x∴正確的計算結(jié)果為：?3x?故選：A．9．解：2025x+2022=2025∵2025x+20222展開后得到a∴a=20252024x+2023=2024∵2024x+20232展開后得到m∴m=2024∴a?m===4049×1=4049，故選：C．10．解：由圖知（圖形畫法不唯一），長方形面積：S=a+2b∴需要A類卡片2張，B類卡片5張，C類卡片2張．故選：C．11．解：∵am=2，∴am+2n故答案為：50．12．解：∵2x?3y?2=0，∴2x?3y=2∴10====100，故答案為：100．13．解:已知等式整理得:x2可得2a=?10,解得:a=?5,∴a?b=?5?25=?30，故答案為:?30.14．解：∵m+nm?n=m2?∴m+n=?8÷2=?4；故答案為：?4．15．解：1=∵y=∴1==1×3?2=1故答案為：116．解：（1）m=n=nm+n故答案為：nm+n（2）x=x=xy+2故答案為：xy+217．解：x?3==?13x+15∴?13x+15=2，解得x=1，故答案為：1．18．解：∵p===≥2022，故答案為：2022．19．解：設(shè)AB=a，AD=b，則AE=AH=a+b，ab=11，正方形BEFC和正方形DCGH的面積和為a2∴a2+b∴a+b=7，則正方形AEIH的周長為4×7=28，故答案為：28．20．解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，在圖1中，有：a+b2在圖2中，有：a+2b2a+b分別整理得：a2+b將a2+b解得：ab=12，故每個小長方形的面積為12，故答案為：12．21．（1）解：x==x（2）解：?4xy=?4x（3）解：25=25=?5?3mn+4m（4）解：x?y=?=?=0．22．（1）解：3=3=3a?b（2）解：25=[5(m+n)+(m?n)][5(m+n)?m+n]=(6m+4n)(4m+6n)=4(3m+2n)(2m+3n)；（3）解：9===(3x?1+y+1)(3x?1?y?1)=(3x+y)(3x?y?2)．23．（1）解：∵2×8∴1+3x+4x=22，∴x=3；（2）解：∵27x∴6x=12，∴x=2；（3）解：∵p=57，∴353524．（1）解：a+2==4a+5，當(dāng)a=32時，原式（2）解：x?2y===?9xy，當(dāng)x=5，y=15時，原式25．（1）解：由題意，得2a+b=2=?2a答：長方形實驗田比正方形實驗田多種植茄子幼苗?2a（2）解：由題意，得2a+b=2=6a當(dāng)a=4，b=3時，原式=6×4答：這兩塊實驗田一共種植了135株茄子幼苗．26．（1）解：圖①中，左圖陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即a2?b2，拼成的右圖是底為a+b，高為∴a+ba?b圖②中，左圖陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即a2?b2，拼成的右圖是長為a+b，寬為∴a+ba?b圖③中，左圖陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即a2?b2，拼成的右圖是底為a+b，高為∴a+ba?b圖④中，左圖陰影部分的可以看作兩個正方形的面積差，即a+b2?a?b2，拼成的右圖是長為2a，寬為∴a+b2綜上所述，能驗證平方差公式的有①②③，故答案為：①②③；（2）2024====1；（3）2+1========227．（1）解：x設(shè)x2原式=(y+1)(y+7)+9=====故答案為：(x+2)4（2）解：設(shè)x2原式=y(y+2)+1=====(x?1)（3）解：設(shè)x2原式=y(y+2)+2025======∵(x?1)∴(x?1)∴當(dāng)x=1時，多項式x2?